一元二次方程经典测试卷试题含含答案

1、一元二次方程经典测试卷试题含含答案一元二次方程测试题考试范围： 一元二次方程 ；考试时间： 120 分钟；命题人：瀚博教育题号一二三 总分得分第I卷（选择题）评卷人得 分一选择题（共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 .方程x （ x 2） =3x的解为（）A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0D. xi=0, x2= 52 以下方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0 B . 3x2 2x=3 （x2 2） C . x3 - 2x - 4=0 D . （x 1） 2+1=0.对于 的一元二次方程2+a2- 1=0的一个根是0,则a的值为（）3

2、 xxA. - 1 B . 1C. 1 或-1 D. 34 某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若2017 年约为17万人次，设旅客人数年均匀增添率为x,则以下方程中正确的选项是（）A. 12 （ 1+x） =17 B, 17 （1 -x） =12C 12 （ 1+x） 2=17D 12+12 （1+x） +12 （ 1+x） 2=175.如图，在 ABC 中，/ABC=90 ° A AB=8cm , BC=6cm .动点 P, Q 分别从点 A,B 同时开始挪动，点 P 的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点 Q 挪动到

3、点C后停止，点P也随之停止运动,以下时间瞬时中，能使 PBQ的面积为15cm2的是（A 2 秒钟 B 3 秒钟 C 4 秒钟 D 5 秒钟6 某幼儿园要准备修筑一个面积为210 平方米的矩形活动场所，它的长比宽多 12 米，设场所的长为 x 米，可列方程为（ ）A. x （x+12） =210 B. x （ x-12） =2105 2x+2 （ x+12） =210 D, 2x+2 （x-12） =210.一元二次方程2+bx - 2=0中，若b<0,则这个方程根的状况是（）7 xA 有两个正根B 有一正根一负根且正根的绝对值大C 有两个负根D 有一正根一负根且负根的绝对值大8 x1，

4、x2 是方程x2 +x+k=0 的两个实根，若恰x1 2+x1 x2+x22=2k2 建立， k 的值为（ ）1A. - 1 B.或-1 C. D.一或 19 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,则这个方程根的状况是（）A 有两个正根B 有两个负根C 有一正根一负根且正杜绝对值大D 有一正根一负根且负杜绝对值大10 .有两个一元二次方程：M: ax2+bx+c=0 ; N: cx2+bx+a=0 ,此中a- c# 0,以以下四个结论中，错误的选项是（）A 假如方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B 假如方程M 有

5、两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C 假如 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D 假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=111 .已知m, n是对于x的一元二次方程x2 - 2tx+t 2 - 2t+4=0的两实数根，则（m+2 ） （ n+2 ）的最小值是（ ）A 7 B 11 C 12 D 16x1 、2，且x设对于2+ （ a+2 ） x+9a=0 ，有两个不相等的实数根12 x 的方程 ax实数 a 的取值范围是（ ）ABCD第n卷（非选择题）评卷人得:.填空题分8 小题，每题廿若 113 x已知14是已知15已知162 是对于x1，x|

6、2x的方程3 分，共 24 分）2 - 2x - 5=0的两根，则代数式x123x 1 2 的值是x2 是对于m1 2+3=9x的方程2+ax - 2b=0的两实数根，且x是对于 x 的一元二次方程，则 m=2+6x= - 1 能够配成（x+p） 2的形式，则=qq=xXi 2 一 ,1+x = 262 ，则x ?x =1的值17 已知对于式组的解集是对于x的一元二次方程（m - 1） x2 - 3x+1=0有两个不相等的实数根, x< - 1 ,则全部切合条件的整数m的个数是.2+2x+1=0 有实数根，则偶数m 的最大值为且对于x 的不等18 x的方程（m - 2） x19 如图，某

7、小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在此中修筑两块相同的矩形2绿地，它们面积之和为 60 米 2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米20 .如图是一次函数 y=kx+b的图象的大概地点，试判断对于 x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0 的根的鉴别式 0 （填：或"=或”.评卷人得 分三解答题（共8 小题）21 （ 6 分）解以下方程（1） x2- 14x=8 （配方法）（2） x2- 7x- 18=0 （公式法）（3）（ 2x+3 ） 2=4 （2x+3 ）（因式分解法）22 . （6分）对于x的一元二次方程（m - 1） x2- x

