【中考数学真题】--2019年内蒙古通辽市中考数学试卷

1、2019年内蒙古通辽市中考数学试卷、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）（3 分）-2019的相反数是（2.3.A. 2019B.C. - 2019D.2019（3分）SE的平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D.+2（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布关于全力做好2019年春运工作的意见中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到 7300万人次，比上一年增长12%其中7300万用科学记数法表示为（A. 73 X 106B. 7.3 X 103C. 7.3 X 107D.

2、0.73 X1084.（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A.C.（3分）如图，直线y=kx+b （kw0）5.D.经过点（-1, 3）,则不等式kx+b>3C. x>3D. x> - 1-8x+15= 0的一个根，其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为（A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 807. （3分）如图，等边三角形ABC内接于。Q若。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于（）TT94A. B.二九C.一九D. 2 7t3338. （3分）现有以下命题：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个

3、图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；通常温度降到0c以下，纯净的水会结冰是随机事件；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. （3分）关于x、y的二元一次方程组J "2卢卜的解满足x<y,则直线y =尸-4kkx- k- 1与双曲线y=§在同一平面直角坐标系中大致图象是（）10. （3分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所 示，现给以下结论：abc<0； c+2a

4、<0； 9a 3b+c=0;a-b>m （an+b） （m为实数）；4ac- b2< 0.其中错误结论的个数有（C. 3个D. 4个二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11. （3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是 C.12. （3分）某机床生产一种零件，在 6月6日至9日这4天中出现次品的数量 如下表：日期6月6日 6月7日 6月8日 6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1,则数据1, 0, 2, a的方差等于.13. （3分）如图，在矩形ABCDfr, AD= 8

5、,对角线AC与BD相交于点O, AEE± BR 垂足为点E,且AE平分/ BAC则AB的长为.14. （3分）已知三个边长分别为 2cm, 3cm, 5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为15. （3分）腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为16. （3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字 1, 2, 3, 4, 5,现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出 1张，记卡片上的数字为m,则数字m使分式方程x-1m（工-1）（工+2）无解的概率17. （3分）如图，在边长为3的菱形ABCDfr, /A= 60° , M是AD边上的一点,且AMh二

6、ad, N是AB边上的一动点，将 AM时MNW在直线翻折得到 A 3在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18. （5分）计算：-14- |M3- 1|+ （近-1.414） °+2sin60°19. （6分）先化简，再求值.x+2,请从不等式组k+3>0的整数解中选择一个你喜欢的求化20. （5分）两栋居民楼之间的距离 C*30nl楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m上午某时刻,太阳光线 GBf水平面白夹角为30° ,此刻楼BD的影子 会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据： 立-1.7,6=1.4）21. （6分）有四张反面完全相同的纸牌

7、A、B、C D,其正面分别画有四个不同 的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率 是.（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放 回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴 对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？ 请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平,22. （9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年 级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调 查（每人只能选

8、一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级 最喜欢跳绳的人数比八年级多 5人，九年级最喜欢排球的人数为 10人. 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球 篮球 踢健 跳绳 其他人数（人）7814请根据以上统计表（图）解答下列问题:（1）本次调查共抽取了多少人？(2)补全统计表和统计图.(3)该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢建子”的学生每 4人提供一 个建子，学校现有124个建子，能否够用？请说明理由.八年级学生最喜欢的运 动项目人数统计图九隼级学生最喜欢的运动项目人数统计图23. (8分)如图， ABC内接于。O, AB是。的直径，AG= CE,连接AE交BC 于点D

9、,延长DCS F点，使GF= GD连接AF.(1)判断直线AF与。O的位置关系，并说明理由.(2)若 A提 10, tan ZGAE=l,求 AE的长.24. (9分)当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同 名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科 幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是 25元时,每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)

10、书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a (0<a06)元给困难职工, 每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960元，求a的值.25. (9分)如图，点P是正方形ABC时的一点,连接C尺将线段CP绕点C顺 时旋转90° ,得到线段CQ连接BP, DQ(1)如图1,求证： BC阵ADCQ(2)如图，延长BP交直线DQT点E.如图2,求证：BEX DQ如图3,若BCF%等边三角形，判断 DEP的形状，并说明理由.26. (12分)已知，如图，抛物线 y = ax2+bx+c (aw0)的顶点为M (1, 9),经 过抛物线上的两点A (-3, - 7)和B (3, m)的直线交抛物线的

