晶体的宏观对称ppt课件

1、1. 1. 面角守恒定律面角守恒定律 布拉维法那么布拉维法那么2. 2. 晶体的丈量与投影晶体的丈量与投影 球面投影与球面坐标球面投影与球面坐标 极射赤平投影与吴氏网的运用极射赤平投影与吴氏网的运用 基园、基园、 园心园心 、直径、大圆弧、直径、大圆弧 3. 3. 晶体上各晶面的投影：法线的投影晶体上各晶面的投影：法线的投影 * *晶体上其它平面投影：将平面平移过中心直晶体上其它平面投影：将平面平移过中心直接投影接投影 如：对称面、双晶面、双晶结合面如：对称面、双晶面、双晶结合面 * *晶体上直线的投影：将直线平移过中心后投晶体上直线的投影：将直线平移过中心后投影影 如：晶棱、结晶轴、对称轴、

2、晶带轴、双如：晶棱、结晶轴、对称轴、晶带轴、双晶轴晶轴晶体的宏观对称与分类晶体的宏观对称与分类一、对称的概念一、对称的概念二、晶体对称的特点二、晶体对称的特点三、晶体的宏观对称要素和对称三、晶体的宏观对称要素和对称操作操作四、对称要素的组合四、对称要素的组合五、五、3232个对称型点群及其推个对称型点群及其推导导六、晶体的对称分类六、晶体的对称分类七、五次对称轴、二十面体与准七、五次对称轴、二十面体与准晶晶对称性在日常生活中很常见对称性在日常生活中很常见但对称的概念还有更深邃和更广泛的含义：但对称的概念还有更深邃和更广泛的含义： 建造大自然的密码；建造大自然的密码； 变换中的不变性；审美要素。

3、变换中的不变性；审美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意。对称的概念还在不断被科学赋予新意。一、对称的概念一、对称的概念对称对称symmetry)：物体一：物体一样部分有规律的反复。样部分有规律的反复。 其一样部分可以是一其一样部分可以是一样外形，样外形， 或一或一样物理性质。样物理性质。 对称的条件：对称的条件： 必需具有假设干个彼此一必需具有假设干个彼此一样的部分；样的部分； 这些一样部分经过一定的这些一样部分经过一定的操作彼此有规律地重合。操作彼此有规律地重合。 石榴子石晶体石榴子石晶体绿柱石晶体绿柱石晶体二、晶体对称的特点晶体的对称包括宏观和微观两方面，具有 三个特点： 普遍性：一切

4、晶体都是对称的。 特殊性：晶体的对称是有限的，它受晶体内部结 构严厉控制，如 对称轴只出现一、二、 三、四和六次对称轴。双重性：晶体的对称不仅包含着几何意义，也包 含着物理意义；不仅表达在外形上，也 表达在性质上。石英晶体石英晶体磷灰石晶体磷灰石晶体 石盐晶体不同切面上的硬度曲线三、晶体的宏观对称要素三、晶体的宏观对称要素对称操作：对称变换，使物体或图形对称操作：对称变换，使物体或图形的一样部分反复出现的一样部分反复出现 所进展的操作如旋转、所进展的操作如旋转、反映、反伸等。反映、反伸等。对称要素：在进展对称操作时所凭仗对称要素：在进展对称操作时所凭仗的一些假想的的一些假想的 几何要素几何要素

5、点、线、点、线、面。面。 对称中心对称中心C C 对称轴对称轴LnLn 对称面对称面P P =0a5a2a3a4a6a1立方体的立方体的6个晶面投影点和个晶面投影点和9个对称面的投影个对称面的投影 对称面( P) 能够出露的位置： 垂直平分晶面和晶棱； 包含一对晶棱，并平分晶面夹角。 对称面( P)检验方法：垂直等距，镜像反映。 看两相等部分上对应点的连线能否与P垂直等距。 假设是那么为镜像反映关系。 晶体中可以无P,也可以有多个对称面存在， 如3P、6P、9P等.但最多不超越9P. 晶体具晶体具C的标志：的标志： 晶体上一切的晶面均两两平行、同形等大、晶体上一切的晶面均两两平行、同形等大、

