2016反比例函数单元基础练习卷解析

1、第1页（共 27 页）2016反比例函数单元基础练习卷.选择题（共 10 小题）点.若 EO=EF， EOF 的面积等于 2，则 k=()A . 4B. 2 C. 1 D. - 24如图，点 A 和点 B 都在反比例函数目= 的图象上，且线段 AB 过原点，过点 A 作 x 轴 X的垂线段，垂足为 C, P 是线段 OB 上的动点，连接 CP.设厶 ACP 的面积为 S,则下列说 法正确的是（）A.S2 B.S4 C.2VSv4 D.2Sy2B . yivy2C . yi=y2D .无法确定93如图，反比例函数 y=的图象经过矩形OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面1 当

2、k 0 时，反比例函数 尸一和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（）O 是坐标原第2页（共 27 页）6.如图，A , B 两点在反比例函数 y=的图象上，C、D 两点在反比例函数 y= 的图象上，AC 丄x轴于点 E, BD 丄x轴于点 F, AC=2,BD=3，EF；,则k2-kl=B . yi-9 B -9-4 D -4mn0二.填空题（共 10 小题）11.双曲线 y=_在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 _.A12.已知反比例函数 y= （k丰0）的图象经过（3,- i）,则当 i y0）的图象上，且 OA=4，过点 A 作 AB 丄 x 轴于点

3、B，则7若双曲线3y=Z 过两点（-1, yi）, （- 3, y2）,则 yi与 y2的大小关系为（A. yiy2C. yi=y2D.则有（）第3页(共 27 页)14反比例函数- 一 的图象在第二、四象限，贝 Un 的取值范围为X15如图：已知点 A、B 是反比例函数y-上上在第二象限内的分支上的两个点，点 C (0,X3),且厶 ABC 满足 AC=BC，/ ACB=90 则线段 AB 的长为_ 16如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1 ,于点 B,点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则 ABC 的面积为18.如图，在平面直角坐标系

4、中，菱形OABC 的面积为 12,点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例(x 0 )图象上OA，交函数丫=丄(x0)的图象_9- -第4页(共 27 页)函数 y=上的图象上，贝 y k 的值为第5页(共 27 页)三.解答题(共 8 小题).(a+b)2- 4ab21.已知 A=(a, b丰0 且 b)ak(a - b)(1) 化简 A ;(2) 若点 P ( a, b)在反比例函数 y=- 的图象上，求 A 的值.xk122.如图，反比例函数 y=与一次函数 y=ax +b 的图象交于点 A (2, 2)、B (百，n).x2(1 )求这两个函数解析式；(2)将一次函数 y=ax+b 的图

5、象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数 y=的图象有且只有一个交点，求m 的值.19.如图， 点 A是反比例函数 yi=( x 0)图象上一点，过点A 作 x 轴的平行线，交反比例函数 y2=( x 0)的图象于点 B,连接OA、OB，若 OAB 的面积为 2，则 k 的值为y=上，点 B 在双曲线 y=上，且 AB / x 轴，则 OAB 的面积等于第6页(共 27 页)23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= - ax+b 的图象与反比例函数匸的图象X相交于点 A (- 4，- 2)，B( m，4)，与 y 轴相交于点 C.(1 )求反比例函数和一次函

6、数的表达式；(2)求点 C 的坐标及厶 AOB 的面积. *C/0X24.如图.直线 y=ax+b 与双曲线尸上相交于两点 A (1, 2), B (m , - 4).x(1)求直线与双曲线的解析式；第7页(共 27 页)第8页(共 27 页)25.如图，一次函数y- x+4 的图象与反比例函数y=-( k 为常数，且 k丰0)的图象交于xA (1, a), B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在 x轴上找一点 P,使 PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及厶 PAB 的面积.26.如图， 直角三角板 ABC放在平面直角坐标系中， 直角边 AB垂直 x轴， 垂足为

