安徽省师大附中高一数学下学期期末模拟试题(含解析)

1、安徽师大附中2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试卷一、选择题1.1.在ziABC中，角的对边分别为 ahu,向量m =（由1） ,n =（8sA,sinA）若m _Ln,且accsB 十 bcosA = csinC,则角 A.B 的大小为（）7C 712 兀 7L71 71兀瓦A. B. ， C.D.633 63 63 3【答案】C【解析】T T兀试题分析：依题意.y.打，得m，n = 0;- tanA =忑内=一.由mssB十bcsA = csirrC利用正弦定理 Ffi _ ri，3、:77T 3E416得丸nAco犯十 sinBcosA = sin C,即sin（A 十 B）

2、= sin-C '* sinC = sui'C *'*sdnC = J -C = - ,B .263 7考点：向量基本概念及正弦定理的应用2.2.已知a>b>0,给出下列四个不等式：32Ab乙2">产；标可而；J + 1?a2%.其中一定成立的不等式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当xn。时函数y ='之单调递增，因为a>b>0,所以有/=.小，成立；因为函数¥=妙在定义域 R上单调递增，而：3 % b>0 ,所以bT ,从而有2aA 2bH，成立；因为；i > b >。，所以此

3、> !? > 0 , 则 Wdab>2b,所以 ri b2a ua 4 b-2b =wb,即/而）J ab。因为 ab0,所以由从而有耳-赛三/，成立;£/+1-2口 = /（£7 防一6（/）=（。一哄/一屁?一小）， 当丹=2m=市=时，a*-ab-=4-2心T）-侬-1）2 = 0 ,则 a* b?-2a2b = 0 ,即 a，i bi = 2a2b ,所 以不一定成立。综上可得，选 A3.3.等比数列工米/工6工十6,的第四项等于（）A. -24 B. 0 C. 12 D. 24【答案】A【解析】由x, 3x+3, 6x+6成等比数列得(3x卜炉=

4、x(6A I*. x = 3用=工上第四期=- 3 x 2, = -24.选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力4.4. 函数阚=7n(Jf_3x + 2)+j_/_3乂 _ 4的定义域为()A. ! J.B.：C. I I D. |. |【答案】D【解析】f试题分析：要使函数解析式有意义需满足：X、+解得-I且x¥0 ,即 t-x2-3x - 4 > 0.xE -40) U(OJ选 D.考点：1.对数函数；2.一元二次不等式.5.5. 己知等差数列 面】的首项为a】，公差为d,其前n项和为学,若直线¥ 二电与圆(工_疗卜/ =1的两个交点关于

5、直线x+y十d = 0对称，则注()A. B. -，C. :、二'D. n-二n【答案】C【解析】试题分析：由直线 ¥与圆(乂_2广+/=的两个交点关于直线 x十y十d =。对称，可得直线y =附与直线直线x十y十d = 0是互相垂直的关系，且直线x十y+d =。过圆心2,0),从而有为=1、d = -2 ,n(n 1).进而有Sn = nat d = -n + 2n,故选择 C.考点：直线与圆、等差数列求和 .6.6.已知数列%是等差数列帆卜与2=105, % + 3% = 99, %的前n项和为维,则使得S1t达到最大的门是()A. 18 B. 19 C. 20 D. 2

6、1【答案】C【解析】分析：利用等差数列的通项公式得到关于力和d的方程，联立方程解出 期和d进而求得与，即 可得到也达到最大值时n的值。详解：（叼+ % + %）-（为 + %-%）=d=-6所以 ，而-所以% =与*2d = 35,可得为=39故有Sn = 40n .，当n=20时，有最大值为 400.故选C。点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式以及等差数列的性质，利用等差数列的通项公式得到关于 为和d的方程，联立方程解出 力和d进而求得Sn ,即可得到8口达到最 大值时n的值。也可以由通项公式求得 力o。应JO,判断数列的前20项为正，即可得到结果， 属于中档题。7.7. 在

7、地平面上有一旗杆 OP （。在地面），为了测得它的高度h,在地平面上取一基线 AB,测得 其长为201%在a处测得P点的仰角为30在B处测得P点的仰角为45又测得= '则 旗杆的高h等于（）A. I。 B.C.一！J” D.【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角形得 AO,BO,再根据余弦定理列方程解得h.【详解】由题意得PAO = 3Q°PBO = 45）工AO =小瓦E。= h ,所以 AB* = 2O2 =（网* + 19-2扬 h cos3。"，因此【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从

8、而达到解决问题的目的.其基本步骤是：步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果.8.8. 已知每项均大于零的数列中，首项由三1且前n项和与满足队'工厂V1M； = 2际匚1(nEN且门兰幻，则3bi三()A. 641 B. 640 C. 639 D. 638【答案】B【解析】【分析】化简条件得数列为等差数列，解得Sn,再和项与通项关系得结果.【详解】因为4下7/因=引福,所以瓦-枢二=2,即宿)为等差数列，首项为1,公差为 2,所以 J% = 1 + 次门- 1) = 2

