初中数学中考总复习中考一轮复习第三单元_函数及其图象

1、十河中心中学 卞广林第10讲平面直角坐标系与函数 第11讲一次函数的图象与性质第12讲一次函数的应用 第13讲反比例函数第14讲二次函数的图像及其性质第15讲二次函数与一元二次方程第16讲二次函数的应用第第10讲讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 坐标轴上的坐标轴上的点点x x轴、轴、y y轴上的点不属于任何象限轴上的点不属于任何象限对应关系对应关系坐标平面内的点与有序实数对是坐标平面内的点与有序实数对是_对应的对应的一一一一 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦平平面面内内点点P P( (x x，y

2、 y) )的的坐坐标标的的特特征征(1)(1)各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点点P P( (x, yx, y) )在第一象限在第一象限_点点P P( (x, yx, y) )在第二象限在第二象限_点点P P( (x, yx, y) )在第三象限在第三象限_点点P P( (x, yx, y) )在第四象限在第四象限_(2)(2)坐标轴上点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征点点P P( (x, yx, y) )在在x x轴上轴上_点点P P( (x, yx, y) )在在y y轴上轴上_点点P P( (x, yx, y) )既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上轴上x x、y

3、y同时为同时为零，即点零，即点P P的坐标为的坐标为(0, 0)(0, 0)x0 y0 x0 x0 y0 y2 解析解析 由第一象限内点的坐标的特点可得：由第一象限内点的坐标的特点可得： 解解得得m2. 类型之三类型之三关于关于x轴，轴，y轴及原点对称的点的坐标特轴及原点对称的点的坐标特征征 命题角度：命题角度：1. 1. 关于关于x x轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；2. 2. 关于关于y y轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；3. 3. 关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特征第第10讲讲 归类示例归类示例例例3 320122012遂宁遂宁 平面直角坐标系中

4、，点平面直角坐标系中，点( (3, 4)3, 4)关于关于y y轴轴对称的点的坐标是对称的点的坐标是_(3，4) 解析解析 因为要求的点与点因为要求的点与点( (3, 4)3, 4)关于关于y y轴对称，所以它轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即的横坐标是已知点的相反数，即3 3；而纵坐标不变，所以；而纵坐标不变，所以要求点的坐标是要求点的坐标是(3(3，4)4)第第10讲讲 归类示例归类示例 平面直角坐标系中，与点有关的对称关平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有系常用的有3种：关于种：关于x轴成轴对称的两点轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反的坐标特点：横坐标

5、相同，纵坐标互为相反数；关于数；关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数纵坐标都互为相反数 类型之三类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转坐标系中的图形的平移与旋转 例例4 4 20122012南京南京 在平面直角坐标系中，规定把一个三角在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着形先沿着x x轴翻折，再向右平移轴翻折，再向右平移2 2个单位长度称为个单位长度称为1 1次变次变换如图换如图10102 2，已知等边

6、三角形，已知等边三角形ABCABC的顶点的顶点B B、C C的坐标分的坐标分别是别是( (1 1，1)1)、( (3 3，1)1)，把，把ABCABC经过连续经过连续9 9次这样次这样的变换得到的变换得到ABCABC，则点，则点A A的对应点的对应点AA的坐标是的坐标是_第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图图图10102 2第第10讲讲 归类示例归类示例 求一个图形旋转、平移后的图形上对应求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要

7、把握三点：一是根据图形点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限是确定变换前后点所在的象限 类型之五函数的概念及函数自变量的取值范围类型之五函数的概念及函数自变量的取值范围 例例5 5 20122012无锡无锡 第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1常量与变量，函数的概念；常量与变量，函数的概念；2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 x2 解析解析 由题意，得由题意，得2x2x4040，解得，解得x2.x2.第第10讲讲 归类示例归类示例 函数自变量的取值范围一般从三个方面考函

