结构力学课件3-7-隔离体方法及虚位移原理

1、2021/8/141 静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。作出结构的内力图。作出结构的内力图。 隔离体分析是受力分析的基础。先从结构中截取隔离体，将未知的反力隔离体分析是受力分析的基础。先从结构中截取隔离体，将未知的反力和内力暴露出来，使其成为隔离体上的外力，而后应用平衡方程计算约束反和内力暴露出来，使其成为隔离体上的外力，而后应用平衡方程计算约束反力和内力。力和内力。1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选隔

2、离体的形式：结点（铰结点、刚结点、组合结点），杆件，某部分。隔离体的形式：结点（铰结点、刚结点、组合结点），杆件，某部分。 隔离体的形式隔离体的形式 约束力的类型约束力的类型选取隔离体时，在截断约束处暴露出来的约束力成为隔离体的外力。选取隔离体时，在截断约束处暴露出来的约束力成为隔离体的外力。截断链杆有一个约束力（截面上的轴力）。截断链杆有一个约束力（截面上的轴力）。 截断梁式杆（或截断简单刚结）一般有三个约束力（截面上的轴力、截断梁式杆（或截断简单刚结）一般有三个约束力（截面上的轴力、剪力和弯矩）。剪力和弯矩）。 截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时

3、分別別加一个、二个、三个支加一个、二个、三个支座反力。座反力。截断简单铰结一般有两个约束力。截断简单铰结一般有两个约束力。2021/8/142FPC 隔离体的独立平衡方程隔离体的独立平衡方程取铰结点为隔离体两个独立平衡方程。取铰结点为隔离体两个独立平衡方程。取刚结点和组合结点为隔离体三个独立平衡方程。取刚结点和组合结点为隔离体三个独立平衡方程。取某部分（内部几何不变）为隔离体三个独立平衡方程。取某部分（内部几何不变）为隔离体三个独立平衡方程。对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。最优情况是：每建立一个新的

4、平衡方程，只含一个新的未知量。最优情况是：每建立一个新的平衡方程，只含一个新的未知量。FPABCABCABCq FxAFyAFyBFxBABCq q ACq FxAFyAFNFN1FN22021/8/1432、计算的简化和隔离体截取顺序的优选、计算的简化和隔离体截取顺序的优选掌握了结构的受力特点，就能简化计算。掌握了结构的受力特点，就能简化计算。 截断链杆截面上只有轴力；截断梁式杆截面上有轴力、剪力和弯矩。截断链杆截面上只有轴力；截断梁式杆截面上有轴力、剪力和弯矩。 对称结构：对称结构： 在对称荷载作用下变形是对称的，其反力和内力也是对称在对称荷载作用下变形是对称的，其反力和内力也是对称的；在

5、反对称荷载作用下变形是反对称的，其反力和内力也是反对称的；故的；在反对称荷载作用下变形是反对称的，其反力和内力也是反对称的；故只计算半边即可。只计算半边即可。 在桁架计算中，能识别出零杆或单杆，常可使计算简化。在桁架计算中，能识别出零杆或单杆，常可使计算简化。q FxAFyAFxCACq ABC对称结构对称结构 三铰斜杆刚架仅受竖向荷载作用时，可利用三铰斜杆刚架仅受竖向荷载作用时，可利用三铰拱的内力公式计算斜杆的剪力和轴力。三铰拱的内力公式计算斜杆的剪力和轴力。0cossinQQHFFF0sincosNQHFFF FP1DyxFHAFVAFQFNyx2021/8/144BCFAEGD 基附型结

6、构：基附型结构：多跨静定梁区分为多跨静定梁区分为基本部分和附属部分基本部分和附属部分。多跨或多层静定。多跨或多层静定刚架、多跨静定桁架也可区分为刚架、多跨静定桁架也可区分为基本部分和附属部分基本部分和附属部分。基附型结构应基附型结构应先计算附属部分，然后计算基本部分。先计算附属部分，然后计算基本部分。FP1FP2BCFAEFP1GDFP2FyEFxEFyAFyDFyGFxG2021/8/1453-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理计算静定结构内力的另一个普遍方法计算静定结构内力的另一个普遍方法 虚功原理虚功原理，它等价于平衡方程。，它等价于平衡方程。实功和虚功：实功和虚功： 实功实功 力

