二次函数与反比例函数专题复习

1、2015年反比例函数与二次函数专题复习一选择题（共9小题）1（2014博野县模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1其中结论正确的个数是（）A2B3C4D52（2013雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）ABCD3（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x54（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m

2、的值是（）A8B8C±8D65（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）ABCD6如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A1.6B3.2C4.4D以上都不对7（2009黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2x+1Dy=x2+x+28（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正

3、比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD9（2014宁夏）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10二填空题（共11小题）10（2012融安县一模）将二次函数y=2x24x+7配方成y=a（x+m）2+k的形式为_11（2009南汇区一模）己知抛物线y=x2（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a=_12（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为_13（2

4、014长汀县模拟）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_14（2013黄石）若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_15（2013德州一模）如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bxkx的解集为_16（2013德州）函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为_17（2012黑河）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面

5、积为_18（2011黔南州）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于_（结果保留）19（2011桂林）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是_20（2011遵义）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为_三解答题（共10小题）21（2009漳州）阅读材料，解答问题利用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线

6、开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210（大致图象画在答题卡上）22（2014曲靖模拟）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4mED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a0）23（2014荆州四月调考）某公司开发了一种新型的家电产

7、品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示其中点A为抛物线的顶点（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24（2014曲靖模拟）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C（0，5）（1）求该二次函数的解

8、析式和它与x轴的另一个交点B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形25（2013南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？26（2013德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°

9、;，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由27（2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）

10、的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标28（2013湘潭）如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx2的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由29（2014天水模拟）如图，已知A

11、 （4，n），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）30（2013茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（3，n）（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围2015年反比例函数与二次函数专题复习参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2014博野县模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c

12、1；abc0；4a2b+c0；ca1其中结论正确的个数是（）A2B3C4D5考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由二次函数的图象可得：a0，b0，c=10，对称轴x=1，则再结合图象判断各结论解答：解：由图象可得：a0，b0，c=10，对称轴x=1，x=1时，a+b+c0，正确；x=1时，ab+c1，正确；abc0，正确；4a2b+c0，错误，x=2时，4a2b+c0；x=1时，ab+c1，又=1，b=2a，ca1，正确故选C点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息2（2013雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函

13、数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据二次函数图象开口向上得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解答：解：二次函数图象开口方向向上，a0，对称轴为直线x=0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合故选B点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：

14、开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键3（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根

15、的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型4（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C±8D6考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m24×2×8=0，解得m=±8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选B点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数5（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=

16、0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可解答：解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，（x1）（x3

17、）=0，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标6如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A1.6B3.2C4.4D以上都不对考点：图象法求一元二次方程的近似根菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2解答：解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴

18、对称图象，抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，x2=4.4故选C点评：此题主要利用抛物线是轴对称图象的性质确定抛物线与x轴交点坐标，是一道较为简单的试题7（2009黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2x+1Dy=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：压轴题分析：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当

19、已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解解答：解：A、由图象可知开口向下，故a0，此选项错误；B、抛物线过点（1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=x2x+2的顶点横坐标是=，故此选项错误；C、y=x2x+1的顶点横坐标是，故此选项错误；D、y=x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（1，0），（2，0），故此选项正确故选D点评：本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目一般式：y=a（xx1）（

20、xx2）（a，b，c是常数，a0）8（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选：C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函

21、数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9（2014宁夏）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1y2=，x1x20，y1y2=0，即y1y2故选：A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点

22、（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二填空题（共11小题）10（2012融安县一模）将二次函数y=2x24x+7配方成y=a（x+m）2+k的形式为y=2（x1）2+5考点：二次函数的三种形式菁优网版权所有专题：计算题分析：先提取二次项系数2，然后再利用完全平方公式进行配方整理即可解答：解：y=2x24x+7=2（x22x+1）2+7=2（x1）2+5y=2（x1）2+5故答案为：y=2（x1）2+5点评：本题考查了二次函数的形式的转换，配方法主要是利用完全平方公式11（2009南汇区一模）己知抛物线y=x2（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a=4或8考点：待定系数法求二次函数解析式菁

23、优网版权所有分析：抛物线的顶点在x轴上，即抛物线的顶点的纵坐标的值是0，利用a表示出顶点的坐标即可求解解答：解：顶点的纵坐标是，即得到：=0，解得：a=4或8点评：本题主要考查了利用公式求解抛物线的顶点坐标12（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：数形结合分析：依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可解答：解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点

24、Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为：0点评：本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键13（2014长汀县模拟）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题：计算题分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集解答：解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为

25、（3，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3故填：1x3点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型14（2013黄石）若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值解答：解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0

26、时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或1点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要对函数y=kx2+2x1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值15（2013德州一模）如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bxkx的解集为0x3考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据图形抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，即可得出关于x的不等式ax2+bxkx的解集解答：解：抛物线

27、y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，关于x的不等式ax2+bxkx的解集是0x3故答案为：0x3点评：本题主要考查了二次函数与不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式16（2013德州）函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x2，去分母化为一元二次方程得到x22x1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可解答：解：根据题意得=

