北师大数学北师大版九上第1章-测试卷(1)教案

1、第 1页（共 8页）第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形一、选择题1矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等2如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于 E，F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的()A.15B.14C.13D.310第 2 题图第 3 题图3如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，若BAC50，则ABC 等于()A40B50C80D1004正方形 ABCD 的面积为 36，则对角线 AC 的长为()A6B6 2C9D9 25下列命题中，真命题是()A对角线相等的四边形

2、是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6四边形 ABCD 的对角线 ACBD，ACBD，分别过 A，B，C，D 作对角线的平行线，所成的四边形 EFMN 是()A正方形B菱形C矩形D任意四边形7如图，菱形 ABCD 中，A60，周长是 16，则菱形的面积是()A16B16 2C16 3D8 3第 7 题图第 9 题图第 10 题图8在 ABCD 中，AB3，BC4，当 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有()AC5；AC180；ACBD；ACBD.ABCD9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEB

3、D，DEAC，若 AC4，则四边形 CODE 的周长为()A4B6C8D1010如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，CA 上，且 DECA，DFAB.下第 2页（共 8页）列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题11顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_12如图，延长正方形 ABCD 的边 BC 至 E，使 CEAC，则AFC_第 12 题图第 14 题

4、图13已知 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件_使其成为一个菱形(只添加一个即可)14如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为_度时，两条对角线长度相等15如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC45，则点 D 的坐标为_第 15 题图第 16 题图16如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，D 为斜边 AB 上一点，以 CD，CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD_时，平行四边形 CDEB 为菱形17如图，已知双曲线 ykx(x0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点

5、 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 6，则 k_第 17 题图第 18 题图18如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长BG 交 CD 于点 F.若 AB6，BC10，则 FD 的长为_三、解答题19如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为 M，ANDC，垂足为 N，若BADBCD，AMAN，求证：四边形 ABCD 是菱形第 3页（共 8页）20.如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线(1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于点 E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2

6、)连接 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由21如图，点 E 是正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE 上一点，EBF 是等腰直角三角形，其中EBF90，连接 CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF 的形状，并说明理由22如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E.(1)求证：四边形 ADCE 为矩形；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明第 4页（共 8页）23 如图， 在菱形 ABCD 中， AB4， 点 E 为 BC 的中点， AEBC，

7、 AFCD 于点 F， CGAE，CG 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G.(1)求菱形 ABCD 的面积；(2)求CHA 的度数24如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，点 E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD，连接 BF.(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段 BD 与 CD 的大小关系；(2)如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论；(3)若ABC 为直角三角形，且BAC90时，判断四边形 AFBD 的形状，并说明理由.第 5页（共 8页）参考参考答案答案一、选择题1B2.

8、B3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.C10D解析：DECA，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形，故正确；若BAC90，则平行四边形 AEDF 为矩形，故正确；若 AD 平分BAC，EADFAD.DECA，EDAFAD，EADEDA，AEDE，平行四边形 AEDF 为菱形，故正确；若 ABAC，ADBC，AD 平分BAC，同理可得平行四边形 AEDF 为菱形，故正确，则其中正确的个数有 4 个故选 D.二、填空题11菱形12.112.513.ACBD(答案不唯一)149015.(2 2， 2)16.75176解析：设 Fa，ka ，则 Ba，2ka ，因为 S矩形ABCOSOCESA

9、OFS四边形OEBF，所以12k12k6a2ka，解得 k6.18.256解析：连接 EF，E 是 AD 的中点，AEDE.ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，AEEG，BGAB6，EDEG.在矩形 ABCD 中，AD90，EGF90.在 RtEDF 和 RtEGF 中，EDEG，EFEF，RtEDFRtEGF(HL)，DFFG.设 DFx，则 BFBGGF6x，CFCDDF6x.在 RtBCF 中，BC2CF2BF2，即 102(6x)2(6x)2，解得 x256.即 DF256.三、解答题19证明：ADBC，BADB180.BADBCD，BBCD180，ABCD，四边形 ABCD 为平行四

10、边形，BD.AMBC，ANCD，AMBAND90.在ABM 与ADN 中，AMBAND，BD，AMAN，ABMADN，ABAD，四边形 ABCD 是菱形20解：(1)如图所示，EF 为所求直线(2)四边形 BEDF 为菱形理由如下：EF 垂直平分 BD，BFDF，BEDE，DEFBEF.第 6页（共 8页）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF.BFDF，BEEDDFBF，四边形 BEDF 为菱形21.(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCB，ABC90.EBF 是等腰直角三角形，其中EBF90，BEBF，EBCFBC90.又ABFFBC90，ABFC

11、BE.在ABF 和CBE 中，有ABCB，ABFCBE，BFBE，ABFCBE(SAS)(2)解：CEF 是直角三角形理由如下：EBF 是等腰直角三角形，BFEFEB45，AFB180BFE135.又ABFCBE，CEBAFB135，CEFCEBFEB1354590，CEF 是直角三角形22(1)证明：ABAC，ADBC，AD 平分BAC，BADDAC.AE 平分CAM，CAEEAM，DAEDACCAE12(BACCAM)90.ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形 ADCE 为矩形(2)解：当ABC 满足BAC90时，四边形 ADCE 为正方形证明如下BAC90，DACDCA45，AD

12、CD.又四边形 ADCE 为矩形，四边形 ADCE 为正方形23解：(1)连接 AC，BD，并且 AC 和 BD 相交于点 O.AEBC 且 E 为 BC 的中点，ACAB.四边形 ABCD 为菱形，ABBCADDC，ACBDABC 和ADC 都是正三角形，ABAC4.AO12AC2，BO AB2AO22 3，BD4 3，菱形 ABCD 的面积是12ACBD8 3.(2)ADC 是正三角形，AFCD，DAF30.CGAE，BCAD，AEBC，四边形 AECG 为矩形，AGH90，AHCDAFAGH120.24解：(1)BDCD.AFBC，FAECDE.点 E 是 AD 的中点，AEDE.在AEF 和DEC 中，FAECDE，AEDE，AEFCED，AEFDEC(ASA)，AFCD.AFBD，BDCD.(2)四边形 AFBD 是矩形证明如下：第 7页（共 8页）AFBC，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形ABAC