7、 Q,已 知/ ACB=60 点 A，C，P 均在反比例函数沪巫的图象上，分别作 PF 丄 x 轴于 F，ADX丄 y 轴于 D，延长 DA，FP 交于点 E，且点 P 为 EF 的中点.(1)求点 B 的坐标；27.AABC 的顶点坐标为 A (- 2，3 )、B (- 3，1 )、C (- 1，2)，以坐标原点 O 为旋转 中心，顺时针旋转 90得到 ABC,点 B、C分别是点 B、C 的对应点.(1) 求过点 B 的反比例函数解析式；(2) 求线段 CC的长.第9页(共 27 页)28.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 0 与坐标原点重合，点 C 的坐标为 (0, 3)

8、，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、0A上，且 AD=2DB，AM=2M0，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数y=的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N .(1 )求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若点P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求P 的坐第10页（共 27 页）2016 反比例函数单元基础练习卷参考答案与试题解析一 选择题（共 10 小题）1.（ 2016?绥化）当 k 0 时，反比例函数 y=和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（）【分析】 根据 k 0,判断出反比例函数丫=丄经过一三象限

9、，一次函数y=kx +2 经过一二三X象限，结合选项所给图象判断即可.【解答】解：Tk 0,反比例函数 y=经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经过一二三象限.X故选 C.2. （ 2016?云南）位于第一象限的点 E 在反比例函数 y=的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，XO 是坐标原点.若 EO=EF , EOF 的面积等于 2，则 k=（）A . 4 B. 2C. 1 D. - 2【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解 k 即可.【解答】 解：因为位于第一象限的点E 在反比例函数 y=H 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴x上，O 是坐标原点.若 EO=EF , EOF 的面

10、积等于 2,所以：解得：xy=2,所以：k=2 ,故选：B93. （ 2016?黔西南州）如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D,则矩形 OABC 的面积为（）第11页(共 27 页)A . 2 B. 4C. 5 D. 8【分析】由反比例函数的系数 k 的几何意义可知：0A?AD=2，然后可求得 OA?AB 的值， 从而可求得矩形 OABC 的面积.【解答】解：Ty=,X0A?0D=2 ./ D 是 AB 的中点， AB=2AD .矩形的面积=0A ?AB=2AD ?0A=2X2=4 .故选：B.44. ( 2016?通辽)如图，点 A 和点 B 都在反比例函数

11、沪的图象上，且线段 AB 过原点，过X点 A 作 x 轴的垂线段，垂足为 C, P 是线段 0B 上的动点，连接 CP.设厶 ACP 的面积为 S, 则下列说法正确的是()A.S2 B.S4 C.2VSv4 D.2S4【分析】根据反比例函数 y=中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、x向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S=k|，即可得出答案.【解答】解：根据题意可得：k=4,故可知 SAC0=2 ,TSA0PCVSAAC0=2, ACP 的面积 2 Sy2B . yivy2C . yi=y2D .无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.第12

12、页（共 27 页）【解答】 解：点 A (2, yi)、B(4, y2)都在反比例函数y=( kv0)的图象上，x每个象限内，y 随 x 的增大而增大，yivy2,故选：B.第13页(共 27 页)6. （ 2016?兰州）如图，A , B 两点在反比例函数 y= 的图象上，C、D 两点在反比例函数F, AC=2 , BD=3 , EF=，贝 U k2- k仁3组即可解决问题._10旷 g 可27. （ 2017 秋？海宁市校级月考）若双曲线 y=过两点（-1, yi）, （- 3, y2）,贝 V yi与yx的大小关系为（）A.yiy2B . yiy2y=的图象上，AC 丄 x 轴于点 E,

13、 BD 丄 x 轴于点【分设 A (m,16-),ID(n.二)贝 y C (m,n屹），D （n，巴L）,根据题意列出方程n【解答】解：设 A(m,),ID(n,)则 Cn(m, _),inD (n, _),3由题二3解得 k2- 4 .第14页（共 27 页）C. yi=y2D. yi与 y2大小无法确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到-1?yi=2, - 3?y2=2，然后计算出 yi和 y2比较大小.【解答】解：双曲线站过两点（-1, yi）, （- 3, y2）,- 1?yi=2,- 3?y2=2, yi= - 2, y2=-, yi0,x此函数图象的两个分支分别位于一

