第六章-5框架——剪力墙

1、第五节 框架-抗震墙结构的抗震设计5.1计算简图的确定5.3水平荷载下铰接体系框-剪结构各部分总内力计算5.工程实例分析5.4水平荷载下刚接体系框-剪结构各部分总内力计算5.2协同工作时总框架剪切刚度总剪力墙弯曲刚度及总连梁线约束刚度刚度的计算5.5水平荷载下框架-剪力墙结构构件内力的计算5.竖向荷载下框架-抗震墙结构的内力计算一、基本假定：2.水平荷载下不考虑结构的扭转。即结构体型规则，剪力 墙布置均匀对称。1.楼板在自身平面内的刚度为无限大，各抗侧力单 元在水平方向上无相对变形。3.对抗震墙，只考虑弯曲变形而不计剪切变形，对框架 只考虑整体剪切变形而不计整体弯曲变形（即不计杆 件的轴向变形

2、） 4.结构的刚度和质量沿高度的分布比较均匀。5.各量沿房屋高度为连续变化。不考虑基础转动的影响。二、计算简图的确定5.1计算简图的确定1、无连系梁情况在剪力墙之间以及剪力墙和框架之间均无连梁联系，仅通过楼板将各榀剪力墙和框架连成整体，共同抗御水平荷载者，为铰接体系。）同一楼面处，各片剪力墙及框架的水平位移相同。）楼面外刚度为，对各平面结构不产生约束弯矩，可简化为链杆。可简化为铰接体系的框剪结构如图例：结构简化为铰接连杆联系的总抗震墙和总框架代表榀框架代表榀剪力墙、剪力墙中有连系梁根据连系梁尺寸大小，选铰接或刚接模型。连梁尺寸较小，约束作用弱，也可忽略其对墙肢的约束作用。如图例：可简化为墙端刚

3、接的的框剪结构结构简化为由一端刚接连接杆联系的总抗震墙和总框架代表片剪力墙代表榀框架的综合总剪力墙总框架总连系梁根，每根梁两端与墙刚接、剪力墙与剪力墙及框架与剪力墙间有连系梁代表榀三跨框架及轴处一榀单跨框架的综合总剪力墙总框架总连系梁代表列连梁的列梁端与榀墙肢刚接的综合总连系梁与框架的刚接代表：轴处一列梁端与单跨框架的刚接及楼板跟其他各榀框架的铰接框架-剪力墙刚接体系计算简图5.2协同工作时总框架剪切刚度总剪力墙弯曲刚度及总连梁杆端转动刚度的计算一、总框架的剪切刚度、框架单柱的侧移刚度212icijhiDijDh物理意义：使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力。iDD即同一层内所有柱抗

4、侧移刚度之和。、总框架的侧移刚度、总框架的剪切刚度fC框架的剪切刚度定义：为使总框架在楼层间产生生单位剪切变形所需施加的水平剪力。）（1ifDhhDC若层高不等时：HChCnififi1二、总剪力墙的等效弯曲刚度、判别剪力墙类别、分别计算各类型单片剪力墙的等效刚度291HAIIEIEwwwceqc对整体墙：当各层墙厚和砼等级不同时，,wwcAIE应取沿高度的加权平均值。2918 . 0HAIIEIEwwceqc对整体小开口墙：当各层墙厚和砼等级不同时，,wcAIE应取沿高度的加权平均值。对联肢墙：mjjeqeqcEIIE1)(、求总剪力墙的等效刚度（结构单元内所有剪力墙等效刚度之和）、连梁的约

5、束刚度连梁的计算简图剪力墙间的连梁剪力墙与框架间的连梁）计算简图刚接连梁在抗震墙内部分的刚度可视为无限大，刚域长度可取从墙肢形心轴到连梁边的距离减去1/4连梁高。联肢抗震墙的连系梁单肢抗震墙与框架的连系梁）基本假定：、同层所有结点的转角相同、同层框架与剪力墙的水平位移相同，即楼板为刚性）杆端转动刚度的求解：对两端带刚域连梁的杆端转动刚度（即两端均发生单位转角）12m21m为考虑杆件剪切变形影响的系数，当时EG4 . 020030AlI面积和惯性矩。分别为杆件中段的截面、0IA对一端带刚域连梁的杆端转动刚度)1 ()1 (163012aalEIm)1 ()1 (162021alEIm则令0b：）

