化工流体力学第三章(2)

1、3.4 3.4 湍流运动的基本方程与经典湍流理论湍流运动的基本方程与经典湍流理论两个实验：-Hagen管流（1839） p=const +进口效应-Reynolds试验（1883）4RLQ表面抽吸表面抽吸221TtTxxtu ( x,y,z,t )u ( x,y,z,t )dtTN N- -S S方程是否适用于湍流运动方程是否适用于湍流运动? ?湍流瞬时速度与平均速度湍流瞬时速度与平均速度3.4.3 3.4.3 湍流运动基本方程湍流运动基本方程（1 1）湍流运动的瞬时速度和时均速度）湍流运动的瞬时速度和时均速度xxxuuuyyyuuuzzzuuupppff gfgfgfg f0 fgfg ff

2、gxfxf0zuzuyuyuxuxuzzyyxx0zuyuxuzyxxxxuuuyyyuuuzzzuuu0zuyuxuzyx010TzzyyxxdtzuzuyuyuxuxuT0zuzuyuyuxuxuzzyyxx0zuyuxuzyxXzuuyuuxuuxPzuuyuuxuuzxyxxxxzxyxx)()(22YzuuyuxuuuyPzuuyuuxuuzyyxyyyzyyyx)()(22ZzuyuuxuuuzPzuuyuuxuuzyzxzzzzzyzx)()(222xxxxyzxuuuP(uuu)uXxyzx xxxuuuppp0yu0 xu0yu0 xujiijuu( t )xx ymuy m

3、dydudyduldydulxxxtxy)()(222)(l 把附加切应力项把附加切应力项 中的脉动速度转换成以时均速中的脉动速度转换成以时均速度表达的形式，使之易于求解。度表达的形式，使之易于求解。 因在定常层流直线运动中，粘性切应力为因在定常层流直线运动中，粘性切应力为 脉动引起的附加切应力可表示成：脉动引起的附加切应力可表示成： yxuudyduxytMdudyxyxxduuldydyudlCuCuxxyxuyuxu222xxxxydududuu uC lldydydy xy22dyudCluuxyx注：22xxxxMdudududuC ldydydydy220 xyxdd udydy2

4、xyxxxxxxzxyzxuuuP(uuu)u()Xxyzxxyz xxyducdy00 xywy,wcxxywdudy 据Prandtl假设，令lky,考虑壁面附近流动的不同情况分别讨论如下。22xxwduduldydy22222xxwdudulK ydydy11xw*duudyKykyx*uK ln yCuw*u能量耗散：由大尺度运动的量来确定能量耗散能量耗散：由大尺度运动的量来确定能量耗散 的数量级的数量级L)U(3MUlM Re2()mUL31)(u430ReL31)l /(Uu脉动速度：脉动速度与涡旋尺度的关系脉动速度：脉动速度与涡旋尺度的关系能量耗散能量耗散涡流粘度涡流粘度kiki

5、xuxuxuf 22212xxuuxe2222uuuuzyx0 xzzyyxuuuuuu2iiuu BjAiBjAiBjAiBjAiABijuuuuuuuuR)()(22jiuu rf 2)()(uuuBrAr 2uuurgBrAn),(),(),(),()(00000000txuttxutxuttxutfxxxxrfrfg2（推导略） 2/10) (f2215uxuxumimi0)(drrfL湍流模型理论是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，湍流模型理论是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，建立一组描写依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设

6、，建立一组描写湍流平均量的封闭方程组的理论计算方法。湍流平均量的封闭方程组的理论计算方法。 )(102jijjjiijjiiiiuuxxxuxpxuutuxukxuxuuuijijjitji32Boussinesq Boussinesq 涡粘假设涡粘假设 jjitijjiiiixxuxpxuutuxu2)(10 的计算模型：的计算模型： 0 0方程（代数模型）：方程（代数模型）： PrandtlPrandtl混合长模型混合长模型 1 1方程模型方程模型 k k方程方程 2 2 方程模型方程模型kkSSTSSTt( t )xx ymuy mdydudyduldydulxxxtxy)()(222)

7、(lM0dyudXzuuyuuxuuxPzuuyuuxuuzxyxxxxzxyxx)()(22jjii2ijijix)uu(uxp1xuutu1X X方向雷诺平均运动方程方向雷诺平均运动方程i i方向雷诺平均运动方程方向雷诺平均运动方程xxxuuuppp一方程模型一方程模型 k- k-方程模型方程模型将将u uj j乘以乘以u ui i分量的动量方程加上分量的动量方程加上u ui i乘以乘以u uj j分量的动量方分量的动量方程，再求平均，便得雷诺应力的程，再求平均，便得雷诺应力的 N-SN-S 动力学方程动力学方程kikjkjkikjkxuuuxuuuxuuuuuuupxDtuuDkijik

