【校级联考】江苏省泰州市靖江市2021届九年级(上)期末数学试题

1、【校级联考】江苏省泰州市靖江市2018届九年级（上）期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在数1，。，-1，-2中，最大的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 12.在 ABC 中，Z A=90° ,若 AB=8, AC=6,则 cosC 的值为（）A. iB. iC, 2D. 335453 . “表格”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统冲结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A.男生的平均成绩小于女生的平均成绩B.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数C.男生的平均成绩大于女生的平均成绩D.男生成绩的中位

2、数小于女生成绩的中位数4 .如图，AB是。O的直径，C, D是圆上两点，连接AC, BC, AD, CD,若NCAB=55。， 则NADC的度数为（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°5 . 一个扇形的圆心角是120。，面积为37rcm2,那么这个扇形的半径是（A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm6 .如图，抛物线y = ax2 +Zzr+c（a wO）与x轴一个交点为（一2,0）,对称轴为直线x = l,则y。时x的范围是（ ）A. x>4或x<-2B. -2<x<4C, -2<x<3D.

3、0<x<3二、填空题7 .抛物线y=2x2 -4x+l的对称轴为直线8 .从-1、0、四、0.3、爪3这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为9 .计算 g + 的结果是.10 .如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD, AB/7CD, AB=2m, CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则点P到AB间的距离11 .已知关于x的方程x2+px+q=O的两根为-3和-1,贝lj p+q=.12 .已知点P的坐标为（m - 1,m2 - 2m-3）,则点P到直线y= - 5的最小值为13 .点4（玉,）,3（工2，%）在二次函数y = "2 - 4x7

4、的图像上,若1为2, 3x24,则必 y2 （填或"V"）14 .如图，点 A、B、C、D 的坐标分别是（是 7）、（1, 1）、（4, 1）、（6, 1）,且仆 CDE- ABC,则点E的坐标是.15 .如图，在R/A48C中，NACB = 900，AC = 26,以点。为圆心，CB的长为半径画弧，与A8边交于点。，将80绕点。旋转1800后点8与点A恰好重合，则图中阴 影部分的面积为.16 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0, 1)、点B (0, 1+t) . C (0, 1 - t)点P在以D (3, 3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足NBPC = 9

5、0。，则t的最大值是.三、解答题17 . (1)计算：|b-2|+2018°- (-) -MtanSO03(2)解方程：(x+1) (x- 3) = - 1.18 .某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定: 每位考生必须在三个物理实验(用A、B、。表示)和三个化学实验(用。、E、F表示) 中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法''或"画树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F （记作事件M）的概率是多少？19 .我由某中学举行“中国梦校园好声音”歌手

6、大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选 出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决 赛成绩如图所示.（1）根据图示填写下表;平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好：（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.20 .已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.（1）用直尺和圆规在BC、AD上分别求作点E, F使AECF为菱形（不要求写作法，保留 作图痕迹）：21 .某地区2021年投入教育经费2900万元，2021年投入教育经费3509万元.（1）求2021年至202

7、1年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该 地区国民生产总值的增长情况,该地区到2021年需投入教育经费4250万元,如果按（1） 中教育经费投入的增长率，到2021年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请 说明理由.（参考数据：7121=1. 1, VL44=L2, 7L69=1. 3, 796=1. 4）22 .如图，在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=l的抛物线y=-x2+bx+c与x轴 交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为（-1, 0）（1）求抛物线的解析式;（2）点D的坐标为（0, 1）,

8、点P是抛物线上的动点，若4PCD是以CD为底的等腰 三角形，求点P的坐标.23 .如图1为放置在水平桌而上的台灯的平面示意图，灯臂A0长为50cm,与水平桌面 所形成的夹角NOAM为75° .由光源0射出的边缘光线0C, 0B与水平桌而所形成的夹 角NOCA,NOBA分别为90°和30° .（不考虑其他因素，结果精确到0. Icm.sin750 =0.97, cos75°0.26, V3-1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.（2）有人在此台灯下看书，将其侧而抽象成如图2所示的几何图形，若书EF与水平桌 面的夹角NEFC为60° ,书