11、对称轴于点 C.(1)求抛物线的解析式和直线 AB的解析式.(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含 A M两点)，是否存在点D, 使得&da= 2SadcM)若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A, M P, Q为顶点的四边 形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 P的坐标.皆用图2019年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1. . （3分）-二的相反数是（）2019A. 2019B.C. - 2

12、019D. L_20192019【考点】14:相反数.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:2019的相反数是:12019故选：D【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2. （3分）SE的平方根是（）A. ±4B. 4C. ± 2D. +2【考点】21:平方根；22:算术平方根.【分析】根据算术平方根的意义，可得 16的算术平方根，再根据平方根的意 义，可得答案.【解答】解：V16=4, ±血=±2, 故选：C.【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根.3. （3分）2018年12月，在国家发展改革委发

13、布关于全力做好 2019年春运工 作的意见中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到 7300万人次，比 上一年增长12%其中7300万用科学记数法表示为（）A. 73X 106B. 7.3 X103C, 7.3 X107D. 0.73X108【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中10|a|<10, n为整 数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3 X1

14、07.故选：C【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以 及n的化4. （3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相 同的是（）【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可.【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；R左视图和俯视图相同，故 B符合题意；C左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故 C不符合题息；DX左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，

15、故D不符合题意； 故选：B.【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答 此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前 面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图.5. （3分）如图，直线 y=kx+b （kw0）经过点（-1, 3）,则不等式kx+b>3的解集为（y=Ar-6A. x>-1B. x< - 1C. x>3D. x> - 1【考点】FD 一次函数与一元一次不等式.【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可.【解答】解：观察图象知：当 x>-1时，kx+b>3, 故选：D.

16、【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据 函数的图象解答，难度不大.6.(3分)一个菱形的边长是方程x2-8x+15= 0的一个根，其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为()A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 80【考点】A8:解一元二次方程-因式分解法；L8:菱形的性质.【分析】利用因式分解法解方程得到 x1=5, x2= 3,利用菱形的对角线互相垂 直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为 5,利用勾股定理计算出菱形的 另一条对角线为6,然后计算 菱形的面积.【解答】解：(x-5) (x-3) =0,所以 x = 5, x2=3,二.菱形一条对

17、角线长为8,菱形的边长为5,.菱形的另一条对角线为 坦彳=6,菱形的面积=总X6X8 = 24.故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用 的方法.也考查了三角形三边的关系.也考查了三角形三边的关系和菱形的 性质.7. （3分）如图，等边三角形ABC内接于。Q若。的半径为2,则图中阴影部 分的面积等于（）A. B.工九C. ttD. 2 九333【考点】KK等边三角形的性质；MA三角形的外接圆与外心；MO扇形面 积的计算.【分析】连接OC如图，利用等边三角形的性质得/ AO的 120。，Saao

18、/ Saaoc 然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形aoc进行计算.【解答】解：连接OC如图，ABC为等边三角形，.ZAOC 120° ,Sa aob= Sa aoc二图中阴影部分的面积= S扇形AO=1Z口 U 2 冗.3603故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质.8. （3分）现有以下命题：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相 等；通常温度降到0c以下，纯净的水会结冰是随机事件；一

19、个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等;在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】O1:命题与定理.【分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判 断后即可确定正确的选项.【解答】解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相 等或在同一直线上，错误，是假命题；通常温度降到0c以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题； 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故

20、错误，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性 质、平移的性质、随机事件等知识，难度不大.9. （3分）关于x、y的二元一次方程组 产产卜的解满足x<y,则直线v=L2x-3y=-4kkx-k-1与双曲线y=§在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A.B.【考点】FE: 一次函数与二元次方程（组）；G2反比例函数的图象.【分析】关于x、y的二元一次方程组卜一2尸k的解满足x<y确定k的取|.2i-3y=-4k值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性

21、质确定图象即可.【解答】解：二元一次方程组 卜一8中第二个方程减去第一个方程得：x|2x-3y=4ky = 5k,关于x、y的二元一次方程组 卜一的解满足x<y, I 2x-3y=-4- 5k<0,即：k>0,；y=kx-k-1经过一三四象限，双曲线 y=k的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B.【点评】本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识， 解题的关键是根据题意确定k的取值范围.10. （3分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所 示，现给以下结论：abc<0; c+2a<0；9a- 3b+c=0