6、方向相反。方向相反。 确定晶体或模型有无确定晶体或模型有无C的方法：的方法： 将晶体模型置于桌面上检验。将晶体模型置于桌面上检验。 凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且 两两反向平行、同形等大。两两反向平行、同形等大。3 3对称轴对称轴 ( Ln ) ( Ln )1 1轴次轴次 ( n ) ( n )：旋转：旋转360360时，一样部时，一样部分反复分反复 出现的次数。出现的次数。2 2基转角基转角()()：使一样部分反复出：使一样部分反复出现所必需现所必需 旋转的最小角度。旋转的最小角度。 n = 360 n = 360/前往前往L6对称轴Ln L

7、2 L3 L4 L6 晶体中Ln能够出露的位置：晶面的中心：两相对晶面中心的连线。晶棱的中点：两相对晶棱中点的连线。角顶上：两相对角顶的连线；或者一个角 顶和与之相对的一个晶面中心的 连线。对称轴的平面表示方法对称轴的平面表示方法 L2 L3 L4 L6晶体对称定律晶体对称定律 晶体中只能够出现轴次为一次、二次、三晶体中只能够出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴次、四次和六次的对称轴L1 、L2 、L3 、L4 和和L6，而不能够存在五次及高于六次，而不能够存在五次及高于六次的对称轴。的对称轴。、直观了解、直观了解(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)、数学证明：、数学证明： t

8、 t = mt = mtt t= 2tCOS(180= 2tCOS(180- -)+ t )+ t = -2tcos = -2tcos + t + tmt = -2tcosmt = -2tcos + t + t 2cos 2cos = 1- m = 1- m cos cos =(1-m)/2 =(1-m)/2 -2 -2 1- m 1- m 2 2 m = -1,0,1,2,3 m = -1,0,1,2,3相应的相应的 0 0或或2 2 /3 /3 /2 2/2 2/3 /3 但是，在准晶体中可以有但是，在准晶体中可以有5 5、8 8、10 10、12 12次轴次轴对应的对应的 Ln Ln L

9、1 L6 L4 L3 L2 L1 L6 L4 L3 L2 ttttAABB4旋转反伸轴旋转反伸轴 ( Lin )1对称操作：对称操作： 旋转旋转 反伸倒反反伸倒反 Lin 的特点：的特点： 晶体围绕该直线旋转一定的角度，晶体围绕该直线旋转一定的角度，并对该直线上的一个定点进展反伸，并对该直线上的一个定点进展反伸，可使晶体上的一样部分相互重合。可使晶体上的一样部分相互重合。 P.27图图3-9Li4Li4 Lin 操作为旋转+反伸的复合操作: Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 Li 6= L3P无论先旋转后反伸，还是先反伸后旋转，效果完全一样。2Lin与简单对称要素或

10、其组合的等效关系：与简单对称要素或其组合的等效关系： Li1 L1 C C Li2 L1 P P P Li2 Li3 L3 C L3 Li3 Li6 L3 P L3Li6 ，PL3 Li4不能用简单对称要素或其组合表示；不能用简单对称要素或其组合表示； Li6 具有独立意义！具有独立意义！ 留意判别！留意判别！5旋转反映轴旋转反映轴( Lsn ) 对称操作：旋转对称操作：旋转 反映反映 一切的旋转反映轴均可由其他简单一切的旋转反映轴均可由其他简单的的 对称要素或组合表示，没有独立对称要素或组合表示，没有独立的意义，的意义， 不作强调。不作强调。四、晶体的宏观对称要素的组合四、晶体的宏观对称要素

11、的组合一个晶体可以拥有多个对称要素，一个晶体可以拥有多个对称要素，这些对称这些对称要素之间相互必需满足相互间的对要素之间相互必需满足相互间的对称。称。根据这一规律，对称要素间的组合根据这一规律，对称要素间的组合关系可归关系可归纳成以下几个组合定律：纳成以下几个组合定律：定理定理1：LnL2LnnL2 (L2与与L2的夹角是的夹角是Ln基转角的一基转角的一半半)逆定理：逆定理： L2与与L2相交，在其交点且垂直两相交，在其交点且垂直两L2会产生会产生Ln，其，其基转角是两基转角是两L2夹角的两倍。并导出夹角的两倍。并导出n个在垂直个在垂直Ln平面内的平面内的L2。例如例如: L4L2L44L2