9、的长度EF为24cm,点P为眼睛所在位置，点P在EF的垂 直平分线上，且到EF距离约为34cm,求眼睛到水平桌面的距离.24 .如图，AH是圆。的直径，AE平分NFAH,交。0于点E,过点E的直线FG_LAF,垂 足为F, B为直径0H上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.（1）求证：直线FG是。0的切线：（2）若 AD=8, EB=5,求。0 的直径.25 .如图，在矩形A8CD中，点E是AO上的一个动点，连结4E,作点4关于物的对称点尸，且点尸落在矩形的内部，连结AF、BF、M过点尸作G尸，4R交AO于点G,设AD="9求证：AE = GE.ah当点厂落在AC上时，

10、用含的代数式表示的值. AB（3）若力。= 4A8,且以点尸、a G为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出的 值.26 .若抛物线L： y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，且abc。）与直线1都经过y轴上的同 一点，且抛物线L的顶点在直线1上,则称此抛物线L与直线1具有“一带一路”关系， 并且将直线1叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线1的“带线”.（1）若“路线” 1的表达式为厂-工+2,它的“带线” L的顶点在反比例函数y上的图 X象上，求“带线” L的表达式：（2）如果抛物线y=mx2 - 2mx+m - 1与直线y=nx+l具有“一带一路”关系，求m, n的 值：（3）设

11、（2）中的“带线” L与它的“路线” 1在y轴上的交点为A.已知点P为“带 线” L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线” 1相切于点A时，求出点P的坐标3 -2 -1 -IIIIILx-2 -1 O 1 2 3 x-1 -参考答案1. D【解析】 试题分析：-2V-1V0V1,所以最大的数是1,故选D.考点：有理数大小比较.2. D【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解：如图所示:V ZA=90°, AB=8, AC=6, BC=，8'+62 =1°，6 _310 = 5_ AC 故cosC= BC【点睛】此题主要考查了锐角三角函

12、数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键.3. C【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女 生成绩的中位数即可求解.【详解】解：男生的平均成绩是：(70x5+80x10+90x7) +22= 1780+22=80日，女生的平均成绩是：(70x4+80x13+90x4) :2修 1680+21=80,男生的平均成绩大于女生的平均成绩.男生一共22人，位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80) -2=80,女生一共21人，位于最中间的一个数是80,所以中位数是80，二.男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.故选c.【点睛】此题考查了平均

13、数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求 重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.4. C【分析】证出RLABC,求出NB的度数，由圆周角定理即可推出NADC的度数.【详解】/W是O。的直径，ZACB = 90 ,ZCAB = 55：.NB = 35。，ZADC = NB = 35'.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理等及其推论，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论.5. B【

14、分析】根据扇形的面积公式进行计算.【详解】解：设这个扇形的半径是，cm.根据扇形面积公式，得12O/厂=3兀, 360解得= ±3 （负值舍去）.故答案为3.【点睛】本题考查了扇形的而积公式，熟记扇形的面枳公式是解决此题的关键.6. B【解析】因为抛物线与X轴的一个交点为（-2, 0）,对称轴为直线41,所以抛物线另一个与X轴的 交点为（4, 0） ,，yV0 时，-2<rV4.故选 B.7. x=l【详解】解：Vy=2x2 - 4x+l=2 （x - 1） ? - 1, .对称轴为直线 x=l,故答案为：x=l.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的

15、关键，即在y=a（x-h）2+k 中，对称轴为、=1）,顶点坐标为（h, k）.8. I【分析】根据有理数的定义找到-1、0、0.3.小:这六个数中有理数的个数，根据概率公式 计算可得.【详解】解： - 1、0、夜、0.3、兀、:这六个数中，无理数有夜、汽这2个数，抽取到无理数的概率为，=:,故答案为3【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出六个数中的无理数的个数是解题的 关键.9. 6外.【解析】原式二2褥+ /二20+ 4有=6右，故答案为6。.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法 则是解题的关键.10. 0.9m【分析】根据A

