专题2.11 有理数的乘法-重难点题型（举一反三）（原卷版）

1、专题2.11 有理数的乘法-重难点题型【知识点1 有理数乘法的法则】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同零相乘，都得0   多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0【题型1 有理数乘法法则的辨析】【例1】（2020秋碑林区校级月考）下列叙述正确的是（）A互为相反数的两数的乘积为1B所有的有理数都能用数轴上的点表示C绝对值等于本身的数是0Dn个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【变式1-1】（2020秋澧县

2、月考）下列说法中，不正确的个数有（）符号相反的数叫相反数；四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；倒数等于本身的数只有1；相反数等于本身的数只有0；A0个B1个C2个D3个【变式1-2】（2020秋温江区月考）下列说法中正确的有（）同号两数相乘，符号不变；异号两数相乘，积取负号；数a、b互为相反数，它们的积一定为负；绝对值等于本身的数是正数A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2020秋海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab0，且a+b0，则下列结论正确的是（）Aa0，b0Ba、b两数异号，且正数的绝对值大Ca0，b0 Da、b两数异号，且负数的绝对值大【题型2 利用有理数乘法法则判断符号

3、】【例2】（2020秋万州区校级月考）若ab0，ab0，则a、b这两个数（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【变式2-1】（2020秋九台区期中）已知abc0，a0，ac0，则下列结论判断正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【变式2-2】（2020秋雨花区月考）已知a+b0，ab0，且ab，则a、b的符号是（）A同为正B同为负Ca正b负Da负b正【变式2-3】（2020秋高安市校级期末）已知三个有理数m，n，p满足m+n0，nm，mnp0，则mn+np一定是（）A负数B零C正数D非负数【题型3 有理数乘法运算律的运用】【例3】（2

4、020秋喀喇沁旗期末）6×(112123+524)=12+1054，这步运算运用了（）A加法结合律B乘法结合律C乘法交换律D乘法分配律【变式3-1】（2020秋鼓楼区校级月考）991819×15=(100119)×15=15001519，这个运算应用了（）A加法交换律B乘法结合律C乘法交换律、乘法结合律D乘法分配律【变式3-2】（2020秋诸城市期中）写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（0.4）×（0.8）×（1.25）×2.5（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）（0.4×2.

5、5×0.8×1.25）（第二步）（0.4×2.5）×（0.8×1.25）（第三步）（1×1）1第一步： ；第二步： ；第三步： 【变式3-3】（2020秋普宁市期中）学习有理数的乘法运算后，老师给同学们这样一道题目：计算：191718×（9），看谁算得又快又准，有两位同学的解法如下：小方：原式=35918×9=323118=17912；小杨：原式（19+1718）×（9）19×（9）+1718×（9）17912（1）以上两位同学的解法中运算正确吗？如果错误，请帮他们改正；如果正确，分别

6、写出他们解法的算理是什么？（2）请你给出与上面不同的算法【知识点2 倒数的概念】乘积是1的两个数互为倒数“互为倒数”的两个数是互相依存的；0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)【题型4 倒数的概念及运用】【例4】（2020秋南岗区校级月考）123的倒数是 ；2.5的倒数是 【变式4-1】（2021春杨浦区校级期中）如果a+3的相反数是513，那么a的倒数是 【变式4-2】（2020秋铁锋区期中）已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|6x|的值为 【变式4-3】（2020秋贵港

7、期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+bm的值【题型5 有理数乘法的计算】【例5】（2020秋朝阳期中）计算：（1）（37）×（45）×（712）；（2）（5）×（332）×730×0×（325）【变式5-1】（2020秋城关区校级期中）计算：（1）0.75×（0.4 ）×123；（2）0.6×（34）×（56）×（223）【变式5-2】（2020秋兴化市月考）用简便方法计算：（1）（9）×31829

8、（8）×（31829）（16）×31829；（2）997172×（36）【变式5-3】（2020秋沙坪坝区校级月考）计算（1）1124(38+1634)×24×(15)（2）5×(115)+11×(115)3×(225)【题型6 有理数乘法的应用（含数轴）】【例6】（2021春松北区期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）Aa+b0Bab0CabDab0【变式6-1】（2020秋惠安县期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D（a+1）

9、（b1）0【变式6-2】（2020秋东港市期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：a+b0；ab0；|b|a；ab0；|ba|ab，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【变式6-3】（2021泉州模拟）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+bc0且ABBC那么下列各式正确的是（）Aa+c0Bac0Cbc0Dab0【题型7 有理数乘法的应用（含绝对值）】【例7】（2020秋芝罘区期中）已知有理数x，满足|x|3，|y|2（1）若x+y0，求xy的值；（2）若xy0，求x+y的值【变式7-1】（2020秋岳麓区校级月考）已知有理数ab0，a+b0，且|a|2，

10、|b|3，求|a2|+2b的值【变式7-2】（2020秋邗江区校级月考）如果|a|4，|b|8，|c|3，ab0，求ca|b|的值【变式7-3】（2021秋沙坪坝区校级月考）已知：有理数x，y，z满足xy0，yz0，并且|x|3，|y|2，|z+1|2，求x+y+z的值【题型8 有理数乘法的应用（新定义）】【例8】（2020秋南浔区期中）定义一种正整数的“H运算”是：当它是奇数时，则该数乘以3加13；当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果

11、是 【变式8-1】（2021春浦东新区期中）阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a ，b ，c ，d ，e ，f 【变式8-2】（2020秋立山区期中）计算：25×11275，13×11143，48×11528，74×11814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一仿照上面的速算方法，（1）填空：54×11 ；87×11 ；95×（11） （2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11若a+b10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，请通过计算加以验证若a+b10，请直接写出计算结果中百位上的数字【变式8-3】（2021古冶区一模）观察下列两个等式：213=2×13+1，523=5×