计算器运用与功能探索

1、博山经济开发区中心学校博山经济开发区中心学校 刘华明刘华明综合与实践计算器运用与功能探索计算器运用与功能探索学情学情分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学设计设计说明说明教学教学方法方法计算器运用与功能探索计算器运用与功能探索教教 材材 分分 析析 “计算器运用与功能实践计算器运用与功能实践”是是“鲁教版五四学制七年级上鲁教版五四学制七年级上册册”第四章第四章实数实数的综合与实践的综合与实践. .本课安排在本课安排在“估算平方根估算平方根和立方根和立方根”、“用计算器开方用计算器开方”等章节以后，让学生通过本等章节以后，让学生通过本节课的学习认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作

2、节课的学习认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用，培养学生的数学建模思想，发展操作、探究能力，激发用，培养学生的数学建模思想，发展操作、探究能力，激发创新精神创新精神. .学生分析学生分析v学生在青岛版小学四年级上学生在青岛版小学四年级上泰山黄金周泰山黄金周中已经对计算器中已经对计算器的基本运用进行了学习，本章又经历了相关章节的学习，已的基本运用进行了学习，本章又经历了相关章节的学习，已经掌握了计算器的基本操作，同时对计算器的功能有着非常经掌握了计算器的基本操作，同时对计算器的功能有着非常高的研究兴趣，在此基础上提出本节的四个问题，使学生在高的研究兴趣，在此基础上提出本节的四个问题，使学

3、生在探索计算器与数学的关系，结合所学数学知识，对自身能力、探索计算器与数学的关系，结合所学数学知识，对自身能力、学习方式和运算技巧等方面都有很大的提高学习方式和运算技巧等方面都有很大的提高.目目 标标 分分 析析.教学目标知识技能知识技能过程与方法过程与方法情感态度情感态度. 教学重、难点教学重点教学重点教学难点教学难点u能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程用演绎推理加以证明的过程.u通过对解决问题过程的反思，进一步提出新问题，

4、通过对解决问题过程的反思，进一步提出新问题，获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯流、反思质疑的学习习惯.知识技能知识技能教学目标教学目标过程与方法过程与方法u在教学过程中，锻炼学生的动手能力，在教学过程中，锻炼学生的动手能力，合作意识，逐步形成独立思考，主动探索合作意识，逐步形成独立思考，主动探索的习惯的习惯.教学目标教学目标教学目标教学目标情感态情感态度度u 通过探究活动，让学生通过探究活动，让学生认识到数学的应认识到数学的应用价值用价值，并提高学生对数学的兴趣，增强，并提高学生对数学的兴趣，增强学生对计算器的探索

5、研究欲望学生对计算器的探索研究欲望.培养学生的探索、研究的欲望，熟练掌握计算器的基本培养学生的探索、研究的欲望，熟练掌握计算器的基本功能，并能探索性的使用计算器功能，并能探索性的使用计算器.教学重点教学重点教学难点教学难点u探索计算器的特殊功能，运用数学技巧解决实际的数学探索计算器的特殊功能，运用数学技巧解决实际的数学问题，并能用代数方法论证数学现象问题，并能用代数方法论证数学现象.u 教学重、难点教学重、难点教教 学学 方方 法法教法：教法：类比、探究式教学方法类比、探究式教学方法 教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让

6、学生经历探索的识结构体系；设置探究式教学，让学生经历探索的过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用. .学法：学法：自主、合作、探究的学习方式自主、合作、探究的学习方式 在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的的深度与广度，以促进学生发展为目的. .本节内容共分两个课时本节内容共分两个课时.第一课时：问题一、问题二的研究，第一课时：问题一、问题二的研究，第二课时：问题三、问题四的研究第二课时：问

7、题三、问题四的研究.过过 程程 设设 计计一一.预习预习 提前一天布置学生预习，对问题一、问题提前一天布置学生预习，对问题一、问题二进行探索，预习方式以小组为单位，回家查二进行探索，预习方式以小组为单位，回家查阅相关资料，给学生设计适当的问题，并由学阅相关资料，给学生设计适当的问题，并由学生对问题进行深入探索，提出自己的问题生对问题进行深入探索，提出自己的问题.第一课时：第一课时：问题一：任选一个三位数（要求：百位数字比个位数字至少大问题一：任选一个三位数（要求：百位数字比个位数字至少大2），颠倒数位顺序，用其中较大的那个数减去较小的数，再），颠倒数位顺序，用其中较大的那个数减去较小的数，再将

