机械能守恒定律及其应用复习典型专题PPT教案

1、会计学1机械能守恒定律及其应用复习典型专题机械能守恒定律及其应用复习典型专题知识点1 重力做功与重力势能 【思维激活1】(双选)小铁块从高为H的光滑斜面顶端由静止滑下,关于重力做功和小铁块的重力势能,下列说法中正确的是()A.重力对小铁块做正功,小铁块的重力势能减少B.小铁块克服重力做功,小铁块的重力势能增加C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D.重力做功的多少与参考平面的选取无关【解析】选A、D。物体重力势能的大小与参考平面的选取有关,故C错误;小铁块由高处向低处运动,重力做正功,重力势能一定减少,故A正确、B错误;重力做多少功,物体的重力势能就变化多少,重力势能的变化与参考平面的

2、选取无关,故D正确。【知识梳理】1.重力做功的特点:(1)重力做功与_无关,只与始末位置的_有关。(2)重力做功不引起物体_的变化。路径高度差机械能2.重力做功与重力势能变化的关系:(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能_;重力对物体做负功,重力势能_。(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的_,即WG=_=_。(3)重力势能的变化量是绝对的,与参考平面的选取_。减小增大减少量-(Ep2-Ep1)-Ep无关知识点2 弹性势能【思维激活2】(双选)如图所示,一个物体以速度v0冲向竖直墙壁,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,不计任何摩擦阻力,在此过程中下列说法中正确的是()A.物体对弹簧

3、做功,物体的动能增加B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功,弹簧的弹性势能减小D.弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加【解析】选B、D。物体克服弹簧的弹力做功,物体的动能转化为弹簧的弹性势能,A、C错误,D正确;由于弹簧的弹力不断增大,物体向墙壁运动相同位移,弹力做功不相等,B正确。【知识梳理】1.定义:发生_的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。2.重力势能和弹性势能的比较:内容内容重力势能重力势能弹性势能弹性势能概念概念物体由于物体由于_而具有的能而具有的能物体由于发生物体由于发生_而具而具有的能有的能大小大小E Ep p=_=_与形变量及与形变量及_有

4、关有关相对性相对性大小与所选取的大小与所选取的参考平面参考平面_一般选弹簧形变为零的状态一般选弹簧形变为零的状态为为_零点零点弹性形变被举高弹性形变mgh劲度系数有关弹性势能知识点3 机械能守恒定律及其应用【思维激活3】(双选)(2014中山模拟)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B系统机械能守恒D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒【解析】选C、D。甲图中重力和弹力做功,物体A和

5、弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错;乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,B错;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B系统机械能守恒,C对;丁图中动能不变,势能不变,机械能守恒,D对。【知识梳理】1.机械能:_和_统称为机械能,其中势能包括_和_。2.机械能守恒定律:(1)内容:在只有重力做功的情况下,物体的_和_发生相互转化,而机械能的总量_。(2)条件:只有_做功。动能势能弹性势能重力势能动能重力势能保持不变重力(3)三种守恒表达式。_(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。E

6、k=_或Ek增=_(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。EA=_或EA增=_(表示系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能)。E1=E2-EpEp减-EBEB减【微点拨】对重力做功和重力势能的四点提醒(1)重力做功的大小与物体的运动状态无关,与物体是否受其他力无关;(2)重力做功,一定会引起重力势能的变化;(3)重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小;(4)WG=-Ep中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等,符号相反。考点1 机械能守恒的判断关于机械能守恒的理解:(1)只受重力作用,如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛

7、体运动,物体的机械能守恒。(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或系统内的弹力做功。(3)系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化,并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。 【题组通关方案】【典题1】(双选)(2013山东高考)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于

8、m机械能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【解题探究】(1)机械能守恒的条件是_。(2)两滑块沿斜面运动的过程中,滑块m的机械能是否守恒?m和M两滑块组成的系统机械能是否守恒?提示:因滑块m在运动过程中轻绳拉力对m做正功,故机械能不守恒;两滑块组成的系统在运动过程中,摩擦力对M做负功,故机械能不守恒。只有重力或系统内弹力做功【典题解析】选C、D。对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对M做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M动能的增加等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只

