第五章--对流换热分析

1、2021/8/1412021/8/142第一节第一节 对流换热概述对流换热概述 牛顿冷却公式： 一、一般定性分析（各影响因素）一、一般定性分析（各影响因素）1.1.流动状态或流动起因的影响流动状态或流动起因的影响状态：层流 紊流起因：自然对流（自由对流） 强制对流（受迫流动）2.2.流体物性参数的影响流体物性参数的影响h h ch ch 、h 一般液体：t、h 而气体： t、h 定性温度（特征温度）：定性温度（特征温度）：经验地取某一特定的温度来确定物性参数。常用的三种方案：a.流体的平均温度tf；b.壁面温度tw；c.流体与壁面温度的算术平均温度tm=（tf+tw）/2。2021/8/143

2、第一节第一节 对流换热概述对流换热概述一、一般定性分析（各影响因素）一、一般定性分析（各影响因素）2.2.流体物性参数的影响流体物性参数的影响常用流体物性参数简介常用流体物性参数简介A.A.密度密度 单位：kg/m3B.B.动力粘度动力粘度 及运动粘度及运动粘度 对于牛顿流体有： =/ m2/sC.C.定压比热容定压比热容c cp p：单位：KJ/（kgK）D.D.导热系数导热系数 ：单位：w/mE.E.导温系数导温系数a：单位： m2/sF.F.体积膨胀系数体积膨胀系数 ：单位：1/K，对于理想气体有： =1/T 定义式为：mskgmsNyux/2/或 pTpT112021/8/144第一节

3、第一节 对流换热概述对流换热概述一、一般定性分析（各影响因素）一、一般定性分析（各影响因素）3.3.流体相变：流体相变：冷凝、沸腾、升华、凝华、融化、凝固等，其流动和换热均有一些新规律。4.4.换热表面几何因素换热表面几何因素定型尺寸l：对对流换热计算有决定性影响的特性尺寸。半径R、平板板长L等；壁面几何因素：几何尺寸、形状、粗糙度、位置等。综上所述：综上所述：h=f（u、tw、tf、cp、l、 ）目的：目的： 通过分析解法或实验求出h与上述因素间的具体函数表达式。2021/8/145第一节第一节 对流换热概述对流换热概述二、定量分析（对流过程微分方程式）二、定量分析（对流过程微分方程式） 当

4、粘性流体流过壁面时，流体速度在贴壁处可认为处于无滑移状态，我们可以认为此时对流换热量即为以导热方式穿过极薄的贴壁流体层的导热量，据傅里叶定律： tftwqxx 2,/mwqxwxyty xwxxxfwxxytthtthq, xwxytxth, xwxyxh,设此点的局部对流换热系数为hx，则有： 设流场中任一处流体温度与壁面温度的差值为过余温度，即：=t-tw，则上式也可写成： 上式即为对流换热过程的微分方程式。式中：x=（w- f）x，其中： w=0， f=tf-tw。2021/8/146第一节第一节 对流换热概述对流换热概述二、定量分析（对流过程微分方程式）二、定量分析（对流过程微分方程式

5、） 该方程式的意义意义：上式说明只要知道流体的温度分布，则据上式即可求出各处的对流换热系数，为求解对流换热问题指明了方向。 要求温度场，则必须已知流体的速度场，而速度场可用粘性流体的运动微分方程来解。步骤如下：运动微分方程组：连续方程动量方程速度场能量微分方程温度场过程微分方程式对流换热系数2021/8/147第二节第二节 对流换热的数学描写对流换热的数学描写本节研究内容仅限以下情况：本节研究内容仅限以下情况：1.只分析二维对流换热；2.流体为不可压缩流体，服从=u/y定律；3.物性参数均视为常量。一、运动微分方程一、运动微分方程1.1.连续方程连续方程 根据质量守恒定律推出：2.2.动量微分

6、方程（又称纳维动量微分方程（又称纳维- -斯托克斯（斯托克斯（Navier-StokesNavier-Stokes）方）方程，简称程，简称N-SN-S方程，又称不可压缩粘性流体的运动微分方方程，又称不可压缩粘性流体的运动微分方程）程） 据牛顿第二定律：F=ma及相关流体力学知识推出。0yvxu2021/8/148第二节第二节 对流换热的数学描写对流换热的数学描写A A项：项：惯性力，即ma；B B项：项：体积力，与体积有关的外力，如：重力、电磁力、浮升力等；C C项：项：总压力分别沿x、y方向的分量；D D项：项：粘性流体因粘性而引起的粘滞力。另外：另外：流场稳态时，有u/=/=0；当流体受迫