8、 - 2=0（1）若x=-1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.（ 2 ）当m 为什么值时方程有两个不一样的实数根323 . （ 6分）对于x的一元二次方程（a - 6） x2 - 8x+9=0有实根.（ 1 ）求 a 的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2-的值.的方程2 - （ 2k- 3） x+k2+l=0有两个不相等的实数根xi、2 .24 （6 分）对于 x xx（ 1 ）求 k 的取值范围；（ 2）若x1x2+| x1|+| x2| =7 ，求 k 的值25 （8 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员检查发现，每个月的销售量

9、y （千克）与销售单价x （元/ 千克）之间存在以下图的变化规律（ 1 ）求每个月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这类绿茶获取收益1350 元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元426 （ 8 分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修筑一个面积为 1500 平方米的长方形草坪， 并将草坪周围余下的空地修筑成相同宽的通道，已知长方形空地的长为 60 米，宽为 40 米（ 1 ）求通道的宽度；（ 2 ）晨曦园艺企业承揽了该小区草坪的栽种工程， 计划栽种“四时青 ”和 “黑麦草 ”两种绿草，该企业栽种“四时青 ”的单价是30 元 / 平方米，超出 50 平

10、方米后，每多出 5 平方米，全部“四时青 ”的栽种单价可降低1 元，但单价不低于 20 元/ 平方米，已知小区栽种“四时青 ”的面积超出了50 平方米，支付晨曦园艺企业栽种“四时青 ”的花费为 2000 元，求栽种“四时青 ”的面积27 （ 10 分）某商铺经销甲、乙两种商品，现有以下信息：信息 1 ：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2 ：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购置甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请依据以上信息，解答以下问题：（ 1 ）求甲、乙两种商品的零售单价；（ 2 ）该商铺均匀每

11、日卖出甲乙两种商品各500 件，经检查发现，甲种商品零售单价每降 0.1元，甲种商品每日可多销售 100件，商铺决定把甲种商品的零售单价降落m （m>0）元.在不考虑其余要素的条件下， 当 m 为多少时，商铺每日销售甲、 乙两种商品获取的总收益为 1000元？528. (10分)已知对于x的一元二次方程x2-( m+6 ) x+3m+9=0 的两个实数根分别为x1 ， x2( 1 )求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 ( xi+x2)- xix2,判断动点P (m, n)所形成的函数图象能否经过点 A ( 1, 16), 并说明原因6一元二次方程测试题参照答案与试题分析一

12、选择题(共12 小题)1 .方程x ( x 2) =3x的解为()A. x=5 B. x=0, x2=5 C. xi=2, x2=0D. xi=0, x2= 5【解答】解：x ( x- 2) =3x,x ( x - 2) - 3x=0 ,x ( x- 2- 3) =0,x=0 , x - 2 - 3=0,x1=0 ， x2=5 ，应选 B 2 以下方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0 B . 3x2 2x=3 (x2 2) C . x3 - 2x - 4=0 D . (x 1) 2+1=0【解答】 解： A 、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程获

13、取2x- 6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误；C 、未知数最高次数是3 ，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D 、切合一元二次方程的定义，故本选项正确；应选 D ,对于的一元二次方程2+a2- 1=0的一个根是0,则a的值为()3 xxA. - 1 B . 1C. 1 或-1 D. 3【解答】 解：二.对于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0, 02+a2 - 1=0)解得， a= ± 1 ，应选 C 4 某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若2017 年约为17万人次，设旅客人数年均匀增添率为x,则以

14、下方程中正确的选项是()7A. 12 (1+x) =17B, 17 (1 x) =12C 12 (1+x) 2=17D 12+12 ( 1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】 解：设旅客人数的年均匀增添率为 x ，则2016的旅客人数为：12X ( 1+x),2017的旅客人数为：12X ( 1+x) 2.那么可得方程： 12 ( 1+x) 2=17 应选： C 5 .如图，在 ABC中，/ ABC=90。，AB=8cm , BC=6cm .动点P, Q分别从点A, B同时开始挪动，点 P 的速度为 1cm/ 秒，点 Q 的速度为 2cm/ 秒，点 Q 挪动到点 C 后停止，点 P 也