14、、三象限.故选 B .9.（ 2016?德州）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（）1 2A . y= - 2x B . y=3x - 1 C. y= D . y=xx【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4 个选项的单调性，由此即可得出结论.【解答】解：A、在 y= - 2x 中，k= - 2 0,y 的值随 x 的值增大而增大；C、在 y=丄中，k=1 0,y 的值随 x 的值增大而减小；2D、二次函数 y=x ,当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而增大.故选 B .10. （2016?玉林）若一次函数 y=mx +6 的图象与反比例函数 y=在第一象限

15、的图象有公共z点，则有（）A.mn-9 B. -9-4 D. -4mn 0,/ mn - 9.故选 A .二.填空题（共 10 小题）11.（2016?兰州）双曲线 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取 值范围是 mv1.【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】 解：双曲线 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，/ m-1v0,解得：mv1.故答案为：mv1.12.（2016?潍坊）已知反比例函数 y= （ k丰0）的图象经过（3,- 1）,则当 1vyv3 时,x自变量 x

16、 的取值范围是-3vxv-1 .【分析】根据反比例函数过点（3, - 1 ）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值,根据 k 值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入 y=1、y=3 求出 x 值，即可得出结论.【解答】 解：反比例函数 y：（20）的图象经过（3,- 1）,x k=3x（ -1）=-3,一3反比例函数的解析式为 y=-x反比例函数 y= 中 k= - 3,第16页（共 27 页）M该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增.当 y=1 时，x=_ = - 3;1当 y=3 时，x=-1 .3 1vyv3 时，自变量 x 的取值范围是-3 x

17、v-1.故答案为：-3 x 0）的图象上，且 OA=4，过点 A 作 AB 丄 x【分析】由点 A 在反比例函数的图象上，设出点A 的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB?OB 的值，根据配方法求出（AB+OB ）2,由此即可得出 AB+OB 的值，结合三角形的周长公式即可得出结论.【解答】 解：点 A 在函数丫=亠（x 0）的图象上，设点 A 的坐标为（n,丄）（n 0）.在 Rt ABO 中，/ ABO=90 OA=4 ,2 2 2OA =AB +OB ,又 AB?OB=? n=4,(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB?OB=

18、42+2X4=24,AB +OB=2:，或 AB +OB= - 2:(舍去).- CABO=AB +OB+OA=2 丫 +4. 故答案为：2 7+4.n 114. （2016?厦门校级一模）反比例函数亠的图象在第二、四象限，贝 U n 的取值范围为Xn 1.【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，贝 Un - 1 0,解得 n 的取值范围x即可.n1【解答】 解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，2 7+4 .第17页（共 27 页）x则 n- 1 0,解得 n 0）图象上一点，过点 A 作 x x轴的平行线，交反比例函数丫2=丄（x 0）的图象于点 B,连接OA、OB，若 OAB

19、 的面积【分析】延长 BA，与 y 轴交于点 C,由 AB 与 x 轴平行，得到 BC 垂直于 y 轴，利用反比 例函数 k 的几何意义表示出三角形 AOC 与三角形 BOC 面积，由三角形 BOC 面积减去三角 形 AOC 面积表示出三角形 AOB 面积，将已知三角形 AOB 面积代入求出 k 的值即可.【解答】 解：延长 BA，与 y 轴交于点 C,/AB / x 轴， BC 丄 y 轴， A 是反比例函数 yi=- （ x 0）图象上一点，B 为反比例函数 y2= （x 0）的图象上的-SAAOC=, SABOC=,TSAAOB=2，即-=2 ,A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y

20、=上，且 AB / x 轴，则OAB 的面积等于一20.（2016解得：k=5,第22页(共 27 页)【分析】 延长 AB 交 y 轴于点 C,根据反比例函数系数的几何意义求出厶BOC 的面积与厶AOC 的面积，然后相减即可得解.【解答】 解：延长 BA 交 y 轴于点 C.1 R1SOAC= x5=, SOCB= x 8=4,:贝 U SAOAB=SOCB SAOAC=4 =.2 2故答案是：】三.解答题(共 8 小题)(a+b)仝 4ab21. (2016?广州)已知 A=( a, b 工 0 且 b)ab(a_b)Z(1) 化简 A ;(2)若点 P ( a, b)在反比例函数 y=-