9、有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D正确。【通关1+1】1.(双选)(2014长沙模拟)如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且Mm,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒【解析】选B、D。M下落过程中,绳的拉

10、力对M做负功,M的机械能减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误。对于M、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确。M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C错误。2.(双选)如图所示,一轻弹簧左端固定,右端连接一物体A,物体处于光滑水平面上,弹簧处于原长,现用一向左的恒力F推物体,则在物体向左运动至弹簧最短的过程中()A.物体的加速度先减小后增大B.物体的动能先增大后减小C.弹簧的势能先增大后减小D.物体和弹簧组成系统的机械能守恒【解析】选A、B。物体在恒力F作用下向左压缩弹簧,弹簧弹力变大,物体所受合力逐渐减小,速度变大,当物体

11、达到最大速度时,合力为零,动能最大,继续向左压缩弹簧,合力向右增大,速度减小,故物体的加速度先减小后增大,动能先增大后减小,A、B均正确;弹簧的弹性势能一直增大,因恒力F做功,系统的机械能不守恒,故C、D均错误。【加固训练】1.(双选)(2014西安模拟)一小球自由下落,与地面发生碰撞,原速率反弹。若从释放小球开始计时,不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力。则图中能正确描述小球位移x、速度v、动能Ek、机械能E与时间t关系的是()【解析】选B、D。小球在运动过程中,地面的作用力不做功,只有重力做功,所以加速度大小为g,机械能守恒,故B、D正确。小球位移与时间的二次方成线性关系,故A错误。小球

12、的动能与位移成线性关系,不与时间成线性关系,故C错误。2.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中()A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大【解析】选C。开始时由于橡皮绳处于原长h,所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至h时,此后将会对圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力,此时圆环克服拉力做功,机械能不守恒,故A错误。整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大,故B错误。当

13、拉力达到某一值时,才会使圆环的加速度为零,速度达到最大值,故D错误。圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒,整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量,故C正确。【学科素养升华】机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力势能和弹性势能,判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断:若物体或系统只有重力或系统内弹力做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。考点2机械能守恒的三个观点三种守恒表达式的比较:

14、角度角度公式公式意义意义注意事项注意事项守恒守恒观点观点E Ek1k1+E+Ep1p1= =E Ek2k2+E+Ep2p2系统的初状态机系统的初状态机械能的总和与末械能的总和与末状态机械能的总状态机械能的总和相等和相等初、末状态必须用同一初、末状态必须用同一零势能面计算势能零势能面计算势能转化转化观点观点EEk k= =-E-Ep p系统减少系统减少( (或增或增加加) )的重力势能的重力势能等于系统增加等于系统增加( (或减少或减少) )的动能的动能应用时关键在于分清重应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少力势能的增加量和减少量量, ,可不选零势能面而直可不选零势能面而直接计算初、末状态的

15、势接计算初、末状态的势能差能差角度角度公式公式意义意义注意事项注意事项转移转移观点观点EEA A增增=E=EB B减减若系统由若系统由A A、B B两两物体组成物体组成, ,则则A A物物体机械能的增加体机械能的增加量与量与B B物体机械能物体机械能的减少量相等的减少量相等常用于解决两个或多个常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械物体组成的系统的机械能守恒问题能守恒问题【题组通关方案】【典题2】(12分)如图所示,物块A的质量为M,物块B、C的质量都是m,并都可看作质点,且mMEkEpC.Ep=Ek+Ep D.Ep+Ek=Ep【解析】选A。小球初时刻重力势能最大,与弹簧将要接触时动能最大,压

16、缩弹簧到速度为零时弹簧的弹性势能最大,由机械能守恒定律可知Ep=Ek=Ep,故A正确。【加固训练】1.(2014东莞模拟)一物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示,在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回,下列说法正确的是()A.物体从A下降到B的过程中,动能不断变小B.物体从B上升到A的过程中,动能不断变大C.物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,速度都是先增大后减小D.物体在B点时,所受合力为零【解析】选C。弹簧的弹力为变力,在A、B之间某位置弹力和重力大小相等,此时物体加速度为零,速度最大,动能也最大,故从A到B以及从B到A,物体速度都是先