15、随之停止运动,以下时间瞬时中，能使 PBQ的面积为15cm2的是()A 2 秒钟 B 3 秒钟 C 4 秒钟 D 5 秒钟【解答】 解：设动点P, Q运动t秒后，能使 PBQ的面积为15cm2,则BP为(8-t ) cm, BQ为2tcm ,由三角形的面积计算公式列方程得，X ( 8t) x 2t=15,解得 t 1=3， t2=5 (当 t=5 时， BQ=10 ，不合题意，舍去)答：动点P, Q运动3秒时，能使 PBQ的面积为15cm2.6 某幼儿园要准备修筑一个面积为210 平方米的矩形活动场所，它的长比宽多 12 米，设场所的长为 x 米，可列方程为( )A. x (x+12) =21

16、0 B. x ( x- 12) =210 C . 2x+2 (x+12) =210D, 2x+2 (x12) =210【解答】 解：设场所的长为x米，则宽为(x-12)米，依据题意得：x (x-12) =210,应选：B.一元二次方程2+bx- 2=0中，若b<0,则这个方程根的状况是()7 xA 有两个正根 B 有一正根一负根且正根的绝对值大C 有两个负根D 有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】 解：x2+bx-2=0, =b2-4X1X (- 2) =b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx - 2=0的两个根为c、d,贝U c+d= - b, cd= - 2 ,由c

17、d= - 2得出方程的两个根一正一负，由c+d= -b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，应选 B 8 x1， x2 是方程 x2 +x+k=0 的两个实根，若恰x1 2+x1 x2+x22=2k2 建立， k 的值为( )A. - 1 B .或-1 C . D.一或 1【解答】解：依据根与系数的关系，得xi+x2= - 1 , xix2=k.又 x12+x1 x2+x22=2k2 ，则(x1+x2)2-x1x2=2k2,即 1 - k=2k 2 ,解得k= - 1或.当k=时， =1 -2<0,方程没有实数根，应舍去.二取 k=-1.故此题选 A .一元二次

18、方程 2+bx+c=0中，若a> 0, b< 0, c<0,则这个方程根的状况是()9axA 有两个正根B 有两个负根C 有一正根一负根且正杜绝对值大D 有一正根一负根且负杜绝对值大【解答】解：: a>0, b<0, c<0,， =b2 - 4ac > 0, <0, - >0,. 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.9一元二次方程经典测试卷试题含含答案应选： C 10.有两个一元二次方程：M: ax2+bx+c=0 ; N: cx2+bx+a=0 ,此中a- c# 0,以以下四个结论中，错误的

19、选项是()A 假如方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B 假如方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C 假如 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D 假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】 解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中/ =b2 - 4ac,在方程 cx2+bx+a=0 中/ =b2-4ac,.假如方程 M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根，正确；B、二"和符号相同，和符号也相同，.假如方程 M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同，正确；C、 .二5是方

20、程M的一个根，25a+5b+c=0 ,，a+ b+ c=0 ,， 是方程N的一个根，正确；D、 M - N 得：(a c) x2+c a=0 ,即(a c) x2=a c,. a - c w 1,二 x2=1)解得：x= ± 1 ,错误应选 D 11 .已知m, n是对于x的一元二次方程x2 - 2tx+t 2 - 2t+4=0的两实数根，则(m+2 ) ( n+2 )的最小值是()A 7B 11 C 12D 16【解答】 解：: m, n是对于x的一元二次方程x2 - 2tx+t 2 - 2t+4=0的两实数根，m+n=2t , mn=t2 2t+4 ,，(m+2) (n+2) =

