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文档简介
1、3.2.1 立方根(1)【教学目标】知识与技能:了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.过程与方法:了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.情感、态度与价值观:感受并体会一个数的立方根的惟一性.【教学重点】了解立方根的概念,会用立方运算求某些数的立方根. 体会一个数的立方根的惟一性.【教学难点】了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.【教学过程】一、新课引入问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、自主探究探索一:设这种包装箱的边长为m,则,这就是求一个数,使它的立方等于27.因为, 所以= . 即这种
2、包装箱的边长应为 m归纳 :如果 这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果那么 探究二: 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?因为所以8的立方根是( )因为所以0.125的立方根是( )因为所以8的立方根是( )因为所以8的立方根是( )因为,所以的立方根是( )由以上你能用语言归纳你发现的结论吗?总结归纳:一个正数有 立方根,0有一个立方根,是 一个负数有 立方根,任何数都有 个立方根抽象:一个数的立方根,记作 ,读作: 其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方.例如:表示27的立方根,;表示的立方根,.探究三: 因为= ,= ,所以 因为= ,=
3、,所以 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即交流质疑:开立方与开平方有何区别?三、应用迁移(一)典例精析例1 求下列各数的立方根:例2 求下列各式的值:; ; ; ; ; 例3 用计算器求 343, -1.331的立方根操作: 用计算器求数的立方根的步骤及方法:用计算器求立方根和求平方根的步骤相同,只是根指数不同.步骤:输入 被开方数 = 根据显示写出立方根.(二)变式运用求下列各式中的.; 已知求的值. (三)综合运用若和互为相反数.求的立方根.四、归纳小结立方根和开立方的定义正数、0、负数的立方根的特征 反思:立方根与平方根的异同5、 巩固提升教材P114 练习下列说法:负数没有立方根;1的立方根与1的平方根都是1;的平方根是;.其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个求下列各式的值:; ; .六、课后练习A层:教材P114A组B层:学法大视野相关内容七、教学反思 本节课的内容是在享受学习了平方根的内容的前提下进行学习的。让学生用类比的方法,类比平方根的定义得出立方根的定义。立方根的性质不要直接
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