信息光学第四章

1、第四章第四章 部分相干理论部分相干理论主讲老师：徐世祥主讲老师：徐世祥教学内容教学内容教学目的和要求教学目的和要求1）光场的空间相干性概念及其相关性；）光场的空间相干性概念及其相关性；2）光场的时间相干性概念及其相关性；）光场的时间相干性概念及其相关性；3）光场的复相干度）光场的复相干度。了解掌握光场的空间、时间相干性了解掌握光场的空间、时间相干性和复相干度和复相干度概念及其与概念及其与哪些因素有关。哪些因素有关。4.1 光源的空间相干性与光源线度光源的空间相干性与光源线度光源的空间相干性：光源的空间相干性：指光场中空间任意两点的光场的相干关系。指光场中空间任意两点的光场的相干关系。方法：方法

2、：将空间任意两点的光场引出来，并使之相遇、叠加，观测干将空间任意两点的光场引出来，并使之相遇、叠加，观测干涉特性：涉特性：杨氏干涉。杨氏干涉。2222222200222200000/2/2/2/211112222sssssssssssssrltxltxltxltxtxtxtxtxllllllllll 从从b点发出的光经点发出的光经P1、P2孔后到达观测屏上某点的光程差孔后到达观测屏上某点的光程差b-bt/2t/2r2r1Sourcelsl0P1P2xxs由于由于20,lltxxs0sstxtxrll根据杨氏干涉场的强度分布根据杨氏干涉场的强度分布12121202002cos,cos2ssIII

3、I IIIIktxxIIll当时 ,有在观测屏上的干涉条纹的亮暗取决于不同的在观测屏上的干涉条纹的亮暗取决于不同的x、xs值。但条值。但条纹间隔与纹间隔与x、xs值无关。值无关。02ktxl002llxktt光源上一点光源上一点发出的光发出的光实际上，并不是对所有实际上，并不是对所有x都能观测到条纹的，在多大的范围都能观测到条纹的，在多大的范围内能观测到条纹与内能观测到条纹与光源本身的性质和光路布置光源本身的性质和光路布置有关。有关。不同的发光点对应于不同的不同的发光点对应于不同的xs，于是不同发光点各自产生直，于是不同发光点各自产生直线条纹，它们的亮或暗条纹位置不同，降低了整体条纹图样线条纹

4、，它们的亮或暗条纹位置不同，降低了整体条纹图样的对比度。的对比度。关于光源本身的性质：关于光源本身的性质：1）每个光源不可能是点光源，而且光源上各点独立发光；）每个光源不可能是点光源，而且光源上各点独立发光；2）光源上各点发出的光频率或波长是相同的；）光源上各点发出的光频率或波长是相同的；3）光源上各点发出的光之间位相是随机的。）光源上各点发出的光之间位相是随机的。线光源线光源整个光源在观察屏上整个光源在观察屏上x处的总强度则可由该式在光源宽度处的总强度则可由该式在光源宽度2b积分得到。积分得到。对比度为对比度为显然，只有当光源尺寸趋于零显然，只有当光源尺寸趋于零(b=0)时，条纹对比度才最好

5、时，条纹对比度才最好(V=1)。随着光源尺寸的增加，条纹对比度降低，相干性变差。随着光源尺寸的增加，条纹对比度降低，相干性变差。maxminmaxminsin 2/()sin2/()2/()sssbtlIIVcbtlIIbtl 2001cos22bssbsxktxIxIdxbll 00sin 2/()121cos22/()ssbtltxIxIbtll时条纹消失，故得时条纹消失，故得光源的极限尺寸光源的极限尺寸(或称或称光源的临界宽度光源的临界宽度)为为/2tlbsc当光源尺寸满足：当光源尺寸满足：2/()1sbtl/2sbt l干涉孔径角干涉孔径角光源宽度不超过其临界宽度的光源宽度不超过其临界

6、宽度的1/4时，时，条纹对比度大于条纹对比度大于0.9，干涉条纹仍清晰，干涉条纹仍清晰可见。欲使干涉条纹有较好的清晰度，可见。欲使干涉条纹有较好的清晰度，光源的尺寸应进一步减小到：光源的尺寸应进一步减小到：对于选定的光源尺寸对于选定的光源尺寸2b，两个小孔的距离，两个小孔的距离t越小，干涉条纹就越清越小，干涉条纹就越清晰，而随着晰，而随着t增大，干涉条纹对比度下降，直至条纹最后消失。两增大，干涉条纹对比度下降，直至条纹最后消失。两小孔间最大允许间隔应为：小孔间最大允许间隔应为：/2/bltsc12/44slbt 光源的许光源的许可宽度可宽度横 向 相横 向 相干宽度干宽度光源的张角光源的张角光