8、所得差的各位数字颠倒数位并加上差本身，你得到的结果是将所得差的各位数字颠倒数位并加上差本身，你得到的结果是多少？再换几个数试试，你发现了什么？多少？再换几个数试试，你发现了什么？ 任选一个四位数，仿照上面的规则，你会得到什么结果呢？任选一个四位数，仿照上面的规则，你会得到什么结果呢？ 如果任选一个五位数呢？如果任选一个五位数呢？设计的问题：设计的问题：1、任取两位数的时候，运算结果是多少？三位数、任取两位数的时候，运算结果是多少？三位数、四位数、五位数呢？四位数、五位数呢？2、试一试将运算过程用字母进行代数论证、试一试将运算过程用字母进行代数论证.3、从此题中找点新奇问题吧、从此题中找点新奇问

9、题吧.问题二：任选一个正数，执行下列操作：加问题二：任选一个正数，执行下列操作：加1，再取倒数，再取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作将所得到的结果不断执行上述操作你发现了什么？你发现了什么？ 如果改变操作规则，如如果改变操作规则，如“加加2再取倒数再取倒数”，“平方加平方加1后再开方、取倒数后再开方、取倒数”你还会发现类似的规律吗？你还会发现类似的规律吗？设计的问题：设计的问题：1、请你选一个运算规则，找出最后的结果，小数点、请你选一个运算规则，找出最后的结果，小数点后三位稳定即可后三位稳定即可.2、试一试将运算过程用字母进行代数论证、试一试将运算过程用字母进行代数论证.3、请自主设计一个

10、运算规则，观察其结果的特点、请自主设计一个运算规则，观察其结果的特点.二二.学习阶段学习阶段v游戏规则设计游戏模式，由教师宣读游戏规则：设计游戏模式，由教师宣读游戏规则：1、分六个小组、分六个小组.由奇数组作为挑战组，偶数组作为应战组由奇数组作为挑战组，偶数组作为应战组.分成三分成三个对战小组个对战小组.2、应战组做好准备，由挑战组设计一个问题给应战组，由应战组、应战组做好准备，由挑战组设计一个问题给应战组，由应战组的同学做出回应，若回答正确，应战组加的同学做出回应，若回答正确，应战组加1分，若回答不正确，由分，若回答不正确，由挑战组揭示答案，答案合适，挑战组得分挑战组揭示答案，答案合适，挑战

11、组得分.一个问题回答完成后，一个问题回答完成后，换边再战换边再战.3、小组内安排专门同学进行记录，记录内容为：、小组内安排专门同学进行记录，记录内容为： 对方的数对方的数 结果结果 本方的数本方的数 结果结果 出战出战/应战人应战人 得分得分4、三轮结束后，由教师选择得分最高的三个小组选派代表上讲台、三轮结束后，由教师选择得分最高的三个小组选派代表上讲台展示战斗情况展示战斗情况.课堂组织过程课堂组织过程v1、课堂上先由本小组同学研究一下出题的方式以、课堂上先由本小组同学研究一下出题的方式以及应对的方案及应对的方案.v2、2分钟以后对战模式开启，此时，教师应尽量不分钟以后对战模式开启，此时，教师

12、应尽量不参与对战小组的战斗，而是从各个小组的对战中寻参与对战小组的战斗，而是从各个小组的对战中寻找新颖、深入的问题，并适当做好记录找新颖、深入的问题，并适当做好记录.问题一中可能出现的问题：问题一中可能出现的问题：1.两位数的情况：两位数的情况：十位数字与个位数字相等的情况：十位数字与个位数字相等的情况：如：如：44，逆序后相减得，逆序后相减得0.十位数字与个位数字不相等的情况：十位数字与个位数字不相等的情况：如：如：45，逆序：逆序：54较大的数较大的数-较小的数：较小的数：54-45=9（此处的（此处的9实际应为实际应为09）逆序：逆序：90加差：加差：90+09=99总结：在十位数字与个