17、增大,后减小。可见A、B、D错误,C正确。2.(2014唐山模拟)如图所示,光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A,不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D,连接小物块A和小物块B,虚线CD水平,间距d=1.2m,此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37,小物块A恰能保持静止。现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出),小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处。不计摩擦和空气阻力,cos37=0.8、sin37=0.6,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小物块A到达C处时的加速度大小;(2)小物块B的质量;(3)小物块Q的质量。【解析】(1)当小物块A到

18、达C处时,由受力分析可知:水平方向受力平衡,竖直方向只受重力作用,所以小物块A的加速度a=g=10m/s2。(2)设小物块B的质量为mB,绳子拉力为FT;根据平衡条件:FTcos37=mgFT=mBg联立解得mB=0.5kg(3)设小物块Q的质量为m0,根据系统机械能守恒得mghAC=(mB+m0)ghBhAC=dcot37=1.6mhB= -d=0.8m解得:m0=0.3kg答案：(1)10m/s2(2)0.5kg(3)0.3kgdsin37【学科素养升华】多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方法。对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。注意寻找用

19、绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。列机械能守恒方程时,一般选用Ek=-Ep的形式。(2)多物体机械能守恒问题的三点注意。正确选取研究对象。合理选取物理过程。正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。考点3机械能守恒定律的综合应用1.解答机械能守恒问题的一般步骤:(1)选取研究对象。单个物体。多个物体组成的系统。含弹簧的系统。(2)分析受力情况和各力做功情况,确定是否符合机械能守恒条件。(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。(4)选择合适的表达式列出方程,进行求解。(5)对计算结果进行必要的讨论和说明。2.注意问题:(1)列方程时,选取的表达角度不同,表达式不同

20、,对参考平面的选取要求也不一定相同。(2)应用机械能守恒能解决的问题,应用动能定理同样能解决,但其解题思路和表达式有所不同。【题组通关方案】【典题3】(18分)(2014惠州模拟)如图所示,一个 圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力。34(1)若小球从C点射出后恰好能落到垫子的M端,则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何?(2)欲使小球能通过C点落到垫子上,小球离A点的高度

21、的取值范围是多少?【解题探究】(1)小球通过C点后做什么运动?提示:小球通过C点后,只有水平初速度,只受重力作用,做平抛运动。(2)小球从A处管口正上方某处由静止释放后,直至从最高点C水平抛出的过程中,有哪些力对小球做功?小球机械能守恒吗?提示:在该过程中只有重力对小球做功;小球机械能守恒。【典题解析】（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得： （1分）运动时间 （1分）从C点射出的速度为 （2分）设小球以v1经过C点受到管对它的作用力为FN，21Rgt22Rtg1RgRvt2由牛顿第二定律得 （2分）解得： （1分）由牛顿第三定律知，小球对管

22、的作用力大小为 方向竖直向下。 （1分）21NvmgFmR21NvmgFmgm,R21mg2，（2）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，落到N点。设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得： （2分）设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：mg(H-R)= （2分）24Rv8gRt221mv2解得： （2分）小球下降的高度最低时，小球运动的水平位移为R，落到M点，同理可解得： （2分）故H取值范围是 （2分）答案：（1） 方向竖直向下 （2）22vHR5R2g5RH45RH5R41mg25RH5R4【通关1+1】1.(双选)(2014潍坊模拟)如图所示,劲度系数为k的

23、轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是()A.从A到B的过程中，小球的机械能守恒B.从A到B的过程中，小球的机械能减少C.小球过B点时，弹簧的弹力为mg+D.小球过B点时，弹簧的弹力为mg+【解析】选B、C。从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A错误，B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：FB-mg= 解得FB=mg+ C正确,D错误。2vmR2vm2R2vm,R2vm,R2.(2014中山模拟)