28、x2，化为整式方程，整理得x22x1=0，函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，a、b为方程x22x1=0的两根，a+b=2，ab=1，+=2故答案为2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一元二次方程根与系数的关系17（2012黑河）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：

29、过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义18（2011黔南州）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于（结果保留）考点：反比例函数图象的对称性菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据两函数的对称性和圆的对

30、称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解解答：解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1故阴影部分的面积等于故答案为：点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键19（2011桂林）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是y2=考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出

31、y2的解析式解答：解：，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOC=×4=2，SAOB=1，CBO面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3是解决问题的关键20（2011遵义）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再

32、利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案解答：解：作CEAO于E，DFCE于F，双曲线，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，矩形BCEO的面积为：xy=1，BC×BO=1，BP×BO=4，BC=BP，AO×AD=1，AO×AP=4，AD=AP，PAPB=4，PB×PA=PAPB=CP×DP=×4=，PCD的面积为：故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PB&#

33、215;PA=CP×DP=是解决问题的关键三解答题（共10小题）21（2009漳州）阅读材料，解答问题利用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210（大致图象画在答题卡上）考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题：阅读型分析：（1）由x22x3=0

34、得x1=1，x2=3，抛物线y=x22x3开口向上，y0时，图象在x轴的下方，此时1x3；（2）仿照（1）的方法，解出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围解答：解：（1）1x3；（2）设y=x21，则y是x的二次函数，a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x21=0，解得x1=1，x2=1由此得抛物线y=x21的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x1时，y0x210的解集是：x1或x1点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0或y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法22（2014曲靖模拟）一个涵洞成抛物线形，它的截

35、面如图现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4mED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a0）考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长解答：解：抛物线y=ax2（a0），点B在抛物线上，将B（0.8，2.4），它的坐标代入y=ax2（a0），求得，所求解析式为再由条件设D点坐标为（x，0.9），则

36、有：，解得：，故宽度为2=，x0.5，2x1，所以涵洞ED不超过1m点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键23（2014荆州四月调考）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示其中点A为抛物线的顶点（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）

37、求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出（2）由于总投资为40万元，本地广告费用为t万元，则外地广告费用为（40x）万元，分段列出函数关系式（3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况解答：解：（1）由函数图象可知，当0t25时，函数图象为抛物线的一部分，设解析式为y=a（t25）2+122.5，把（0，60）代入解析式得，y2=0.1（t25）2+1

38、22.5；当25t40时，y2=122.5；（2）本地广告费用为x万元，0x15时，y=3x+122.5；15x25时，y=0.1x2+6x+100；25x40时，y=0.1x2+5x+125（3）外地广告费用为15万元，本地广告费用25万元点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是分段函数的求解24（2014曲靖模拟）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C（0，5）（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形考点：二次函数综

39、合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：（1）把A（1，0）和点C（0，5）代入y=ax24x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，当y=0时，x24x5=0，求出方程的解即可得出它与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标解答：解：（1）根据题意，得，解得，二次函数的表达式为y=x24x5，当y=0时，x24x5=0，解得：x1=5，x2=1，点A的坐标是（1，0），B（5，0），答：该二次函数的

40、解析式是y=x24x5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）（2）令y=0，得二次函数y=x24x5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0），使得OPM是等腰三角形点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，25（2013南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满

41、足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象可知，解得故y与x的函数关系式为y=x+180；（2）y=x+180，W=（x1

42、00）y=（x100）（x+180）=x2+280x18000=（x140）2+1600，a=10，当x=140时，W最大=1600，售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元点评：本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键26（2013德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F

43、，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当CEF=90°时，当CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据SPCD=SPCN+SPDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出

44、结论解答：解：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式为，解得：抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）抛物线的解析式为y=x22x+3，对称轴l=1，E点的坐标为（1，0）如图，当CEF=90°时，CEFCOD此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE=90°时，CFECOD，过点P作PMx轴于点M，则EFCEMP，MP=3EMP的横坐标为t，P（t，t22t

45、+3）P在第二象限，PM=t22t+3，EM=1t，t22t+3=3（1t），解得：t1=2，t2=3（点P在第二象限，所以舍去），t=2时，y=（2）22×（2）+3=3P（2，3）当CEF与COD相似时，P点的坐标为：（1，4）或（2，3）；设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线CD的解析式为：y=x+1设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），NM=t+1PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PNCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=×3（t2+2）=（t+）2+，当t=时，SP

46、CD的最大值为点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出PCD的面积由顶点式求最大值是难点27（2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边

47、形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30再设平行四边形CBPQ的边B

48、C上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=x1，然后解方程组，即可求出点P的坐标解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x

49、5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当x=时，MN有最大值；（3）MN取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面积S2=×4×2.5=5，平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45°，EBD=45°，EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x1解方程组，得，点P的坐标为P1（2，3）（与点D重合）或P2（3，4）点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，