工程测试技术基础

1、精选文库第一章测试技术基础知识1.3 用量程为150V 的 0.5 级电压表和量程为30V 的 1.5 级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用？解：1）量程为150V 的 0.5 级电压表，其最大引用误差为0.5%,所以其最大绝对误差为m xm0.5%1500.75(V )量程为 30V 的 1.5 级电压表，其最大引用误差为1.5%,所以其最大绝对误差为m xm1.5%300.45(V )所以测量25V 电压时，量程为30V 的 1.5 级电压表的准确度高。2）测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表，其测

2、量准确度越高。1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3 种？对某量进行了8 次测量，测得值分别为：82.40、82.43、 82.50、 82.48、 82.45、82.38、82.42、82.46。试用第 3 种表达方式表示其测量结果。解： 1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3 种2）基于不确定度的表达方式可以表示为x0xxx均值为sn18xxi 82.448i 1标准偏差为8( xix )2si10.047样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为s?x0.0148所以x082.440.014-精选文库第二章信号描述与分析2-2

3、 一个周期信号的傅立叶级数展开为y(t) 4( 2ncos nt120nsin nt ) （ t 的单位是秒）n 1104304求： 1）基频0 ； 2）信号的周期；3）信号的均值； 4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为2 120y(t) |n 110cos4t30sin4 t所以：1）基频0(rad / s)42）信号的周期 T2 8(s)03 ）信号的均值 a0424）已知an2n120n10,bn30，所以An222n 2120n24.0050nanbn()()1030arctan bn120nnarctan30arctan20an2n10所以有y(t)a0An co

4、s(n 0 tn )44.0050nn2cos( t arctan 20)n 1n14即y(t) 4)4.0050n sin( nt arctan 20n 142-精选文库2-3 某振荡器的位移以100Hz的频率在 2 至 5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为s(t )Asin(t)B由题意知 振荡频率 f100 Hz ，所以有2f200信号的幅值52A1.5信号的均值25B3.52信号的初相角0所以有s(t )3.51.5sin(200t )即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。-精选文库2-4 周期性三角波信号如图

5、2.37 所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。图 2.37 周期三角波信号（习题2-4 图）解： f (t ) 在一个周期T , T22内的表达式为2E tETt 0f (t )T22 E tTE0 tT2（1）由图像可知 ,该信号的直流分量a0E22（2）求该信号傅立叶级数-精选文库an2T 2f (t)cos n0tdt400tdt(被积函数是偶函数 )TT 2Tf (t )cos nT 2( 2E tE)cos n4 (00tdt)TT /2TE cosn 0tdt )4 (02E t cosn 0tdt0TT /2TT /28E0t cosn0tdt4E00

6、tdtT2TcosnT /2T /28E1(t sin n 0 t1cosn0t )04E10sin n 0tT 2n 0n 0T / 2 T n 0T / 28E1t sin n0t0+ 8E11 cosn0t04E 1 sin n 0t0 （注意：0T ）T 2 n 0T / 2 T 2 n 0 n 0T / 2 T n 0T / 22E2(1cosn)+)( n4E,n1,3,5,( n) 20,n2,4,6,2T 20tdtbnf (t )sin nTT 2（0被积函数是奇函数）4E, n1,3,5,Anan2bn2an(n )20,n2,4,6,narctan bn0ana0An c

7、os( n 0tE4E0t)4E2 cos(30t)4E2 cos(50t ) ?f (t)n )( )2 cos(3 )(3 )2 n 12）基波有效值 xrms n 1224E22EA12( )2( )22）信号有效值 xrmsE2AnE2 4E4E4E?22 n 122()2(3 )2(3 )222E24E4E4E2）信号的平均功率xxrms22( ) 2(3) 2(3)2?-精选文库2-5 求指数函数 x(t)Ae at (a0， t0) 的频谱。 解：X (n )x(t)ej t dtAe at e j t dt0A( ja)tA（j)A ae022（到此完成，题目未要求，可不必画频

8、谱）aja ja鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：| X (AA) | |2j2( )arctan ( )|x( )|A/ /4a- /42-6 求被截断的余弦函数cos0tcos0 t| t |Tx(t )| t |T0(题图 3-4 )的傅里叶变换。题图 3-4X ()x(t)e j t dt-精选文库T1j0t+ej0tjtdt（ e） eT 2T1 （ e j ( 0)t +e j ( 0)t） dt2T1jej (0) t Tjej (0)tT2T00T1j(e j ( 0)Te j ( 0)T )j( ej ( 0)Te j ( 0)T )2001 j (e j ( 0)Tej

9、 ( 0)T )1 j (e j ( 0) Tej ( 0)T )0202sin(0)T sin( 0)T (到此式也可以）00Tsinc(0)T sin c(0)T 2-9 求 h(t) 的自相关函数。eat(t，0 a 0)h(t)(t0)0解：对能量有限信号h(t ) 的相关函数Rh ( )h(t) h(t)dtRh ( )e at e a (t) dt0e ae 2at dt0e a (1e 2at )02aae2-10 求正弦波和方波的互相关函数。解法一：1 (/ 2t3 /2)x(t) sin t ， y(t)t/ 2,3 / 2 t 2 )1(0-精选文库Rxy ( ) lim

