山东省临沂市某重点中学-学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

1、精品文档高二理科数学试题2017.01本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试时间120 分钟 .注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的班级、 姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上. 试题不交，只交答题卡 .第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题 p :aR ，且 a0, a12 ，命题 q : x0R ， sin xcos x3 ，则a00下列判断正确

2、的是A.p 是假命题 B.q 是真命题C.p(q) 是真命题 D.(p)q 是真命题2设 ABC的内角、 、所对的边分别为a, b, c，若bc2a，3sin A5sin B，AB C则角 C等于A.B.2C.3D.533463在ABC中a, b, c分别是角、 、C的对边，f ( x) 2sin(2 x)1，且 f ( A) 2 ，AB6b 1， ABC 的面积为3 ，则a的值为2sin AA. 23B.2C.27D. 44. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项的和 a11， S2017S20151，则数列1的前 201720172015Sn项和为A 2017B 2017C1D110092

3、018201720185. 已知 F1 , F2 为双曲线 C : x2y21的左、右焦点，点 P 在 C 上，F1 PF260，则 P到 x 轴的距离为A.3B.6C.3D.6226. 已知二次不等式 ax22xb0解集为 x | x1 ，则 a2b2ab 的最小值为aA 0B1C2D 47已知直线 yk( x2) (k0) 与抛物线 C : y 28x 相交于 A、B 两点， F 为抛物线 C 的。1 欢迎下载精品文档焦点，若 |FA|=2|FB|，则 k1B.2222A.2C.D.2338. 直三棱柱A1B1C1ABC ，BAC90 ，点 D1 ， F1 分别是 A1B1 ， A1C1

4、的中点，BC CACC1 ，则 BD1 与AF1 所成角的余弦值是1B.303015A.10C.D.215109. 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，已知 a210, a3a78，当 Sn 取得最小值时， n的值为A 5B 6C 7D6或710. 四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 的底面是平行四边形 ,M 是AC与BD的交点.若ABa ， ADb ,AA1c , 则 C1M 可以表示为A.a b1B.11bcc2a22C.1 a1 b c D.1 a1 b c2222x211已知对任意的 a 1,1，函数 f ( x)(a 4) x42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是A.

5、x 2 或 x 3B.1 x3C.1 x 2D.x 1或 x 3x112已知实数 x, y 满足约束条件yx1 ，目标函数 zxy ，则当 z 3 时， x2y 2xy4的取值范围是A.3 2,5B. 32 ,5C.9,5D. 5,92222第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把正确答案填在答题纸给定的横线上 .13设等比数列 an 的公比 q2 ，前 n 项和为 Sn ， S4a4 ，则为.14已知 ABC 中， AB3 , BC1， sin C3 cosC ，则 ABC 的面积为 _ .15如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1 中

6、， AA1底面 ABC ，。2 欢迎下载精品文档AB BC AA1 ，ABC90，点 E ，F 分别是棱 AB ，BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1所成角的大小是x2y21( ab0) 的左焦点为 F ，椭圆 C 与过原点的直线相交于 A, B16. 已知椭圆 C : 22ab两点，连接AF，若|AB |10， AFB 90 ，则C的离心率 e _.BF|AF| 6三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程17（本小题满分12 分）设命题 p :实数 x 满足 x24ax 3a20 ，其中 a 0 ；命题 q :实数 x 满足x2x60,x22x80.（ 1）

7、若 a1，且 p q 为真，求实数x 的取值范围；（ 2）若p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 .18 ( 本小题满分12 分)tan A2c在 ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a,b, c 且 1tan Bb（ 1）求角 A ；（ 2）若 a3 ，试判断 bc 取得最大值时 ABC 的形状19 ( 本小题满分12 分 )已知等差数列an 的公差为 2，前 n 项和为 Sn ，且 S1, S2 , S4 成等比数列 .(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 令 bn( 1)n 14n，求数列bn 的前 n 项和 Tn .an an 120. （本题满分12 分）