8、数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数此题就是第三种情形，考虑开方数为非负数此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于被开方数必须大于等于0. 类型之五函数图象类型之五函数图象 例例6 6 20122012南京南京 看图说故事看图说故事请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足

9、满足图示的函数关系，要求：指出变量图示的函数关系，要求：指出变量x和和y的含义；利用图的含义；利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度速度”这个量这个量第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1画函数图象；画函数图象；2函数图象的实际应用函数图象的实际应用 图图103 第第10讲讲 归类示例归类示例 解析解析 本题是一道开放性问题，其目的是体现本题是一道开放性问题，其目的是体现函数中变量之间的关系，并能赋予这两个变量的实际函数中变量之间的关系，并能赋予这两个变量的实际意义，编写的故事只要符合这两个条件即可意义

10、，编写的故事只要符合这两个条件即可 解：小明的爷爷晚饭后出去散步，解：小明的爷爷晚饭后出去散步，5 5分钟后分钟后到达离家到达离家2 2千米的公园，在公园里的健身器材千米的公园，在公园里的健身器材处锻炼了处锻炼了6 6分钟，由于即将下雨，小明爷爷花分钟，由于即将下雨，小明爷爷花了了4 4分钟就赶回了家里请问小明爷爷回家的分钟就赶回了家里请问小明爷爷回家的速度比出去时的速度快多少？速度比出去时的速度快多少？第第11讲讲一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 正比例函数正比例函数特

11、别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数yk xb变为变为yk x (k为常数，为常数，k0)，这，这时时y叫做叫做x的正比例函数的正比例函数一次函数一次函数一般地，如果一般地，如果yk xb (k、b是常数是常数，k0)，那么，那么y叫做叫做x的一次函数的一次函数第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数与一次函数的图象一条直线一条直线 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质正比例函数与一次函数的性质 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 第第11讲讲 考点聚焦考

12、点聚焦一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦直线直线l1：yk1xb1和和l2：yk2xb2位位置关系置关系相交相交_l1和和l2相交相交平行平行_l1和和l2平行平行k1k2 k1k2，b1b2 考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析

13、式 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 因在一次函数因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数中有两个未知系数k和和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其，将其坐标代入坐标代入 得得 求出求出k，b的值即可，这种的值即可，这种方法叫做方法叫做_待定系数法待定系数法 考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程( (组组) )、一元一次不等式、一元一次不等式( (组组) ) 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一次函数与一一次函数与一次方程次方程一次函数一次函数ykxb(k

14、，b是常数，是常数，k0)的值的值为为0时，相应的自变量的值为方程时，相应的自变量的值为方程kxb0的根的根一次函数与一一次函数与一元一次不等式元一次不等式 一次函数一次函数ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的值的值大于大于(或小于或小于)0，相应的自变量的值为不等，相应的自变量的值为不等式式kxb0(或或kxb1 Bm1Cm0图图111B 第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据函数的图象可知根据函数的图象可知m10，求出，求出m的的取值范围为取值范围为m1.故选故选B. 第第11讲讲 归类示例归类示例 k k和和b b的符号作用：的符号作用：k k的符号决定函数的增减性，的符号决定

15、函数的增减性，k k00时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k k00时，时，y y随随x x的增大的增大而减小；而减小；b b的符号决定图象与的符号决定图象与y y轴交点在原点上方轴交点在原点上方还是下方还是下方( (上正，下负上正，下负) ) 类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律；2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式第第11讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012衡阳衡阳 如图如图112，一次函数，一次函数ykxb的图象与的图象与

16、正比例函数正比例函数y2x的图象平行且经过点的图象平行且经过点A(1，2)，则，则kb_. 图图1128 第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 ykxb的图象与正比例函数的图象与正比例函数y2x的图象平行，两平行直线的解析式的的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，值相等，k2.ykxb的图象经过点的图象经过点A(1，2)，2b2，解得解得b4，kb2(4)8.第第11讲讲 归类示例归类示例 直线直线y ykxkxb b( (k k0)0)在平移过程中在平移过程中k k值不变平值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数移的规律是若上下平移，则直接在常数b b后加上或减后加上或减去平移的单位