10、1 Tx(t) y(t)dtTT 01T0)dtT0x(t) y(t0/23/222sintdtsintdtsin tdt /23/22cost | /2cost |3/2/2cost |32/2 2sin解法二：因为 Rxy ()Ryx( )Rxy ( ) lim1 Tx(t) y(t)dtTT 0Ryx ()lim1 Ty(t ) x(t)dtT 0T32sin (t)dt2 sin (t)dt222sin2-12已知信号的自相关函数为A cos ，请确定该信号的均方值x2 和均方根值 xrms 。解：2Rx (0)A cos0AxxrmsRx (0)A2-18三个余弦信号 x1(t) c

11、os2t 、 x2 (t) cos6 t 、 x3 (t ) cos10 t 进行采样，采样频率 fs4Hz ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t ) 、 x2 (t ) 、 x3 (t ) 的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。解：Ts11f s4若信号为 x(t), 其采样输出序列为-精选文库xs (t )x(t )(tnTs )nx( nTs)(tnTs)nnnnx() (t)44将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列x1 s(t)nncos(2n ) (t n )44n n cos( ) (t )24cos n（也可以写成这种形式）2x2 s(t)nncos(6n )(

12、tn)443 n(tncos()243 ncosx3 s(t)nncos(2 n) (tn )44cos(5 n) (tn )24-精选文库32022t5 ncos932360t2-精选文库923036102s8，12，26，310s2 1 ，x1 (t ) 不产生混叠；s2 2 、s2 3 ， x2 (t) 、 x3 (t) 产生混叠。t-精选文库第三章测试系统的基本特性3-2 已知某测试系统静态灵敏度为 4V/kg 。如果输入范围为 1kg 到 10kg，确定输出的范围。解：已知 ，x 1 10kgS 4V / kg所以输出 ySx4 40(V)3-6 求周期信号x(t)0.5cos10t

13、0.2cos(100t45o) 通过传递函数为H ( s)10.005s1的装置后所得到的稳态响应 。 解：由 H (s)1，可知0.005( s)0.005s1令 x1 (t )0.5cos10t ，则 110( rad / s)那么： A(1 )110.99881 )210)21(1(0.005(1 )arctan(1 )arctan(0.00510)2.8624o令 x2 (t )0.2cos(100 t45o )，则2 100( rad / s)那么： A(2 )110.89442 )2100)21(1(0.005(2 )arctan(2 )arctan(0.005100)26.565

14、0 o所以稳态响应为：y(t) 0.50.9988cos(10t2.8624o ) 0.20.8944cos(100t 45o26.5650 o )0.4994cos(10 t2.8624 o ) 0.1789cos(100 t71.5650o ) 。-精选文库3-10频率函数为31550720.01j)(1577536176j(1x(t)10sin(62.8 t ) 的稳态响应的均值显示 。 解：3155072Q H ( j )176 j2 )(1 0.01j )(15775361125622125622 12560.07 j1 0.01 j的系统对正弦输入2 )( j)2H1 ( j )1

15、H 2( j )125621,21256 0.07 j( j )20.01j12562系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S2由x(t)10sin(62.8t ), 可知 x010, =62.8(rad / s)对于 H1 ( j)1，有0.01(s)10.01jA1 ()111() 20.84691 (0.01 62.8)2对于 H 2 ( j)125621256221256 0.07 j( j)2有0.07,n 1256A2 ()122212nn10.9982( 62.8)22120.0762.812561256稳态输出的幅值为：y x SA () A () 102 0.8496 0.99

16、816.95800012稳态输出的均值为：yrms2/ 2y011.9893-精选文库3-11 试求传递函数分别为1.541 n22 的两环节串联后组成的系统的总3.5s和21.4n s0.5sn灵敏度 。解：由 H 1(s)1.53，可知 K133.5s0.57s1由 H 2(s)41n2，可知K 24121.4ns2sn所以，两环节串联后组成的系统的总灵敏度SK1K2 3 41 123-精选文库3-12 已知某力传感器的固有频率800Hz ，阻尼比0.14 ，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A() 和相角差() 各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7 ，问 A()

17、和() 又将如何变化？解：由题意知，该力传感器为一个二阶系统：2H ( j )n)22n j2( jn其中，n28001600( rad / s)输入信号为：x(t )A sin(2400t)，即其角频率为800 ( rad / s)当传感器的阻尼系数时，有(1)0.14A()122212nn11.31222180020.1480016001600220.14800()arctannarctan1600)2800 )21 (1(n1600(2)当传感器的阻尼系数时，有0.7A()122212nn10.9752228008001216000.71600220.7800n1600( )arctan

