2015年攀枝花市中考数学试题及答案

1、数学试题第1页共6页 机密启用前考试时间：6月13日上午9：00-11:00 2015年高中阶段教育学校招生统一考试 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第-部分1至2页，第二部 分3至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无 效满分120分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共30分） 注意事项： 1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2. 本部分共10小题，每小题3分，共30分. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

2、只 有一项是符合题目要求的. 1. -3的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 丄 3 3 3 2. 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从 中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A. 16万名考生 B. 2000名考生 c. 1. 6力名考生的数学成绩 D. 2000名考生的数学成绩 3. 已知空气的单位体积质量是0. 001239 g/cm5，则用科学记数法表示该数为（ ） A 1 239 x 10 B. 1. 239 x 10g/cm3 C. 0.1239 x 102 g/cm3 D. 12.39 x 10

3、* g/cm3 4. 如图1所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ） 数学试题第2页共6页 5下列计算正确的是（ ） B. D. (ci2b)2 = a2h2 A. /2+/3 = /5 数学试题第3页共6页 6一组数据6、4卫、3、2的平均数是4,则这组数据的方差为（ ） A. 0 B. 2 D. 10 7将抛物线y B. y = D y &如图2,已知G）O的一条直径AB与弦CD相交于点E.且AC=29 CE=1,则图中阴影部分的面积为（ ） A.込 9 C.还 9 B.込 94 9关于兀的一元二次方程（m-2）x2 +（2m + l）x+m-2二0有两个不相等的正实数根，则m

4、的取值范围是（ ） 1 i C. m 2 D. -4- m 0)与边长为3的等边0为坐标原点)的边OAyAB分 X 别交于C、D两点，且OC = 2BD,则k的值为 _ . 三. 解答题:本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 数学试题第5页共6页 2 2 17. （本小题满分6分）先化简，再求值：冷二1宇（2+1），其中a =近. a2 - a a 18. （本小题满分6分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统,某小学校为了解本校3 至6年级的3000名学生帮助父母做家务的悄况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200名学生进行调査，按年级人数和做家务程度，

5、分别绘制了条形统计图（图7-1）和扇形 统计图（图7-2）. （1） 四个年级被调査人数的中位数是多少？ （2） 如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年 级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？ （3） 在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人 中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲 和乙的概率. 19. （本小题满分6分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元;乙商 品每件进价30元，售价40元. （1） 若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600

6、元，问购进甲、乙两种商品各 多少件？ （2） 若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润二售价- 进价）不少于600元.请你需助该超市设计相应的进货方案，并指岀使该超市利润最 大的方案.数学试题笫5页共6页 20.(本小题满分8分)如图8,已知一次函数力 十+b的图象与工轴、y轴分别交于AB两点, 与反比例函数力二鱼的图象分别交于CQ两点，点0(2, -3),点是线段AD的中点. % (1) 求一次函数爪二他龙+b与反比例函数儿二 (2) 求COD的面积； (3) 直接写出匕 力时自变量北的取值范围 21.(本小题满分8分)如图9所示，港口 B位于港口 0正西方向1

7、20 km处，小岛C位于港口 0 北偏西60。的方向.一艘游船从港口 0出发，沿0A方向(北偏西30。)以“km/h的速度驶 离港口 0同时一艘快艇从港口 B出发，沿北偏东30。的方向以60 km/h的速度驶向小岛 C,在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去 (1) 快艇从港口 B到小岛C需要多长时间？ (2) 若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h ,求“的值及 相遇处与港口0的距离. 22 (本小题满分8分)如图10,00中为直径,0C丄4B,弦CD与08交于点八在AB 的延长线上有点瓦且EF = ED. (1)求证是O0的切线； C2)若OF：OB = 1 ：3,

8、O 0的半径R = 3,求婆的值.图10 数学试题第6页共6贞 23. (本小题满分12分)如图111,矩形A3CD的两条边在坐标轴上，点。与坐标原点0重合, 且仙=8,肋=6.如图11一2,矩形佃CD沿0方向以每秒1个单位长度的速度运动, 同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点向点C 运动， 当点P到达点C时,矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为/秒. (1) 当c =： 5时,请直接写出点0、点P的坐标； (2) 当点P在线段佃或线段BC上运动时，求出的面积S关于/的函数关系式，并 写出相应/的取值范围； (3) 点P在线段朋或线段BC上运动

9、时，作PE丄工轴，垂足为点E,当4PE0与5BCD 相似时，求出相应的/值. 24. (本小题满分12分)如图12,已知抛物线y =-x2 +加+c与轴交于4( - 1,0) ,B(3,0)两 点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB (1) 求该抛物线的解析式； (2) 在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得的面积最大?若存 在，求岀。点坐标及BCD面积的最大值;若不存在,请说明理由. (3) 在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等?若存在，求出 点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 数学试题第6页共6贞 图2 第1页共4页