16、BCD,易得，PABsATCD,根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出 方程求解即可.【详解】VAB/CD,AAPABAPCD.2.7 AB 一 ,x CD假设P到AB距离为x,x=0.9.故答案为0.9m.【点睛】考查了相似三角形的性质和判定.本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方 法有：平行线，AA, SAS, SSS：常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三 角形对应高之比等于对应边之比：面积比等于相似比的平方.解此题的关键是把实际问题转 化为数学问题(三角形相似问题).11. 7【分析】由根与系数的关系可分别求得P、q的值，代入则可求得答案.【详解】解：关于

17、x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,- 3+ ( - 1) = - p» - 3x ( - 1) =q,/. p=4» q=3,.p+q=7t故答案为7.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于-2、两根之积等于 a士是解题的关键.a12. 1【解析】nr -2m-3 = m2 -2? +1 -4 = (zn-l)2 - 4>-4故点P到直线y=-5的最小值为1.13. <【分析】化二次函数一般式为顶点式，找到对称轴，根据对称轴的性质，可判断.【详解】解：二次函数 丁 = /一41一1化为丁 = (%-2)2-5,对称轴 x

18、 = 2, 1< 玉 <2, 3<x2<4, 知须较离对称轴工=2近，且)，=/一4工一1开口向上，只有最小值，即离对称轴越近, 值越小,可得V<必本题的答案是：v【点睛】考查二次函数对称轴的性质.14. (4, 0), (6, 5), (6, 2), (4, 2)、(4, 5)、(6, 0)【解析】【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.【详解】解： ABC 中，ZABC=90°, AB=6, BC=3, AB： BC=2.当点 E 的坐标为(4,0)时，NCDE=90o,CD=2,DE=14iJAB：BC=CD：

19、DEm CDEAABC, 故正确：当点E的坐标为(6,5)时，NCDE=9(r,CD=2,DE=4,则 AB：BC=DE：CD,a CDEAABC, 故正确：当点 E 的坐标为(6,2)时，NECD=9(r,CD=2,CE=l,则 AB： BC=CD：CE,a CDEAABC,故正确;同理，当点E的坐标为(4, 2)、(4, 5)、(6, 0),故答案为:(4, 0), (6, 5), (6, 2), (4, 2)、(4, 5)、(6, 0),【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，难度中等.牢记判定定理是解题的关键.L 2乃 15. 2-.3【解析】 试题分析：由旋转性质可知BD=AD,所以C

20、D是直角三角形ACB斜边AB边上的中线，所 以CD=BD=AD,又因为CB=CD.所以三角形BCD是等边三角形，/ABC=NDCB=60。,因为AC=2G.tan60o=AC:BC= ，所以BC=2.BD=2.BD边上的高为,又因为三角形BCD的 面积等于三角形ACD的而积，弓形BD的面积等于弓形AD的而积，所以阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去弓形BD的面积，而弓形BD的面积又等于扇形BCD的面积减去等边三角形BCD的而枳.代入相关数据，即S阴影,2xy/360 x22 2x5/3一 一(360-6)=23 芋.故答案为26T.考点：1.旋转性质；2,直角三角形性质：3,扇形与三角形而

21、积计算；4,等边三角形的判定.16. V13 - 1【详解】连接AP，如图所示:1-t) (t>0),AAB= (1+t) - l=t, AC=1 - (1 - t) =t，AB二AC,V ZBPC=90° ,AAP=BC=AB=t,要t最小，就是点A到。D上的一点的距离最小，点P在AD上，VA (0, 1), D (3, 3),.ADFg+(3T 产,At的最小值是AP=AD - PD=-1：故答案是：-1.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平而坐标系内，两点间的距离公式，极值的 确定：判断出点A是BC的中点是解本题的关键.是一道基础题.17. (1) 0；