21、二的图象上，求 A 的值.x【分析】(1)利用完全平方公式的展开式将(a+b)2展开，合并同类型、消元即可将A 进行化解；(2)由点 P 在反比例函数图象上，即可得出ab 的值，代入 A 化解后的分式中即可得出结论.【解答】解：(1) A=,ab(a-b)za + b +2ab - 4ab- I.- I ab (a_b)2_ 1=.第23页(共 27 页)(2)点 P ( a, b)在反比例函数 y=-卫_的图象上, ab=-5, A= - =- I .ab 5y=一与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A (2, 2)、B(,n).2(1 )求这两个函数解析式；(2)将一次函数 y=ax+

22、b 的图象沿【分析】(1)由点 A 在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可 得出反比例函数的解析式； 由点 B 的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B 的坐标,再由 A、B 点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；(2)结合(1)中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于 x 的二次方程，令其根的判别式=0，即可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：(1)： A ( 2, 2)在反比例函数丁二的图象上， k=4 .反比例函数的解析式为 ,_1.又点 B ( 1 , n)在反比例函数,-1的图象上， -：

23、,解得：n=8,22. (2016?乐山)如图，反比例函数y 轴向下平移m 的值.y=的图象有且只有一个交点，求第24页(共 27 页)即点 B 的坐标为(一，8).2解得：Igo(2)将直线 y= - 4x+10 向下平移 m 个单位得直线的解析式为直线 y= - 4x+10 - m 与双曲线丁1有且只有一个交点,令,得 4x2+ ( m- 10) x+4=0 ,X2 = ( m- 10)2- 64=0, 解得：m=2 或 m=18.23.(2016?甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y= - ax+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A (- 4,- 2), B (

24、m, 4),与 y 轴相交于点 C.(1 )求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求点 C 的坐标及厶 AOB 的面积.【分析】(1)由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数表达式，再由点 B 的坐标和反比例函数表达式即可求出m 值，结合点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；(2)令一次函数表达式中 x=0 求出 y 值即可得出点 C 的坐标，利用分解图形求面积法结合 点 A、B 的坐标即可得出结论.【解答】 解：(1)：点 A (- 4, - 2)在反比例函数 y=的图象上，k=-4X( -2)=8,Q反比例函数的表达式为 y=;由

25、 A(2,2)、B洽8)在一次函数y=ax+b 的图象上,一次函数的解析式y= - 4x+10.y= - 4x+10 - m,第25页(共 27 页)x第26页(共 27 页)点 B (m , 4)在反比例函数 y=的图象上，x 4m=8，解得：m=2 ,点 B (2, 4).将点 A (- 4, - 2)、B (2, 4)代入 y= - ax+b 中, 一次函数的表达式为 y=x+2.(2 )令 y=x+2 中 x=0，则 y=2,点 C 的坐标为(0, 2).-SAAOB=：OCX(xB-XA)x2X 2-( -4) =6.2 224.(2016?鱼峰区一模)如图.直线 y=ax+b 与双

26、曲线尸上相交于两点 A (1 , 2), B ( m ,x-4).(1)求直线与双曲线的解析式；得: j 2=44 二-2a+b，解得:第27页（共 27 页）【分析】（1）先把先把（1, 2）代入双曲线；.三中，可求 k，从而可得双曲线的解析式，再x把y- 4 代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1, 2）、（-丄，-4）代入一次函数,2可得关于 a、b 的二元一次方程组，解可求a、b 的值，进而可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察可得 x1 或-Ivxv0主要是观察交点的左右即可.2【解答】解：（1）先把（1 , 2）代入双曲线丫三中，得Xk=2,双曲线的解析式是 y=Z,x当 y=