18、arctan)2( 800 )21(1n160010.60430-精选文库3-13 一阶 变换器 的输出端与二阶的显示设备相连。变换器的时间常数为1.4ms，静态灵敏度为 2V/ 。显示设备的灵敏度、阻尼比和固有频率分别为1V/V， 0.9和 5000Hz。确定测试系统对输入x(t )1050sin 628t （单位：）的稳态响应。解：由题意知该测试系统由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成。由输入信号x(t)，可设，(t ) 50sin 628t10 50sin 628tx1 (t ) 10 x21) 系统对 x1 (t)的稳态响应为：y1 (t)K1 K2 102 110 202) 对于一阶

19、系统，有=)，103，其对x2的稳态响应为：K1 2(V /1.40.0014(s)(t )A1 ()110.75101( ) 21(0.0014 628)21 ()arctan(1)arctan(0.0014628)41.3218o对于二阶系统，有K=V)， ，其对x2的稳态响应为：2 1(V/0.9n 2500010000(t )A2 ()122212nn11(628)2262821.000420.071000010000220.14628n10000o2 ()arctanarctan)2( 628)20.32661(1n10000所以系统对 x2 (t)的稳态响应为：y2 (t )50K

20、1 K2A1 ()A2 ()sin(628 t1 ()2( )502 10.7510 1.0004sin(628t 41.32184o0.3266o )75.13sin(628t41.6484o )所以系统对输入的稳态响应为：3)x(t)y(t)y1(t )y2 (t )4075.13sin(628t41.6484o )-精选文库第四章常用传感器与敏感元件4-4 有一电阻应变片 (如图 4.62) ，其灵敏度 S 2， R 120，设工作时其应变为 1000，问 R？设将此应变片接成如图所示的电路，试求： (1)无应变时电流表示值； (2) 有应变时电流表示值； (3) 电流表示值相对变化量

21、(注： 为微应变 )。图 4.62题 4-4 图解： 图示电路的总电阻为R总 R+ R(1) 无应变时R0，所以 R R+ R120，所以电流 U 1.5总I112.5(mA)R总120(2) 有应变时R RS1202 100010 60.24，所以 R总 R+R120.24，所以电流 I2 U 1.512.4750( mA)R总120.24II 2 - I 1 12.4750 12.50.025(mA)(3) 电流表示值相对变化量为II2-I112.475012.50.025III0.2%12.5-精选文库4-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r 4mm，工作初始间隙0 0.03mm，

22、问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1m 时，电容变化量是多少?2）如果测量电路灵敏度S1=100mv pF，读数仪表的灵敏度S2 5 格 mv，在1m时，表的指示值变化多少格?解：1) 根据变极距型电容式传感器工作原理有C0 A18.85 10121 3.14 (4 103)212 (106)m2(0.03103)0.4940( pF )2）表的指示变化为YCS1S2m0.4940 100 5247(格 )4-12 电式压力传感器的灵敏度S pC/Pa(皮库仑帕 )，把它和一台灵敏度调到0.005v pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录

23、，试给出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：1）测试系统的框图如下图所示：电式压力电荷放大器光线示波器输入 x(t)输出 y(t)传感器2）已知 S 1pC/Pa， S1 0.005v pC， S2 20mm/V ，所以总的灵敏度为：S 总 S× S1×S2=1 ×0.005×20=0.1 (mm/Pa)4-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别?各有何优缺点？应如何针对具体情况选用？ 答：半导体式应变片的工作原理是给予电阻的应变效应，对于半导体敏感栅来说，由于形变效应影响甚微，其应变效应主要为压阻效应。半导体材料的突出优点是灵敏系数

24、高，最大的K 值是（ 1+2）的 50-70 倍，机械滞后小，横向效应小，体积小，缺点是温度稳定性差，大应变时非线性较严重，灵敏系数离散性大，随着半导体集成电路工艺的发展，上述缺点相应得到了克服，电阻丝应变片的工作原理给予电阻的应变效应，即导体材料产生机械变形时，它的阻值产生相应改变的现象。其优点是灵敏系数高，电阻率高，稳定性好，机械强度高，抗氧化，耐腐蚀。4-10 光电传感器包含哪几种类型 ?各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量 ? 答： 光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。-精选文库模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流， 要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源

25、的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、 ”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。4-11 何为霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量?请举出三个例子说明。答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时， 在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。ps 用传感器的基本原则是什么？答：1.适当的灵敏度2.足够的精确度3.高度的可靠性4.对被测对象的影响小5.良好的稳定性6.线性范围合适7.频率相应特性-精选文库第 5 章 模拟信号的调理与转换5-1 如图 5.2 所示的直流电桥。 在初始平衡条件下 R2127.5；若将 R3 与 R4 交换，当 R2 157.9 时，电桥重新实现平衡，问未知电阻R1 的大小是多少？解：由初始平衡条件： R1 R3 R2 R4 ，即 R1 R3 127.5R4若将 R3 与 R4 交换平衡条件为： R1 R4 R2 R3 ，即 R1 R41