2017-2018学年广东省深圳市南山区高三(上)期末数学试卷(文科)

1、第1页（共 19 页）2017-2018学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（文科）符合题目要求的.A.A“B3 4i（5 分）设 i 为虚数单位，则复数 口 =（i件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件，则 n=（）D.若 m，贝 U m_、选择题：本大题共 1212 小题，每小题5 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是1.(5 分)集合 A 二x|(x 1)(x 4)：0,B 二x|lnx：:1，则（以上都不对2.A . -4 -3iB.-4 3iC. 4 3i43i3.（5 分）若p是真命题

2、，q是假命题，则（A .p q是真命题B .p q是假命题C. 一p是真命题-q是真命题4.TT(5 分)在. ABC 中，若 b=5,. B ,sin45.A.B .空33（5 分）下列函数为偶函数的是（C.A . y =sin xy - In (. x21 _x)C . y =ex（5分）函数y-in（2x3）os（-6）C0S（2x尹叫一x）的图象的一条对称轴方程A . x =4B . x =27.（5 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60B . 10C. 12D. 13（5 分）设 m、n是两条不同的直线，:-、-是两个不同的平面，则下列命

3、题正确的是（A .若 m/八,nID，则 m/ /nB.若 m/八，m/厂，则II】C .若 m / /n ,第2页（共 19 页）9. （ 5 分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为x - y - 2, 0y满足约束条件2x-y 30，则_4的取值范围是（x + y, 0XA. V ,1B.-3,7C.（：，U【1，：）D.-3,1x2y211. （5 分）已知 Fi（心0）、F2（3,0）是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，当m n2TT.F1PF2时， F1PF2的面积最大，则有（）315.（5 分） 图中的如图所示， 三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则的

4、值域为-,-,则称 f（x）为“倍缩函数” .若函数 f(x) =1 nx t 为“倍缩函数”，则2 2实数 t 的取值范围是()A . (-：,ln2 -1)B .(-：:,ln2 -1C. (1-1 n2,：)D. 1-1 n2，:：)、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分 1 1,3 3, 5 5.A4亠J412. （5 分）设函数 f（x）的定义域为D,若满足条件:存在a , b D，使 f(x)在a , b上片円片片 日 呻13.（ 5 分）已知向量 a =（1,2） , b =（1,0） , （4, -3）.若为实数，（ab）_c，则怎=1cc14.（5 分）若 f （

5、x）_x3ax2x 在（-：,=）不是单调函数，则a的范围是 _.3C.12252410. ( 5 分)设x.A . m =12 , n=3 B . m=24 , n=6C.m =6 ,46第3页（共 19 页）俯视團16. (5 分)已知函数 f(x) =(si nxcosx)si nx , xR，贝Uf(x)的最小值是 _ .三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.217.( 12 分)已知等比数列aj 的各项为正数，且 9a3 =286,83=2a29 .(1 )求an的通项公式；(2)设 bn=log3a - logsa2亠亠 Iog3an，求证数列的前 n 项和 Sn：

6、2 .bn18.(12 分)2017 年 6 月深圳地铁总公司对深圳地铁1 号线 30 个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6 个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州咼新园深大桃园大新满意度得分7076727072x已知 6 个站的平均得分为 75 分.(1 )求大新站的满意度得分x，及这 6 个站满意度得分的标准差；(2)从表中前 5 个站中，随机地选 2 个站，求恰有 1 个站得分在区间(68,75)中的概率.19. (12 分)如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ,且使这两个三角形所在的平面互相垂直，.BAC =. CBD =

7、90 , AB 二 AC , . BCD =30 , BC =6 .(1)证明：平面 ADC _平面ADB;(2 )求B到平面 ADC 的距离.该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于2cm第4页(共 19 页)第5页(共 19 页)20.(12 分)如图所示，已知A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心 0，且 AJBC =0 , |BC|=2|AC| .(1) 求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存点 Q，使得|QB |2|QA|2=2 ?若存在，有几个(不必求出Q 点的坐标)，若不存在，请说明理由.(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作 L

