2016一模27题汇总含答案概要1讲解

1、2016模27题汇总（二，II）的顶点为 A，与 x 轴交于 B, C 两点（点 B在点 C 左侧），与 y 轴交于点 D.（1）求点 A 的坐标；（2）若 BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在 C，D 之间的部分记为图象 G （包含 C，D 两点）.若过点 A 的直线; 111与图象 G 有两个交点，结合函数 的图象，求 k 的取值范围.2、（西城）27.在平面直角坐标系中，抛物线-经过点丨，且与丄轴的一个交点为1 L（1 ）求抛物线的表达式；-一，若当一二：_二时，抛物线 -一与. 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 1 的取值范围.23、（东城）27 .已知关于 x 的一元二次方程

2、mx+ （3m+1） x+3=0.（1 ）当 m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线 y=mx2+（ 3m+1） x+3 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数， 且 m 为正整数时，求此抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下，若 P （a, %）, Q （1, y2）是此抛物线上的两点，且 y1y?,请结合函数图象直接写出 实数 a 的取值范围.4、（朝阳）27 .在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线+处+匚经过点（0, ）, （2, -3）.（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与 x 轴交点的坐标；（3 ）将（yw 0）的函数图象记为图象 A，图象 A 关于 x

3、 轴对称的图象记为图象 B .已知一次函数y=mx+n，设点 H 是 x 轴上一动点，其横坐标为 a,过点 H 作 x 轴的垂线，交图象 A 于点 P,交图象 B 于点 Q,交一次函数图象于点N 若只有当 1a 3 时，点 Q 在点 N 上方，点 N 在点 P 上方，直接写出 n 的值.7 = -x+（ra-2）x+ 2m - fi5、（丰台）27.已知抛物线-的对称轴为直线x=1，与 x 轴交于 A, B 两点（点 A 在（2）二是抛物线-1 与：轴的另一个交点，点-的坐标为21NADE的面积为4求的值;1、（海淀）27.在平面直角坐标系二中，抛物线厂将抛物线-1 向上平移 1 个单位，得到

4、抛物线点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C.(1) 求此二次函数的表达式；(2) 设抛物线与.轴的另一交点为点使得 DAC 勺周长最小？如果存在，求出(3) 设点 M 在第二象限，且在抛物线上，如果 MB 的面积最大，求此时点 M 勺坐标及厶 MB 的面积.2+mx+2m-7 的图象经过点(1,0).B,与 y 轴交于点 C,在这条抛物线的对称轴上是否存在点 D, D点的坐标；如果不存在，请说明理由.8、 (怀柔)27 .在平面直角坐标系中，二次函数y=x(1)求抛物线的表达式；把-4x1 时的函数图象记为 H，求此时函数的取值范围;在的条件下，将图象 H在 x 轴下方的部分沿象M .若直线

5、y=x+b与图象M 有三个公共点， 求 b的取值范围.(1)求证该方程有两个实数根；(2)如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧)，且m为正整数，求此抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C，点B关于2度后与直线CD有公共点，求x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图4P10、y 轴的对称点为 D,设此抛物线在一30)个单位长n 的取值范围.(平谷)27.已知：直线|: y=x+2 与过点(0,- 2),且与平行于 x 轴的直线交于点(1)求代 B 两点的坐标;(2)若抛物线 y = -X b

6、x c 经过 A, B 两点，求抛物线解析式;(3)2若抛物线 y = -x bx c 的顶点在直线l上移动，当抛物线与线段 AB 有一个公共点TH54321-4 -3 -2-101234 J-2-3-4-5(1 )求 m 的值；3_(2) 求 A, B, C 三点的坐标；(3) 过点 C 作直线/II x轴，将该抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 i 翻折，抛物线“的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G.请你结合图象回答：*亠 7 * 7： L =31Ay xb-3 -当直线 2 与图象 G 只有一个公共点时，求 b 的取值范围.亠6、(石景山)27.在平面直角坐标系 X0 中，抛物线

7、c： y=+4l + l .宀(1 )当抛物线 C 经过点 4-时，求抛物线的表达式及顶点坐标；丿(2) 当直线yT+1与直线y=x+3关于抛物线 C 的对称轴对称时，求 朋的值；(3)若抛物线 c：y=+4x+l(0)与 x 轴的交点的横坐标都在-1 和 0 之间(不包括1 和 0),结合函数的图象，求：”的取值范围.+加+C 的图象(抛物线)与 x 轴交于 A(1,O),且当藍=0 和:-时所对应的函数值相等7、(房山)27.如图，二次函数_O-12 _11、(顺义)27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y =ax -2x的对称轴为x =-1.2(1 )求 a 的值及抛物线y二ax -

