第二章---信号的时域分析

1、2021/8/141第二章 信号的时域分析2021/8/1422021/8/143连续时间信号连续时间信号自变量是连续可变的，因此自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义（或有限个信号在自变量的连续值上都有定义（或有限个间断点）间断点） 。本书用。本书用 f(t)表示连续时间信号。表示连续时间信号。2021/8/144)sin()(0tAtft)sin(0tAA02021/8/145tAtfe)(tAetf)(At002021/8/146ttf0je)()()(Ttftf)(jj00eeTtt2, 1,20nnT002T)ee (21)cos(jjttt)ee(j21)sin(j

2、jttt2021/8/1470je)(sAtfstttAtf0jee)(tAtAtt00sinejcosettet0sinttet0sin02021/8/148tttsin)(Sa1)0(Sa2, 1, 0)(Sakkd)(Sa-ttttt)sin()(sinc具有以下性质：具有以下性质： 与与信号类似的是信号类似的是 函数，函数， 其定义为其定义为2021/8/1490 00 1)(tttu000 1)(ttttttu0t)(tu10t)(0ttu0t12021/8/1410TT21t)(tf)(aTT21t)(tf)(bf(t) = u(t T) u(t 2T) )sin() (0tAt

3、f2021/8/1411 )()(sin00tutt)()(sin000ttutt0tt0)(sin0tutt0)(sin00ttut0tt00tt0)sin() (0tAt f2021/8/14121=d )( tt 加在电容两端，流过电容的电流加在电容两端，流过电容的电流 可用可用表示。表示。： (t)=0 , t 0 的定义的定义的引出的引出t)sin(0tAA02021/8/1413的图形表示的图形表示t)(t) 1 (t)(0tt ) 1 (0t2021/8/1414的图形表示的图形表示： 可以延时至任意时刻可以延时至任意时刻t0，以符号，以符号表示，其波形如图所示。表示，其波形如图

4、所示。的定义式为：的定义式为： 00 0)(tttt1d)(d)(0000ttttttttt)(0tt ) 1 (0t2021/8/1415： 的物理意义的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。 的作用：的作用：具有强度具有强度，其强度就是冲激信号对时间，其强度就是冲激信号对时间的的定积分值定积分值。在图中。在图中用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。，以区分信号的幅值。 表示其他任意信号表示其他任意信号 表示信号间断点的导数表示信号间断点的导数 t)(t) 1 (的图形表示的图形表示2021/8/1416的极限模型的

5、极限模型t21)(tft1)(tgt2/1)(th)(lim)(lim)(lim)(000thtgtft2021/8/1417的性质的性质筛选特性筛选特性 )(tf) 1 (t0t)(0tft0t)()(0tttf)()()()(000tttftttf2021/8/1418的性质的性质取样特性取样特性)(d)()(00tfttttfttttfd)()(0ttttfd)()(00ttttfd)()(00)(0tf2021/8/1419的性质的性质展缩特性展缩特性 )(1)(taattattgd)()(axxaxgxatd)()(ag)0(tattgd)()(ag)0(是偶函数。是偶函数。 取取

6、a = 1 即可得即可得 (t) = ( t)2021/8/1420的性质的性质与与的关系的关系 ttt0 00 1d)()(tuttud)(d)(t2021/8/1421 tttd)4()sin() 1 (325d) 1(e)2(ttt642d)8(e) 3(ttttttd)22(e)4(222d) 13()3()5(tttt)2()32)(6(23ttt)22(e )7(4tt) 1()(e )8(2ttut2021/8/14222/2)4sin(d)4()sin() 1 (ttt51 5325e/1ed) 1(e)2(ttt0d)8(e)3(642ttte21d) 1(21ed)22(e

7、)4(tttttt0d) 3(3)3(d) 13()3()5(222222tttttttt)2(19)2() 3222()2() 32)(6(2323ttttt) 1(e21) 1(e21) 1(21e)22(e )7(4(-1) 444tttttt0) 1(0) 1() 1(e) 1()(e )8(-1) 22ttuttut2021/8/1423对于对于 (at+b)形式的形式的，要先利用，要先利用的的将其化为将其化为1/|1/|a| | (t+b/a)形式后，形式后，方可利用方可利用的的与与。 在在的的取样特性取样特性中，其积分区间不一定中，其积分区间不一定都是（都是（ ，+ ），但只要积