17、数；若向左去平移的单位数；若向左( (或向右或向右) )平移平移m m个单位，则个单位，则直线直线y ykxkxb b( (k k0)0)变为变为y yk k( (x xm m) )b b( (或或k k( (x xm m) )b b) )，其口诀是上加下减，左加右减，其口诀是上加下减，左加右减 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)图象过图象过点点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一，求此一次函数的解析式次函数的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例

18、命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数与一次方程( (组组) )，一元一次不等式，一元一次不等式( (组组) ) 例例4 4 20122012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k、b为常数，且为常数，且k0)的图象如图的图象如图113所示根据图象信息可求得关于所示根据图象信息可求得关于x的的方程方程kxb0的解为的解为_ 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1利用函数图象求二元一次方程组的解；利用函数图象求二元一次方程组的解；2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组)x

19、1 图图113 第第11讲讲 归类示例归类示例第第11讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解二元一次方程组的解(2)(2)根据在两条直线的根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集不等式的解集第第11讲讲 回归教材回归教材待定系数法求待定系数法求“已知两点的一次函数的关系式已知两点的一次函数的关系式”教材母题江苏科技版八上教材母题江苏科技版八上P156T5根据所给函数图象，写出函数关系式根据所给函数图象，写出函数关系式(如图如图114)回归教材回归教材图

20、图114第第11讲讲 回归教材回归教材第第11讲讲 回归教材回归教材中考变式图图11520122012聊城聊城 如图如图11115 5，直线，直线ABAB与与x x轴交于点轴交于点A A(1(1，0)0)，与与y y轴交于点轴交于点B B(0(0，2)2)(1)(1)求直线求直线ABAB的解析式；的解析式；(2)(2)若直线若直线ABAB上的点上的点C C在第一象限，且在第一象限，且S SBOCBOC2 2，求点，求点C C的坐的坐标标第第11讲讲 回归教材回归教材第第12讲讲一次函数的应用一次函数的应用 第第12讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数的应用一次函数的应

21、用 建模思想建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题实际问题中一次函中一次函数的最大数的最大(小小)值值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象

22、就由直线变成线段或射线，根，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型常见类型(1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等与性质解决某些问题，如最值等第第12讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一利用一次函数进行方案选择类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2. 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进

23、行方案选择例例1 1 20122012连云港连云港 我市某医药公司把一批药品运往我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收4元；元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收2元；元；第第12讲讲 归类示例归类示例(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元元)、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)

24、之间的函数关系之间的函数关系式；式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据方式一、二的收费标准即可得出根据方式一、二的收费标准即可得出y y1 1( (元元) )、y y2 2( (元元) )与运输路程与运输路程x x( (公里公里) )之间的函数关系之间的函数关系式式(2)比较两种方式的收费多少与比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系的变化之间的关系，从而根据，从而根据x的不同选择合适的运输方式的不同选择合适的运输方式解：解：(1)由题意得，由题意得，y14x400, y22x820.(

25、2)令令4x4002x820，解之得，解之得x210，所以当运输路程小于所以当运输路程小于210 km时，时，y1y2，选择邮车，选择邮车运输较好；运输较好；当运输路程等于当运输路程等于210 km时，时，y1y2，选择两种方式，选择两种方式一样；一样；当运输路程大于当运输路程大于210 km时，时，y1y2，选择火车运输，选择火车运输较好较好 第第12讲讲 归类示例归类示例 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案取值范围确定出最佳方案 类型之类型之二

26、利用一次函数解决资源收费问题二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：命题角度：1. 1. 利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2. 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第第12讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012遵义遵义 为促进节能减排，倡导节约用电，某市为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图将实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了中折线反映了每户居民每月用电电费每户居民每月用电电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)间的函数关系间的函数关系 图图121第第1