22、;a-b>m （an+b） （m为实数）；4ac- b2< 0.其中错误结论的个数有（）【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.C. 3个D. 4个【分析】由抛物线的开口方向判断 a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判 断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而 对所得结论进行判断.【解答】解：由抛物线可知：a>0, c<0,对称轴x =<0,b>0,.abc<0,故正确;由对称轴可知：-2=-1, 2a/. b=2a, x=1 时，y=a+b+c=0,c+3a = 0,c+2a = 3a+2a= a< 0,故正确;（1,

23、 0）关于x= - 1的对称点为（-3, 0）, ，x= -3 时，y = 9a3b+c=0,故正确； 当x= - 1时，y的最小值为a - b+c, .x=m时，y= armbiB-c,2am+bmFC>a - b+c,即a-bwm （amhb）,故错误；抛物线与X轴有两个交点,. .> 0,即 b2- 4ac>0,4ac-b2<0,故正确；【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡 对应题的横线上）11.

24、（3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气 温的中位数是 27 C.大量高气温七【考点】VD折线统计图；W4中位数.【分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解.【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这 7天的最高气温按大小排列为：24, 25, 26, 27, 28, 28, 29,故中位数为 27C,故答案为27.【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.12. （3分）某机床

25、生产一种零件，在 6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表:日期6月6日 6月7日 6月8日 6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1,则数据1, 0, 2, a的方差等于 1-2_-【考点】W5众数；W7方差.【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据 频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.一组数据中各数据与它们 的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.【解答】解：出现次品数量的唯一众数为 1,. - 1+04 2+1 , 邕二IT，- S2-：-二+- ： _.D -42故答案为I.2【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的

26、关键.13. （3分）如图，在矩形ABCDfr, AA 8,对角线AC与BD相交于点O, AEE± BR 垂足为点E,且AE平分/ BAC则AB的长为【考点】KM等边三角形的判定与性质；LB:矩形的性质.【分析】由矩形的性质可得 AO= CO= BO= DO可证AABEAAOE可得AO=AB= Bd DO由勾股定理可求AB的长.【解答】解：:四边形ABCD1矩形.-.AO= Cd BO= DO. AE 平分 / BAO / BA口/ EAO 且 A口 AU / AEEB= / AEO .ABE AAOE (ASA.AO= AB,且 AO= OB.AO= AB= BO= DO .BD=

27、 2AB,. AD+Ae= BE2,.,64+A4 = 4A4,.-.AB=3故答案为：义度.3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟 练运用矩形的性质是本题的关键.14. (3分)已知三个边长分别为 2cm, 3cm, 5cm的正方形如图排列，则图中阴 影部分的面积为3.75 cm2 .【考点】LE:正方形的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面 积公式计算即可.【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知 三=卷，10 5解得x=2.5 ,即阴影梯形的上底就是3-2.5 =0.5 (

28、cmr再根据相似的性质可知|=段，解得：y=i,所以梯形的下底就是3-1=2 (cm),所以阴影梯形的面积是(2+0.5) X 3-2 = 3.75 (cm2).故答案为：3.75 cm2.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例.15. （3分）腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为6或近或 矩【考点】KH等腰三角形的性质；KQ勾股定理.【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案.【解答】解：如图1当 AB= AO 5, AD= 4,贝U BD= C* 3, 底边长为6;如图2.当 AB= AG= 5, C*4 时，WJ AD= 3, .BD= 2, BC=

29、 J? 2 + 4 2= 2/5,此时底边长为275;如图3:当AB= Aa5, C屏4时，贝U AD=Jac2yI）2=3, .BD= 8,BG= 4/5,此时底边长为您.图1【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情 况分类讨论.16. (3分)取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1, 2, 3, 4, 5,现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m则数字m使分式方程-1="；冷无解的概率为-L .x-1(K-1) (x+2)5【考点】B2:分式方程的解；X4:概率公式.【分析】由分式方程，得mi= x (x+2)

30、 - (x-1) (x+2) x=1或-2时，分式 方程无解，x=1时，2, x=-2时，m= 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一个 数字m使分式方程无解的概率为【解答】解：由分式方程，得x (x+2) - (x-1) (x+2)x=1或-2时，分式方程无解，x= 1 时，m= 2,x= - 2 时，nn= 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一个数字m使分式方程无解的概率为【点评】本题考查了概率，熟练掌握解分式方程是解题的关键.17. (3分)如图，在边长为3的菱形ABCDfr, /A= 60° , M是AD边上的一点, 且A阵±AD, N是AB边上的一动点，将