7、流动时一般可忽略体积力；流体为自由流动时，应考虑浮升力影响。一、运动微分方程一、运动微分方程2.2.动量微分方程动量微分方程yuxuxpyuxuuXu2222yxypyxYu2222 A AB B C C D D2021/8/149第二节第二节 对流换热的数学描写对流换热的数学描写二、能量微分方程式二、能量微分方程式 据能量能守恒定律与傅里叶定律导出，目的是建立温度场与速度场之间的关系：ytxtytxttucp2222ytxtytxttau2222或写作：简写作： Dt/d=a2t 1904年德国科学家普朗特（L.Prandtl）提出边界层理论后，用此理论来简化N-S方程，才使用数学分析解的方

8、法来求解对流换热问题成为可能。 理论上由上述微分方程再加对流换热过程微分方程式，通过联立解上述微分方程组的方法求得对流换热系数，但由于N-S方程的高度非线性化，使求解变得十分困难。2021/8/1410第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解一、流动边界层（速度一、流动边界层（速度 or or 运动边界层）运动边界层） 如图：速度分布为： y=0处，u=0 yu 经一薄层后： uu1.1.定义定义理想边界层：理想边界层：u值自0增加至主流速度，此薄层u普朗特称之为理想边界层。有限边界层（常简称为边界层）：有限边界层（常简称为边界层）： u/u=0.99处离壁面的垂直距离间

9、的薄层。0.99u主流速度u2021/8/1411第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解一、流动边界层一、流动边界层2.2.流场的划分流场的划分主流区：主流区：u/u0.99区。u/y几乎为0，粘滞力相对于惯性力可忽略不计，可看作是无粘性的理想流体，欧拉方程适用。边界层区：边界层区：u/y值大，粘滞力大（x=u/y ），流场只能用N-S方程描述。3.3.流动边界层的形成与发展流动边界层的形成与发展粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态v 层流：层流：流体质点运动轨迹（流线）相互平行，呈一层一层的有秩序的滑动状态。v 紊流：紊流：流体质点运动轨迹（流线）沿主流运动方

10、向的周围作紊乱的不规则脉动。边界层的形成、发展及区域划分边界层的形成、发展及区域划分（以外掠平板为例）2021/8/1412 自O点开始边界层逐渐加厚，并随着粘滞力对外影响的减弱，在某处开始层流开始不稳定起来。临界距离临界距离x xc c：O点距层流向紊流过渡点的水平距离；临界雷诺数临界雷诺数ReRec c：层流向紊流过渡点的雷诺数值。Rec=uxc/ 一般Rec=31053106，若为粗糙壁且有扰动时： Rec=3105，若尽力消除扰动源，则Rec=5105。边界层的形成、发展及区域划分边界层的形成、发展及区域划分cuuuu=f（x,u,）紊流核心层缓冲层层流底层xc层流边界层紊流边界层过渡

11、段oo2021/8/1413第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解一、流动边界层一、流动边界层4.4.流动边界层的四大重要特牲流动边界层的四大重要特牲边界层厚度x与壁几何尺寸x相比较而言其值极小。如：20的空气以速度u=10m/s掠过平板，在离前缘100mm及200mm处边界层厚分别为1.8和2.5mm，可见相对于l而言是一个很小的数；边界层内壁面法线方向速度变化最剧烈；边界层内流动状态分层流与紊流，紊流边界层中包括层流底层、缓冲层、紊流核心层；整个流场可划分为主流区和边界层两个区城。主流区中惯性力起主导作用，粘滞力可忽略，可用欧拉方程描述。边界层内才显示流体粘性的影响

12、：Re值小时，为层流，粘滞力占主导作用；Re值大时，为紊流，此时除层流底层外，紊流核心区中惯性力占主导作用；Re不大不小时，边界层内惯性力与粘滞力两者值的大小在数量级上是相当的。2021/8/1414第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解Re2300时，进口段与发展段均为层流；Re104时，发展段为旺盛紊流；2300Re104一、流动边界层一、流动边界层5.5.流体在圆管内受迫流动时的边界层分析流体在圆管内受迫流动时的边界层分析2021/8/1416第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解一、流动边界层一、流动边界层6.6.流体受迫横掠圆管时的边界