13、位数字不相等时，经过此番总结：在十位数字与个位数字不相等时，经过此番运算，最后结果均为运算，最后结果均为99.2、三位数的情况：设此三位数为、三位数的情况：设此三位数为如：如：232逆序：逆序：232相减：相减：0即：此时结果为即：此时结果为0.abc（1）当百位数字与个位数字相等（即）当百位数字与个位数字相等（即a=c）时：）时：（2）百位数字比个位数字大）百位数字比个位数字大1(即即a=c+1)v例如：例如：352v1、逆序：、逆序：253v2、较大数、较大数-较小数：较小数：352-253=99 （此时（此时99应为应为099）v3、逆序：、逆序：990v4、加差：、加差：990+099

14、=1089v即：此时结果为即：此时结果为1089.v如如451：v运算顺序如下：运算顺序如下：v逆序：逆序：154v较大数较大数-较小数：较小数：451-154=297v逆序：逆序：792v加差：加差：792+297=1089v即：循环完毕结果稳定得即：循环完毕结果稳定得1089.（3）百位数字比个位数字至少大）百位数字比个位数字至少大2(即即ac+2)三位数的验证问题：三位数的验证问题：v任给三位数任给三位数 ，其中，其中ac+2，颠倒数位并相减：，颠倒数位并相减：abc)10()110()1(acbbcaabccbav因为因为ac，若，若(a-1-c)不为不为0，需要，需要ac+2，十位数

15、化简后得，十位数化简后得9，现在，现在把差各位颠倒后相加：把差各位颠倒后相加：98109189)110()18()101()1(9)10()10(9)1(caacaccacaacacca3、四位数字的情况：设此四位数字为：、四位数字的情况：设此四位数字为：abcd ：当：当a=d，b=c时时 如：如：3443 逆序：逆序：3443 相减：相减：0 即：此时结果为即：此时结果为0. 当当a=d且且bc时时 如：如：3543， 逆序：逆序：3453 较大数较大数-较小数：较小数：3543-3453=90（此时（此时90应为应为0090） 逆序：逆序：0900 加差：加差：0900+0090=099

16、0 即此时结果为即此时结果为990.09900)101()110(00)10()1(00)1()10(020)10()1(01bccbcbbcbccbcbbcbccbabcddcba、逆序加差：、逆序相减：代数式验证如下： 当当ad且且b=c时，时， 如：如：5443， 逆序：逆序：3445 较大数较大数-较小数：较小数：5443-3445=1998 逆序：逆序：8991 加差：加差：10989 即：此时结果为即：此时结果为10989.98910918189101)110(2)110(211010110110111101101021011011011addabbbbdaadadbbbbdada

17、bbbbadadbbbbdaabbddbba、逆序加差：、逆序相减： ad且且bc， 如：如：5432， 逆序：逆序：2345 较大数较大数-较小数：较小数：5432-2345=3087 逆序：逆序：7803 加差：加差：7803+3087=10890 即：此时结果为即：此时结果为10890.0981010881010111011011011101010110121011011daadcbbcbccbaddadacbbcadadbccbdaadbccbdaabcddcba、逆序加差：、逆序相减： 当当ad且且bd时，此时结果为时，此时结果为10890.当当ae且且b=d时，此时结果为时，此时结

18、果为109989.当当ae且且bd时，此时结果为时，此时结果为109890.当当ae且且b1，表明，表明最后一个数字为四舍五入进位后所得，则用四舍五入法得到：最后一个数字为四舍五入进位后所得，则用四舍五入法得到：1/29=0.0344827，0.034482729=0.99999831-0.9999983=0.0000017，余数为，余数为17，则用，则用17/29=0.58620690.586206929=17.000000(取取8个数字个数字)此时无法辨别这个数字是进位所得还是舍去所得，姑且认为是进位所得，此时无法辨别这个数字是进位所得还是舍去所得，姑且认为是进位所得，则用舍去法得到则用舍