31、AMN& MN所在直线翻折得到 AMN连接A C.则A C长度的最小值是 V19-1 .【考点】KM等边三角形的判定与性质；L8:菱形的性质；PB:翻折变换（折 叠问题）.【分析】过点M作MKCQ由勾股定理可求MC勺长，由题意可得点A在以M 为圆心，AM为半径的圆上，则当点A'在线段MCI时，A'C长度有最小值.【解答】解：过点M作MHL C眩CD延长线于点H,连接CM. A阵-Lad ad= c* 3 : A阵 1, M氏2CD AB, ./HDM= / A= 60° .HA,MD= 1, HM-4H*6 C+ 4 m/W+ch回 将AMNS MNW在直线翻

32、折得到 A MN .AM= A M= 1,点A在以M为圆心，AM为半径的圆上，当点A'在线段MC±时，A' C长度有最小值AC长度的最小值=MC- MA=g-1故答案为：V19-1【点评】本题考查了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，确定AC长度有最小值时，点A的位置是本题的关键.三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请 在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18. (5分)计算：-14-|乃-1|+ (6-1.414) 0+2sin60°【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】直接利用

33、零指数幕的性质以及负指数幕的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=-1 - （V3- D +1+2X叵+22=T - 75+1+1+/3+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.19. （6分）先化简，再求值.11 -Xit2 4-2ic,请从不等式组k+3>0的整数解中选择一个你喜欢的求化【考点】6D:分式的化简求值；CC次不等式组的整数解.【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组5-2 工)1 k+3>0,可以求得x的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数X代入化简后的式子即可解答本题.【解答

34、】解:篁 x2-2x+Lr(x+2)_ 1 x(x+2)由不等式组5-2k>1 k+3>0,得-3<x<2,当x= 2时，原式= 二2X2)亏【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题 的关键是明确分式化简求值的方法.20. （5分）两栋居民楼之间的距离 C530ml楼AC和BD均为10层，每层楼高 为3m上午某时刻，太阳光线 GBf水平面白夹角为30° ,此刻楼BD的影子 会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：V3-1.7, V2-1.4）【考点】T8:解直角三角形的应用；U5:平行投影.【分析】设太阳光线GB交AC于点F,过F作FH&

35、#177; BD于H,解RtABFFj求出BH-17,那么F堤H* BD- BH-13,由工_ = 4.3 ,可得此刻楼BD的影子会遮 3挡到楼AC的第5层.【解答】解：设太阳光线 G皎AC于点F,过F作FH±BD于H, 30w T|由题意知，AC= BD= 3X 10= 30m, FH= CA 30ml, / BF+/ a = 30° ,在 RtABFH中，tan/BF+需=第=当，, BH= 30xX2= 10x/310x 1.7 = 17, 3 .FC= HA BD- BH 30-17=13, 春=4.3,所以在四层的上面，即第五层，答：止匕刻楼BD的影子会遮挡到楼A

36、C的第5层.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答.21. （6分）有四张反面完全相同的纸牌 A、B、C D,其正面分别画有四个不同 的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放 回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴 对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？ 请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A B、C D表示）若不公平

37、, 请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.【考点】P3:轴对称图形；R5:中心对称图形；X6:列表法与在t状图法；X7: 游戏公平性.【分析】（1）直接根据概率公式计算即可.（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中 心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概 率相等修改即可.【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有 3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是-1;故答案为：4（2）游戏不公平，理由如下:列表得：CD(A, C)(A, D)(B, Q (B, D)ABA(A, B)B (B, A)(G

38、A)(C, B)(C, D)(D, A)(D, B)(D, C)共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对 称图形又是中心对称图形的结果有 2种，即（A, C） （C, Ap （两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）=12 6 2游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面 图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两 步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.正确利 用树状

39、图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点.用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22. （9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年 级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调 查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级 最喜欢跳绳的人数比八年级多 5人，九年级最喜欢排球的人数为 10人. 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目 排球 篮球 踢健 跳绳 其他人数（人）7814156请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图.（3）该校有学生180