6、总连梁的线约束刚度由于计算框-剪结构内力时，常将水平荷载连续化，相应也把杆端转动刚度化为沿层高h的线约束刚度，以便积分运算。hmC1212hmC2121则单位高度上连续梁两端线约束刚度之和2112CCCbiijrkrbhmCCCi)(21112同一层内有k根刚结连梁时，定义总连梁的线约束刚度为i同一楼层内与抗震墙相连的刚接点的线约束弯矩之和。注：对一端与墙另一端与柱连接的连梁，应令与柱连接端的为。21CHmHhChhhhChChCCijniibinnbnbbb121211.2若各层总连梁不同时，可沿高度加权平均。biC一、以剪力墙为研究对象5.3铰接体系的框架-抗震墙结构的总内力计算框架剪力墙

7、铰接体系协同工作计算简图),.,2 , 1(niXi基本思路：房屋层数，可将综合剪力墙从计算简图中时5n以连续分布的等效隔离出来，为建立微分方程，将作用在墙上的连杆末知力未知力代替)(xpdudxdduHdxdu1MHxdxx综合剪力墙隔离体y楼层处水平位移连续化为)(xu以墙左侧受拉为正，取单元体如上图)(xp)(xppwVwMwwdMM wwdVV dxo0OM02)()()()dxdxxpxpdxdVVMdMMpwwwww（挠曲线近似微分方程22dxudEIMeqw)dxdxdMddxdVxpxpwwp)()()(44)()(dxudIExpxpeqcp（）得：略去高阶无穷小：0dxVd

8、MwwwwVdxdM:0则y0)()()(wwwpVdVVdxxpxp二、以总框架研究对象总框架的层间剪力，可根据剪切刚度的定义得：dxduCVff22)(dxudCdxdVxpffp三、框架-剪力墙协同工作的基本微分方程（）（）代入（）式得：2244)(dxudCdxudIExpfeqceqfEICHhx，令/eqfEICH称为结构刚度特征值则：)()()(222444HdudCHdudEIxpfeq即：eqEIHxpduddud422244)(用待定系数法：其形式同弹性地基梁，弹簧常数为fC)()(:1uDCBchAshu令双曲正弦：2xxeeshx双曲余弦：2xxeechx墙底部的转角为

9、零：001dduHdxdu墙顶部的弯矩为零：H022dud在分布荷载下墙顶部剪力为零在顶部集中水平力作用下P处H033dxudIEdxduCVVeqcfwF处HdxudIEdxduCVVeqcfwF33结构底部的位移为零：处00)0(u考虑边界条件：由此)(xu22dxud33dxudwMwV在倒三角分布荷载作用下，设分布荷载的最大值为q，则wMwVwVwV以上各式均为Hx/的函数， 输入各楼面标高得各层内力。x三、值对结构内力的影响、对荷载在框架与剪力墙间的影响wfVVVdxdVpffdxdVpwwwfppp框架承受的荷载在其上部为正，下部为负。是因协同fp工作后，结构下部剪力墙阻止框架变形

10、的结构。随着增大，fp也增大，且点下移，表明框架相对剪力墙作用增大。0fp1令，结构顶部，框架和剪力墙的剪力并不为零。如均布荷载下：fwVchshqHV)(，）对框架和剪力墙间剪力分配的影响0）对框架最大剪力截面位置的影响全部由剪力墙承担。全部由框架承担。设框架最大剪力截面距基底相对距离为，0令：0ffpdxdV以均布荷载为例：wwfVHHxpVVV)(即：01100shchchsh）房屋高度愈大，值愈大，框架最大剪力也愈大，max,fVH为了降低框架的负担，可通过增加剪力墙数量或增加其厚度，max,fV以增加值，使值减小，从而达到降低的目的。eqcIE，时63 . 00，时00由此，当，大致

11、在结构中部框架最大剪力截面位置时65 . 0即（）附近，并随的增大而向下移动。3 . 07 . 00，时25 . 007 . 05 . 00，时解得：5.刚接体系的框架-抗震墙结构的总内力计算一、连系梁对剪力墙的“等代剪力”与“等代荷载”pipiV刚接体系将集中约束弯矩转化为线分布约束弯矩图一)将集中约束弯矩简化为线分布约束弯矩假定同一楼层内所有节点的转角相等，均为 ，则连梁端 的约束弯矩。binrijinrijrkrbChMhmCCCi1121112)(根据定义总连梁的线约束刚度为同一楼层内k根连梁与抗震墙相连的n个刚接点的线约束弯矩之和( )。hmC1212hmC2121令：若同一层内有