8、2x与 x 轴的交点坐标；2(2)若抛物线y =ax 2x+m与 x 轴有交点，且交点都在点 A(-4，0), B( 1，0)之间，求 m 的取值范围.212、(通州)27.已知二次函数y=x +mx + n的图象经过点 A (1 , 0)和 D (4, 3),与 x 轴的另一个交点为 B, 与 y 轴交于点 C.(1) 求二次函数的表达式及顶点坐标；(2) 将二次函数y =x2 mx n的图象在点 B, C 之间的部分(包含点 B, C)记为图象 G.已知直线 I:y = kx b经过点 M (2,3),且直线 I 总位于图象 G 的上方，请直接写出 b 的取值范围；(3)如果点P为,c和点

9、Q x2, c在函数y =f m x 啲图象上，且禺：冷，PQ = 2a.求14、(燕山)27 .抛物线C1:y =a(x+1)(x3a)( a0)与x轴交于 A, B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(0, - 3).(1)求抛物线C1的解析式及 A, B 点坐标;(2)将抛物线C1向上平移 3 个单位长度，再向左平移n(n 0)个单位长度，得到抛物线C?.若抛物线C?的顶点在厶 ABC 内，求 n 的取值范围.2捲-ax26a 1的值；13、(延庆)27.已知：抛物线 y=x2Hbx+c 经过点 A (2, -3)和 B (4, 5).(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2

10、)将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G1，求图象 G1的表达式；(3)设 B 点关于对称轴的对称点为 E，抛物线 G2:y = ax2(a0与线段 EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围-454321-1 011234咳-1 ,-2-3-4-527.解：(1)rm E -* |1 * 4-.w|r-l3- 4/,点乂的坐标亦心.2分(2)由(1)毎，抛物线的对称轴対 i 抛物经与轴交于两点(点B在点?左側)BC=4t二点0的坐标为归谢1点厂的坐标为心.(1)抛物线G F丰肛经过点机2.轴的-个交点为R(3E).2 + r 3r 5 + 2 o.抛物线G的駁达式为丁 -X3- 2x

11、 - 3,(2 Ct1i2S .iM= DErAF x 3 =.224/, m - OE - 01)= :一 .4分设抛物线G的丧达式为y(Jt - I)3- 4 + .情81七如图2.嗚抛物线G绘过点勺:)时，(y - 1) -4 +4 = 0加”工 労摊物线 G 经过原也。时.(-1 J1- 4 + n= 0, ftV n = 3； 分T当0 x 4吋展物线G与戈袖貝有一个公 具点昇结含图象町知 W 刀弋3时，符合题总.ft.分1、(海淀)参考答案：2、(西城)2L解:当直线过点 s 芒时，解得“-一“6分 结合函数的图象可知1的取值范围为讪 或K-+.7分2分苗况二如图 2.叫=4 时.

12、抛捞线的丧込式为、=（JC-丨它号古轴只有一个公北点（K0）,符合题慰+ . 7 分综上斫摊戶的脱価范阴娃:坯 n 弋 3 或口二丄3、（东城）27.解：（1） 由题意可知，：.-，；.：,1牌 M A当一且/； r 1.1 时，此方程有两个不相等的实数根 .2-分_ -6 J护 一4此 _（3m+1）士J（张】1）（2）_i_：门,2 1召二一3,花二-一- ；.抛物线与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， m=1.2抛物线的解析式为- +；.5 分(3) a1 或 a-5.7分 4、（朝阳）27.解：（1）把（0, 43）代入：一， _ J.把（2,3 代入上：-：_：.2

13、分2（2）由（1）得:,顶点坐标为（1, T） . . 3 分由二-；-解得 * 一-.抛物线与x轴交点的坐标为（T, 0） , （3, 0）. . 5 分（3） - . 7分3- 1._A-x - x- 4 = Q.(2)令、-, 1令：Il，y 二-匸（3）由图可知，当直线过 C0V4）时，归 4当直线与抛物线只有一个交点时-X2- X- 4 = - x+ b jI整理得-二-一5、（丰台）27.解：（1 ）抛物线的对称轴为直线41-8结合函数图象可知，：的取值范围为 L：.：:或一27解：（1）v抛物线： 一一 经过点 1_二 _.27、（房山）27.解：（1 ）二次函数当二 II 和:

14、-时所对应的函数值相等,2二次函数一八-的图象的对称轴是直线 -丨2二次函数f -；八工的图象经过点 A（l,）,0二T+& +亡L 2fi = -2解得 I二次函数的表达式为:（2）存在由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴x= - 1 对称6、 （石景山）(2)(3)抛物线的顶点坐标是：；直线与直线相交于点：；:两直线的对称轴为直线 ：-一、直线_与直线 J -关于抛物线的对称轴对称3m43 分连接 BC,与 x= - 1 的交于点 D,此时 DAC 周长最小21y = 2-2x + 3 C 的坐标为：(0, 3) 直线BC 解析式为：y=x+3- D (- 1, 2);-4分(3