13、层流体受迫横掠圆管时的边界层 发生绕流脱体 形成卡门涡街2021/8/1417第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解一、流动边界层一、流动边界层7.7.流体自由流动时的边界层流体自由流动时的边界层 twtf时由浮升力引起流体上浮 边界层类似前述平板边界层8.8.流速对边界层的影响流速对边界层的影响 u Re（即惯性力） 边界层厚度，且层流底层也相应变薄h2021/8/1418第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解 流体过余温度=t-tw=0.99（tf-tw）处厚为t的区域。 紊流边界层紊流边界层：层流底层依靠导热传热，其它区除依靠导热方式外，主

14、要靠介质脉动引起的对流混和而传热。 由于（/y）w,紊流（/y）w,层流，一般紊流边界层的对一般紊流边界层的对流换热较层流强流换热较层流强。 热边界层厚t不一定与流动边界层厚度相等。f=t-tw=t-twftttwc二、热边界层二、热边界层2021/8/1419第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解三、通过数量级分析简化边界层微分方程组三、通过数量级分析简化边界层微分方程组 二维受迫流动、可忽略体积力、且流场及温度场均为稳态时，前述各方程可变为：01yvxuyuxuxpyuxuu22222yxypyxu22223ytxtytxtucp222242021/8/1420第三

15、节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解三、通过数量级分析简化边界层微分方程组三、通过数量级分析简化边界层微分方程组 先据实际情况确定以下五参数的数量级： O（1）级：uO（1）、tO（1）、lO（1） O（）级： O（）、t O（） 其它各项与上五参数相比较后数量级确定：x：认为x相当于l，xO（1）y：边界层内0y，y O（）u：沿0至间至升u ，故uO（1）：由于-/y=u/x，/yu/lO（1），故有： （ u/l ）O（） ，因此： O（） 据一般常见流体物性，当确定O（1）则：cpO（1）级，O（2），O（2）。将上述分析标于各方程后有：2021/8/1421第三

16、节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解三、通过数量级分析简化边界层微分方程组三、通过数量级分析简化边界层微分方程组01yvxuyuxuxpyuxuu22222yxypyxu22223ytxtytxtucp222241111111121112111212111111211122021/8/1422第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解三、通过数量级分析简化边界层微分方程组三、通过数量级分析简化边界层微分方程组.N-S.N-S方程的简化方程的简化a.a.惯性力项：惯性力项：式惯性力与式相较可略去；b.b.粘滞力项：粘滞力项：式粘滞力可略去，且中只须保留第

17、二项；c.c.压力梯度：压力梯度：式中可略去，此时说明压力仅沿x方向发生变化，故可将P/x改写成dP/dx，其值可由伯努利方程得出： -dP/dx=udu/dx N-S方程可写成：yudxdpyuxuu221ytytxtau22.能量微分方程的简化：能量微分方程的简化：可忽略式右侧第一项，即沿x向导热量可忽略，则能量方程可写成：2021/8/1423第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解三、通过数量级分析简化边界层微分方程组三、通过数量级分析简化边界层微分方程组 通过上述数量级分析后，可简化为如下三式： 上式是普朗特于1904年最先得出，故又称普朗特边界层微普朗特边界层

18、微分方程分方程。前方程组中包含u、v、t三未知量，故理论上可解。 对于二维自由流动，考虑体积力的影响时，N-S方程可写为：5122yudxdpyuxuu60yvxu722ytytxtau822yuyuxuuyuyuxufttgu22 对于层流外掠平板，当u=Const时，dp/dx=0，则N-S进一步可简化为：2021/8/1424第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解三、通过数量级分析简化边界层微分方程组三、通过数量级分析简化边界层微分方程组 比较式、发现两式的形式完全一致，这说明边界层内动量的传递与热量的传递规律相类似，特别是当=时，则有：=t。 为比较流体动量传递

19、能力与热量传递能力的相对大小，引入无因次数准则数：Pr=/，Pr称为普朗特准则数，为一重要物性参数，表征了速度分布与温度分布间的内在联系。四、边界层理论的重要意义四、边界层理论的重要意义1.1.利用边界层概念，将原应在整个流场内求解N.S方程和能量方程的问题，简化成只需在边界层范围内求解，而在主流区流体可看作为理想流体，可用欧拉方程和伯努力方程求解；2.2.利用边界层的几大特征，通过数量级比较，简化微分方程组，使我们采用理论分析求解对流换热问题成为可能。2021/8/1425第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解五、外掠平板五、外掠平板层流层流边界层换热微分方程组及其解

