全等三角形的判定（5）（HL）

1、11.2全等三角形的判定（5）（HL） 教学目标： 1.掌握直角三角形全等的条件“HL”，并能运用“HL”和其它方法判定两个直角三角形全等。2.通过作图、操作、比较的探索过程，提高学生的思考、归纳、逻辑推理能力。3.提高应用意识，培养学生合作精神。教学重点难点：1、掌握直角三角形全等的条件“HL”.2、能用判定直角三角形全等的五种方法解决实际问题。教具准备：多媒体课件（或直尺、圆规、小黑板）教学过程：一、问题导入判定两个三角形全等的方法有那些？假如现在有两个直角三角形，要想证明它们全等，可以用上面的方法吗？是否还有其它方法证明它们全等吗？这就是我们今天要学习的直角三角形全等的判定（板书课题）。

2、二、自主学习自学提纲：自学课本第1314页内容，操作、思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1、画图并操作：（1）作图：按照课本14页的提示和探究8的要求，作出RtABC和RtA1B1C1（2）思考：上面作出RtABC和RtA1B1C1中那些线段是相等的？（3）操作：把上面所作的两个三角形剪下来，叠在一起，看看它们是否能完全重合？2、思考：上面的操作过程反映了什么规律？你能根据上面规律概括出判定两个直角三角形全等的另一种方法吗？这种判定方法可以简写成什么？3、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）CABD4、如图所示ACBC,BD

3、AD,AC=BD。求证BC=AD。(自学例4后解答)三.合作探究（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组相互讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决EDBCA（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。（三）师生共同探讨、总结规律：1、如图所示，CAD=BCE=900,且C为AB的中点，要利用“HL”定理证明CADBCE，可补充条件_；要利用“AAS” 证明CADBCE， 可补充条件_；ECBAF2、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据_ _（3）若AE=BF，且C

4、E=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF， D根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 。3、下面判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）BFDCAE（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF。求证：BD=AC(我们在判定三角形全等时，要综合运用五种判定方法，特别对于直角三角形，除了可以运用HL定理判定，同时前面所学的判定定理也同样适用。)四、达标训练：

5、1如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（ ）。ASAS BASA CHL DSSSBDCA2、如图，D=C=90°，请你再添加一个条件，使ABDABC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。（1） （ ）（2） （ ）DCBA（3） （ ）（4） （ ）3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上A点，另一端分别固定在地面两个木桩B、C上（且绳子刚好接触）地面，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？（绳子打结长度忽略不计）请说明你的理由。4、有一条直角边相等，且斜边上的高也相等的两个直角三角形全等吗？试说明理由。5、（思考题）如图所示，在A

6、BC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BDDE于D,CEDE于E。（1）若BC在DE的同侧（如图1）且AD=CE，说明：BAAC.（2）若BC在DE的两侧（如图2）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请证明，若不是请说明理由。EDCBAEDCBA图2图1课堂小结：谈谈本节课的收获（学生小结，教师补充）。试画出本节知识结构图。本节课学习了直角三角形全等的判定，共有五种方法，其中HL定理是直角三角形专用的。五、堂清检测：1、下面说法不正确的是（ ） A、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等。 B、有两边对应相等的两个直角三角形全等。 C、有两角对应相等的两个直角三角形全等。 D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等。DEBCA2、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。3、如图A=900，AB=BD，EDBC于D.求证：AE=ED。4、如图，AB=CD, BFAC,DEAC,ACBDEFGAE=CF。求证：BD平分EF.附：板书设计 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“斜边、直