数字积分插补法顺圆插补

1、数控原理与系统课程设计课题名称：数字积分插补法顺圆插补业：级：姓名：指导老师：数控原理与系统课程设计任务书班级姓名学号一、课程设计的目的1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。2）掌握数字积分插补的基本原理。3）掌握数字积分插补的软件实现方法。二、课程设计的任务数字积分法又称数字微分分析法 DDA（Digital Differential Analyzer）。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点， 应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由 于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。本

2、次课程设计具体要求如下：1）数字积分插补法基本原理2）数字积分插补法插补软件流程图3）算法描述（逐点比较法算法在 VB中的具体实现）4）编写算法程序清单5）软件运行仿真效果二、课程设计报告要求1）按课程设计任务5点要求为标题，编写课程设计报告，最后加一点：此次课程设计小结（包括设计过程中所碰到的问题、解决办法以及有关设计体会等）。2）字数在3000字左右。3）仿真软件一份。三、学生分组项目第四组第五组第六组学生姓名数控原理与系统课程设计说明书一、数字积分法顺 圆弧插补的基本原理数字积分法是利用数学积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所 加工的轮廓曲线运动。利用数字积分原理构成的插

3、补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器，简称 DDA数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补，能够描述空间直 线及平面各种函数曲线等。因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。从几何角度来看，积分运算就是求出函数丫二f(t)曲线与横轴所围成的面积。如右图所示，从t二tO到tn时刻，函数丫 'S= Ydt= f(t)dtJ to(IT)=f(t)积分值可以表述为则有V = KR Vx= KY， Vy= KX如果进一步将t tO, tn 的时间区间划分为若干个等间 隔厶t的小区间，则当 t足够小时，函数丫的积分可用下式近似表示S=VY(lt£YiAt (

4、1-2)J t D=1在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数f(t)以下的积分面积。近一步如果在式(1-2 )中，取 t为基本单位“ 1”则上式可演化成数字积分器算式则有V = KR Vx= KY， Vy= KX由此可见，通过假设 t二“ 1”就可将积分运算转化为式(1-3 )所示的求纵坐标 值的累加运算。若再假设累加器容量为一个单位面积值，则在累加过程中超过一个单位 面积时立刻产生一个溢出脉冲。这样，累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总 面积，即所求的积分值。以第I象限顺 圆说明DDA法圆弧插补的基本原理。设刀具沿圆弧 SE进行切削，圆 弧半径为R,刀具切削速度为V，在两坐

5、标轴上的速度分量为 VX和Vy，动点为N(X，丫)， 则根据图中相似三角形关系，可得由于半径R为常数，若切向速度V为匀速，则K为常数，那么，动点在两坐标轴上的速 度分量将随其坐标值的变化而变化。当给定一个时间增量 t，动点在X、丫坐标轴上位移增量分别为 Xi = VX t= KYi t Yi = -VyA t = -KXi t由于第I象限逆圆对应X轴坐标值逐渐减小，所以，式中 X表达式取负号，也就 是说Vx、Vy均取绝对值，而不带符号运算。从而获得第I象限逆圆DDA法插补公式如下：nnX 八 X 二 7 KYi 辻i -1i -1nnY - '. ：Yi - KX i ti 4i 4与

6、直线插补相比，DDA圆弧插补具有两个方面的不同：第一，被积函数寄存器与坐标轴的关联关系不同。在 DDA直线插补中，Jvx与X坐标 轴相关联，Jvy与丫坐标轴相关联。但在圆弧插补中，Jvx与丫坐标轴相关联，Jvy与X坐 标轴相关联。第二，被积函数寄存器存放的数据形式不相同。在DDAft线插补中，被积函数寄存器Jvx、Jvy存放的是终点坐标，即一个不受插补进程变化的常量。而在圆弧插补过程中， 被积函数寄存器Jvx、Jvy存放着动点坐标，即一个随着插补过程不断变化的变量。例如，在NR插补过程中，开始时被积函数寄存器 Jvx、Jvy的初值分别为起点坐标Ys和 X。然后，每当丫轴产生一个溢出脉冲（+ Y

7、）时，Jvx就作“+1”修正；反之，每当X 轴产生一个溢出脉冲（一 X），Jvy就作“一1”修正。至于何时“ +1”或“一T修正， 取决于动点N所在的象限。则有V = KR Vx= KY， Vy= KX数字积分法顺圆插补的软件流程图三、数字积分法顺圆插补的算法描述刀具沿圆弧SE进行切削，圆弧半径为 R,刀具切削速度为V,在两坐标轴上的速度 分量为V和VY,动点为N（ X，Y），则根据图中相似三角形关系，可得V VxVl=K（常数）Xi则有V = KR Vx= KY， V Y= KX由于半径R为常数，若切向速度V为匀速，则K为常数，那么，动点在两坐标轴上 的速度分量将随其坐标值的变化而变化。当给

8、定一个时间增量 t，动点在X、丫坐标轴上位移增量分别为 Xi = VX t = KYi t Y = VyA t = KX t由于第I象限顺圆对应X轴坐标值逐渐减小，所以，式中 aX表达式取负号，也就 是说Vx、Vy均取绝对值，而不带符号运算。从而获得第I象限顺圆DDA法插补公式如下：nnX =嘉&Xi =為 KYr tiii 4根据上述基本原理，我们可以知道数字积分法圆弧插补的终点判别与直线插补有所不同，数字积分法圆弧插补需要设置两个终点计数器JXX= |Xe - Xs|和JXY=|Ye -Ys|，分别对X轴和丫轴进行终点监控。每当X轴或丫轴产生一个溢出脉冲，相应的终 点计数器就作减1