20、边界层换热微分方程组及其解连续方程0yvxu能量方程ytytxtau22方程SNyuyuxuu.22 过程微分方程xwxytxth,2121Re332. 0Re0 . 5.12,xxfxCx：或写成准则方程式形式3121PrRe332. 0.2xxxh3121PrRe332. 0 xxNu解上述微分方程，即可得如下关系式和规律：31Prt2021/8/1426第三节第三节 边界层换热微分方程组的解边界层换热微分方程组的解注意注意：各准则中物牲以平均温度tm=（tf+tw）/2为定性温度。.流体物性Pr以Pr1/3影响换热；.Pr=1时，=t；Pr1时，t/=f（Pr）；.微分方程组具有准则方程

21、式形式的解。它对对流换热解的形式有普遍的推广和指导意义。lxxlxhldxhh|2/03121PrRe664. 0lhNu五、外掠平板五、外掠平板层流层流边界层换热微分方程组及其解边界层换热微分方程组及其解 上式中：Nu=hx/为努谢尔特准则数，其大小反映了对流换热过程的强度。对于整个层流平板的平均对流换热系数h有：2021/8/1427第四节第四节 动量传递和热量传递的类比动量传递和热量传递的类比 研究内容：研究内容：能否用流体流动时的摩擦阻力系数推知换热系数。适用范围：适用范围：可用于层流、紊流甚至分离流（绕流脱体）中。发展过程：发展过程： 1870年雷诺首先指出了热量传递过程与动量传递过

22、程存在可比性，并提出了简单雷诺类比律； 1910年普朗特在雷诺理论基础上，提出了二层紊流结构模型（层流底层、紊流核心层），并导出了普朗特类比律； 苏联科学家卡门在普朗特基础上提出了三层紊流结构模型（层流底层、缓冲层、紊流核心层），导出了卡门类比律，使类比律日趋实用。2021/8/1428第四节第四节 动量传递和热量传递的类比动量传递和热量传递的类比一、紊流切应力（亦称紊流粘滞力或雷诺应力）一、紊流切应力（亦称紊流粘滞力或雷诺应力） u=u+u/ = + /u（）u/（/）u（）duu1且：d1够长，有：若流动稳态，且时间足01duu01d 01duu但：应力。混和或涡流而引起的切紊流切应力：流

23、体紊流tl紊流切应力层流切应力于是有：总应力2021/8/1429第四节第四节 动量传递和热量传递的类比动量传递和热量传递的类比一、紊流切应力（亦称紊流粘滞力或雷诺应力）一、紊流切应力（亦称紊流粘滞力或雷诺应力） 其中： l=du/dy=du/dy 可以证明： t=-u/ 比照层流粘滞应力公式，令： t=-u/=mdu/dy 式中：m称为紊流动量扩散率，相当于运动粘度。但它不是流体的物性，其值由实验确定。大小与雷诺数和流动的紊流度等有关。 于是： =du/dy+mdu/dy 或： =（+m）du/dy 2021/8/1430第四节第四节 动量传递和热量传递的类比动量传递和热量传递的类比 同样有

24、：总热流密度q=层流导热量ql+紊流传热量qt ql=-dt/dy=-cpdt/dy qt=cp/t/=-cptdt/dy q=-cp（+t）dt/dy 式中：t称为紊流导温系数（紊流热扩散率），由实验确定。同样它也不是物性参数。 令：Prt=m/t，称为紊流普朗特准则数，当然它也非物性参数。dtt1且：01dtt 01dtt但：二、紊流中的传热二、紊流中的传热 瞬时温度由平均温度和脉动温度组成，即：t=t+t/2021/8/1431第四节第四节 动量传递和热量传递的类比动量传递和热量传递的类比三、雷诺类比三、雷诺类比1.1.外掠平板层流流动时的类比外掠平板层流流动时的类比 对于层流有：m=t=0，则：dudtdydudyadtcqpll/dyuddytcddyuddytcdcqpppll/Pr1/dudtqlldudtqpllc将上式分子、分母同乘cp/dy，则变为：式中：d（cpt）/dy表示热量沿y方向的梯度（变化率）。d