8、分区间不包括），但只要积分区间不包括 (t t0)的的t=t0时刻，则积分结果必为零。时刻，则积分结果必为零。2021/8/14240 00 )(ttttr)()(tuttr或t1)(tr1)(d)(dtuttrtutrd)()(与与之间的关系：之间的关系：2021/8/1425 01tf (t)121 )2() 1()() 1()(trtrtrtrtf01tf (t)11) 1(2)(2) 1()(trtrtutf2021/8/1426) 1 (t)( t0图形表示图形表示 定义：定义：性质：性质： 0d)(tttt)(d)()()0()()0()()(tftfttf)0(d)()(fttt

9、f)(d)(d)(lim0ttttf2021/8/1427tttd)(d)( ttutd)(d)(ttrtud)(d)(d )()(tutrd )()(ttud )( )(tt2021/8/1428离散时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述离散时间信号离散时间信号自变量是仅仅定义在自变量是仅仅定义在离散时刻点离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。本书用上，也就是自变量仅取在一组离散值上。本书用fk表示离散时间信号。规定表示离散时间信号。规定k只能取整数值。只能取整数值。2021/8/1429一、一、0123-12113kfkfk=0, 2, 0, 1, 3, 1, 0 表示表示k=0

10、的位置的位置 2021/8/1430注意：这里“序列”和“样点（值）”的区别。为了避免混淆，按理“序列”应该以fk表示，“样点（值）”应该以f(k)表示， f(k)仅是fk中的第k个样点，即fk= f(-1), f(0), f(1)，但是为了与习惯上使用相适应，本书也以fk表示“样点（值）”。2021/8/1431二、基本二、基本ZkArkfk,kr 10 r 1kr 1k1 r 0k2021/8/1432二、基本二、基本和和kkf0je)cos(0kAkf利用利用可以将可以将和和联系起来，即联系起来，即kkk00jsinjcose0)(21cos000kjkjeek)ee (j21sin00

11、jj0kkk2021/8/1433二、基本二、基本和和的振荡频率不随角频率的振荡频率不随角频率 0的增加而增加。的增加而增加。 TkTttk00jj,ee00抽样得到可由tk00jjeek0jeknkkkn000j2jj)2( jeeee2021/8/1434二、基本二、基本和和： 如果如果 0 / /2p p m/ /N ， N、m是不可约的整数，是不可约的整数， 则信号的周期为则信号的周期为N。 kNkNk0000jjj)(jeeee则1e0jN若即即 0N = m2p p ， m = 正整数时，信号是正整数时，信号是。 )sin() (0tAt f2021/8/1435 1 1） 0 /

12、 /2p p 1/12, 1/12, 由于由于1/12是不可约的有理数，是不可约的有理数， 故离散序列的周期故离散序列的周期N=12。 2） 0 / /2p p 1/12p, 1/12p, 由于由于 1/12p1/12p不是有理数，不是有理数， 故离散序列是非周期的。故离散序列是非周期的。 )86sin()( 3)8133ktfkfkt 0 / /2p p 3 / 8 3 / 8 由于由于3/8是不可约的有理数，故是不可约的有理数，故f3k的周期为的周期为N=8。 2021/8/14360kf1k0kf2k1011tf3(t), f3k2021/8/1437 信号 和 的比较tje0kje0

13、频差 的整数倍，信号相同 仅当 是周期的 基波频率 基波周期：N 不同，信号不同 对任何 信号都是周期的 基波频率 基波周期：T0p200Nmp20002TpmN02p2021/8/1438二、基本二、基本kkkkkArAAkf000jj)j(eeee)sin(j)cos(e00j0kArkArArkkkkkk衰减正弦信号衰减正弦信号增幅正弦信号增幅正弦信号2021/8/1439二、基本二、基本01-11k-2k2000 1kkk01nknknknk012021/8/1440二、基本二、基本的的作用作用表示任意离散时间信号表示任意离散时间信号k12320f k2312122 12 13kkkk

14、kf)sin() (0tAt f2021/8/1441二、基本二、基本000 1kkkuknnku 1kukuk的的2021/8/1442二、基本二、基本otherwise010 1NkkRN10mkNkukukRNmN0 1-11k-22kRN1N2021/8/1443二、基本二、基本 0nknkkukrn123012344f kk2021/8/14440 00 1)(tttu000 1kkkuttutd)(d)(d )()(ttuknnku 1kukukttrtud)(d)(d )()(tutrknnukr 1 1krkrku2021/8/14452021/8/14462021/8/144

