工程力学复习提纲

1、第一章 构件静力学基础一、力的概念1.力的定义 力是物体间相互的机械作用。2.力的三要素 大小、方向、作用点二、静力学公理1.二力平衡公理与二力构件 二力构件在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件2.加减平衡力系公理与力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效应。适用对象刚体 3.平行四边形公理和三力构件 三力平衡汇交原理 构件在三个互不平行的力作用下处于平衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。 4.作用与反作用公理三、三类常见的约束和约束模型 1.柔体约束 约束力沿柔体的中线，背离受力物体。2.光滑面约束 约束力沿接触面的公法线，指向

2、受力物体。 3.铰链约束 铰链分为中间铰、固定铰和活动铰。中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力FNx, FNy表示。 活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指向构件画出。用符号FN表示。四、构件的受力图 画受力图的步骤：1)确定研究对象。2)解除约束取分离体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。 第二章 力的投影和平面力偶一.力的投影和分解 1.投影的定义 过力的两端点向轴作垂线，垂足a、b在轴上截下的线段ab就称为力F在x轴上的投影，记作Fx 。 投影是代数量，有正负之分。 2.力沿坐标轴方向正交分解 正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值

3、,即 |F|=Fcosa=|Fx| ，|Fy|=Fsina=|Fy| 必须指出：分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。 二.平面汇交力系方的合成与分解 1.合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。2.平衡 平面汇交力系平衡的必充条件是合力FR为零 。平衡方程平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。 三.力矩和力偶 1.力矩的定义：力使物体产生转动效应的量度称为力矩。2.合力矩定理：合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。 3.力偶及其性质（见课本P23）一对大小相等、

4、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。 4.力线平移定理 作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 四.平面力偶系的合成与平衡1.合成：平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶等于各分力偶的代数和。 2.平衡：平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系种各分力偶矩的代数和等于零。 第三章 平面任意力系一、平面任意力系的简化 1、主矢 2、主矩 主矢作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。主矩的大小和方向与简化中心的选取有关。3.简化结果的讨论 1）FR¢0 00 主矢FR¢和主矩O也可以合成为一个

5、合力FR。2）FR¢0 0=0 主矢FR¢就是力系的合力FR。3）FR¢=0 00 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心的选择无关。 4）FR¢=0 0=0 力系处于平衡状态。 二、平衡方程 一 矩 式二 矩 式三 矩 式三、物系的平衡问题 1.静定与静不定问题的判断2.物系平衡问题的解法 研究对象的选取（部分、整体）四.考虑摩擦时构件的平衡问题 1.静滑动摩擦力 平衡状态时 由平衡方程确定。 临界状态时2.动滑动摩擦力3.摩擦角与自锁摩擦角jm 最大全反力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。自锁的条件 ：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦

6、角第四章 空间力系和重心一.力的投影和力对轴之矩 1.力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法 二次投影法2.力对轴之矩 3.合力矩定理 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。二、物体的重心和平面图形的形心重心坐标质心坐标形心坐标第五章 轴向拉压一、材料力学的基本概念 1. 构件承载能力的三个要求：刚度、强度、稳定性 刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。2. 三个基本假设：均匀连续性假设、各向同性假设、弹性小变形3. 杆件变形的基本形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲二、轴向拉（压）的应力和强度计算 1. 轴向拉（压）的受力和变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线

7、 作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长） 会判断杆件发生的是否为轴向拉压（见练习册26页练习十五选择题第1小题）2、求截面轴力的简便方法：杆件任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。左段向左（或右段向右）的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。 3. 拉（压）杆的正应力：在截面上均匀分布，而且垂直于截面 应力的单位：Pa，kPa，MPa，GPa，其中： 1N/mm2=1MPa4. 强度设计准则： 强度计算的三类问题：a.校核强度；b.设计截面尺寸；c.确定许可载荷例题 下列说法错误的是（ D ）A.强度条件可以用于校核强度； B. 强度条件可以设计构件

8、截面尺寸； C.强度条件可以确定许可载荷； D. 强度条件可以确定材料密度；三、轴向拉（压）的变形计算 胡克定律：在应力不超过材料的比例极限时，应力和应变成正比其中，E为衡量材料刚度的指标；EA是衡量拉（压）杆抵抗变形能力的指标，叫做杆件的抗拉（压）刚度例题：拉压杆的胡克定律使用的前提条件是：应力不超过某一极限值，这里的极限值指的是材料的（ C ）A.弹性极限 B.强度极限 C.比例极限 D.屈服点画轴力图例题 强度及变形计算 例题例1：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度L1=120mm，L2=L3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500m