27、2讲讲 归类示例归类示例(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次档次第一档第一档第二档第二档第三档第三档每月用电量每月用电量x度度 0 x140(2)小明家某月用电小明家某月用电120度，需要交电费度，需要交电费_元；元；(3)求第二档每月电费求第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过在每月用电量超过230度时，每多用度时，每多用1度电要比第二档多付度电要比第二档多付电费电费m元，小刚家某月用电元，小刚家某月用电290度交纳电费度交纳电费153元，求元，求m的值

28、的值54第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中第三档中x的取值范围；的取值范围；(2)根据第一档范围是：根据第一档范围是：0 x140，利用图象，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出上点的坐标得出解析式，进而得出x120时时y的的值；值；(3)设第二档每月电费设第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间之间的函数关系式为：的函数关系式为：ykxb，将，将(140，63)，(230，108)代入求出代入求出k，b的值即可

29、；的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出出m的值即可的值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：手：(1)(1)寻找分段函数的分段点；寻找分段函数的分段点；(2)(2)针对每一段函针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；数关系，求解相应的函数解析式；(3)(3)利用条件求未利用条件求未知问题知问题 类型之三

30、利用一次函数解决其他生活实际问题类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例例3 3 20122012义乌义乌 周末，小明骑自行车从家里出发到野周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家按原速前往乙地小明离家1小时小时20分钟后，妈妈驾车沿分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程是他们离家的路程y(km)与小明离家时间与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的是小明骑车速度的3倍倍第第12讲讲 归

31、类示例归类示例命题角度：命题角度：函数图象在实际生活中的应用函数图象在实际生活中的应用第第12讲讲 归类示例归类示例(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？时离家多远？(3)若妈妈比小明早若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家分钟到达乙地，求从家到乙地的路程到乙地的路程图图122第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)用路程除以时间即可得到速度用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是；在甲地游玩的时间是1 10.50.50.5 (h)0.5 (h

32、)(2)(2)如图，求得线段如图，求得线段BCBC所在直线的解析式和所在直线的解析式和DEDE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间妈妈追上的时间(3)(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为程为n n km km，根据妈妈比小明早到，根据妈妈比小明早到1010分钟列出有分钟列出有关关n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 结合函数图象及性质，弄清图象上的一结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊

33、点的实际意义及作用，寻找解决问题些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)(1)看图看图找点，找点，(2)(2)见形想式，见形想式，(3)(3)建模求解建模求解第第12讲讲 回归教材回归教材根据一次函数的图象进行选择最优方案根据一次函数的图象进行选择最优方案教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P158P158某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同以每月用车某公司准备与汽车租赁公司签

34、订租车合同以每月用车路程路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽元，乙汽车租赁公司的月租费是车租赁公司的月租费是y2元如果元如果y1、y2与与x之间的关之间的关系如图系如图123，那么：，那么：回归教材回归教材图图12123 3第第12讲讲 回归教材回归教材 (1) (1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？司的车所需费用相同？(2)(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？赁公司的车所需费用较少？(3)(3)如果每月用车的路程

35、约为如果每月用车的路程约为2300 km2300 km，那么租用，那么租用哪家的车所需费用较少？哪家的车所需费用较少？第第12讲讲 回归教材回归教材 解析解析 从函数图象看，当从函数图象看，当x x20002000时，两个函时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当同，函数值相同；当x2000 x2000时，时，y1y2y12000 x2000时，时，y1 y2.y1 y2.解：解：(1)(1)每月用车路程为每月用车路程为2000 km2000 km时，租用两家汽时，租用两家汽车公司的车所需费用相同；车公司的车所需费用相同；

36、(2)(2)每月用车路程小于每月用车路程小于2000 km2000 km时，租用甲汽车租时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少；赁公司的车所需费用较少；(3)(3)如果该公司每月用车的路程为如果该公司每月用车的路程为2300 km2300 km，那么，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少第第12讲讲 回归教材回归教材中考变式图图12420112011宿迁宿迁 某通讯公司推出、两种通讯收费方式供某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间费方式的通讯时