15、)设 M 点(x,-)( 3v x v 0)作过点 M 作 ME 丄 x 轴于点 E,贝 U E(x,O)T SMBC=S四边形B叱O SABOC=S四边形BMDOS四边形BMCO=SAB呢+S四边形MEOC= xxjffi + lxOx(A?E+OC)1 1-j-2=-(x+3)(_._)+- (- x)(一一；亠一_丄-.+3)9 272 Y要使MBC 勺面积最大，就要使四边形 BMC 面积最大3当 x= 一时，四边形 BMDO 在最大面积9 27=_ -9 27 9 271515点 M 坐标为(_ ,8、(怀柔)27 .解：(1)将(1,0)代入，得抛物线的表达式为2y=x +2x-3

16、.2(2)抛物线 y=x +2x-3 开口向上，且在-4x1 范围内有最低点，当 x=-1 时，y 有最小值为-4.当 x=-4 时，-：的取值范围是-4W y5(3)当直线 y=x+b 经过(-3,0)时，b=3.变换后抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.平移后，点 A, E的对应点分别为 A ( 3+n, 0), E ( _丄n ,-).24当直线 y= 3x+3 过点 3( 3+n)+3=0 , / n=4.1 _ n .2 _13 n= .12是匹1210、(平谷)27 .解：(1)由题可知A点的纵坐标为点A在直线l上，、 _2联立可得：-x -2x+3=x+b,21令判别式为零可得

17、 b=由图象可知,b 的取值范围是：3b 0, 0,原方程有两个实数根.(2)解：令 y=0,那么 mx2+(3m+1)x+3=0.解得 人=_3 , x2= -丄.m抛物线与 x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数, m=1.-抛物线的表达式为y =x2 4x3 .(3)解：当 x=0 时，y=3, C (0, 3).当 y=0 时，x|= 3, X2= 1.又点 A 在点 B 左侧， A ( 3, 0), B ( 1 , 0).点 D 与点 B 关于 y 轴对称， D (1 , 0).设直线 CD 的表达式为 y=kx+b.k +b =0 ,b=3解得“ 一3,b =3.直线 CD又当

18、 x 冷时,的表达式为 y =-5412142 2y =二 A (- 3, 0), E(-2，4)，当直线 y= 3x+3 过点 E时,(-3+n, 0)时,n 的取值范-2 ,21 A-A, -2. . 1由对称性可知B 2, -2 .2(2) 丫 抛物线y - -x2 bx c过点A, B,16 - 4b c - -2 -4 2b c - -2ib -2解得c = 6抛物线解析式为y = -x2-2x 6 .4(3)T抛物线y - -x2 bx c顶点在直线l上由题可知，抛物线顶点坐标为t,t 2 .52抛物线解析式可化为y = -(x -1 ) +t +2.2把A -4, -2代入解析式

19、可得_2 =-t t 2解得ti = -3,t2= -4.-4乞t：一3 . .6把B (2, 2)代入解析式可得_(2 _t f +t +2 = _2.解得t3= 0, t4=505.综上可知t的取值范围时-4- t -3或0：t 5 .711、(顺义)27 .解:21)V 抛物线y= ax -2x的对称轴为x = -1.-22a一1，解得 a=-1,.2y二-x -2x.2令 y=0,则-x - 2x = 0，解得为=0, x2= -2.抛物线与 x 轴的交点为(0, 0), (-2, 0). .3分(2)抛物线y =ax2-2x与抛物线y =ax2-2x - m的二次项系数相同,2 2抛

20、物线y二ax -2x m可以由抛物线y二ax2x上下平移得到.1 分2抛物线y-x -2x的对称轴与 x 轴的交点为(-1, 0), B 点关于对称轴的对称点E 点坐标为(-2,5)6 分抛物线的表达式为：y=x22x-3. .2分.2/ y=x2-2x-3= (x-1)2-4.顶点坐标为(1, -4) . .3分.(2)将抛物线沿 x 轴翻折，得到图像 G1与原抛物线图形关于 x 轴对称,2抛物线y =_x 2x与 x 轴的交点(0, 0), (-2, 0)都在点 A, B 之间，且点 B (1, 0)比点 A (-4, 0)离对称轴 X =-1近把点 B (1, 0)代入y = x2- 2

21、x m中，得m = 3 ,.把点(-1，0)代入y = -x2- 2x - m中，得m = -1，. 一 1 兰 m 3 .12、(通州)27.解：(1)根据题意得：丄m n = -14m n = -13.4 分5 分7 分解得:二次函数的表达式为y =x2-4x 3.2 分;顶点坐标为(2, -1)3 分;(2)3 b ：9.5 分;(3)P 片，c和点Q x2, c在函数y =X2-4x的图象上, PQ / x 轴，二次函数y = x2-4x 3的对称轴是直线X= 2,又为：X2,PQ = 2a.-为=2 - a,x2= 2 a. 6 分;2 . 2xj _ax2+6a +1 =(2_a ) _a(2+a)+6a