将军饮马问题优秀课件

1、1直击中考：直击中考： （20172017年莱芜市数学中考题第年莱芜市数学中考题第9 9题）如图，题）如图，菱形菱形ABCDABCD的边长为的边长为6 6，ABC=120ABC=120，点，点M M是是BCBC边边的一个三等分点，点的一个三等分点，点P P是对角线是对角线ACAC上的动点，当上的动点，当PB+PMPB+PM的值最小时，的值最小时，PMPM的长是（的长是（ ）。）。DBAPMC2温情回顾：温情回顾： 如图，直线如图，直线l l是草原上的一条小河。将军是草原上的一条小河。将军从草原的从草原的A A地出发到河边饮马，然后再到地出发到河边饮马，然后再到B B地军地军营视察。那么走什么样

2、的路线行程最短呢？营视察。那么走什么样的路线行程最短呢？A.B.lA.P.P3“将军饮马”问题-利用轴对称求最小值的问题4注意注意：1 1、直线、直线l l是定直线是定直线,A,A、B B两点是直线同侧的定点。两点是直线同侧的定点。2 2、定点的对称点还是定点。、定点的对称点还是定点。3 3、连接定点与对称点确定动点。、连接定点与对称点确定动点。4 4、求出最小值即最短距离。、求出最小值即最短距离。5 探究一探究一：如图，正方形：如图，正方形ABCDABCD的边长是的边长是4 4，E E为为BCBC边上一点，边上一点，BE=1BE=1，P P为对角线为对角线ACAC上一动点，上一动点，则则 P

3、E+PBPE+PB的最小值的最小值= =（ ）ABCDEP解题要点：解题要点：1、 确定定直线和定点。确定定直线和定点。2、作对称，连接定点与对称点确、作对称，连接定点与对称点确定动点定动点.3、求出最小值即最短距离、求出最小值即最短距离P6探究二： 已知二次函数交已知二次函数交x x轴于轴于A(-1,0)A(-1,0)、B B（3,03,0）两点且过点）两点且过点C C（2 2，3 3），写出），写出解析式并求出解析式并求出顶点顶点D D的的坐标坐标。 （1 1）若）若P P为抛物线的对称轴上一动点，为抛物线的对称轴上一动点，则则PB+PCPB+PC的最小值是多少？的最小值是多少？C（2，-

4、3） DM N （2）若）若Q为为x轴上一轴上一动动点，则三角点，则三角形形QCD的周长的最小值是多少？的周长的最小值是多少？ （3）若）若M是是x轴轴上一动点，上一动点，N是是y轴轴一动点，则四边形一动点，则四边形MNCD的周长的的周长的最小值是多少？最小值是多少？7 学以致用：学以致用：20172017年莱芜市数学中考第年莱芜市数学中考第9 9题题如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为6 6，ABC=120ABC=120，点，点M M是是BCBC边的一个三等分点，点边的一个三等分点，点P P是是ACAC上的动点，上的动点，当当PB+PMPB+PM的值最小时，的值最小时，PMP

5、M的长是（的长是（ ）BDAPMCPE8堂堂清练习堂堂清练习 1 1、在半径为、在半径为1 1的的 O O 中，中，MNMN是直径，是直径，A A为半圆的三等分点，为半圆的三等分点，B B为弧为弧ANAN的中点，的中点，P P为直径为直径MNMN上的一动点，则上的一动点，则PA+PBPA+PB的最小值是的最小值是（ ）。）。.C.MNOBA. 2 2、如图，边长为、如图，边长为6 6的等边的等边ABCABC，AD AD BCBC于于D D ，E E为为ACAC边上一点，且边上一点，且AE:CE=1:2,AE:CE=1:2,点点M M为直线为直线ADAD上一动点，则上一动点，则ME+MCME+M

6、C的的最小值为最小值为( ) ( ) 。9 3 3、如图、在周长为、如图、在周长为1212的菱形中的菱形中AE=1AE=1，AF=2,AF=2,若若P P为对为对角线角线BDBD上一动点，则的最小值是（上一动点，则的最小值是（ ）。）。ECPDABF10附加题附加题： 如图，圆柱形的玻璃杯的高为如图，圆柱形的玻璃杯的高为12cm,12cm,底面周长为底面周长为18cm,18cm,在杯在杯内离杯底内离杯底4cm4cm的点的点C C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿离杯上沿4cm4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为为( )cm.( )cm.AC蜂蜜C蜂蜜A1112yxO4探究二：已知二次函数交x轴于A(-1,0)、B（3,0）两点且过点C（2，3），写出解析式并