泰安中考试题简析

1、泰安市泰安市2015年初中学生学业考试年初中学生学业考试数学试题简析数学试题简析教研室2015.91一、选择题一、选择题1.若（ ）-（-2）=3，则括号内的数是（ ） A-1 B1 C5 D-5 题型：有理数及其运算2.下列计算正确的是（ ） Aa4+a4=a8 B（a3）4=a7 C12a6b43a2b-2=4a4b2 D（-a3b）2=a6b2 题型：整式运算23.下列四个几何体： 正方体 球 圆锥 圆柱其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）个A1 B2 C3 D4 题型：视图34.地球表面积约为510 000 000km2，将510 000 000用科学记数法表示为（ ） A0.51

2、109 B 5.1109 C5.1108 D5.1107题型：科学记数法5.如图，AB/CD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（ ） A122 B151 C116 D97 题型：相交线与平行线46.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） 题型：对称图形57.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ） 题型：列方程（组）解应用题68.化简 的结果等于（ ）

3、Aa-2 Ba+2 题型：分式化简-样题中没有79.如图， O是ABC的外接圆，B=60， O的半径为4，则AC 的长等于（ ） D8 题型：圆1（圆周角定理）810.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。如796就是一个“中高数”。若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是 题型：概率（树状图）911、某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是 A94分，96分 B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分题型：统计（平均

4、、众、中位数、扇形、条形图）10 12.不等式组 的整数解的个数为 A1 B2 C3 D4 题型：不等式组1113.如图AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E， BF/AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF。给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF. 其中正确的结论共有（ ）个A4 B3 C2 D1题型：几何多结论选择题1214如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里 A20 B40 题型

5、：解直角三角形1315.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（ ）A（4， ） B（3， ） C（4， ） D（3， ） 题型：平移1416.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是 题型：一次函数与二次函数的图象-样题中没有1517.如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为 题型：圆2（阴影面积）1618.下面每个表格中的四个数都是按

6、相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为A135 B170 C209 D252题型：探索规律1718.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为A135 B170 C209 D252题型：探索规律1819.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是A11 B2 C1 D5题型：二次函数1920.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC= ，则FD的长为 A2 B4 题型：折叠20二、填空题二、填空题21.分解因式：9x

7、3-18x2+9x= _. 题型：因式分解-样题中没有22.方程（2x+1）(x-1)=8（9-x）的根为_. 题型：一元二次方程的解法-样题中没有2123.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点。若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为_. 题型：四边形2224.如图，AB是 O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作 O的切线，切点为F.若ACF=65，则E=_. 题型：圆3（垂径定理、切线性质、圆周角）2325.（本小题满分8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了640

8、0元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？题型：分式方程的应用2426. （本小题满分8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y= 图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S。 题型：一次函数与反比例函数的结

9、合2527. （本小题满分10分）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B.（1）求证：ACCD = CPBP（2）若AB = 10，BC = 12，当PD/AB时，求BP的长。 题型：相似2628. （本小题满分10分）如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF = BC.求证：（1）DF = AE；（2）DEAC 题型：全等2729. （本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.（1）

10、求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB = CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标. 题型：二次函数综合题28一、整体情况一、整体情况与样题对比：与样题对比：1、考点、考点、题型基本完全重合题型基本完全重合 小题-考点、题型同样题 （圆3道，解直角三角形1道，统计1道，概率1道等） 大题-5道，考点、题型同样题。2、增加的题型增加的题型（1）分式化简（第8题）；（2） 一次函数与二次函数图像题（第16题）；（3）因式分解（第

11、21题）；（4）求一元二次方程的根（第22题）。29与样题对比：与样题对比：3、减少的题型减少的题型（1）二元一次方程组的解；（2）一元二次方程根的判别式；（3）动点函数图像题；（4）样题在选择题、填空题的几何内容中“三角形、四边形”各考一题，正式考试合并为一题“几何多结论选择题”。30二、重点题解析二、重点题解析17.如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为【法1】阴影部分面积=S扇形BEF+2S小阴影。31【法2】阴影部分面积=2SABG+S扇形BHG。【法3】阴影部分面积=S菱形ABCDS阴影