37、间x(x(分钟分钟) )与收费与收费y(y(元元) )之间的函数关系如图之间的函数关系如图所示所示(1)(1)有月租费的收费方式是有月租费的收费方式是_(_(填填或或) )，月租费是，月租费是_元；元；(2)(2)分别求出、两种收费方式分别求出、两种收费方式中中y y与自变量与自变量x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)(3)请你根据用户通讯时间的多少，请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议给出经济实惠的选择建议 30 第第12讲讲 回归教材回归教材解析解析 (1)当当x0，y30，即表示有月租，即表示有月租30元元(2)设设y有有k1x30，y无无k2x，用待定系数法求

38、解，用待定系数法求解(3)由由y有有y无无，即选择通话方式，即选择通话方式、一样实惠，再讨一样实惠，再讨论不等关系论不等关系第第13讲讲反比例函数反比例函数 第第13讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念 自变量自变量 比例系数比例系数 第第13讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 (1) (1) 反比例函数的图象反比例函数的图象双曲线双曲线 原点原点呈现形式呈现形式反比例函数反比例函数y y ( (k k0)0)的图象是的图象是_对称性对称性它既是关于它既是关于_对称的中心对称图形，对称的中心对称图

39、形，也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线，限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线，即直线即直线y yx x或直线或直线y yx x第第13讲讲 考点聚焦考点聚焦(2)(2)反比例函数的性质反比例函数的性质 第第13讲讲 考点聚焦考点聚焦(3)(3)反比例函数比例系数反比例函数比例系数k k的几何意义的几何意义 第第13讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 反比例函数的应用反比例函数的应用 第第13讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一反比例函数的概念类型之一反比例函数的概念 命题角度：命题角度：1. 反比例函数的概念；

40、反比例函数的概念；2. 求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式例例1 1 20122012扬州扬州 某反比例函数的图象经过某反比例函数的图象经过(1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A(3,2) B(3,2)C(2,3) D(6,1)A 第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例 判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比于比例系数，二是将选项中点的坐标

41、诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立例函数关系式，看能否使等式成立 类型之类型之二反比例函数的图象与性质二反比例函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1. 1. 反比例函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；2. 2. 反比例函数中反比例函数中k k的几何意义的几何意义 第第13讲讲 归类示例归类示例例例2 2A第第13讲讲 归类示例归类示例 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定性质比较，函数值的大小只能根据特征确

42、定第第13讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012河南河南 如图如图131，点，点A，B在反比例函数在反比例函数y (k0，x0)的图象上，过点的图象上，过点A，B作作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段，延长线段AB交交x轴于点轴于点C，若，若OMMNNC，AOC的面积为的面积为6，则，则k的值为的值为_4 图图131第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例 类型之三反比例函数的应用类型之三反比例函数的应用 例例4 4 20122012镇江镇江 如图如图132，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线y2xn与与x轴、轴、y轴分别交

43、于点轴分别交于点A、B，与双曲线与双曲线y 在第一象限内交于点在第一象限内交于点C(1，m)(1)求求m和和n的值；的值；(2)过过x轴上的点轴上的点D(3,0)作平行于作平行于y轴的直线轴的直线l，分别与，分别与直线直线AB和双曲线和双曲线y 交于点交于点P、Q，求，求APQ的面的面积积第第13讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用；反比例函数在实际生活中的应用；2. 反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用第第13讲讲 归类示例归类示例图图132第第13讲讲 归类示例归类示例 解析解析 先根据双曲线上点先根据双曲线上点C C的坐标求