9、修正，直到为零，表明该坐标已到终点，并停止其坐标的累加运算。 只有当两个坐标轴均到达终点时，圆弧插补才结束。对于数字积分法过象限问题，采用软件插补时，如果参与积分运算的寄存器均采用 绝对值数据，则DDA法插补的积分累加过程完全相同，即 Jr+ Jv Jr,只是进给脉冲的 分配方向和圆弧插补动点坐标的修正有所不同。现将DDA法插补各象限直线和圆弧的情况汇总在表3-1。DDA法插补不同象限直线和圆弧情况内容Lil_2_3_4NRNRNRNRSRSRSF3SF4动点Jvx+ 11+ 111+ 11+ 1修正JvY1+ 11+ 1+ 11+ 11进给 X+一一+一一+一一方向a y+一一+一一+一+一

10、表3-1圆弧起点S (0, 4),终点(4, 0),且寄存器位数N= 3,当插补开始时，被积函数 寄存器初值分别为 JVX= Ys= 0和JVY= Xs= 4,终点判别寄存器 J刀X= |Xe - Xs| = 4 和JX Y= |Ye - Ys| = 4.该圆弧插补运算过程如下表 3-2所示，累加/Z 平&X积分器Y积分器JvxJrx =Jrx + Jvx XJ XXJVYJ RY =JRY + JVY YJ X Y次数n 开始0004400410+0=00+0=004-0 =44+0= 40+4= 404-0 =420+0=00+0=004-0 =44+0= 44+4= 8+0+14

11、-1 =二 330+1=10+1=104-0 =44+0= 40+4= 403-0 =二 341+0=11+仁204-0 =44+0= 44+4= 8+0+13-1 =251+1=22+2=404-0 =44+0= 40+4= 402-0 =262+0=24+2=604-0 =44+0= 44+4= 8+0+12-1 =172+1=36+3=8+1-14-1 =34+0= 40+4= 401-0 =183+0=31+3=403-0 =34-1 = 34+3= 701-0 =193+0=34+3=703-0 =33+0= 37+3= 8+2+11-1 =0103+1=47+4=8+3-13-1

12、=23+0= 3停止114+0=43+4=702-0 =23-1 = 2124+0=47+4=8+3-12-1 =12+0= 2134+0=43+4=701-0 =12-1 = 1144+0=47+4=8+3-11-1 =01+0= 1154+0=4停止00-0 =01-1 = 0表3-2四、数字积分法顺 圆插补的算法程序清单Private Sub a1_Click() form1.Hide '主程序界面隐藏Form12.Show '显示基本原理框图界面End SubPrivate Sub a2_Click() form1.Hide '主程序界面隐藏Form13.Sho

13、w '显示算法描述界面End SubPrivate Sub a3_Click()form1.Hide '主程序界面隐藏Form11.Show '显示程序框图界面End SubOption ExplicitPublic q As DoublePublic n, flag As IntegerPublic xa As IntegerPublic ya As IntegerPublic xb As IntegerPublic yb As IntegerPublic x As DoublePublic y As DoublePublic sx As DoublePublic s

14、y As Double定义变量Dim c As IntegerPublic Function max(a, b) 子程序If a > b Thenmax = aElsemax = bEnd IfEnd FunctionPrivate Sub Command1_Click()Picture1.Refreshxa = Val(Text1.Text)ya = Val(Text2.Text)xb = V al(Text3.Text)yb = Val(Text4.Text)q = Val(Text6.Text)c = max(Abs(yb), max(Abs(xb), max(Abs(xa), A

15、bs(ya)Picture1.Scale (-2 * c, 2 * c)-(2 * c, -2 * c)Picture1.Line (-2 * c, 0)-(2 * c, 0)Picture1.Line (0, 2 * c)-(0, -2 * c)画出坐标 X,Y 轴If xb = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , 3.14159 / 2, Atn(ya / xa) ElseIf xa = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb /

16、 xb), 3.14159 / 2 ElsePicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb / xb), Atn(ya / xa) End IfTimer1.Enabled = TrueTimer1.Interval = Val(Text5.Text)'Timer1.Enabled = True'Timer1.Interval = Val(Text5.Text)Picture1.Line -(xa, ya)'画圆弧'画圆弧'画圆弧x = xa y = yasx = 0sy = 0End S

17、ubPrivate Sub Command2_Click()Form14.Hideform1.Show '从仿真界面回到主界面End SubPrivate Sub Timer1_Timer() 插补仿真Dim flagx, flagy As Booleansx = sx + yIf n <> Abs(xb - xa) + Abs(yb - ya) ThenIf sx >= q Then flagx = True sx = sx - q n = n + 1Elseflagx = FalseEnd Ifsy = sy + xIf sy >= q Thenflagy

18、= Truesy = sy - qn = n + 1Elseflagy = FalseEnd IfIf flagx And flagy Then'sx>=q sy>=qx = x + 1y = y - 1Picture1.Line -Step(1, -1), vbRedEnd IfIf Not flagy And flagx Thenx = x + 1Picture1.Line -Step(1, 0), vbRedEnd IfIf flagy And Not flagx Theny = y - 1Picture1.Line -Step(0, -1), vbRedEnd IfEnd IfEnd Sub五、数字积分法顺圆插补的软件运行仿真效果1、仿真开始前的软件界面如图5-1所示图5-12、基本原理的界面如图5-2所示数字积分法是利用数学积分的方法 计算刀扎沿各坐标毎股位移.便 焊门具沿着所削工的轮廉曲线运动 知用数字积分原理构成的播补装置 环为数宇积分黔”又赫数宇嵐分分 托器.简称DD乩数字积分器拒补的 最弋优点在于弯易实现雾坐忻轴的 展配炳补.能够捕述空间宣裁及平 面各种函数曲歿等"因此.数字