12、GDH。3218.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为A135 B170 C209 D252题型：探索规律33【法1】由此得出：a=9，b=10.再来探究x=？34 故x=1020+9=209.【反思】此题中包含有多个规律（只含一个规律的题一般不作为中考题）。3519.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是 A.11 B.2 C.1 D.5题型：二次函数36【思路【思路1】由其中的三个点确定二次函数的表达式，再验证其它两个点。【法1】由以下三点求证：设y=ax2+bx+1，代入（

13、-1，-2），（1，-2）解得，a=-3，b=0.故y=-3x2+1。验证（-2，-11），（2，-5）得答案。37【法2】由以下三点求证：设y=ax2+bx+1，代入（-1，-2），（2，-5）解得，a=0.不合题意，换形式再求。38【思路2】通过描点观察。由此看出，（0，1），（1，-2），（2，-5）在同一条直线上，必定有一个不符合。39【变式】 - - - 错误的是（-1，-3）40【延伸】错误的是（-1，-4） 【解析】设y=ax2+bx-3，代入（1，-4），（-1，-4）解得，a=-1，b=0. 故y=-x2-3。验证（-2，5）-，（2，-3）-，但题设是“只有一个错误”，故不

14、是过此三点。要分类探讨，难度增大了。4120.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC= ，则FD的长为 A2 B4 题型：折叠42【思路】先在图上标注中点中点、对折后相等的边、角。由ED=EG=2 ，D=EGF=900，想到DF=FG。连接EF，得出FEEB。进而得到基本图形：故FG= 。 4324.如图，AB是 O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作 O的切线，切点为F.若ACF=65，则E= 。题型：圆3（垂径定理、切线性质、圆周角）44【法1】-分析法由切线，连接OF，AF， AFE=65，OFE=

15、90 OFA=25，OAF=25，AMH=65 FME=65 E=180-65-65=50。45【法2】-综合法连接CB BCF=25，连接OF BOF=50，由OFE=OHE=90 E=180-HOF=50。46【法3】-特殊值法规律：规律：凡是在凡是在一般情况下一般情况下求角的大小、线段的长度求角的大小、线段的长度等，均适用等，均适用“特殊值法特殊值法”。如第。如第8、9、13、24题题。47如：第8题（分式化简），取x的一个值代入计算验证即可，只要分式有意义。第9、13题-如图。4825.（本小题满分8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用

16、了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？题型：分式方程的应用49【分析】-通法通法（列表法）列方程组得 ， 此方程组可变换为两种形式的分式方程： （设未知数为件数：x件）， 或 （设未知数为单价：y元/件）。5027. （本小题满分10分）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B.（1）求证：

17、ACCD = CPBP（2）若AB = 10，BC = 12，当PD/AB时，求BP的长。题型：相似51【分析】（1）要证：ACCD = CPBP。 只要 。52（2）按条件重新画图，并标注如下：【法1】出现三个相似的等腰三角形，列式如下： （由小三角形与大三角形相似得）； （由两个小三角形相似得）。 联立得方程组并解得，x= ，y= （所有线段都能求）。故BP的长为 。53【法2】-参考答案（按照基本图形模式做的）。基本图形：5428. （本小题满分10分）如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF = BC.求

18、证：（1）DF = AE；（2）DEAC 题型：全等55【探讨（【探讨（1）的思路】）的思路】【法1】思维导图：56【法2】思维导图：57【法3】-参考答案思维导图：58【探讨（【探讨（2）的思路】）的思路】【法1】1=2=3， 4=5， 1+4=900，3+5=900.ACDF。 基本图形：59【探讨（【探讨（2）的思路】）的思路】【法2】DAE=BDF，BDF+FDA=900，DAE+FDA=900.ACDF。基本图形：60【探讨（【探讨（2）的思路】）的思路】【法3】EBC与DCB互补， EBC=ECB，DCB=DFB，DFB与DCB互补。在四边形BCPF中，FBC与FPC互补。 即ACDF。基本图形：61【探讨（【探讨（2）的思路】）的思路】【法4】AM=MD， AME=DMF=900， MA=MDAME