21、mn+2 ( m+n) +4=t2+2t+8= (t +1) 2+7.方程有两个实数根， 二 ( - 2t) 2-4 (t 2- 2t+4) =8t- 16>05，t>2510-1 ( t+1 ) 2+7> ( 2+1 ) 2+7=16 .应选D.2+ ( a+2) x+9a=0 ?有两个不相等的实数根 xi、2,且 < 2,那么12.设对于x的方程axx x 1 x实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解答】 解：方法1、.方程有两个不相等的实数根，则 aw。且4> 0,由(a+2) 2- 4aX 9a= - 35a2+4a+4>05解得- <a&

22、lt; ,: X1+X2= - ,X1X2=9 ,又 < X1 < 1 < X2 ? . X1 - 1 < 0 , X2 - 1 > 0 5那么(X1 1 ) ( X2 - 1 ) < 0 5，X1X2 - ( X1+X2)+1 < 0 ?即 9+1 <05解得< a<0,最后a的取值范围为：<a<0.应选D.方法 2、由题意知，aw。，令 y=ax2+ (a+2) x+9a 5因为方程的两根一个大于1, 一个小于1, 抛物线与X轴的交点分别在1双侧，当 a >0 时，x=1 时，y<0 ?a+ (a+2) +

23、9a<05- a<-(不切合题意，舍去)，当 a<0 时，x=1 时，y>05a+ (a+2) +9a >05. . a 一)11. . - < a<0, 应选 D 二填空题（共8 小题）的方程2 - 2x-5=0的两根，则代数式x 2-3x - 的值是 - 时i煮X1 2是祥是对于xx的方程2-0的两祗11 x2 63xxx2 . xi 2xi=5, xi+x2=2, xi2 - 3xi - x2 - 6= （xi2-2xi） - （ xi+x2）- 6=5-2-6=-3.故答案为：-3.i4.已知xi, x2是对于x的方程x2+ax - 2b=0的

24、两实数根，且xi+x2= - 2, xi?x2=i ,则ba的值 是【解答】 解：: xi, x2是对于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，xi+x2= a= 2, xi?x2= - 2b=i ,解得 a=2,b=-）.= ba= （-）2=.故答案为： .已知 | m| 2+3=9是对于x的一元二次方程，则 m= ±4 .i5 2x【解答】解：由题意可得| m| - 2=2,解得， m= ± 4 故答案为：± 4 .已知2+6x= - i能够配成（x+p） 2 的形式，贝I.i6x=qq= 8【解答】解：x2+6x+9=8 ，（ x+3 ） 2=8 因此q

25、=8 故答案为 8 i7,已知对于x的一元二次方程（m- i） x2-3x+i=0有两个不相等的实数根，且对于 x的不等i2一元二次方程经典测试卷试题含含答案式组的解集是x< - 1,则全部切合条件的整数m的个数是 4.【解答】解：二.对于x的一元二次方程(m- 1) x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，m - 1 w 0 且4 = (- 3)2-4(m - 1)> 0,解得 m < 且 m w 1,解不等式组得，而此不等式组的解集是x< - 1, .mA 1,. . 一 1 w m < 且 mw 1,，切合条件的整数m为-1、0、2、3.故答案为 4 对于

26、的方程(2+2x+1=0 有实数根，则偶数m 的最大值为 2 18 xm - 2) x【解答】解：由已知得： =b2- 4ac=22 - 4 ( m -2) > 0,即 12 -4mA0,解得：mW 3,偶数m的最大值为2 故答案为：2 19 如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在此中修筑两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米 2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米【解答】解：设人行道的宽度为x米(0Vx< 3),依据题意得：(18-3x) (6-2x) =60,整理得，(x- 1) (x-8) =0.解得：x1=1

27、， x2=8 (不合题意，舍去)即：人行通道的宽度是1 米15一元二次方程经典测试卷试题含含答案故答案是： 1 20 .如图是一次函数 y=kx+b的图象的大概地点，试判断对于 x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0 的根的鉴别式> 0 (填：或“二或” “V”).【解答】 解：.次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k> 0, b< 0,， 二 ( - 2) 2-4 (kb+1 ) =-4kb>0.故答案为>.三解答题(共8 小题)21 解以下方程(1) x2 - 14x=8 (配方法)(2) x2 - 7x - 18=0 (公式法)( 3)( 2x+