24、如图,粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点,静止于A处m=1kg的物体在大小为10N、方向与水平面成37角的拉力F作用下沿水平面运动,到达B点时立刻撤去F,物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点,然后返回经过B处的速度vB=15m/s。已知sAB=15m,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:14(1)物体到达C点时对轨道的压力大小;(2)物体与水平面的动摩擦因数。【解析】（1）设物体在C处的速度为vC，由机械能守恒定律有 在C处，由牛顿第二定律有 联立并代入数据解得：轨道对物体的支持力FC=130 N根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力FC=130 N

25、22CB11mgRmvmv222CCvFmR（2）由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过时速度大小相等从A到B的过程，由动能定理有：Fcos37-（mg-Fsin37）sAB= 解得物体与水平面的动摩擦因数答案：(1)130 N (2)0.1252B1mv210.1258 【加固训练】1.（2014淄博模拟）如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0 m的固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径 的 圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的

26、质量m=0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N上的某一点，g取10 m/s2。求：14r0.69 m14(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep多大?(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有效数字)?【解析】(1)设钢珠在轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，由牛顿第二定律得 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： 由得： 设弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得： 2vmgmR22011mvmgRmv220v3gR2p013EmvmgR0.15 J22（2）钢珠从最高点飞出后，做平

27、抛运动：x=vt y= 由几何关系x2+y2=r2 联立得t=0.24 s答案：（1）0.15 J (2)0.24 s21gt22.如图甲所示,一半径R=1m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角=37,在t=0时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M点(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求:(1)物块经过B点时的速度vB;(2)物块与斜面间的动摩擦因数;(3)A、B间的距离xAB。【解析】（1）由题意，物块恰能到达M点,则在M点有mg=由机械能守恒定律有mgR(1+cos37)

28、=代入数据可求得：2MvmR22BM11mvmv22Bv46 m/s。（2）由v-t图可知物块运动的加速度a=10 m/s2由牛顿第二定律有mgsin37+mgcos37=ma所以物块与斜面间的动摩擦因数（3）由运动学公式2axAB=vA2-vB2。又vA=8 m/s,得xAB=0.9 m。 答案：(1) (2)0.5 (3)0.9 m agsin370.5gcos37 46 m/s【学科素养升华】(1)弹簧类问题的突破要点。弹簧的弹力大小由形变大小决定,解题时一般应从弹簧的形变分析入手,确定原长位置、现长位置、平衡位置等,再结合其他力的情况分析物体的运动状态。因软质弹簧的形变发生改变过程需要

29、一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变。因此,在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时,通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。(2)弹簧类问题的两点注意。弹簧处于相同状态时弹性势能相等;在不同的物理过程中,弹簧形变量相等,则弹性势能的变化量相等。【资源平台】与弹簧有关的机械能守恒问题如图所示,倾角为的直角斜面体固定在水平地面上,一根轻质弹簧上端固定在斜面上,下端拴一质量为m的物块,物块放在光滑斜面上的P点并保持静止,弹簧与斜面平行,此时弹簧具有的弹性势能为Ep,已知弹簧的劲度系数为k。现将物块缓慢沿斜面向上移动,到弹簧刚恢复至原长位

30、置时,由静止释放物块,求在以后的运动过程中物块的最大速度。【解析】由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为vm，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中，由系统机械能守恒得：mgx0sin=当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有：mgsin=kx0联立解得：答案：2pm1Emv222pmEmg sinv2()km22pEmg sin2()km建模提能之5机械能守恒中的轻杆模型1.轻杆模型的四个特点:(1)忽略空气阻力和各种摩擦;(2)平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等;(3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒;(4)对于杆和球组成的系统,没有外力对系统做功,因此系统的总机械能守恒。2.解决轻杆模型应注意的三个问题:(1)明确轻杆转轴的位置,从而确定两球的线速度是否相等;(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆,故单个物体的机械能不守恒;(3)杆对物体做正功,使其机械能增加,同时杆对另一物体做负功,使其机械能减少,系统的机械能守恒。【案例剖析】典题例证 深度剖析质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球 处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q