9、n-】SL1 = (2n-】,因此为广 1612159J640,选 b.【点睛】判断或证明%；为等差数列的方法：(1)用定义证明：-% = d©为常数)；(2)用等差中项证明：2%+i = % + % 7 ;(3)通项法：，为n的一次函数；前n项和法：&口 =Ai？ I- Bn9.9. 在等比数列%中，为町 是方程3? ! Ix-i 9 = 口的两个根，则说等于()口，、一口A. 3 B. C. 士© D. 以上皆不是 6【答案】C【解析】【分析】根据韦达定理得 %的=3,再根据等比数列性质求 说.【详解】因为0国9是方程3父. lx + q = 0的两个根，所以两

10、为工3,因此 i2= a3a9 = 3 ae = l.卡,选 C.【点睛】1 .在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m n = p+q,则am an= ap - aq"，可以减少运算量，提高解题速度.2.等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.10.10. 设a>0,b>0.若/是f与3b1的等比中项，则的最小值为（）a bIA. : B. J C. I D.4【答案】B分析：利用等比中项的定义即可得出ih的关系式，再

11、利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由而是寸与3b的等比中项知3"，=+1 ,v a> 0,b> 0,当且仅当* = 5=；时等号成立,-13 -1 1 的最小值为4,故选B.a b点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用二或三时等号能否同时 成立）11.11. AABC的内角R、B、C的对边分别为a

12、、b、c ,已知A = 60二b = 1 ,该三角形的面积为 忑,a + b 卜 csinA 十 sinB 十 sinC则的值为（)D.【解析】根据三角形面积公式得c,根据余弦定理求a,最后根据正弦定理化简asinA代人所求值得结果【详解】因为三角形的面积为 市,所以?捌*=忌-1 喧=斤,因此=斗/-2 T-4 8弓=13， = 而，a + b + c _ a _ x/13 _ 29所以NinA十四inB十疝1C sinA 消 3 ,选A.2【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：

13、定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12.12.已知等差数列 国中言1&4240,4阳29，则项数为（）A. 10 B. 14 C. 15 D. 17【答案】C【解析】【分析】先根据等差数列和项性质由 与求大,再根据等差数列性质得 41 /T=电1',最后根据等差数列和项公式求项数. 啊+殉）.-【详解】因为斗=9afl = 18 - a5 = 2 ,而, 。（为+%）口的“4I）暇+到 、&c所以S =24Q，n=15,选 C.“222【点睛】等差

14、数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是 前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的 突破口.在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若 + n=p+ q,则am+an = ap+aq”，可以减少运算量，提高解题速度.二、填空题13.13.若3ABC的面积为 由,BC = 2,C = 6里则边AB的长度等于 .【答案】2【解析】【分析】先根据三角形面积公式得b,根据余弦定理求c.【详解】因为A.4BC的面积为乖,所以'】nC =由$ 2 呜=由二b = 2 ,因此 J = 2% 2v2 -2

15、2- cos- = 4，, c = 2 , 3【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的y <x4X14.14.已知实数满足乂 y W ,则函数z =的最大值为 。y>-i任【答案】32【解析】【分析】先作可行域，再结合图像求 2x-y最大值，最后根据得结果.【详解】先作可行域，则L = 2k-y过点A(2,-1)时I取最大值5,也即户寸取最大值32.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几:x+y-1 =0* k何化，即数形Z合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对 应的

16、直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目 标函数的最大或最小值会在可彳T域的端点或边界上取得15.15.如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分(包括边界)，则这个不等式组是.f x < 0【答案】（2x-y + 2 > 0【解析】【分析】先求三条边界所在直线方程，再根据点确定不等号方向【详解】三条边界所在直线方程为x = 0,y = -l,2x-y + 2 = 0,由于点（.（1在可行域内，所以f x<0 1.（2x -y + 2 > 0【点睛】由可行域确定二元一次不等式组，一般先确定边界所在直线方程，再通过代点法

17、确 定不等号方向.16.16.下面有四个结论：若数列喃的前门项和为San;+bn+c （ ahc为常数），则faj为等差数列；若数列怛J是常数列，数列出J是等比数列，则数列%是等比数列；在等差数列 kJ中，若公差d<0,则此数列是递减数列；在等比数列中，各项与公比都不能为0.其中正确的结论为（只填序号即可）.【答案】【解析】【分析】根据等差数列通项公式得数列单调性确定于公差正负，根据等差数列和项特点确定真假，根据等比数列各项不为零的要求可判断真假【详解】因为公差不为零的等差数列单调性类似于直线，所以公差已式。，则此数列是递减数列；正确；因为等差数列和项中常数项为零，即d二口1?十bn十c