22、(2) Xi=l+>/3, x2=l - y/3.【解析】【分析】分别进行绝对值的化简、零指数塞、特殊角的三角函数值等运算，然后合并.(2)方程整理后，利用配方法求出解即可.【详解】(1)原式=2 - V3+1 - 3+3X213=0：(2)整理得:x2 - 2x=2,配方得：x2 - 2x+l=3,即(x- 1) 2=3,解得：Xi=l+V3, X2=l-b.【点睛】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (1)见解析：(2) 1【详解】解：(1)画树状图如下：A所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF（2

23、）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次,所以P （M）=- 919. （1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：填表如下:平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些.:两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，=（75-85）:+（80-85）;+（85-85）;+（85-85）:+（100-85）; =70,（3） VS:.在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.朽中MS 高中队2 = (7085 )2

24、+ (10085 )2 + (100 - 85 )2 + (75-85 )2 +(80-85 )2 =160, S初中队2 < S高中认2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定，(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.20. (1)如图见解析：(2)如图见解析.【解析】【分析】(1)如图作线段AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,四边形AECF即为菱形.(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断：【详解】(1)如图作线段AC的垂直平分线交AD于E,交BC于E四

25、边形AECF即为菱形.(2)理由：.四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,.*.ZEAO=ZFCO,VOA=OC, ZAOE=ZCOF,.,.AOEACOF,AE=CF, V AE/7CF,.四边形AECF是平行四边形，VAC1EF,四边形AECF是菱形.【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型.21. (1) 10% (2)不能达到.【解析】试题分析：(1)一般用增长后的量=增长前的量X (1+增长率)，2021年要投入教育经费是 2900 (1+x)万元，在2021年的基础上再增长X,就是2021年的教育

26、经费数额，即可列出 方程求解:(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费.试题解析：(1)设增长率为X,根据题意2021年为2900 (1+x)万元，2021年为2900 (1+x)2万元.则 2900 (1+x) 2=3509,解得 x=0.1=10%,或 x= - 2.1 (不合题意舍去).答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2) 2021 年该地区投入的教育经费是 3509x( 1+10%) 2=4245.89(万元).4245.89<4250, 答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2021年该地区投入的教育经费不能达到4250万 元.考点：一元二

27、次方程的应用22. (1) y=-x?+2x+3： (2)点 P 的坐标为(1+", 2)或(1-、叵，2).【分析】(1)求出A、B坐标，利用待定点C的坐标为(0, 3),点D (1, 0),(2)由点C的坐标为(0, 3),点D (1, 0),可知满足条件的点P的纵坐标为2,解方程-x2+2x+3=2即可得到点P的横坐标，由此即可解决问题.【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=h y=-x¥bx+c与x轴交于点A和点B,由题意可求点A的坐标为(3, 0).将点 A (3, 0)和点 B ( - 1, 0)代入 y= - x?+bx+,0 = -9 + 3Z? + c得，0

28、 = -l-/? + Cb = 2解得,， c = 3，抛物线的解析式y= - x2+2x+3.(2)如图，丁点C的坐标为(0, 3),点D (1, 0),满足条件的点P的纵坐标为2.:.-x2+2x+3=2.解得 X1=l+72 » x2=l -五,点P的坐标为(1 + JJ，2)或(1 -，2).【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23. (1)该台灯照亮水平而的宽度BC大约是83. 9cm； (2)眼睛到水平桌而的距离大约是27. 38cm.【解析】【分析】(1)在直角三角形ACO中，

29、根据sin75°妾，求出OC,在直角三角形BCO中，tan304%， OABC求出BC即可.(2)如图，过点P作PHLAB于H,交OB于M,过点D作DG_LPH于G, DQLAB于Q, 则四边形DGHQ为矩形，ZGDF= ZEFC= ZDPG=60° ,求出PH的长即可求解.【详解】(1)在直角三角形ACO中，sin75° =工, OA解得 OC=50X0. 9748.5,在直角三角形BCO中，tan30°色， 解得 BC=1.73X48. 583.9.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm：(2)如图2,过点P作PHJ_AB于H,过点D作DG

