三角函数练习题及答案

1、一、选择題1.已知三角函数为第三象限角，则彳所在的象限是（）.A.第一或第二象限B.第二或第三象限C 第一或第三象限D 第二或第四象限2.若 Sin "cos 0 >0,则"在().A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一.四象限D.第二.四象限3.4兀 5SIn COS tan64T).A.B.C.4444.已知tan"+ 1 =：人则Sin+cos 等于（tailA.2B.2C一y25.已知Sinx+cos X= -15(0x< ）,则tan X的值等于（A.3B43C. 一4346.已知Sin>sin,那么下列命題成立的是（）A.若，是第一

2、象限角，则CoS>cosD.).).D.D.是第二象限角,则tan>tan是第三象限角,则COS>cos是第四象限角,则tan>tan7已知集合=2心罟，心,日I±AZ, C=心 ±争©,则这三个集合之间的关系为（).A. AUBUCB. BUAUCC. CUAUBD.&已知cos( + )=1, Sin =丄，则Sin的值是(3).B.33D.2X成立的A取值范围为()B./ 、 ,<4 JDZ 、 J, >u(4)9.在(O, 2h)内使 Sin x>cos10把函数尸SiW)的图象上所有点向左平行移动尹单位长

3、度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来町倍(纵坐标不姒得到的图象所表示的函数是().xRC. y=sin 2x + -<3xRB. y=sin 丄+ 壬，xR2 6丿(2兀、D. y=sin 2x + - , xR二、填空题11函数心)8宀+厲聞皿区间中，扌上的最大值是12.已知Sin=A ,壬 W W ,则 tan52Sinlf)5则Sin14.若将函数 y= tanxjr-4丿(e>0)的图象向右平移壬个单位长度后，与函数y=tan+ 的图象重合，则66 JQ的最小值为15. 已知函数 f(x) = (Sin x÷cos x) Sin %cos x ,则 A-V)

4、的值域是2 216. 关于函数f(x) =4Sin IX÷ y i» xR,有下列命题： 函数y= f(0的表达式可改写为y = 4cosf2-!;6丿 函数y=尸(才)是以2开为最小正周期的周期函数； 函数y=f(x)的图象关于点0)对称;6 函数y=M 的图象关于直线X=-对称.6其中正确的是.三.解答题17. 求函数f(x) =IgSin x+ J迈COSX的定义域.化简：-Sin(180o÷) +sin(-Q) tan(360o÷) tan(÷180o) ÷cos(-) ÷cos(180o-)ZnX sin(

5、7;n)+si(-) Z 厂小U) nZ).sin(+"兀)co4-片兀)19.求函数y=sin(2x中J的图象的对称中心和对称轴方程.I20. (1)设函数AX)=Slnv 6z(0<x<),如果a>0,函数fd)是否存在最大值和最小值，如果存在请写岀SinX最大(小)值;(2)已知&<0,求函数y=sin'x÷A(cos -1)的最小值.参考答案一、选择题1. D解析：2 ÷ < <2A +- , AZ> A + - < - < + - , AZ. 22242. B解析：T Sin &quo

6、t;cos ">0, . Sin ", COS O 同号.当Sin ">0, CoS ">0时，在第一象限；当Sin "VO, COS <0时，在第三象限3. A解析:334. D“A.1 Sin I cos&IC 1解析：tan " +=+=2, Sln COS =-tanCOs&sin。SineCos&2(Sin O + cos ")-=l+2Sin"cos O =2. Sin÷cos =±V5. B解析:SinA亠 COsX=_ 由<5

7、sin2x+cos2=l得 25COSJ X5COS X12=0.解得COS4 二.3X= 或一一.5 50x< , /. Sinx>0.4COS X=,则 Sinx÷cos6.COS A=4X=-54/. tan X=3解析：若函数线确定，的终边，故选D.是第四象限角，且Sin >sin如图，利用单位圆中的三角7. B解析：这三个集合可以看作是由角±分的终边每次分别族转一周、两周和半周所得到的角的集合. 38. B解析：T COS (+)=1,+ =2kx、AZ.： =2kx /. Sin =sin(2A ) =sin(- ) = sin =39C解析：

8、作出在(0, 2”)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标匹和竺，由图象可得答案.本題也可44用单位圆来解10. C解析：第一步得到函数y=sin + )的图象，第二步得到函数y=sin(2x +扌)的图象二、填空题11. 匕.4解析：Ax) =sin "巧E在片,弓上是増函数，sin÷3ta = .12一2解析：由Sin= -t 2L COS52所以®13.解析：Sin÷ j =-,即 COS亠 Sinp= COS12 J 55U?714.解析：函数y tan x+ 4丿(3>0)的图象向右平移兰个单位长度后得到函数6=tanfCaXJr

9、 co | 的图象，CJ = A (AZ),k 46 646=6A÷ ,又 >09 所以当 k=0 时，Qairl=丄.2 2解析:f(x) = (Sin x÷cos x) Sin -2 2COS XCOSX(Sin X > COSX)Sill X(Sin x<cosx)即 f(0等价于Ininsin Xt COS x t如图可知,/V)in=f( H )= -1.16. .解析： fx) =4Sinl 2x + - =4cos -2x-I 3丿 123=4cos 一 2x + -6丿=4COSi 2- -I 6 a丰i'最小正周期为 令 2x+

10、£ =A 则当 A=O 时,X= - 93 6.函数代力关于点（一彳，Oj对称. 令2x+ =A ÷,当X= 时，斤=扌，与wz矛盾.正确.三、解答题17. x 2A <%2A + , AZ（第17題）4解析：为使函数有意义必须且只需F¾osx-l >0先在0, 2)内考虑X的取值，在单位圆中，做出三角函数线.由得x(0, )t由得 0, -UZ , 2.4 4二者的公共部分为x Of-I 4所以，函数f3的定义域为A-i2A<2A+-, AZ.4718. (1)一1； (2) ±.COSa解析：(1)原式=Sin Cf-Sin Oft

11、ana tan +cos acos atana tail a(2)当 n=2k, kl 时，原式=Sin(Cr+2A)+sin(a-2_Sin a+2kt) COS (a-2k) COS a当7=2A+1, AZ时，原式=Sin a÷ (2Zc÷l) +sin a (2k+l)兀_2Sin a+ (2÷l)COSEa- (2Zc÷l) COS a19对称中心坐标为4+o);对称轴方程"罗+尹S解析： y=sin X的对称中心是 g O), kZ,4v 2x =A ,得 %= ÷ .6 2 12所求的对称中心坐标为 $ + 2, , AZ.2 12丿又y=sin X的图象的对称轴是%=A + ,2.令 2-= + -,得 X= + -.6223所求的对称轴方程为X= az).2320. (1)有最小值无最大值，且最小值为1+a；(2)0.解析：(1) f(H = sm工 a= + -,由 O &l