44、出的坐标求出m m的值，从而确定的值，从而确定点点C C的坐标，再将点的坐标，再将点C C的坐标代入一次函数关系式中确定的坐标代入一次函数关系式中确定n n的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积的面积第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 回归教材回归教材比较反比例函数值的大小方法多比较反比例函数值的大小方法多教材母题教材母题江苏科技版八下江苏科技版八下P70T2已知点已知点A(2，y1)、B(1，y2)和和C(2，y3)都在反比例函都在反比例函数数y (k y y2 2 y y3 3 B By y1 1 y y3 3 y y

45、2 2C Cy y2 2 y y1 1 y y3 3 D Dy y2 2 y y3 3 y y1 1C 第第14讲讲二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 定义定义一般地，如果一般地，如果_ (a，b，c是常数，是常数，a0)，那么，那么y叫做叫做x的的二次函数二次函数二次函数二次函数yax2bxc的结构特征的结构特征等号左边是函数，右边是关于自等号左边是函数，右边是关于自变量变量x的二次式，的二次式，x的最高次数是的最高次数是2; 二次项系数二次项系数a0yax2bxc 第第14讲讲 考点聚焦考

46、点聚焦考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法图象图象二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象是的图象是以以_为顶点，以直线为顶点，以直线_为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的图象的步骤的图象的步骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形的形式；式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图ya(xh)2k 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 函数函数二次函数二次函数y yaxax2 2

47、bxbxc c( (a a、b b、c c为常数，为常数，a a0)0)a a00a a00图象图象开口开口方向方向抛物线开口向上，并向上抛物线开口向上，并向上无限延伸无限延伸抛物线开口向下抛物线开口向下，并向下无限延，并向下无限延伸伸第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 方法方法适用条件及求法适用条件及求法1.一般式一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为求二次函数为yax2bxc，将已知三，将已知三个点的坐标代入，求

48、出个点的坐标代入，求出a、b、c的值的值2.顶点式顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值轴方程与最大值(或最小值或最小值)，设所求二次，设所求二次函数为函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式般形式第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦3.交点式交点式若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交点轴的两个交点的坐标为的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二，设所求二次函数为次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三，将第三点点(m，n)的坐标的坐标(其中其

49、中m、n为已知数为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式，最后将解析式化为一般形式第第14讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度：1.二次函数的概念二次函数的概念2.二次函数的一般式。二次函数的一般式。例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，则是二次函数，则m()A7 B1 C1或或7 D以上都不对以上都不对解析解析 让让x的次数为的次数为2，系数不为，系数不为0，列出方程与不等式解，列出方程与不等式解答即可答即可由题意得：由题意得：m26m52，且，且m1

50、0.解得解得m7或或1，且，且m1，m7，故选，故选A. A 第第14讲讲 归类示例归类示例 利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是次数是2 2，且二次项的系数不为，且二次项的系数不为0.0. 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1. 1. 二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2. 2. 二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例例例2 2 (1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变成变成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出y

51、x24x3的图象；的图象；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数是函数yx24x3图象上的两点图象上的两点，且，且x1x2yy2 2. .(4)(4)如图，点如图，点C C，D D的横坐标的横坐标x x3 3，x x4 4即为方程即为方程x x2 24x4x3 32 2的根的根第第14讲讲 归类示例归类示例变式题变式题12012烟台烟台 已知二次函数已知二次函数y2(x3)21.下列说下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为；其图象的顶点坐标为(3，1)；当；当x3时，时，y随随x的增大而减小则其中说法正确的

52、有的增大而减小则其中说法正确的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个A 解析解析 20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线x3，故本说法错误；，故本说法错误；其图象顶点坐标为其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；，故本说法错误；当当x3时，时，y随随x的增大而减小，本说法正确的增大而减小，本说法正确综上所述，说法正确的只有综上所述，说法正确的只有，共，共1个故选个故选A.第第14讲讲 归类示例归类示例变式题变式题22012泰安泰安设设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线是抛物线y(x1)2a上的三点，则上的