8、P已知四棱锥 P ABCD 中底面四边形 ABCD是正方形，各侧面都是边长为 2 的正三角形， M 是棱 PC 的中点建M立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（ 1）求证： PA / 平面 BMD ；DC（ 2）求二面角 MBD C 的平面角的大小 .21. ( 本小题满分 12分 )AB学校食堂定期从某粮店以每吨1500 元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费 100 元，已知食堂每天需要大米1 吨，贮存大米的费用为每吨每天2 元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买（ 1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少?。3 欢迎下载精品文档（ 2）粮店提出价格优

9、惠条件： 一次购买量不少于 20 吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的 95%），问食堂可否接受此优惠条件 ?请说明理由22（本小题满分10 分）如图，已知椭圆x2y2( ab 0)C :1a2b 2y的离心率为2 ，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成2的三角形面积为 1，过点 D (0, 2) 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）是否存在定点 E(0, 11) ，使 AE BE4DAxFOB恒为定值 . 若存在求出这个定值；若不存在，说明理由l高二理科数学试题答案一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .CBBAB A

10、DBDC DC二、 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.1514.315.6016.513.278三、解答题：本大题共6小题，共70 分.17. 解：（ 1）由 x24ax3a20 得 (x3a)( x a)0 ， a0，故不等式x24ax3a20 的解为 ax 3a . 1 分当 a1时， 1x3 ，即 p 为真时，实数x 的取值范围是 1 x3； 2 分x2x60,解得2x3， 3 分由2x8x20.即 q 为真时，实数x 的取值范围是2x3 . 4 分若 pq 为真，则p 真且 q 真，因此，实数x 的取值范围是 2 x3.6分（ 2）由p 是q的充分不必要条件，得q

11、是 p 的充分不必要条件.8分。4 欢迎下载精品文档 (2,3(a,3 a) ，则有a2,解得 1a2 .3a3,因此实数 a 的取值范围是1a2 . 12 分18. 解：（ 1） 1tan A2c ， sin B cos Asin A cosB2sin C cosA 2 分tan Bb sin( AB) 2sin C cos A , cos A1 ， 4 分2 A60 . 6 分（ 2） cos A1， b2c2a21，即 b2c23bc ， 8 分22bc2 b2c2bc32bc ， bc3 （当且仅当 bc 时取等号） . 10 分当 bc 取得最大值时， bc ，而 A60， ABC

12、为正三角形 . 12 分19. 解：（ 1）由题意知 d2, S1a1 ，故 S22a1d, S44a16d ， S1 , S2 , S4 成等比数列，S22S1 S4 ，解得 a11， an2n 1. 6 分（ 2）由 an2n1代入得 bn(1)n 14n=(1)n 1 (11)，8分anan 12n1 2n1当 n 为偶数时，Tn11111(1111)(1) () (5)2n32n) (2n12n335711= 2n. 10 分2n1当 n 为奇数时，Tn(111111(1111) () (5)2n32n1) (12n)33572n1=1112n2 ，2n2n12n , n为偶数，故 T

13、n2n112 分2n+2 , n为奇数 .2n+120. 解：连结 AC 、 BD 交于点 O ，连结 OP . 1 分。5 欢迎下载精品文档四边形 ABCD 是正方形， ACBD PA PC， OPAC ，同理 OP BD ，2 分以 O 为原点， OA、OB、OP 分别为 x, y, z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 O xyz ,（1） P(0,0,2), A( 2,0,0), B(0, 2,0), M (2 ,0,2) , 3分22PA( 2,0,2), OB( 0,2,0), OM2,0,2) , 4 分(22平面 BMD 的法向量为 n(1,0,1)PA n 0 PAn , 5 分 PA 平面 BMD . 6 分（2）平面 ABCD 的法向量为 a(0,0,1)7 分平面 MBD 的法向量为 b(x, y,1) ,2 y 0y0则2 x2即, 8 分x1022 b(1,0,1) 9 分二面角 M