15、7后语音信号的变化后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 一段语音信号一段语音信号(“对了对了”) 。抽样频率。抽样频率 = 22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2021/8/1448将将 f(t) 以纵轴为中心作以纵轴为中心作180 翻转翻转2021/8/1449f(t t0)，则表示信号右移单位；，则表示信号右移单位； f(t+t0)，则表示信号左移单位。，则表示信号左移单位。 2021/8

16、/1450 t11)(1tft1)(2tft21)(tff(t) = f1(t)+ f2(t)+ +fn(t)2021/8/1451 f2(t)t122f1(t)t111t111)(tff (t) = f1(t) f2(t)2021/8/1452)(tft12121)(tyt111212y(t) = df(t)/dt = f (t)2021/8/1453)(tyt111212)(ty(1)(-1)(-1)(1)t2021/8/1454)(tf110t)()(1tfty110tttffty)(d)()(12021/8/1455 已知已知f(t)的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f(6-

17、2t)的波形。的波形。1t30f(t)2)3(2(3)2()2(2)( tftftftf右移翻转缩1t1.5f(2t)11t1f(2t)1.5f(2t+6)1.54t12021/8/14560a1， 压缩压缩1/a倍倍 ：右移：右移b/a单位单位 +：左移：左移b/a单位单位)()(abtafbatf先先再再后后2021/8/14572021/8/14582021/8/1459。)()()(Ttututtf)()(sin)(0Ttututtf)()()(Ttututtf)()()()()(TtttTtututf)()()(TtTTtutu0t1T)(tfIs it right?)()()(Tt

18、TTtutu2021/8/1460。)()()(Ttututtf)()(sin)(0Ttututtf)()(sin)(0Ttututtf)()(sin)()(cos)(000TtttTtututtf00cos ( )()t u tu tTT0tf (t)11T0tf (t)002021/8/14612021/8/1462 注意：这里注意：这里“序列序列”和和“样点（值）样点（值）”的区别。的区别。 为了避免混淆，按理为了避免混淆，按理“序列序列”应该以应该以fk表示，表示， “样点（值）样点（值）”应该以应该以f(k)表示，表示， f(k)仅是仅是fk中中的第的第k个样点，即个样点，即fk=

19、f(-1), f(0), f(1)，但，但是为了与习惯上使用相适应，本书也以是为了与习惯上使用相适应，本书也以fk表示表示“样点（值）样点（值）”。同学们写作业时候，为了方便。同学们写作业时候，为了方便书写可以用圆括号，即书写可以用圆括号，即f（k）。只要能根据具体）。只要能根据具体情况区分开情况区分开“序列序列”和和“样点（值）样点（值）” 即可。即可。2021/8/14630132kf k211230132kf k21122将将 f k 以纵轴为中心作以纵轴为中心作180度翻转度翻转2021/8/14640132kf k211230132kf k22123450132kf k2212345

20、f k n表示将表示将f k右移右移n个单位。个单位。 f k n表示将表示将f k左移左移n个单位。个单位。 2021/8/1465 M 0132kf k212343013kf 2k122在原序列中每隔在原序列中每隔M 1点点一点一点f kf Mk M为正整数为正整数2021/8/1466其它的整数倍是0/IMkMkfkf M 013kf k122在序列在序列2点之间插入点之间插入M 1个点个点2021/8/1467指将若干离散序列指将若干离散序列序号相同序号相同的数值相加的数值相加21kfkfkfkynk1101kfk102kfk2021kfkf2021/8/1468指若干离散序列指若干离

21、散序列序号相同序号相同的数值相乘的数值相乘 21kfkfkfkyn0k11kfk2102kfk2021kfkf2021/8/14692 122kfkfkfkfkf 1222kfkfkfkfkf1kfkfnn1kfkfnn 1kfkfkf 1kfkfkf 1kukuk)sin() (0tAt f2021/8/1470knnfky0k11kf0k132knnf1可用可用的求和表示的求和表示 knnku)sin() (0tAt f2021/8/14712021/8/1472tf (t)()()(ACDCtftftfbattfabtfd)(1)(DCACDCkfkfkf211112DCNNkkfNNkf直流直流交流交流)()()(ACDCtftftf2021/8/1473)()()(oetftftf)()(21)(etftftf)()(21)(otftftf)()(eetftf)()(ootftfoekfkfkf21ekfkfkf21okfkfkf2021/8/14741-10t21f(t)t1-1021f(t)2021/8/1475)(j)()(irtftftfjirkfkfkf)(j)()(*irtftftf)(*)(21)(rtftftf)(*)(j21)(itftftf2021/8/1476连续信号表示为冲激信