28、3 ) 2=4 (2x+3 )(因式分解法)(4) 2 ( x- 3) 2=x2-9.【解答】 解：(1) x2 14x+49=57 ,(x - 7) 2=57)x - 7= ± ,因此 xi=7+ , x2=7 一;(2) = (- 7) 2-4X1X(- 18) =121 ,x=，因此 x1=9 , x2= 2;(3) (2x+3) 2-4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3-4) =0,2x+3=0 或 2x+3 - 4=0 ,因此 x1= , x2=；(4) 2 ( x- 3) 2- ( x+3) (x-3) =0,（x-3） （ 2x-6-x-3） =0, x -

29、 3=0 或 2x - 6 - x - 3=0 5 因此 x1=3 ， x2=9 22 .对于x的一元二次方程（m - 1） x2 - x - 2=0（1）若x= - 1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.（ 2 ）当 m 为什么值时方程有两个不一样的实数根【解答】 解：（1）将x= - 1代入原方程得 m-1+1-2=0, 解得： m=2 当 m=2 时，原方程为 x2 - x - 2=0,即（x+1） （x 2） =0, ，x1= 1 , x2=2 ,，方程的另一个根为2. 二,方程（m -1） x2-x-2=0有两个不一样的实数根， ， 解得：m 且m w 1,.当m且mw1时，方程有

30、两个不一样的实数根.23.对于x的一元二次方程（a - 6） x2 - 8x+9=0有实根.（ 1 ）求 a 的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根； 求2x2的值.【解答】 解：（1）依据题意 =64-4X（ a - 6）X93 0且a-6#0, 解得a w且a # 6,因此 a 的最大整数值为 7 ；（2）当a=7时，原方程变形为x2- 8x+9=0 , =64 - 4X 9=28 , .x=, ，x1=4+, x2=4 一 ;17一元二次方程经典测试卷试题含含答案 : x2 - 8x+9=0 ,，x2 - 8x= - 9,因此原式=2x2 -=2x -16x+ o=2 (

31、x - 8x) +=2X (- 9) +24.对于x的方程x2 - ( 2k - 3) x+k2+l=0有两个不相等的实数根xi> X2.(1)求k的取值范围；(2)若 xix2+| xi|+| X2| =7 ,求 k 的值.【解答】 解：(1)二.原方程有两个不相等的实数根，= - ( 2k- 3) 2-4 (k2+1) =4k2- 12k+9 - 4k2- 4= - 12k+5 >0,解得：k< ;(2) v k<?xi+X2=2k - 3< 0)又: Xi?x2=k2+1 >0,，X1 < 0? X2< 05I X1| + | X2| =

32、- X1 - X2= - ( X1+X2) =-2k+3 , = xix2+| xi|+| X2| =7 5 k2+i - 2k+3=7 ,即 k2 2k 3=0 ,，ki= - 1) k2=2,又丁 k< ,，k= - 1 .25.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80元，据销售人员检查发现，每个月的销售 量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在以下图的变化规律.(1)求每个月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.16一元二次方程经典测试卷试题含含答案（2）若某月该茶叶点销售这类绿茶获取收益1350 元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元【解答】 解：（ 1 ）设一次函

33、数分析式为 y=kx+b ，把（ 90 ， 100），（100 ， 80）代入 y=kx+b 得，解得，y与销售单价x之间的函数关系式为y= - 2x+280 .（2）依据题意得：w= （x-80） （- 2x+280 ） =- 2x2+440x -22400=1350 ;解得（x- 110） 2=225,解得x1=95 ， x2=125 答：销售单价为 95 元或 125 元26 如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修筑一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪周围余下的空地修筑成相同宽的通道，已知长方形空地的长为 60 米，宽为40 米（ 1 ）求通道的宽度；（ 2 ）晨曦园艺企业承揽了该小区草坪的栽种工程，计划栽种“四时青 ”和 “黑麦草 ”两种绿草，该企业栽种“四时青 ”的单价是30 元 / 平方米，超出 5