利用算术平方根的双重非负数性巧解题

1、八年级数学上-利用二次根式中的算术平方根的双重非负性由算术平方根的意义可知，算术平方根具有双重非负性：(1)被开方数是非负数；即a>0;(2)算术平方根.a是非负数,即.a >0A卷：例1.x、y均为实数且满足 1一3x . 3x1 6 y，求x 1y的值？ 2015例2.已知：a 22. 已知a 40,化简并求聲的值?b a b3.若m2 6m 9和.3m 2n 1互为相反数，试求xy的值?4.计算 5a 1a2 8a2 2a 1 a2015 的值？a b 1 1 2a，求-ab 的值?2例3.计算9 2a1 2a a2. 3a2 的值?追踪练习:1.已知y求,x_y的值?B 卷

2、：例 1 已知：（1 2a） 2+ .b 2=0,求（ab） b 的值例2已知a b 3与a b 5互为相反数，求a2+b2的值例 3 若 m v0, nvO,求.(1 m)2 + ( 、n ) 2 的值例4 ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b满足.a 1 +b2 4b+4=0，求c的取值范围 3例5:已知实数，满足等式 2x 3y 1+ （x 2y+2） 4=0,求2x 5 y的平方根。x24 yf 4 x23C卷：例1、已知y 3，则yx=x 2例2、如果J（3 x）2 x 3，那么化简|x 13 x的结果是（）(A) 4(B) 2(C)2x 4(D)4 2x例 3、已知 J2T&q

3、uot;8 (y 0.25)20，则 X 2008 ? y 2009 =例4、若 x 化简(.2a- 5)2- (2a + 1)的结果是( 2x2 XX 2，则x的取值范围是()(A)x>0(B)x<- 2(C)0<x< 2(D) 2<x< 0D卷：例1.若a b 1与Ja 2b 4互为相反数，则(a b) 2004. 若有,a存在，则a > 0。例2.要使代数式也上有意义，则x的取值范围是()3A. x 2B. x > 2C. x 2D. x < 2 若有.a2存在，则a 0。例3.求(x 2005)2 x 2004值. 若,a与a同时存

4、在，则a 0。例4.若y 、x 2005. 2005 x 2004，求x y的值.E卷: 1、求下列二次根式中字母x的取值范围:(1) x- 1.(2) 4«.1 + 3x'.-5x.y= x；4中，自变量x的取值范围是2 使a +a有意义的a的取值范围为A. a>0B. av0C. a= 0D.不存在变形A.- 4B. 6C. 4a - 4D.4a- 6变形若a，b为实数，且 b= ：+ 4 + 7，求.a+ b的值.a+ 2已知实数x满足|2 013 -x| + x-2 014= x,求x-2 0132的值.已知a，b为实数，且 a-5-2 5- a= b+ 4.(

5、1)求a，b的值；求a- b的算术平方根.(2)数 a在数轴上的位置如图1所示，则. a2=a( a>0),F卷：根据二次根式的性质C a)2 = a(a > 0), , a2= | a| = 0 (a = 0),进行化简.a (a<0),化简 4x24x+ 1 ( 2x 3)2 得(A. 2B. 4x+ 4C. 2D. 4x 4实数a, b在数轴上的位置如上图2所示，则，(a+ b) 2+ a的化简结果为当a<0时，化简a2 2a+ 1 a2 ax+ 1>0, j(2)已知x满足的条件为 3<o 化简.x2 6x+ 9+ x2 + 2x+ 1= 实数a, b在数轴上的位置如右上图所示，化简(a+ 2) 2(b 2) 2+(a+ b) 2=检测： 1、若 m, n 为实数，且 |2 m+ n1| + 冷m 2n 8 = 0,则(m + n)2 012的值为.2、 若 a, b 为实数，且 |a + 1| + b 1 = 0,则(ab)2 013 的值是()A. 0B. 1C. 1D. 土 13、 已知实