10、2015年中考数学答案.doc及评分意见 2015年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 .选择题（每题3分，共30分） K A 2x D 3、A 4、C 5、B 6. B 7. C 8. D 9. D 10、B 二填空题（每小题4分，共24分） 11、2 : 12s 6 ； 13 9 ； 14、4),(25,4),(3,4) ,(&4)(注：每个坐标给 1 分九 15、y/1 : 16、座 - 25 三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供一种解法，使用其它方法求解，按步骤相应 给分. 17、（6 分）解：原式 上+l）ST）+l l . 2 分 a（a

11、-l） a . 4分 a + ：a = /2 :原式= = 5/2-1 . 6 分 V2+1 18、（6分）解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30, 45, 55, 70, 45 + 55 一 “ .中位数为丁50 (人)；. （2） 根据题意得：3000 x （I25%） =2250 （人人 则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人； - - 4分 （3） 画树状图.如图所示： 乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙 7 1 所有等可能的情况有12种.其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P = = i . . 6分 12 6 19、（6分）解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品80-

12、x件, 由题意有 1 Ox + 30(80-x) = l 600 解得x = 40, 80-x = 40 购进甲、乙两种商品各40件. . 2分 （2）设该超市购进甲商品x件，乙商品80-x件，由题意可得 1 Ox + 30(80-x)38 5x + 0(80 x) 600 a x 5 40 Tx为非负整数， =3&39,40,相应地j = 42,41,40/K /1 /N /4 .第 2页共4页 2015年中考数学答案.doc及评分意见 2 从而利润分别为5x38 + 10 x42 = 610, 5x39 + 10 x41 = 605, 5x40 + 10 x40 = 600 该超市

13、利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件 . 6分 20 (8 分)解：(1) -3)在y = Ah=2x(-3) = -6,故=: . 1 分 x x 作DE丄火轴垂足为E, V D(2,-3), B是4D中点， 2)作CD丄Q4,设第 3页共4页 3 3 则心皿翻0。屈心30 OD = OC.cos30-90 :.DE = 90-3v VCE = 60,CD2 (30的尸 +(90-3k = 602 . 4 分 v = 20 或 v = 40 . 6 分 当v = 20km/h 时，OE = 3x20 = 60km, 当y = 40km/h 时，OE = 3x40 = 120km .

14、8 分 22、(8 分)(1)证明：连接 OD, : EF = ED : ZEFD = ZEDF V ZEFD = zero, 第 4页共4页 4 4 23、(12 分)解:(1) D(-4,3),P(12,8) (2) 当点P在边上时，BP = 6f r.S = |jffPJD = |(6-/)-8 = -4r + 24 当点P在边BC上时，BP = 6 S = *Bwt(r_6)6 = 3/_18 -4/ + 24 (0GS6) 3/-18 (6/14) . 4 3 当点P在边ABk时, 5 V0r6 :t = 20时，点P不在边45上，不合题意. 当点尸在边BC上时，P(-14 + |/

15、,|/ + 6)若竺二竺时, OE BC 若笋竽时, OE CD 6GS14 V ZE = ZE :. DBE s UDE 2015年中考数OF:OB = 设BE = x,则DE = EF = x + 2 :.(X + 2)2=X(X + 6),解得x = 2 :.BE = 2,DE = 49 - AD DE 2 d k h 7 I % /I / (3) )( 8, 一/ 5 6 =I OE CB 彳/ + 8 8 PE =时， 生 5 8 =, OE CD -r+8 6 8分 D 图10 若 解得2 6 若 解得2 20 4 第 5页共4页 5 5 3 r 7 + 6 & -7-解得

16、 t = 6 14-lr 8 5 3 匚 耳专解得 2 罟 14 丄 6 13 5 1Q0 r = 时，点P不在边BC上，不合题意. 当/ = 6时，APEO与ABCD相似 12分 第 6页共4页 6 24、（12 分）解：（1）由 /. y = -x2 +2x + 3 . 2分 (2)设D(r,-z2+2/+3),作DH 丄x 轴 则 S血D =片形DCOH + ABDH _ ABOC =|(-/2+2/ + 3+3)r+|(3-r)(-r2 + 2r+3)-|x3x3 3 2 9 =一一r+-t . 5 分 2 2 O C y H 图12 9-23 315 27 =时，即D（-S磁 Q 有最入值，且最大面积为 Z 么4 o . 6分 （3） V P（l,4）过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点即为所求0点之一, 直线BC为j = -x