平行线中添辅助线的方法

1、平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法：（ 1）在平行线内 ( 或外）一点作直线的平行线；（ 2）加截线（连接两点、延长线段相交）例：探究：（ 1）、如图 1，若 AB/CD，则 B+D= E，你能说明为什么吗？（ 2）、反之，若 B+D= E，直线 AB与 CD有什么位置关系？请证明。（ 3）、若将点 E 移至图 2 所示位置，此时之间有什么关系？请证明。（ 4）、若将点 E 移至图 3 所示位置，情况又如何？（ 5）、若将点 E 移至图 4 所示位置，情况又如何？（ 6）、在图 5 中， AB/CD， B+ D+F 与 E+G又有何关系？图1图2图3图4图5平行线拓展延伸题一、

2、填空题1、如图，已知AB CD，若 A=20°， E=35°，则 C 等于。2、如图，l1 / l 2 ， 1=120°， 2=100°，则 3=。l 1321l 24、如图，AB CD，150°，2110°，则3。6、如图，已知表示 x 得ABEF， BAC=p， ACD=x， CDE=y， DEF=q,用。p、q、y来精选文库AB132CD二、选择题如图 1，ABCD，且 BAP=60°， APC=45°+， PCD=30°，则 =()A 、10°B、15°C、20°D、

3、30°EABABEA BPCDCDCD图 1图 2图 32、如图 2， AB / CD ，且A 25， C45 ，则 E 的度数是（）A. 60B.70C.110D.803、如图 3，已知 AB CD，则角、之间的关系为（）A、+=1800 B 、 +=1800 C 、+ =1800D 、+ + =3600o）5、如图，已知 AB EF， C=90，则、和的关系是（A、=+B、+=180oC、+ =180oD、+=180o三、解答题1 如图所示， ABED， B48°, D 42°,证明： BCCD。（选择一种辅助线）-2精选文库2、如图，若 ABCD，猜想 A、

4、 E、 D 之间的关系，并证明之。ABECD4、如图， ABCD， BEF85°，求 ABE EFC+FCD的度数。ABEFDC5.已知 AB/ DE， ABC80°， CDE 140°，求 BCD.ABDEC一副三角板的旋转与边的平行问题1、如图 1 是一副三角尺拼成的图案：（ 1）求 EBC的度数；（ 2）将图 1 中的三角尺 ABC绕点 B 旋转度（ 0° 90°）能否使 ABE=2 DBC？若能，求出 EBC的度数；若不能，说明理由（图2、图 3 供参考）-3精选文库2、如图 1，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，使 AO

5、C=60°将一把直角三角尺的直角顶点放在点 O处，一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB 的下方，其中 OMN=30°。（ 1）将图 1 中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 2，使一边 OM在 BOC的内部，且恰好平分 BOC，求 CON的度数；（ 2）将图 1 中的三角尺绕点 O按每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边 MN恰好与射线 OC平行；在第秒时，直线 ON恰好平分锐角 AOC。（直接写出结果）；（ 3）将图 1 中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 3，使 ON在 AOC的内部，请探究 AOM与 NOC之间的数量关系

6、，并说明理由3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C按如图所示的方式叠放在一起(其中，A60°， D30°， EB 45°) (1)若DCE45°，求ACB的度数若ACB140°， 求DCE的度数(2)由(1) 猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由(3)当ACE180°且点 E在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由-4精选文库（ 1）已知 AOC=60°，所以 BOC=120°，又 OM平分 BOC， COM=BOC=60

7、76; 所以 CON=COM+90°=150°（ 2）当直线 ON与 OA重合时， MN恰好与射线 OC平行， AOM=90°，由题意得， 10t=90 ° t=9 ONM=60°当 COM=30°时， MN恰好与射线 OC平行 NOM=270°由题意得， 10t=270° t=27延长 NO， BOC=120° AOC=60°，当直线 ON恰好平分锐角 AOC， AOD=COD=30°，即顺时针旋转 300°时 NO延长线平分 AOC，由题意得， 10t=300° t=30 ，当 NO平分 AOC， NOR=30°，即顺时针旋转 120°时 NO平分 AOC， 10t=120°， t=12 ， t=12 或 30；（ 3）因为 MON=90°， AOC=60°，所以 AOM=90°