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文档简介
1、一元二次方程的根与系数的关系教学目标:1、理解根系关系的推导过程; 2、掌握不解方程,应用根系关系解题的方法; 3、体会从特殊到一般,再有一般到特殊的推导思路教学重点:应用根与系数关系解决问题;教学难点:根与系数关系的推导过程教学过程一、复习旧知1.一元二次方程的一般形式是什么? 2.一元二次方程的求根公式是什么? 3.一元二次方程根的情况如何确定?二、导入新课4、填写下表方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间的关系 a与c之间的关系 ax2+bx+c=0 x1 x2 x1+ x2 x1. x2 x2+5x +4=0x2-2x-3=0 2x2+
2、3x-2=0观察:如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的 两个根分别是X1 , X2 ,那么你可以发现什么结论?猜想: 证明:三、例题讲解例1、不解方程,求方程两根之和与两根之积: x2 +3x - 1=0 2x2 - 4x = -1 练习一:不解方程,求方程两根之和与两根之积 1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 6x =4例2、已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值。 练习二: 已知方程 的一个根是1,求它的另一个根及m的值。例3、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2, 求: (1) (2) x12+x22练习三:设x1,x2是方程2x2+4x
3、- 3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值。1、 2、(x1- x2)2四、课堂小结五、课后练习:一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)1已知一元二次方程:x23x1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22的值为()A3B3C6D62已知、是方程2x23x1=0的两个实数根,则(2)(2)的值是()ABC3D3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A2014B2013C2012D20114小明和小华解同一个一元二次方程时,小明看错一次项系数,解得两根为2,3,而小华看错常数项,解错两根为2,5,那么原方程为()Ax23x+6
4、=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=0二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)5以2和 为根的一元二次方程(二次项系数为)为 6设x1,x2是方程4x2+3x2=0的两根,则x1+x2=_,x1x2=_7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4,则m=_,n=_8已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根,那么的值为_9设,是一元二次方程x2+3x7=0的两个根,则2+4+=_10若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0,则另一个根是_,k=_三解答题:11不解方程,写出方程的两根之和与两根之积:(1)3x2+2x3=0(2)x2+x=6x+712已知实数a,b分别满足a26a+4=0,b26b+4=0,且ab,求+的值13.求一个一元二次方程,使它的两个根分别为:(1) (2)14.若关于的一元二次方程
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