8、jijiji 1k ijkkxuxupxuxujiji12kkxutDtD湍流扩散 分子扩散 产生耗散 压力变形 其中的湍流扩散项、耗散项与压力变形相都是新未知项，需要建立湍流模型一方程模型一方程模型 k- k-方程模型方程模型如在上述方程收缩指标如在上述方程收缩指标i i与与j j并除以并除以2 2，便得湍流动能，便得湍流动能 所满足的微分方程所满足的微分方程 iiuuk21jjiijjjjijijjupuuuxxkxxuuuxkutk121湍流扩散湍流扩散以以湍流粘性系数进湍流粘性系数进行的扩散行的扩散jktjjijijjxkxxuuuxkutk/kxuxuuuijijjitji32jij

9、ixuxu2kctlk2/311. 009. 0c方程的模型方程的模型湍动能耗散率湍动能耗散率，因为，因为本身在雷应力方程中作为未知量出现，本身在雷应力方程中作为未知量出现，而且而且有确切的物理意义，并可直接测量。其他量则没有这些优有确切的物理意义，并可直接测量。其他量则没有这些优点点DDtxupxuxxUxuxuxuxuxlljljlijliljiljl 22 222222 uuxUx xuxuxuxux xlijiljijiljlilj 湍流扩散 分子扩散 产 生 I产生 小涡拉伸产生 粘性破坏t2kCt22221zyxuuuk222222zuyuxuzuyuxuyyyxxx222yuyu

10、xuzzzGxkxxkutkDtDKitiiiPr21PrCGCxxxutDtDitiii22222xuyuyuxuGyxyxt09. 0C44. 11C92. 12C0 . 1Pr 30. 1Pr ijjilijilijlljilljlililjljlijixuxupxuuuupuuuxxuxuxuuuxuuuuuDtD112生成生成耗散耗散扩散扩散压力压力- -变形变形 “ “再分配再分配”kkijijijjilikljililjljlijiPPkCkuukCxuukcxkuuxuuuxuuuuuDtD3232)(212liljljliijxuuuxuuuP经模化，二阶矩模型（雷诺应力模型

11、经模化，二阶矩模型（雷诺应力模型RSMRSM）为：）为：注：注： 需要与需要与k k方程、方程、 方程联立求解方程联立求解显然，涡粘模型显然，涡粘模型是一种最简单（各向同性）的代数模型。是一种最简单（各向同性）的代数模型。ijjijixuxukcuu2yxuu22wDcu222wwD*c uuu2*wDu uuuuuc2wD*yy ucyuy 1 23 2wdP dxp +M+MwMuywuywMuywwdududydyuyuywuy2*w*yuuuu0Muy， dyudM0 xxyMuu uy 220 41xxxyuuu uy.yyy 2220duydy111 511 52 55 50 40

12、 40ln.uln y. ln y.实验发现K=0.4 a=11.5 11uln yCk11Clnk11 53 05u. lg y.530y5yuyxuuyu530y2340.40.40.40.40.11081 0.42!3!4!uuuuyueu 301000y5.75log5.5uy1lnUuyCu 11 53 05u. lg y.50 382x.xRe5 0 x.xRe4 5x1 2x50 0593fx.CRe0 664fx.CRe50 074Dfl.CRe1 328Dfl.CRe92.580.455(Re 10 )(lgR e )DllC 2.5(1.89 1.62lg/ )DCl边界层

13、理论应用边界层理论应用阻力机理与阻力计算方法：阻力机理与阻力计算方法：l 流体与物体间的作用力：流体与物体间的作用力： 曳力与阻力曳力与阻力l 流体与边界间的作用力：流体与边界间的作用力： 摩擦阻力：表面上的剪切应摩擦阻力：表面上的剪切应力导致摩擦阻力力导致摩擦阻力l 主要影响因素：边界层内的流动状态以及边界层厚度主要影响因素：边界层内的流动状态以及边界层厚度l 压差阻力：物体前后压力分布不对称，压差引起阻力压差阻力：物体前后压力分布不对称，压差引起阻力l 影响压差阻力主要处决于尾流区的宽度，即分离点的位影响压差阻力主要处决于尾流区的宽度，即分离点的位置置 边界层理论应用边界层理论应用阻力机理

