等差数列的前n项和说课分享资料

1、2021/3/2915.2.2 等差数列的前n项和说课课件2021/3/292说说课课流流程程一一、教材分析、教材分析二二、学情分析、学情分析三三、教法学法分析、教法学法分析四四、教学过程分析、教学过程分析五、课堂评价五、课堂评价六、资源开发六、资源开发2021/3/293第第五五章章 第第一一节节数列的概念数列的概念 第第三三节节等比数列等比数列 第第二二节节等差数列等差数列2、等差数列、等差数列的前的前n项和项和1、等差数、等差数列的概念列的概念2021/3/294重点与难点重点与难点一一、教材分析、教材分析教学目标教学目标地位与作用地位与作用地位与作用地位与作用 “ “数列数列”是一个重

2、要的概念，它在工农业生产以及经济、生是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济、生活中都有广泛的应用，也是今后学习微积分知识的基础。活中都有广泛的应用，也是今后学习微积分知识的基础。 等差等差数列数列与与等比数列等比数列是两种常见的数列。等差数列前是两种常见的数列。等差数列前n n项和公式又是项和公式又是等差数列的重要内容之一。等差数列的重要内容之一。2021/3/295二二、教材分析、教材分析重点与难点重点与难点地位与作用地位与作用教学目标教学目标1 1、知识目标：知识目标： 通过对等差数列前通过对等差数列前n n项和公式的推导，使学生掌握项和公式的推导，使学生掌握“倒序相加倒序相加”的的数学

3、方法。数学方法。 能够熟练运用等差数列前能够熟练运用等差数列前n n项和公式解决实际问题项和公式解决实际问题 。 2 2、能力目标：能力目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、分析、归纳问题的能力。般的研究方法，培养观察、分析、归纳问题的能力。 3 3、情感目标情感目标： 向学生渗透向学生渗透“具体具体 抽象抽象具体具体”的辩证唯物主义的认识论观点，的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。使学生形成良好的个性品质。2021/3/296二二、教材分析、教材分析地位与作用地位与

4、作用教学目标教学目标重点与难点重点与难点重点重点: :等差数列前等差数列前n n项和公式的理解、推导与应用；项和公式的理解、推导与应用； 难点：难点：公式推导过程中的公式推导过程中的转化转化思想。思想。2021/3/297三三、学情分析、学情分析优势优势：本节是学生在：本节是学生在掌握掌握了等差数列的概念和通项公式了等差数列的概念和通项公式等的基础上进一步学习的，已经初步具备了分析问题、等的基础上进一步学习的，已经初步具备了分析问题、解决问题的能力和由特殊到一般的数学解决问题的能力和由特殊到一般的数学思想思想。不足：不足：学生基础较薄弱，逻辑思维能力不强。学生基础较薄弱，逻辑思维能力不强。少数

5、学生少数学生的主动性，还需要通过营造一定的学习氛围带动。的主动性，还需要通过营造一定的学习氛围带动。2021/3/298四四、教法、学法分析、教法、学法分析教法教法考虑到学生的认知水考虑到学生的认知水平，本节采用平，本节采用“启发启发式式”、“探究式探究式”、 “由特殊到一般由特殊到一般”、“由浅入深、循序渐进由浅入深、循序渐进”的教的教学方法，并运用多媒体辅助教学。学法学法学生在老师的引领下学生在老师的引领下通过通过观察、分析、观察、分析、归纳归纳 ，由自己发现规律，在自由自己发现规律，在自己的发现中学到知识，己的发现中学到知识，提高能力，因此在教学提高能力，因此在教学过程中，采用让学生过程

6、中，采用让学生”自主探究自主探究“的方法进行的方法进行学习，使学生从中体会学习，使学生从中体会学习的乐趣。学习的乐趣。2021/3/299 设计意图设计意图 检查检查学生上节重点知识的掌握学生上节重点知识的掌握情况，同时为本节情况，同时为本节公式的推导公式的推导做好做好准备。本环节准备。本环节采用采用学生叙述或上黑学生叙述或上黑板板演的方式。板板演的方式。（一）知识自查（一）知识自查 , ,温故知新温故知新本环节用时2分钟1 1、等差数列的定义：、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：an = 如果一个数列如果一个数列 ，则这个数列叫做等差数列。，则这个数列叫做等差数列

7、。2021/3/2910 设计意图设计意图运用运用“班班通班班通”，了解，了解数学家数学家高斯高斯 小时候的小时候的故事故事，激发学生的学习，激发学生的学习兴趣和求知欲。兴趣和求知欲。（二）创设情境，引入新知（二）创设情境，引入新知本环节用时3分钟计算计算 1+2+3+ +98+99+100= 情景一：情景一：介绍介绍 神速求和神速求和 的故事：的故事：德国数学家高斯计算 1+2+3+4= 高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ 10150501+2+3+ +n= 设计意图设计意图引导学生掌握由引导学生掌握由“特殊到特殊到一般一般” “由浅入深，循由浅入深，循序渐进序渐进”的认识规律。的认