27、 - 4 时，m=-,2把（1, 2）、（-丄，-4）代入一次函数，可得2a+b二2-如+b二-4，2解得a=4* ?b=- 2 一次函数的解析式是 y=4x - 2;25. （2016?黄冈模拟）如图，一次函数 y= - x+4 的图象与反比例函数 y：（k 为常数，且 kx丰0）的图象交于 A （1, a）, B 两点.（1） 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2） 在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及厶 PAB 的面积.第28页（共 27 页）【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利

28、用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P,连接 PB.由 点 B、D的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+ n,结合 点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.【解答】 解：（1）把点 A （1, a）代入一次函数 y= - x+4,得：a=- 1+4,解得：a=3,点 A 的坐标为（1,

29、 3）.把点 A （1, 3）代入反比例函数 g ,耳得：3=k,反比例函数的表达式 y=,xX - x+4联立两个函数关系式成方程组得：円 3,尸IK解得:,或，I尸3点 B 的坐标为（3, 1）.（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D ,交 x 轴于点 C,连接 AD，交 x 轴于点 P,此时 PA+PB 的值最小，连接 PB,如图所示.D点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（3, 1）, 点 D 的坐标为（3,- 1）.设直线 AD 的解析式为 y=mx +n,第29页（共 27 页）nrFn=3把 A , D 两点代入得：*门 ,第30页(共 27 页)解得:严*ln=5

30、直线 AD 的解析式为y- 2x+5.令 y= - 2x+5 中 y=0，则-2x +5=0,解得：x=,2点 P 的坐标为(二，0).2SPAB=SAABD-SPBDBD?(xB-XA)-二 BD?(XB-xp)J x 1-(-1)X(3-1)2 2 2-_x1-( - 1) x(3-込)=.2 2 226. (2016?恩施州)如图，直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系中，直角边 AB 垂直 x 轴，垂足为 Q,已知/ ACB=60 点 A , C, P 均在反比例函数 y=3 的图象上，分别作 PF 丄 xF, AD 丄 y 轴于 D，延长 DA , FP 交于点 E,且点 P 为 E

31、F 的中点. 求点 B 的坐标；翻0堆朋，设点 A(a,b),根据点 A , C ,P均y=二二的图象上，求出 A 点的坐标，从而得出 C 点的坐标，然后即可得出点 B 的坐标；(2)先求出y=的图象上，求出 m 和 SgpF，再求出 S长方形DEFO，最后根据 S四边形AOPE=S长方形DEFOX-sAOD- SOPF,代入计算即可.【解答】 解：(1)vZACB=60:丄AOQ=60 tan 60= = ,0Q设点 A (a, b),轴于(1)在反比例函数AQ、PF 的长，设点 P 的坐标是(m, n),贝 U nS，根据点 P 在反比例函数第31页（共 27 页）解得：严 2 或严-2（

32、不合题意，舍去）山2妬b二-2術点 A 的坐标是（2, 2 7）,点 C 的坐标是（2,- 2 乙）,点 B 的坐标是（2,-2）,（2）点 A 的坐标是（2, 2 二），AQ=2 ；,EF=AQ=2 7,点 P 为 EF 的中点，PF= 7,_设点 P 的坐标是（m, n）,贝 U n= - r :点 P 在反比例函数y=L_L的图象上,一;=亠,SAOPP4 g 一；,m=4 ,0F=4,S长方形DEFO=OF?OD=4 X 2 一；=8 一；,点 A 在反比例函数 y=：:的图象上, S四边形A0PE=S长方形DEF0- SAAOD - SA0PF=27.（2016?百色） ABC 的顶点坐标为 A （- 2 , 3）、B （- 3 , 1 ）、C （ - 1 , 2）,以坐标 原点 0 为旋转中心，顺时针旋转 90 得到 ABC,点 B、C分别是点 B、C 的对应点.（1）求过点 B 的反比例函数解析式；SAA0D=| 4；| =2:,8:- 2 ；- 2；=4 :.a第32页(共 27 页)（2）求线段 CC的长.第33页（共 27 页）-k=3X1=3,(2) C (- 1 , 2), oc= J -=,ABC 以坐标原点 0 为旋转中心，顺时针旋转 90/. oc =0C= 7,CC丄上|丁-卜 -128.(2016?泰安)如图，在平面直角坐标系中，正方形 0A