14、与减阻：阻力机理与减阻：摩擦阻力 压差阻力传热机理传热机理： 传热边界层与传热强化 在传热中的相对作用图3.5-9 圆柱绕流的分离位置图3.5-5 低Re下绕圆柱体的流动图3.5-6 中等Re下绕圆柱体的流动图3.5-7 绕圆柱流动，大的附着涡1(a)Re 1500(b,c)Re55002 10(d)Re552 105 10(e)Re 565 103 10Re 63 10Re dvSrf fdSrUDfFDpF1. 圆球阻力圆球阻力2. 流线型体流线型体不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数3. 3. 二维、三维钝体阻力系数二维、三维钝体阻力系数241dReCRe35218 525 10

15、 d.ReCRe53 100 2 dReC.255 103 100 44dReC. 3.513 良绕体与非良绕体良绕体与非良绕体 由于管道的对称性，由于管道的对称性，u uz z（x x，y y）u uz z（r r） 022u0u ruuzrurruLp122drdurdrdrLp1)zuurrurru(zpfzuuururuutu)zuururrururru(prfzuuruuururuutu)zuururrururru(urpfzuuruururuutuzzzzzzzzzrzzrrrrrrrrrzrrrr2222222222222222222222222211121112111积分（积分

16、（3 3）式：）式： 所以所以 代入边界条件：代入边界条件：则：则： 所以所以122CrLpdrdur212ln4CrCrLpu（4 4）（5 5）2214,0RLpCC224rRLpu（6 6）（7 7）LpDRLpurm164,022lpDlRppdrrrRLpdQQdrrudQR12882424421022232max2ulpDAQV当当 r rR R 时，时，w w 则则 结论：有效断面上，切应结论：有效断面上，切应力随力随 r r 成线性关系。成线性关系。rLpdrdudydu22wpRLwrR（1111）（1212）对于水平等径管对于水平等径管 又又 则则 所以所以 达西公式达西公

17、式 其中其中 为层流沿程水力摩阻系数。为层流沿程水力摩阻系数。六、阻力损失六、阻力损失232DlVpphflpDV322VgVDLDDlVphf22323222gVDLgVDLhf22Re6422Re6412yxCp rLr212ln4Cp rur CL0,0r kRr Ruu2211(1)4lnpRCkLk222ln1 (1)4lnp RRCkLk 2122ln(1/ )rzp RrkRLRkr22211ln4ln(1/ )RprkruLRkR通用速度分布：通用速度分布：湍流核心区湍流核心区近壁的粘性底层近壁的粘性底层过渡区过渡区11.5 lg3.05uy05y对数分布对数分布uy530y3

18、0y5.75 ln5.5uy线性分布线性分布1max1nurRu45Re4 10 1.1 10 ,6 n56Re1.1 10 3.2 10 ,7n6Re3.2 10 ,10n22200122RRVquuurdrurdrRRR202.5ln5.5 2RuRrrdryR2.5ln1.75uRuy7n max0.817uumax0.8uumax0.5uu2()(2)wpRRL222228822wwfLpL uuL uhgRgDgDguu28uu28wU17*8.74xuu yu140.3164)（Ud12.0lg(Re)0.85610Re3 10 : 0.2370.00320.221 Re5Re10

19、 :140.3164Re*5.75log5.5xuyuumax*5.75log5.5xuuRuymax*3.75uUu*5.75log1.75RuUu管内阻力管内阻力3.68 光滑管中的摩擦阻力光滑管中的摩擦阻力例例3-173-17壁面切应力计算壁面切应力计算,wu wy1*7*8.74()xuu yu17max0.114()uuuR r1788max0.15uuR2()wuu 17424max()0.02250wuuRmax0.817muu142mm0.03325wuuRxxyduu udy1Mwdu()dyxxyMduu udy1wyR 11MyduRdy h ehh uh5h570h11

20、8.71.740.87lnRehR70h10.884ln1.68Rh0.85Re4160(/2 )Dh10.87ln1.74Rh3.69 粗糙管中的摩擦阻力粗糙管中的摩擦阻力第一类次流第一类次流3.63.612 12 弯管中的流动弯管中的流动第二类次流第二类次流 3.616 非圆管中的次流非圆管中的次流第三类次流第三类次流图3.7-3 剪切层起始不稳定性涡旋形成图3.7-4 湍流射流的涡旋生长和卷吸2201ttuv xyuuu uvxyyy00000muy,uu ,vyuy,u,y 22111th1thth2mmuv,uu 7 67tmkbu ,y x.,22111th1thth2mmuv,uu 射流内的压力与周围流体压力一致，射流内的压力与周围流体压力一致，x x方向的射流动量守恒。方向的射流动量守恒。射流分析：射流分析：blmaxmaxubulDtDb射流宽度增长：射流宽度增长：dxdbuDtDbmaxxconstb混合长正比于射流宽度混合长正比于射流宽度脉动