一元二次方程(思维导图+资料)-精选.

1、word.1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成( x m)2 n(n 0)形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握配方法，解一元 难点：把一元二次方程转化为的、知识准备1、请说出完全平方公式。(a+b) 2=2、用直接开平方法解下例方程：2(1)(2) (x 5)二次方程(x+ m) 2= n ( n>0)形式2(a-b)=2一 一4 13( 1 ) x 4x 4 16x2 10x 25 4 13三、学习过程22问题1、请你思考万程(x 3)5与x 6x 4 0有什么关系，如何解方程2x 6

2、x 4 0 呢？问题2、能否将方程x2 6x 4 0转化为(x m)2 n的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x+m) 2= n的形式(其中m、n都是常数)，如果n>0,再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。,、22(1) x -4x+3=0.(2) x+3x1= 0四、知识梳理问题1:配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么?问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：(1) x2+6x+=(x+)2； (2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2； (4)x2+x+=(x+)2；(5)x

3、2+px+=(x+)2；2、将方程 x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为;3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ,第二步是 ,第三步是,解是°A.(x-4) 2=9C.(x-8) 2=162、已知方程1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为()B.(x+4) 2=9D.(x+8) 2=57q的值为(x2-5x+q=0可以配方成(x- - )2=g的形式，则246A.一43、已知方程25B. C.x2-6x+q=0可以配方成19d 194. 4(x-p )2=7的形式，那么q的值是(A.9B.74、用配方法解下列方程:(1) x2-4x=5 ;

4、(3) x2+8x+9=0 ;C.2D.-2(2) x2-100x-101=0 ;(4) y2+2 22 y-4=0 ;5、试用配方法证明：代数式 x2+3x-3的值不小于-竺。(2)x2+3x-2=0 ;1、用配方法解下列方程:x2-6x-16=0 ;2、请你思考方程 x2- x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系?2一 2，一-3x 4x 1 0三、学习内容问题1、如何解方程2x2-5x+2=0 ?3x2 8x 1 0四、知识梳理问题1：对于二次项系数不为 1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么?问题2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二

5、次方程1、填空:x2-Jx+=(x-)2,3(2)2x2-3x+=2(x-)2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 3、方程 2(x+4) 2-10=0 的根是.4、用配方法解方程 2x2-4x+3=0 ,配方正确的是()D. x2-2x+1=-|+1A.2x2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1= +125、用配方法解下列方程:(1) 2t2 7t 4 0；- 2 3x 1 6x1、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x 2+2x-99=0 化为(x+1) 2=100C.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25,7 , 65

6、B.t2-7t-4=0 化为(t- - )2=一2422 2 10D.3x2-4x-2=0 化为(x- - )2= 一392、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-2、用配方法解下列方程：2x2+1=3x ;)2(2)3y2-y-2=0 ;3、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于 .4、已知(a+b)2=17, ab=3.求(a-b)28的值.一、知识目标1、会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2-4ac>03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点

7、：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?2、用配方法解下例方程(1) 2x2 7x 2 0，、 一 2一 一 2x 4x 5 0三、学习内容问题1:如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0 (aw0) ?回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识:因为a 0,方程两边都除以 a,得移项，得配方，得即(x度?x2a)22a)22a2b 4ac4a2问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2 4ac>0>2当b2 4ac 0,且a 0时，b一誉大于等于

8、零吗?4 a2让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b2 4ac 0时，因为a 0,所以4a2 0,从而b2 4ac22-04a到此，你能得出什么结论?让学生讨论、交流，从中得出结论，当.2b 4ac 0时，一般形式的一兀二次方程2 axbbx c 0 (a 0)的根为 x 一 2ab2 4ac 口nb . b2 4ac,即 x 2a2a由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式:bb2 4ac2a.2(b 4ac 0 )这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c的值，直接求得方程的解， 这种

9、解方程的方法叫做公式法。例6解下列方程: x2+3x+2 = 0 2 x27x = 4四、知识梳理引导学生总结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b24acv0,请说明这个方程解的情况。五、达标检测达标检测一1、把方程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a 金0)式为, b2-4ac=2、方程 x2+x-1=0的根是。3、用公式法解方程2 x2+4 - 3 x=22淇中求的b2-4ac的值是A.16B. 4C. 32D.644、用公式法解方程 x2=-8x-15,其中b2-4ac=,方程的根是.5

10、、用公式法解方程 3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()12144 12A.x 1.2=212144 12C. X1.2=212,144 12B. X 1.2=212144 48D. X1.2=6达标检测二1、把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1 化为 ax2 + bx + c = 0 的形式，b2-4ac=,方程的根是22、方程x 4x 0的解为3、方程(x-1)(x-3)=2 的根是()A. x 1=1,x2=3B.x=2 2 . 3C.x=2. 3D.x=-22 . 34、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-35、用公式法解下列方程：(1) x2-2x-8=0 ;(2)

11、 x2+2x-4=0 ;(3) 2x2-3x-2=0;(4) 3x(3x-2)+1=0.4、已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程x2 10x24 0的一个根，求这个三角形的周长。一、学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、知识准备1、一元二次方程 ax2+bx + c = 0 (aw。)当 b2 4ac 0 时，Xi,2 = 2、解下例方程：(1) x2 -4x+

12、4=0(2) 2x2 -3x -4=0 x2+3x+5=0三、学习内容1、情境创设1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？(1) x2+2x8 = 0 x2 = 4x 4 x2 3x = 32、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关 吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2+x1 = 0 x22j3x+3 = 0 2 x2-2x+1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先 求出b24ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。3、你能得出什么结论？由此可以发现一元二

13、次方程 ax2+bx+c = 0 (aW0)的根的情况可由b24ac来判定:当b24ac>0时，方程有当b24ac = 0时，方程有当b24ac v 0时，方程我们把b24ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c = 0 (aW0)的根的判别式。4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2- 4ac当一元二次方程没有实数根时，b2 4ac例题教学不解方程，判断下列方程根的情况：221、2x x 6 0 ；2、x 4x2；3、4x2 1 3x四、知识梳理请同学们议一议一元二次方程根与系

14、数的关系 五、达标检测达标检测一1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况是2、一元二次方程 x2-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式()A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a w0)实数根，那么总成立的式子是()A.b2-4ac>0B. b2-4acv 0C. b2-4ac < 0D. b2-4ac>05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=达标检测二1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3、关于x的方程x2+2 Jkx+1=0有两个不相等的实数根，则 k()A.k>-1 B.k >1C.k> 1D.k >04、已知方程 x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一