7、力 在在由该力引起的位移由该力引起的位移 上所作上所作的功称为实功。即的功称为实功。即1PF1 右图中，外力是从零开始线性增大至右图中，外力是从零开始线性增大至 ，位移也从零线性增大至位移也从零线性增大至 。也称为静力实功。也称为静力实功。 1PF1FP11111112PWF 虚功虚功 力力FP1 在由在由非该力引起的位移非该力引起的位移上所作上所作的功叫作虚功。的功叫作虚功。 右图简支梁，先加上右图简支梁，先加上 ，则两截面，则两截面1、2 之位移分别为之位移分别为 、 。1PF12FP11212然后加然后加 ，则，则1、2 截面产生新的位移截面产生新的位移 和和 。122PF实功：实功：虚

8、功虚功：112211,22PPFF11PF“虚虚”强调作功的力与位移无关强调作功的力与位移无关。FP2122021/8/146 表述：表述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。两种应用两种应用: :虚设位移虚设位移 虚位移原理求静定结构的反力和内力。虚位移原理求静定结构的反力和内力。虚设力系虚设力系 虚力原理求刚体体系的位移。虚力原理求刚体体系的位移。0XXPPFF PPX10XPpFF XPbFFa1、

9、虚功原理、虚功原理第一种应用：第一种应用：虚设位移，求未知力。虚设位移，求未知力。解：解：扛杆是一个可变体系，可绕扛杆是一个可变体系，可绕 C 点自由点自由转动，如图转动，如图(b)示。把这个刚体位移取作示。把这个刚体位移取作虚虚位移，可得出虚功方程为：位移，可得出虚功方程为： FXXPFPACB ab(a)例：例：图图(a)示扛杆，其中示扛杆，其中B端作用巳知荷载端作用巳知荷载FP ，求扛杆平衡时在，求扛杆平衡时在A端需加的未知力。端需加的未知力。XP 设设 表示位移表示位移 和和 之间的之间的比例系数：比例系数： XPPba ACB(b)ACB(c)通常取通常取 (数值为1)1X单位位移法

10、单位位移法2021/8/147 这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡实际受力状态的平衡方程方程，即，即C0M几点说明：几点说明： 求解时求解时关键关键一步是找出一步是找出虚位移状态的位移关系虚位移状态的位移关系。 虚位移与实际力状态无关，故可虚设。虚位移与实际力状态无关，故可虚设。1X用虚功原理求解问题的方法称为用虚功原理求解问题的方法称为虚功法虚功法。小结：小结： 求解问题直接，不涉及约束力。求解问题直接，不涉及约束力。 虚功原理（这里用虚位移原理）的虚功原理（这里用虚位移原理）的特点是特点是用几何方法解决平衡问题。用几何方法解决平衡

11、问题。2021/8/148bc3cABCDEFaXPdxy解：解： 建立虚功方程建立虚功方程0XXPPFF 几何关系几何关系2cos ,sinbaca有虚位移有虚位移 d 时，时，b 和和 c 的变化的变化dadbsin2cosdcad 由于由于dadbXsin2dadcPcos33cbcbctgXP43223233022XXPXbFFc 34XPbFFc例例1：求机构平衡时在求机构平衡时在B点需加的力点需加的力 FX = ? 以以 d 作为位移参数作为位移参数 解方程求解方程求FX FX FX FP FP 2021/8/1492、应用虚功原理求静定结构的约束力、应用虚功原理求静定结构的约束力单位位移法单位位移法10XPPFF 例：例：求图求图 (a) 示简支梁示简支梁 A 端的支座反力。端的支座反力。构造相应的虚位移状态如图构造相应的虚位移状态如图(b)示。示。1XPFP abACB(a)解：解：去掉去掉 A 端约束并代以反力端约束并代以反力 FX 力系在虚位移上所作的虚功总和力系在虚位移上所作的虚功总和恒等于零。得出虚功方程为恒等于零。得出虚功方程为 FXACB(b)XPPPbFFFa FP FX 单位位移法的一般公式：单位位移法的一般公式：XPPFF 2021/8/1410例例2：试求