40、0人，学校想对“最喜欢踢建子”的学生每 4人提供一 个建子，学校现有124个建子，能否够用？请说明理由.八三椽学生后喜欢的运九年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图【考点】V5:用样本估计总体；VA统计表；VB:扇形统计图；VC条形统 计图.【分析】（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量 的学生，得出本次调查共抽取的学生数；（2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜 欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计

41、表和统计图即可；（3）根据题意列式计算即可得到结论.【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1 - 30%r 16%r 24%r 10险20%又知九年级最喜欢排球的人数为10人，九年级最喜欢运动的人数有10+20险50 （人），丁本次调查抽取的学生数为：50X3=150 （人）.（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有 50-7-8-6-14= 15人,那么八年级最喜欢跳绳的人数有 15 - 5 = 10人，最喜欢踢健的学生有 50- 12- 10- 10-513人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比= 罂= 20%50补全统计表和

42、统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表其他项目排球篮球 踢健 跳绳126>124,:不够用.故答案为：15.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体题知识，此题综合性较强，难度适中.23. (8分)如图， ABC内接于。O, AB是。的直径，AG= CE,连接AE交BC 于点D,延长DCS F点，使GF= GD连接AF.(1)判断直线AF与。O的位置关系，并说明理由.(2)若 AG= 10, tan/GA昆三,求 AE的长.【考点】M5圆周角定理；MA三角形的外接圆与外心；MB直线与圆的位 置关系；T7:解直角三角形.【分析】(1)连接AC,根据圆

43、周角定理得到/ ACB=90° ,根据等腰三角形的性质得到Z CAN= Z EAQ / E= / EAQ得到/ B= / FAQ等量代换得到Z FAQZ BAO90° ,求得O/UAF,于是得到结论；(2)过点C作CIVLAE,根据三角函数的定义得到。=旦，设C阵3x,则AMAM 4= 4x,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：(1)直线AF是。O的切线，理由是：AB为。O直径，/. Z ACB=90° ,.AM BQvCICQZ CAM Z EAQ A堤 / E= / EAQ.ZB=ZE,/ B= / FAQv Z B+ZBA(90° , /FAQ/

44、BA 生 90° , 04 AF,又丁点A在OO上,:直线AF是。的切线；(2)过点 C作 CIVLAE, . tan /CA县总，. CM_3一说一Z，.U0, 设 C阵3x,贝u AM=4x,在RtzXAClW,根据勾股定理，C的AIVUAG,22(3x) + (4x) = 100,解得x=2,.A阵 8,. AO CE .A 2AE= 2X8=16.【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是 基础知识比较简单.24. (9分)当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同 名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科 幻小说

45、若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是 25元时， 每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本， 书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a (0<a06)元给困难职工， 每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960元，求a的值.【考点】HE二次函数的应用.【分析】(1)根据题意列函数关系式即可；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为 w元.根据题意得到 w= (x-20-a) (-10X+500

46、) = - 10x2+ (10a+700) x- 500a- 10000 (30<x<38)求得对称轴为 x=35+La,若 0<a<6,则 30C3B+a,则当 x = 354a 时，w取得最 222大值，解方程得到a = 2, a2=58,于是得到a = 2.【解答】解：(1)根据题意得，y = 250 10 (x-25) = - 10x+500 (30<x< 38);(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为 w元.w= (x-20- a) (T0x+500) = - 10x2+ (10a+700) x - 500a - 10000 (30<x<3

47、8)对称轴为 x = 35+la,且 0<a06,贝U 30<35+La&38, 22则当x=35+La时，w取得最大值，回(35+春a-20-a) - 10x (35+i-a) +500 = 1960.ai = 2, a2= 58 (不合题意舍去)，【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利 用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型.25. (9分)如图，点P是正方形ABC时的一点，连接C尺将线段CP绕点C顺 时旋转90° ,得到线段CQ连接BP, DQ(1)如图1,求证： BC国ADCQ(2)如图，延长BP交直线DQT点E.如图2,求证：BEX DQ如图3,若BCF%等边三角形，判断 DEP的形状，并说明理由.【考点】LQ四边形综合题.【分析】(1)根据旋转的性质证明/ BC口/DCQ得到BCPiADCQ(2)根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；根据等边三角形的性质和旋转的性质求出/EPA 45。，/ ED245。，判断4DEP的形状.【解答】(1)证明：:/ BC氏90° , /