12、n个与抗震墙相连接的刚接点，当各节点转角均为时。则将这些节点集中约束弯矩化为线分布约束弯矩为：mChmhMmbinrijinriji111212mM2121mM；若各层层高及构件截面均不变1kN(单位： ）imm :取或：Hhmmii（当各层转角、层高差异较大时）二）刚接连系梁约束弯矩在抗震墙高度处截面产生的弯矩xHxmmdxM三）等代剪力mdxdMVmmdxduCdxduhmhmbinrijinrij11三）等代荷载22221dxudCdxudhmdxdVpbinrijmm二、建立协同工作基本微分方程44)()()()(dxudIExpxpxpxpeqcmpw2212244)(dxudhmd

13、xudCxpdxudIEinrijfeqc2222)(dxudCdxudCxpbf以抗震墙为研究对象：22)()(dxudCdxdxduCddxdVxpfffp对框架由剪切刚度定义：eqcIEHxpduddud422244)(2244)()(dxudIECCIExpdxudeqcbfeqc因：Hx222444)()(dudIECCHIEHxpdudeqcbfeqc取：eqcbfIECCH表达式同铰接体系则相应的内力及侧移求解表达式为：)()(:1uDCBchAshu令dduHdxdu1；dxduCmb（挠曲线近似微分方程22dxudEIMeqw)(xp)(xppwVwMwwdMM wwdVV

14、dxo)(xm)(333mdxudHEIVVwf(333）dxudHEIVwmfVm33dxudIEVeqcwmwVm02)()()()mdxdxdxxpxpdxdVVMdMMpwwwww（0OM略去高阶无穷小：0mdxdxVdMww则：mdxdMVww比较：刚接体系列与铰接体系的基本微分方程：。VVfw得可直接由铰接体系解求,三、刚、铰接体系相关公式的比较分析、的意义不同，后者考虑了连系梁的约束刚度。、总剪力墙的表达式不同，刚接体系总剪力墙表达式中的第一项与铰接体系总剪力墙剪力的形式相同，因而对铰接体系所推导的相应公式，可用于计算刚接体系总剪力墙剪力的第一项wV，而mVVww。、总框架剪力表

15、达式不同，对刚接体系，mVVff其中总框架的名义剪力与铰接体系中总框架剪力的表达式相同。fV、刚接体系总框架剪力与总连梁线约束弯矩，常直接计算：fbfffVCCCVfbfbVCCCm一、刚接体系（总连系两端刚接）的内力求解的特点由于连梁的内力不同，影响连系梁端框架节点弯矩的叠加。若与总框架铰接，则总框架端连梁无弯矩。1）、剪力墙肢形心轴处连梁端弯矩iijhxmM)(hxmmmMijijij)(第i层所有与墙肢刚接的梁端弯矩和：一个梁端弯矩：一）连梁梁端弯矩一）连梁梁端弯矩5.5水平荷载下框架-剪力墙结构构件内力的计算)(xp)(xpp)(xp连梁梁端弯矩2）剪力墙间连梁非刚域端的配筋弯矩：)(

16、21121212MMaMMc)(21122121MMbMMc3）剪力墙与柱间连梁非刚域端的配筋弯矩：)(21121212MMaMMc假定连梁两端转角相等，则：1212mM1212212121MmmmM122111MaaM代入2112,mm表达式二）连梁剪力二）连梁剪力lMMVb2112二、各片剪力墙内力二、各片剪力墙内力第层第片剪力墙弯矩ijwijijeqcijeqcwijMIEIEM第层第片剪力墙剪力ijijiwijijeqcijeqcwijmmVIEIEV)(wiV：第i层总剪力墙剪力im：第i层总连梁梁端线约束弯矩ijm：第层与第片剪力墙刚接的连梁梁端约束弯矩ijnikbkjwijVNbkjV：第k层第片剪力墙刚接的连梁剪力j三、框架梁柱内力三、框架梁柱内力调整在振型组合后进行，各层框架总剪力调整后，按调整前后总