30、1.PH于G, DQ_LAB于Q, 则四边形 DGHQ 为矩形，ZGDF=ZEFC=ZDPG=60°由题意 DE=DF= 12cm, DP=34cm,，PG=17cm, QH=DG=17V3 cm, QF=6cm, GH=DQ=6V3cnKA PH=PH+GH= 17+673 27. 38cm.故眼睛到水平桌面的距离大约是27.38cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、线段的垂直平分线的性质、视点、盲点和盲区等知识，解题 的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2524. （1）见解析：（2）。0的直径为一.2【分析】（1）连接0E,证明FG是。0的切线，只要证明N0

31、EF=90°即可；（2）先求出CE,利用角平分线得出EF=BE=5,进而求出CF,即可利用勾股定理求出AB, 最后用勾股定理即可得出结论.【详解】（1）如图1,连接OE,VOA=OE> .ZEAO=ZAEO, TAE 平分 NFAH, :.ZEAO=ZFAE,： NFAE=/AEO, ，AFOE,AZAFE+ZOEF=180° ,VAF±GFt.ZAFE=Z0EF=90° , ，OEJ_GF,.点E在圆上，OE是半径，GF是。O的切线.(2)设 AB=x,.四边形ABCD是矩形，：. AB=CD=x, BC=AD=8,ACE=BC - BE=3,A

32、E是NBAF的角平分线,BE1AB, EF_LAF,AEF=BE=5,在RtZkCEF中，根据勾股定理得，CF=4,，DF=CD-CF=x-4,EF = EB在 RtAABE 和 RtAAFE 中，AE = AEARtAABERtAAFE (HL),AF=AB=x»在 RtZkADF 中，x2- (x-4)2=64,Ax=10tAAB=10,设。o的半径为r,，OB=10- r,在 Rt/kBOE 中，r- (10-r)2=25,.25，r=T '25 ，。0的直径为三.2【点睛】本题考查的是切线的判定，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定 理，解决本题的

33、关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为 半径)，再证垂直即可25. (1)见解析：(2)赤：(3) n=16 或 8+472 .【分析】(1)因为G/_L4凡由对称易得AE=EE,则由直角三角形的两个锐角的和为90度和等边对 等角，即可证明E是AG的中点；(2)可设 AE=a,则 AO=a,由 8EL4F和NB4七=/。=90。，可证明4BE D4C ,则4 P AP= ，因为A8=OC,且D4, AE已知表示出来了，所以可求出A&即可解答：DA DC(3)求以点F, C, G为顶点的三角形是直角三角形时的，需要分类讨论，一般分三个, ZFCG=90

34、6;, ZCFG=90°, NCGF=90。,根据点F在矩形ABC。的内部就可排除NFCG=90。, 所以就以NCFG=90。和NCGF=90。进行分析解答.【详解】解：(1)证明：由对称AE=FE,/EAF=NEFA,VGF±AF,NEAF+ NFGA=N EFA+NEFG=9O。,:./FGA=/EFG,EG=EF,：.AE=EG.(2)解：设但小 则AD=m 当点/落在AC上时(如图1),由对称得BEL4F, NA8E+NR4C=90。，VZDAC+ZA4C=90o,:.zabe=zdac9又,: ZBAE=ZD=90%：.ABEm dac ,AB AE =DA -

35、DC: AB=DC,:.AB2=ADAE=na- a=na2 VAB>0,ADnaAB yfnaAD=G AB（3）解：设 AE=a,则 AD=a,由 AO=4AB,则 A5=24.4当点尸落在线段BC上时（如图2） , EF=AE=AB=m 此时？a = a， 4，=4,当点尸落在矩形外部时，n>4.点尸落在矩形的内部，点G在AO上，:.NFCG</BCD,：.N"G<90。，AO若NCFG=90。，则点尸落在AC上，由（2）得=而， AB/. n=6.若NCGF=90。（如图 3）,则NCGD+NAGF=90。，,: ZMG+ZAGF=90%:.NCGD=NFAG=NABE,e- N8AE