12、, L3L2L33L2思索思索: 两个两个L2相交相交30, 交点处并垂直交点处并垂直L2所在平面会产生什么所在平面会产生什么 对称轴对称轴?定理定理2：Ln P LnP C (n为偶数为偶数)逆定理：逆定理： Ln C LnP C (n为偶数为偶数) P C L2P C 阐明阐明L2、P 、C 三者中任两个可以产生第三者中任两个可以产生第三者三者 对称要素组合定理对称要素组合定理1. LnL2LnnL22. Ln PLnnP3. Ln PLnC LnPC n为偶数为偶数4. LinP LinL2 Linn2L2n2P (n为偶数为偶数 LinnL2nP n为奇数为奇数 5. LnPL2 Ln

13、nL2(n+1)PC (n为偶数为偶数) L n n L 2 n P C (n为奇数为奇数) 五、晶体五、晶体3232个对称型及其推导个对称型及其推导1 1、对称型点群：、对称型点群：1 1对称型对称型* *：晶体宏观对称要素之组合：晶体宏观对称要素之组合 。 由于这些对称要素相交于晶体的几何由于这些对称要素相交于晶体的几何中心，故对称型也称为点群中心，故对称型也称为点群* *。2 2对称型点群的全面符号普通符对称型点群的全面符号普通符号的书写方式为：号的书写方式为： 对称轴先高次，后低次对称轴先高次，后低次+ +对称对称面面+ +对称中心对称中心 如：立方体的对称型点群如：立方体的对称型点群

14、符号应写为符号应写为 3L44L36L29PC3L44L36L29PC 从群论推导证明，晶体中能够出现从群论推导证明，晶体中能够出现的的 对称型点群总共只需对称型点群总共只需3232种。种。P32P32表表3-43-432个对称型分类见表个对称型分类见表3-4。 1对称面：平移至投影中心与球面交线的赤平投影。对称面：平移至投影中心与球面交线的赤平投影。 同于晶体上双晶面、双晶结合面的投影。同于晶体上双晶面、双晶结合面的投影。 程度的：程度大圆，即基圆。程度的：程度大圆，即基圆。 虚线表虚线表示无示无P 直立的：为直线。直立的：为直线。 倾斜的：以基圆直径为弦的大圆弧。倾斜的：以基圆直径为弦的大

15、圆弧。2对称轴：平移至投影中心与球面相交点的赤平投对称轴：平移至投影中心与球面相交点的赤平投影。影。 同于晶体上的各种直线晶面法线、结晶同于晶体上的各种直线晶面法线、结晶轴、晶棱、轴、晶棱、 晶带轴、双晶轴的投影。晶带轴、双晶轴的投影。 表示方法表示方法 程度的：在基圆上。程度的：在基圆上。 直立的：在基圆中心。直立的：在基圆中心。 倾斜的：在基圆内。倾斜的：在基圆内。57643211567243 m1m2r1r2r5r63、对称型的推导：、对称型的推导： 根据对称要素的组合定理进展直观推导。根据对称要素的组合定理进展直观推导。对称要素的组合分类：对称要素的组合分类： A类：高次轴不多于一个的

16、组合；类：高次轴不多于一个的组合； B类：高次轴多于一个的组合。类：高次轴多于一个的组合。1A类对称型推导：类对称型推导：27种种 A类对称要素能够的组合有类对称要素能够的组合有7种情况：表种情况：表3-2 P37。2B类对称型的推导：类对称型的推导：5种种共同式共同式LnLinLnnL2 LnP(C) LnnPLn(偶偶)nL2(n+1)P(C)Ln（奇）（奇）nL2nP(C) Lin（偶）（偶）(n/2)L2(n/2)P A类类n=1L1Cn=2L2PL2PC3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L44L2L4PCL44PL44L25P

17、CLi42L22Pn=6L6Li6L66L2L6PCL66PL66L27PCLi63L23PB类类3L44L33L44L36L23L24L33PC3Li44L36P3L44L36L29PC六、晶体的对称分类六、晶体的对称分类 晶体是根据其对称特点进展晶体是根据其对称特点进展合理的科学分类的。合理的科学分类的。 1、属于同一对称型的一切晶、属于同一对称型的一切晶体归为一类，称为晶类。体归为一类，称为晶类。 晶体的晶体的32种对称型即分为种对称型即分为32个晶类。个晶类。 晶类的称号由单形的普通晶类的称号由单形的普通形的称号确定。见形的称号确定。见P32 表表3-4 2、根据高次轴的有无及个数，、