18、中c = 0.所以不对，因为等比数列各项不为零，所以中若数列an；是为零的常数列，则bn不是等比数列；不对，正确，即正确的结论为.【点睛】等差数列特征：%为口的一次函数；nA:/十Bn；等比数列特征：各项以及公比都不为零，%为口的类指数函数，S“=A-I）.17.17.若不等式-x* Wk(x + )的解集为区间忸工,且b-a= 1 ,则卜=，2【解析】【分析】 根据图像确定y=k(x十1)满足的条件，即得 k的值.【详解】作y =匚= k(x 4 1)图像，则满足条件的解必为L2,因此y=k(x+l)必过点【点睛】在研究方程解的情况时，要注意运用数形结合思想方法，结合图象研究 .运用函数图象

19、解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本 身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质 三、解答题18.18. 设aABC是锐角三角形,电b用分别是内角ARC所对边长,并且i| I' , 、 1”. i'：-.(1) .求角A的值；(2) .若心晶 =12用=2万，求b,c (其中hc).【答案】(1 ) . - (2) . c = 6,b = 4【解析】石五试题分析：(1)利用两角和与差的正弦公式展开化简得 MmA= 土，又A为锐角，所以A = 3； (2)由一心 品=12可得cbssA= 12 ,即cb = 24,然后利用余弦定理a* = c町? TcbcosA得

20、的另一个关系，从而解出试题解析：因为sin* A =1ml r-sinB)(cosB-sinB) i-sin222='cos-sin21 -i sin2B =-, 444所以5inA= ± ,又且为锐角，所以A =日.（2）由龟品=12可得 cbccsA = 127L由（1）知人=一，所以3cb = 24 由余弦定理知a: = c2 + b2-2cbcosA,将26及代入，得十产二52+X2,得（c-b9=100,所以c + b = 10因此，。工是一元二次方程P-lOt卜24 =。的两个根解此方程并由。b知c = 6,b = 4.考点：两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积

21、、余弦定理19.19.已知a为锐角，且 国3 =尤-1,函数f（x） = 2x - tan加+ sin（2o!, + 3 ,数列 同的首项 4（1）求函数f（K）的表达式;（2）求数列的前口项和党.【答案】(1) f(x) = 2x十 I ； (2) z"L2-n试题分析：（i）先用正切的二倍角公式可得7C2ct的正切值为 1,从而可得 加=-,从而可求得4兀sirQi+/的值，从而可得函数Rx）的表达式。（2）先用构造法求数列的通项公式，然后再用公【解析】*一-_ 乳=|，"是锐角，:2,式求数列的前n项和斗.Manet 2(2- 1)试题解析：(1)由tan2a =丁

22、=F-21 tan% I (" I)2冗.二 sin(2ct f(x) = 2x + 1 -4厂洱十"= 2 (常数)同+1是首项为%十1 = 2，公比q = 2的等比数列，二 = 2,1-1 ,二叫=0-n,错位相减法得S =-n = 2n 匕-!.112-1考点：1三角函数的化简；2 .数列的通项公式和前n项和.20.20.在等比数列%中，为-石/出3=27, 小卜, = 30,试求：(1)首项如和公比q; (2)前6项的和耳.【答案】 曳=1或产=? ； (2)当q=3时,§6 = 364；当q=-3时,S6=1S2. lq = 3(q= ' 3【解

23、析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。(1)因为等比数列4中，叮叮电=27, a24-a4-30,利用首项和公比表示通项公式得到结论。(2)结合上一问的结论，表示数列的前n项和即可。(1)1 q = 3(q= - 3(2)当 q=3 时,量=而4；当 q=-3 时，Sfi-182.如21.已知点小§是函数f(x) = a* ( a>0),且"1)的图象上一点，等比数列 同的前n项和为 f(n)-c,数列 出 ('>0)的首项为c,且前n项和8rl满足：为鸣一=、用十而 (n>2).(1) .求数列和由J的通项公式；(2) .若数列

24、的通项% = 求数列%的前n项和&；，-1一 , t ，、1000, 口 ,口 一(3) .若数列 二：一 前n项和为八,试问的最小正整数n是多少.由h+J200g小n 1【答案】(1)/'二方-1 (2) & = 1-二J (3) 112【解析】【分析】(1)先求a,再根据等比中项求 c,根据等比数列通项公式求 怛n的通项公式，根据条件得廊为等差数列，解得Sn,再根据和项与通项关系求bj的通项公式；（2）根据错位相减法求数列cn的前n项和玛1（3）根据裂项相消法求数列1前n项和为T,解不等式得最小正整数n.【详解】（1）.因为f（l） =a =；所以f（x） =（；）”，二，| ：,-|，=；.口尸"上r I122,±,，a2 812 I 又数列%成等比数列，力=-C，所以C = 1 .日3 23327n1 T J1 = 3 of -31口 ,Hl 1于是公比q = -,所以5 3因为.：、， 又b/。,国”所以四-瓦二二】 故数列区|是首项为1，公差为1的等差数列，于是离=1-3-1） 乂 l=n,所以向=6.于是当 2时，Bn = Sn-*_=6-d 以=兀-1; （*）又因为瓦=C= 1也