动点产生的相切问题

1、 因动点产生的相切问题 建和初中 姚雅娟例1 2012年河北省中考第25题如图1，A(5,0)，B(3,0)，点C在y轴的正半轴上，CBO45°，CD/AB，CDA90°点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值 图1答案 （1）点C的坐标为(0,3)（2）如图2，当P在B的右侧，BCP15°时，PCO30°，；如图3，当P在B的左侧，BCP15

2、°时，CPO30°，图2 图3（3）如图4，当P与直线BC相切时，t1；如图5，当P与直线DC相切时，t4；如图6，当P与直线AD相切时，t5.6图4 图5 图6例2 2012年无锡市中考模拟第28题如图1，菱形ABCD的边长为2厘米，DAB60°点P从A出发，以每秒厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动当点P到达点C时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为t秒（1）当P异于A、C时，请说明PQ/BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公

3、共点？ 图一 答案 （1）因为，所以因此PQ/BC（2）如图2，由PQPH，得解得如图3，由PQPB，得等边三角形PBQ所以Q是AB的中点，t1如图4，由PQPC，得解得如图5，当P、C重合时，t2因此，当或1t或t2时，P与边BC有1个公共点当t1时，P与边BC有2个公共点图2 图3 图4 图51.8 因动点产生的线段和差问题 例1 2012年滨州市中考第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2, 4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三点（1）求抛物线yax2bxc的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值图1答案 （1）。 （2）AMOM的

4、最小值为图2 图3例2 2012年山西省中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l/AC交抛物线于点Q试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标图1思路点拨1第（2）题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种情况讨论2第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点B

5、关于“河流”AC的对称点B，那么M落在BD上时，MBMD最小，MBD的周长最小满分解答（1）由yx22x3(x1)(x3)(x1)24，得A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4)直线AC的解析式是y3x3（2）Q1(2, 3)，Q2()，Q3()（3）设点B关于直线AC的对称点为B，联结BB交AC于F联结BD，BD与交AC的交点就是要探求的点M作BEx轴于E，那么BBEBAFCAO在RtBAF中，AB4，所以在RtBBE中，所以，所以所以点B的坐标为因为点M在直线y3x3上，设点M的坐标为(x, 3x3)由，得所以解得所以点M的坐标为图2 图3考点伸展第（2）题的解题思路是这样的：如图4，当AP是平行四边形的边时，CQ/AP，所以点C、Q关于抛物线的对称轴对称，点Q