8、识规律。http:/ 设计意图设计意图采用采用”合作探究合作探究“的方法进行的方法进行学习学习 。充分体现学生的。充分体现学生的“主体主体作用作用”。1+2+3+4 +5+6=下面介绍另外一种求法如果层数多了，直接相如果层数多了，直接相加就很麻烦，怎么办？加就很麻烦，怎么办？ 设计意图设计意图通过通过设疑设疑，激发学生的，激发学生的求知欲。求知欲。情景二：情景二：“摆积木游戏摆积木游戏”方案一：方案一：“直接相加”或”首尾相加”212021/3/2912方案二：方案二：“几何图形法”所用积木的块数是S6=（67）2 = 21共有层，671234566543217每层块，2021/3/2913解

9、决方案三：解决方案三：S6= 1+2+3+4+5+6S6=2S6=（1+6）+（2+5） +（3+4）+（4+3） +（5+2） + 6+1） = 6 （1+6）212)61 (6s6“倒序相加法”6+5+4+3+2+1本环节用时5分钟2021/3/2914（二）创设情境，引入新知（二）创设情境，引入新知本环节用时3分钟情景三：情景三： 设计意图设计意图采用让学生采用让学生”自主探究自主探究“的方的方法进行学习，使学生从中体会法进行学习，使学生从中体会学习的兴趣。学习的兴趣。 (a1+an) = (a2+an-1) = (a3+an-2) = = (an-2+a3) = (an-1+a2) =

10、(an+a1)在等差数列中请验证：等差数列的性质：若等差数列的性质：若m+n=q+P,则则am+an=ap+aq“试一试试一试”2021/3/2915Sn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a1Sn=a1+ a2 +a3 + +an-2+an-1+an 2Sn =(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ + (an-2+a3)+ (an-1+a2)+(an+a1) =n(a1+an)（三）探究规律，升华新知（三）探究规律，升华新知 + 可得可得 等差数列等差数列an的前的前n项和：项和：上式也可表示为 设计意图设计意图让学生让学生独立独立完成公式的推导。完成公式的

11、推导。充分体现学生的充分体现学生的主体主体作用作用2Sn=n(a1+an)所以所以2021/3/2916本环节用时3分钟“等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式”2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1 an=a1+(n-1)d（三）探究规律，升华新知（三）探究规律，升华新知 在在a a1 1,n,d,a,n,d,an n,s,sn n五个量中，能五个量中，能知三求二知三求二 设计意图设计意图分析公式的分析公式的特特点点，熟练记忆，熟练记忆所学所学公式。公式。2021/3/2917直接运用直接运用公公式式应应用用综合运用综合运用实际应用实际应用2021/3/2918本环节用时6分钟

12、“简单运用简单运用”1+2+3+ +n=?在等差数列在等差数列 an 中，已知中，已知d=2，n=15，an=-10，求求a1及及sn“综合运用综合运用”通项公式：通项公式：前前n项和公式：项和公式：an=a1+(n-1)d2)(1naansndnnna2)1(1sn（四）应用举例，巩固新知（四）应用举例，巩固新知2021/3/2919本环节用时6分钟（四）应用举例，巩固新知（四）应用举例，巩固新知“实际应用实际应用”】某林场计划第某林场计划第1 1年造林年造林5hm5hm2 2，以后每年比上一年多，以后每年比上一年多造林造林3hm3hm2 2，问，问2020年后林场共造林多少？年后林场共造林

13、多少？ 选择哪一个求和公式进行求解？选择哪一个求和公式进行求解？能能a1=5,d=3,n=20dnnnaSn2)1(1 能构成等差数列吗？能构成等差数列吗？ 已知哪些量？已知哪些量？2021/3/2920本环节用时12分钟练习练习2 2：如图，一个堆放铅笔的：如图，一个堆放铅笔的V V形架的最下面一形架的最下面一层放层放1 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1 1支，最上面一层放支，最上面一层放120120支支. . 这个这个V V形架上共放了多形架上共放了多少支铅笔？少支铅笔？ （五）跟踪练习，巩固所学（五）跟踪练习，巩固所学练习练习1 1：已知等差数

14、列：已知等差数列an中，中，a1=1，an=19，sn=100，求，求d与与n2021/3/2921种探索方法：具体种探索方法：具体 抽象抽象观察、分析观察、分析归纳和概括归纳和概括个重要公式：个重要公式：种思想种思想: :数形结合、等价转化、化归数形结合、等价转化、化归（六）（六）小结归纳，拓展深化小结归纳，拓展深化具体具体本环节用时3分钟2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1 2021/3/2922（七）（七）布置作业，提高升华布置作业，提高升华1、必做2、选做习题五习题五 6 6、（、（3 3） （4 4）7 7、 设计意图设计意图 以作业的巩固性和发展以作业的巩固性和发展性为出发

15、点，设计了必做和性为出发点，设计了必做和选做两种题目，必做是对本选做两种题目，必做是对本节课内容的反馈，选做是对节课内容的反馈，选做是对本节知识的一个延伸。充分本节知识的一个延伸。充分体现体现分层次教学分层次教学的理念。的理念。2021/3/2923某银行给下岗工人王女士无息贷款某银行给下岗工人王女士无息贷款1350013500元开服装店，元开服装店，还款方式是一年后的第一个月还款还款方式是一年后的第一个月还款200200元，以后每月比前一元，以后每月比前一个月个月多还多还 100100元，问王女士需要多少个月能还清全部贷款？元，问王女士需要多少个月能还清全部贷款？2021/3/29245.2.2等差数列的前等差数列的前n项和项和1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式2、等差数列的前、等差数列的前n项和项和（1 1）等差数列的性