53、三点，则y1，y2，y3的大小的大小关系为关系为()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y2A 解析解析 根据二次函数的图象的对称性，找出点根据二次函数的图象的对称性，找出点A的对的对称点称点A，再利用二次函数的增减性可判断，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小值的大小函数的关系式是函数的关系式是y(x1)2a，图象如图，图象如图，对称轴是直线对称轴是直线x1，点点A关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点A是点是点(0，y1)，那么点那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边都在对称轴的右边，而对称轴右边y随随x的增大而减小，于是的增大而减小，于是y1y2y3.故选故选

54、A.第第14讲讲 归类示例归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法类型之三二次函数的解析式的求法 例例3 3 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且，且顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式第第14讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 解析解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第

55、第14讲讲 归类示例归类示例二次函数的关系式有三种：二次函数的关系式有三种：1 1一般式一般式y yaxax2 2bxbxc c；2 2顶点式顶点式y ya a( (x xm m) )2 2n n，其中，其中( (m m，n n) )为顶点坐标；为顶点坐标；3 3交点式交点式y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2) )，其中，其中( (x x1,1,0)0)，( (x x2,2,0)0)为抛物线与为抛物线与x x轴的交点一般已知三点坐标用一般式轴的交点一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物

56、线与抛物线与x x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式此题属于第三种情形点式此题属于第三种情形第第15讲讲 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物线抛物线yax2bxc与与x轴轴的交点个数的交点个数判别式判别式b24ac的符号的符号方程方程ax2bxc0有实根有实根的个数的个数2个个0两个两个_实根实根1个个0两个两个_实根实根没有没有0)0)个单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为y ya a( (x

57、 xh h) )2 2k km m；当抛物线；当抛物线y ya a( (x xh h) )2 2k k向下平移向下平移m m( (m m0)0)个单位后，个单位后，所得的抛物线的关系式为所得的抛物线的关系式为y ya a( (x xh h) )2 2k km m. .(2)(2)左、右平移：当抛物线左、右平移：当抛物线y ya a( (x xh h) )2 2k k向左平移向左平移n n( (n n0)0)个单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为y ya a( (x xh hn n) )2 2k k；当抛物线；当抛物线y ya a( (x xh h) )2 2k k向右

58、平移向右平移n n( (n n0)0)个单位个单位后，所得的抛物线的关系式为后，所得的抛物线的关系式为y ya a( (x xh hn n) )2 2k k. .第第15讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012广安广安如图如图152，把抛物线，把抛物线y0.5x2平移得到平移得到抛物线抛物线m. 抛物线抛物线m经过点经过点A(6,0)和原点和原点(0,0)，它的顶点为，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线，它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点交于点Q，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为_图图15152 2 第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例变式题变式题 20

59、11绵阳改编绵阳改编已知抛物线：已知抛物线：yx22xm1与与x轴只有一个交点，且与轴只有一个交点，且与y轴交于轴交于A点，如图点，如图153，设它，设它的顶点为的顶点为B.(1)求求m的值；的值；(2)过过A作作x轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点C，求证：，求证：ABC是是等腰直角三角形；等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线个单位后，得到抛物线C，且，且与与x轴的左半轴交于轴的左半轴交于E点，与点，与y轴交于轴交于F点，求抛物线点，求抛物线C的关的关系式和直线系式和直线EF的关系式的关系式图图15153 3 第第15讲讲 归类示例归

60、类示例解：解：(1)(1)抛物线与抛物线与x x轴只有一个交点，说明轴只有一个交点，说明0，m2.(2)证明：证明：抛物线的关系式是抛物线的关系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又ACOB，BACOBA45，A，C是关于对称轴是关于对称轴x1的对称点，的对称点，ABBC，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 类型之三二次函数的图象特征与类型之三二次函数的图象特征与a a，b b，c c之间的关系之间的关系 例例4 4 2012重庆重庆 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图的图象如图象如图154所示，所示， 对称轴对称轴x