7、源极限尺寸与干涉孔径角成反比；而横向相干宽度与光光源极限尺寸与干涉孔径角成反比；而横向相干宽度与光源张角成反比。这两个公式统称为空间相干性的反比公式。源张角成反比。这两个公式统称为空间相干性的反比公式。激光器的空间相干性与谐振腔的横模结构有关。在单横模激光器的空间相干性与谐振腔的横模结构有关。在单横模工作模式下，波面上的各点实际上是同位相的，以此它们工作模式下，波面上的各点实际上是同位相的，以此它们有特别好的空间相干性。有特别好的空间相干性。空间相干性是指单色波在波面上固定两空间点的位相差与空间相干性是指单色波在波面上固定两空间点的位相差与时间的关联，它描述在同一时刻波面上两点之间光场的相时间

8、的关联，它描述在同一时刻波面上两点之间光场的相干性。干性。空间完全相干说明单色波在波面上固定两空间点的位相差空间完全相干说明单色波在波面上固定两空间点的位相差与时间无关。与时间无关。光源的时间相干性与光波频谱光源的时间相干性与光波频谱光源的时间相干性是指在同一空间点处在任意相等的时光源的时间相干性是指在同一空间点处在任意相等的时间区间间区间 t 内测得该点的位相差随时间的变化情况。光源的内测得该点的位相差随时间的变化情况。光源的时间相干性取决于光源的频谱宽度时间相干性取决于光源的频谱宽度。实际的光源都是以不连续的许多有限长的波列形式实际的光源都是以不连续的许多有限长的波列形式( (称为称为“波

9、串波串”) )发射光波的。而任何有限长的波列必然包含着不发射光波的。而任何有限长的波列必然包含着不同波长的光波，只有纯单色光才是无限长的波列。同波长的光波，只有纯单色光才是无限长的波列。 0 0代表各个代表各个波列的平均波列的平均持续时间。持续时间。如果时间间隔如果时间间隔 t 0 0, ,则在则在t与与t+ t时刻的两个光场具有确定的时刻的两个光场具有确定的位相关系；而对于位相关系；而对于 t t0 0的两个光场，即使是由同一光源发的两个光场，即使是由同一光源发出的光波，它们之间也几乎没有任何出的光波，它们之间也几乎没有任何位相关系。位相关系。在在 t约约等于等于 0 0的时间间隔内的时间间

10、隔内，这，这两个光场仍然是相干的。两个光场仍然是相干的。 0 0称为辐射的相称为辐射的相干时间，相应地干时间，相应地波列的长度称为相干长度波列的长度称为相干长度L Lc c，有，有200,/ccLcL而 且迈克尔逊干涉仪考察时间相关性迈克尔逊干涉仪考察时间相关性1)1) 对一点光源发出的光进行适当准直，提高光的利用率；对一点光源发出的光进行适当准直，提高光的利用率；2)2) 用点光源可有效的消除空间相干性的影响；用点光源可有效的消除空间相干性的影响；3)3) 将同一准直光分成两束，然后合并，观测两束光的干涉；将同一准直光分成两束，然后合并，观测两束光的干涉；4)4) 其中一束通过平移一反射镜调

11、节合并的两束的光程差。其中一束通过平移一反射镜调节合并的两束的光程差。1)1) 两束光光程相等时，条纹最清晰，调制度最大；两束光光程相等时，条纹最清晰，调制度最大；2)2) 随着光程差增大，条纹清晰（对比随着光程差增大，条纹清晰（对比) )度降低，最终条度降低，最终条 纹消失；纹消失；3) 3) 其中一束通过平移一反射镜调节合并的两束的光程差。其中一束通过平移一反射镜调节合并的两束的光程差。波列长度波列长度 0 0、光谱宽度、时间相干性、光谱宽度、时间相干性有限光谱宽度的影响：有限光谱宽度的影响：各波长的明、暗条纹的位置不同，导致干涉条纹对比度下降，各波长的明、暗条纹的位置不同，导致干涉条纹对

12、比度下降，时间相干性变差；时间相干性变差；2121212/12222,/2llll 准单色光：式中 （光谱两端波长差），/为两臂场之差。从理论上解释频谱宽度和波列长度之间的关系从理论上解释频谱宽度和波列长度之间的关系对于波列长度为对于波列长度为 0 0的光波，时间域的光波，时间域函数可以表示成函数可以表示成 elsetetfti,0,020相应的频谱为相应的频谱为 00222sincFdtetfFti频谱宽度：频谱宽度：001于是于是0 01 时间相干性的反比公式，它表示了谱线时间相干性的反比公式，它表示了谱线越窄，相干时间越长，时间相干性越好。越窄，相干时间越长，时间相干性越好。 实际光源都