8、 0:x2y-的两条切线，切点分别为M、321. (12 分)设 f (x) =(4x a)lnx，曲线 y = f (x)在点(1，f( 1)处的切线与直线 x y 0 3x +1垂直.(1 )求a的值；(2)若对于任意的 x“1 , - ) , f (x), m(x1)恒成立，求m的取值范围.选修 4-44-4，坐标系与参数方程 、y2x222. (10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的方程为1，以 0 为极点，x164轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为sin( V - ) =3 .(1) 求直线 I 的直角坐标方程和椭圆 C 的参数方

9、程；(2) 设 M(x,y)为椭圆 C 上任意一点，求|2 3x - y -1|的最大值.选修 4-54-5:不等式选讲23.设函数 f(x) =|x-a|, a，R .(I)当 a =2 时，解不等式：f (x)6-|2x-5| ;(H)若关于x的不等式 f(x), 4 的解集为-1 , 7，且两正数s和 t 满足 2s a，求证:1 8 .6N，若直线 MN 在x轴、y轴上的截距分别为mn，证明:第6页（共 19 页）20 仃-2018 学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学 试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每一小题给出的四个选项中

10、，只有一项是 符合题目要求的.1. ( 5 分)集合 A 二x|(x 1)(x 4)：0 , B =x|l nx：:1，则(【解答】 解：.集合 A=x|（x 1）（x4）：0=x|_1：x：4,B =x 11nx：1 =x |0 : x : e, .Ap|B =x |0 : x：e,AUB=A ,故选：C .2. （ 5 分）设 i 为虚数单位，则复数 匕理=（iI I 解答】解：原式， 故选：A.3.（ 5 分）若p是真命题，q是假命题，则（【解答】解：*p是真命题，q是假命题， p q 是假命题，选项A错误;p q是真命题，选项B错误;一p是假命题，选项 C 错误;q是真命题，选项D正确

11、.故选：D.4.( 5 分)在 ABC 中，若 b=5, B ,sin45 3B .C .出 B=A以上都不对A . * 3iB.-4 3iC. 4 3i43iA .p q是真命题B.p q是假命题C. 一p是真命题q是真命题第7页（共 19 页）15 -.a3JIsin45.（ 5 分）下列函数为偶函数的是（B.y =1 n( x21 _x)【解答】 解：A:y=si nx，则有 f （一 x）二 si n（x） = _si nx 为奇函数;B:y=l n(.x1 x)，则有 f(x)=l n(.x 1 x) = f (x)不是偶函数;C : y =ex，则有 f（_x）二，为非奇非偶函数.

12、eD : y =ln .x2 1，则有F(_x) =ln .(一x)2 1二f (x)为偶函数故选：D.函数 y =sin(2x)cos(x ) - cos(2x j|_sin(x)的图象的一条对称轴方程3636【解答】 解：y =sin(2x) |cos(x ) cos(2 x )妙 n( 力3636【解答】解：由正弦定理可得丄sin Absin BA . y =sin x6. ( 5 分)JiA . x =4JiB . x =2C.x - 7：=sin(2 x ) -(x -3= sin(x ) =cosx .2= sin(2 x)-cos(2x)3 n(x)636第8页（共 19 页）.

13、原函数的对称轴方程为x 二 k 二,Z .故选：C .7. （ 5 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件，则 n=（）B . 10C. 12D. 13第9页（共 19 页）【解答】解：T 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是.甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，丙车间生产产品所占的比例因为样本中丙车间生产产品有3 件，占总产品的 2，13B、m/ /: , m / / -，则/ r-，还有二:与：可能相交，所以B不正确;C、 m/n ,ml，.、，则 n 丨.、，满足直线与平面垂直的性质定理，故C 正确.D、 m /:,_ :，则 m _ :,也可能 m / / -，也可能m -= A，所以D不正确;故选：C .9. （ 5 分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为120, 80, 60,13故选：D.& （ 5 分）设m、n是两条不同的直线，:-、)A .若 m/ , n/:，贝 V m/ /nC .若 m/n , m