18、根据高次轴的有无及个数，将晶体划分为将晶体划分为3个晶族个晶族 1 低级晶族：无高次低级晶族：无高次轴轴 2 中级晶族：只需一中级晶族：只需一个高次轴。个高次轴。 3 高级晶族：有多个高级晶族：有多个高次轴。高次轴。3 根据各晶族的对称特点根据各晶族的对称特点Ln或或Lin的轴次高低及其个数的轴次高低及其个数 共划分为七个晶系：共划分为七个晶系： 三斜晶系三斜晶系triclinic system：无：无L2 ，也无，也无P 。 单斜晶系单斜晶系monoclinic system：L2或或P不多于不多于1个个 。 斜方晶系正交晶系斜方晶系正交晶系 ，orthorhombic system：L2或

19、或P多于多于1个个 。 三方晶系三方晶系trigonal system：独一的高次轴为：独一的高次轴为L3 。 四方晶系正方晶系四方晶系正方晶系 ，tetragonal system：L4或或Li4只只需需1个个 。 六方晶系六方晶系hexagonal system：L6或或Li6只需只需1个个 。 等轴晶系等轴晶系isometric system立方晶系立方晶系 ，cubic system：有：有4L3 。 P35 表3-4 晶体的对称分类 应熟记！ P36 表3-5 32对称型按物性分类 表3-6 32对称型按在自然界矿物中 出现的概率分类 32对称型按物性分类 介电晶体类介电晶体类（32

20、个对称型）压电晶体类压电晶体类（不具对称中心，有（不具对称中心，有多个极轴多个极轴，除除3L44L36L2外，共有外，共有20个对称型）个对称型） 有对称中心有对称中心C （共（共11个对称型）个对称型）热电晶体类热电晶体类（极性晶体，具（极性晶体，具单向极单向极轴轴，共，共10个个对称型）对称型）3L2、L33L2、L44L2、L66L2、Li4、Li6、3L24L3、3L44L36L2、3Li44L36P、Li42L22P、Li63L23PLi1、L2PC、L4PC、L3PC、L6PC、3L24L33PC、3L23PC、L44L25PC、L66L27PC、3L44L36L29PCL33L2

21、3PCL1、L2、L3、L4、L6、P、L22P、L44P、L33P、L66P七、五次对称轴、二十面体准晶七、五次对称轴、二十面体准晶 1、五次对称轴及准晶的发现、五次对称轴及准晶的发现 L5 L8 L10 L12 五方、八方、十方及十二方晶系五方、八方、十方及十二方晶系 2、二十面体配位、二十面体配位 如：如：Al12Mn二十面体配位二十面体配位MnAl本章重点总结：本章重点总结： 1) 对称要素：对称要素：P, Ln, C, Lin； 2) 对称要素组合：对称要素组合：4个定理；个定理； 3) 对称型：要学会用组合定理判别正确与否；对称型：要学会用组合定理判别正确与否； 4) 晶体的对称分

22、类：晶体的对称分类：3个晶族，个晶族，7个晶系，个晶系， 32个对称型点群或称个对称型点群或称32晶类。晶类。 5对称要素的极射赤平投影。对称要素的极射赤平投影。特别提示：特别提示：1在晶体宏观外形上能够存在晶体宏观外形上能够存在且具独立意义的对称要素在且具独立意义的对称要素共共 有有9种：种： C 、P 、L1 、L2 、L3 、L4 、L6 、Li4 和和Li6； 它们间的对称程度的高低它们间的对称程度的高低次序为：次序为： L6 = Li6 L4 = Li4 L3 L2 = P C L12Ln 和和 Lin可统称为可统称为n次轴；次轴；3高次轴高次轴: n2的对称轴和的对称轴和旋转反伸轴。旋转反伸轴。4Li4和和Li6的独立或特殊意的独立或特殊意义。义。5旋转反伸为复合对称操作，旋转反伸为复合对称