13、是具有有限频带宽度的扩展光源，故其辐射光实际光源都是具有有限频带宽度的扩展光源，故其辐射光场的相干性应同时包含时间相干性和空间相干性的双重影响。场的相干性应同时包含时间相干性和空间相干性的双重影响。 对于光谱线很窄的扩展光源，应主要考虑空间相干性；对于光谱线很窄的扩展光源，应主要考虑空间相干性； 对于有限频宽的尺寸很小的光源，则主要考虑时间相干性。对于有限频宽的尺寸很小的光源，则主要考虑时间相干性。 激光具有较好的时间和空间相关性：激光具有较好的时间和空间相关性： 基横模运转：空间相关性好；基横模运转：空间相关性好； 单纵模运转：时间相关性好。单纵模运转：时间相关性好。4.2 互相干函数互相干

14、函数相干度：度量光场的相干性。相干度：度量光场的相干性。光源有一定线度；光源有一定线度；光源发出多色光。光源发出多色光。PP点光场为点光场为12( , )( , )( , )u P tu P tuP t*1122*1221( )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )I Pu P t uP tu P t uP tuP t uP tu P t uP tuP t uP t光场中两点光场中两点P1、P2之间的互相干函数：之间的互相干函数：12*11111112*1211121,2( )( ,)( , )3,(0)( , )(, )P Pu

15、P tuP tP Pu P t uP t）重合,且 0时，相干函数就等于光强。）自相干函数：研究同一点光扰动有时间延迟的相干情况。表示为时间相干性）不重合,但 0时，有空间相干性互相干函数包含了时间相干性和空间相干性的信息。互相干函数包含了时间相干性和空间相干性的信息。*1212121122( )( ,)( ,)(, )P Pu P tuP t复相干度：归一化的复相干函数。复相干度：归一化的复相干函数。*1122121212112212( ,)(, )( )( )( )1( )( )I()I()u P tuP tPP01212121212( )( ),( )( )()2( ) ()( ) co

16、sieI PI PI PI P I Pr r12如果令 有为由 - 引起的相位差121212( )1,2( )0,0( )11212表示完全相干，干涉项的光强在I(P)I(P ) 之间；表示完全非相干，I(P)I(P)I(P )；，部分相干。干涉条纹对比度：干涉条纹对比度：minmaxminmaxIIIIV根据相干度的定义发现，如果根据相干度的定义发现，如果I(P1)I(P2)，有，有 V | 12|所以，所以，相干度越高，条纹对比度也越高，干涉越明显。相干度越高，条纹对比度也越高，干涉越明显。互相干函数和互相干度的测量互相干函数和互相干度的测量根据式子根据式子121212( )( )( )2

17、( )( ) Re( )I PI PIPI P IP测量测量I1 (P)、I2 (P)和和I(P) ，根据，根据r1、r2测量测量 值，就可得到值，就可得到121212( )()()Re( )2() ()I PI PI PI P I P如果再测出如果再测出I1(P1)、I2(P2)值，即可得值，即可得 1211221211221211221212Re00 ReRe12IPIPIPIPIPIPIPIP IP上述只是测出上述只是测出互相干函数和互相干度的实部，要测出其模和互相干函数和互相干度的实部，要测出其模和复角，需要测干涉条纹分布，通过测量其对比度获得。复角，需要测干涉条纹分布，通过测量其对比

18、度获得。注意：注意：1）互相干函数和互相干度的测量不仅仅是空间相干性的测互相干函数和互相干度的测量不仅仅是空间相干性的测量，也涉及时间相干性测量。量，也涉及时间相干性测量。2） 互相干度反映的是光场的相干性质，与光强度无关。互相干度反映的是光场的相干性质，与光强度无关。3）对于单色光，频率恒定，光场分布可由复振幅完整表达，对于单色光，频率恒定，光场分布可由复振幅完整表达，是空间坐标和时间函数。是空间坐标和时间函数。4）对于非单色光，空间任一点的光扰动随时间无规则变化，）对于非单色光，空间任一点的光扰动随时间无规则变化，表现出的是统计性质。互相干函数是描述光场的基本参量。表现出的是统计性质。互相干函数是描述光场的基本参量。5）光在不同空间点传播，光场的相干性也随之传播。）光在不同空间点传播，光场的相