19、去法得到17/29=0.5862068，将小数点后面的数字接到，将小数点后面的数字接到0.0344827后面得到后面得到0.034482758620680.586206829=16.99999717-16.999997=0.0000030(最后一个最后一个0为补充，因计算器显示为补充，因计算器显示8个数字个数字)余余数为数为30，此时余数已经大于，此时余数已经大于29，表明用现有计算器已经无法辨别真正的，表明用现有计算器已经无法辨别真正的余数，因此改用十二位计算器重新计算余数，因此改用十二位计算器重新计算.u 有些数字的循环节不能用有些数字的循环节不能用8位计算器求出，如位计算器求出，如1/2

20、9.改用改用12位计算器计算位计算器计算1/29得到得到1/29=0.03448275862(显示显示12个数字个数字)，而，而0.0344827586229=0.999999999981，表明最后一个数字不是四舍五入进位，表明最后一个数字不是四舍五入进位后所得后所得1-0.999999999998=0.0000000000002，余数为，余数为2，则计算，则计算2/29=0.06896551724(显示显示12位数位数)0.0689655172429=1.999999999962，表明最后一个数字不是四舍五入进位，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得，因此将所得，因此将0.068965517

21、24小数点后面的数字接到小数点后面的数字接到1/29=0.03448275862后面，后面，得到：得到：0.03448275862068965517242-1.99999999996=0.00000000004，余数是，余数是4，则计算，则计算4/294/29=0显示显示12位数字位数字)0.1379310344829=3.999999999928，表明，表明0.27586206897最后一个数字为最后一个数字为四舍五入进位所得，用舍去法得到四舍五入进位所得，用舍去法得到8/29=0.27586206898，然后将小数点后面的，然后将小数点后面的数字接到前面得到：数字

22、接到前面得到：0.03448275862068965517241379310344827586206898观察这个数字，发现观察这个数字，发现0.0344827586206896551724137931为一个完整的循环节为一个完整的循环节.方法总结：方法总结： 分子除以分母，显示的内容记下来乘以分分子除以分母，显示的内容记下来乘以分母，结果与分子进行比较，小于分子则为四舍母，结果与分子进行比较，小于分子则为四舍五入五入“舍舍”之所得，大于分子则为之所得，大于分子则为“入入”之所之所得，最后一位减得，最后一位减1，乘以分母，用分子减这个，乘以分母，用分子减这个结果，最后显示不为零的结果为除数，继

23、续除结果，最后显示不为零的结果为除数，继续除以分母，所得结果继续进行判断，如此循环，以分母，所得结果继续进行判断，如此循环，直到四舍五入直到四舍五入“舍舍”之所得出现循环位数为止之所得出现循环位数为止.问题四：问题四： 如果计算器上的某个数字键如果计算器上的某个数字键(比如比如3)坏了，怎样计算含有这个数坏了，怎样计算含有这个数字的算式字的算式(如如2+3,34-12,349,325413，)呢？呢？ 如果某个运算符按键坏了呢？如果某个运算符按键坏了呢？设计的问题：设计的问题：1、某个数字键坏了的时候你的解决方法是什么？、某个数字键坏了的时候你的解决方法是什么？2、某个运算符（如加、减、乘、除

24、、乘方、开方）坏了的时候，、某个运算符（如加、减、乘、除、乘方、开方）坏了的时候，怎么解决？怎么解决？3、你还能想到其他的按键坏了的解决方法吗？、你还能想到其他的按键坏了的解决方法吗？u问题四可能出现的问题：1.数字键坏了的解决方法数字键坏了的解决方法可以由简单的数学运算代替这个数字，如可以由简单的数学运算代替这个数字，如325413这样这样的运算就可以替换为（的运算就可以替换为（225+100）（）（412+1）来完成）来完成.2.运算符坏了的解决方法运算符坏了的解决方法加可以用减负代替加可以用减负代替;减可以用加负代替减可以用加负代替;乘可以用除倒数代替乘可以用除倒数代替;除可以用乘倒数代替除可以用乘倒数代替;乘方可以用乘方定义及乘方的运算法则代替乘方可以用乘方定义及乘方的运算法则代替;开方可以用第二功能键代替开方可以用第二功能键代替.3.第二功能键坏了的情况，如求第二功能键坏了的情况，如求 ，可以用，可以用 代替代替.33313教学设计说明教学设计说明