任意角的三角函数

1、教学目标教学目标:知识目标：知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角已知角终边上一点，会求角终边上一点，会求角的各三角函数值；的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，

2、提高学生分析、探究、学生分析、探究、 解决问题的能力。解决问题的能力。 德育目标：德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神严谨治学、一丝不苟的科学精神 教学重点：教学重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一各象限的

3、符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。点。 教学过程教学过程问题问题1: 你能回忆一下初中里学过的你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数锐角三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)的定义吗的定义吗?oyxP(，)的终边 r22rxycosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义锐角三角函数定义oyxP(，)的终边 r=1cosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1cosx siny tanyx 在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点以原点O为为 圆心圆心,以单位长度为半径的圆以单位长度为半径的圆

4、叫叫单位圆单位圆siny P(x,y)cosx tanyx 单位圆单位圆上的点的坐标上的点的坐标来表示来表示推广推广: 我们也可以利用我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数单位圆定义任意角三角函数 (正弦正弦,余弦余弦,正切正切)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义: :siny cosx tanyx yxO( , )P x yxy问题问题3: 如何求如何求三角函数值三角函数值?求求三角函数值三角函数值即可求即可求或坐标的比值或坐标的比值例题例题1求求 的正弦的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值35例题例题1求求 的正弦的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值2335sin yyxO53 53

5、1123213,22P 12x 32y 1r 2135cos x335tanxy问题问题4根据上述方法否能求得特根据上述方法否能求得特殊角三角函数值殊角三角函数值?1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值角度角度弧度弧度0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin cos tan 11111111111111111111111111111111111例题例题2: 已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值)4, 3(0P 22rxycosxr sinyr tanyx oyxP(，)的终边 r事实上事实上: 三角函数也可三角函数也可

6、定义为定义为:例题例题2: 已知已知 的终边的终边经过点经过点 求求 角的正弦角的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值)4, 3(0P 问题问题5: 根据三角函数的定义能否根据三角函数的定义能否确定正弦确定正弦,余弦余弦,正切的值在四正切的值在四个象限内的符号个象限内的符号?rya sinrxa cosxya tan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+- - -+- - -+- - -例题例题3 求证求证:当且仅当下列不等式组成当且仅当下列不等式组成立时立时,角角 为第三象限角为第三象限角.0sin0tan问题问题6:反思三角函数的定义反思三角函数的定义 直角

7、三角中的锐角三角函数直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数问题问题7根据三角函数的定义根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函终边相同的角的同一三角函数值是否相等数值是否相等?终边相同终边相同|2 ,kkz )(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk终边相同的角的集合终边相同的角的集合点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相

8、同同一函数值相同公式一公式一例题例题4 求下列三角函数的值求下列三角函数的值:03900sin) 1 (49cos)2()611tan()3(小结小结: :(1)(1)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 三角函数三角函数( (正弦正弦,余弦余弦,正切正切)都是以角为自变量都是以角为自变量,以单以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.).)所以三角函数可以记为所以三角函数可以记为: :xysinxycosxytan,2|Zkkxx小结小结3.公式一公式一(诱导公式诱导公式)sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tan()kkkkz 应用应用（1）判断符号）判断符号（2）求值）求值 003600化到把角asinacosatan( )( )( )( )( )( )( )( )(