9、m2和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，已知材材料的许用应力120MPa。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向总变形。解：（1）、作轴力图：FN1= - 30KN，FN2=FN3=20KN。 分段计算变形量。 本题按轴力、截面不同分为 AC、BD、CD段计算。 FN lAC=FNAClAC/EA1= =（-30）×120/200×103×500 20KN =-0.036×103m=-0.036mm + lCD=FNBC lBC/EA1= x =20×100/200×103×500 - =0.02×103m=0

10、.02mm 30KN lDB=FNCD lCD/EA2= 图1-1阶梯杆=20×100/200×103×250=0.04×103m=0.04mm计算总变形量。 l = lAB + lBD + lCD =（-0.036+0.040.02）mm =0.024mm校核杆的强度1FN1/ A130×103/50060 MPa2FN2/ A220×103/25080 MPa120MPa强度足够例2、桁架如图所示。已知杆为圆截面钢杆，许用应力；杆是正方形截面木杆，边长，许用应力。试校核杆的强度，并确定杆的直径。解：1）、取铰链A为研究对象，受力图

11、如图所示，列平衡方程： FNBA=60KN，FNCA= （2）根据强度条件校核AC杆，并设计AB杆的直径：AC杆强度合格。 复习时，请参考练习册27、28页 练习十六的选择题和第四题计算题的1,2小题四、材料的力学性能（参考练习册 练习十八和十九的选择题）1.低碳钢拉伸时的力学性能四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩断裂阶段。 三个指标：比例极限sP；屈服点ss；强度极限sb塑性指标：伸长率 ， 断面收缩率 2.低碳钢压缩时的力学性能：低碳钢的抗拉性能与抗压性能相同。3.其它塑性材料的力学性能 屈服强度0.2 用0.2%塑性应变的应力值作为名义屈服点。4.铸铁的抗拉性能远大于其 抗拉性

12、能，这是脆性材料的共有属性，所以铸铁等脆性材料常用作承压构件，而不用作承拉构件例题 低碳钢的拉伸过程中，（ B ）阶段时，试验件表面会开始出现滑移线。A.弹性 B.屈服 C.强化 D.缩颈断裂五.许用应力和强度准则1.强度失效的形式脆性断裂和塑性屈服2.极限应力： 塑性材料屈服点 脆性材料强度极限（抗拉或抗压强度）例题 脆性材料的极限应力是（ C ） A.比例极限 B.弹性极限 C.抗拉（压）强度 D.屈服点第六章 剪切和挤压一、剪切和挤压的概念1.剪切的受力与变形特点：沿构件横向作用等值、反向、作用线相距很近的一对外力。剪切面之间发生了相对错动。 2.挤压：构件发生剪切变形的同时，其接触面相

13、互作用而压紧的现象。二、实用计算1.剪切的强度准则：2.挤压的强度准则：3.确定构件的剪切面和挤压面是进行剪切和挤压强度计算的关键 请参考练习册 练习二十一 选择题 a.剪切面与外力平行且夹在两外力之间。b.当挤压面为平面时，其计算面积就是实际面积，当挤压面是半圆柱形侧面时，其挤压计算面积为半圆柱侧面的正投影面积，即 Ajy=dt三、剪切胡克定律1.当 £ P时，切应力与该点处的切应变g成正比关系，即 =Gg 2.切应力互等定理：构件内部任意两个相互垂直的截面上，切应力必成对存在，且大小相等，方向同时指向或背离这两个截面交线。第七章 圆轴扭转 一、求扭矩的简便方法：圆轴任意截面的扭矩

14、T(x)，等于截面一侧(左段或右段)轴段上所有外力偶矩的代数和。左侧轴段上箭头向上（或右侧轴段上箭头向下）的外力偶矩产生正值扭矩，反之为负。重要结论：两外力偶矩作用截面之间各个截面的扭矩值相等。画扭矩图例题 二、应力和强度计算1.扭转切应力 切应力在截面的分布 参考课本109页 图7-7（b） 练习册42页第四题 第1小题例题 下图中表示扭转切应力分布规律正确的是：( B )A B C D2.极惯性矩和抗扭截系数1）实心圆截面 2）空心圆截面 3.圆轴扭转的强度设计准则 三类计算：a.校核强度； b.设计截面；c.确定许可载荷 参考题：练习册42页 练习二十三 第四题 第2小题三、扭转变形和刚

15、度计算 1. 圆轴扭转的变形计算公式 2. 圆轴扭转的刚度准则 例题1： 直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的（ A ）A.最大切应力相同，而扭转角不同;B.最大切应力相同，扭转角也相同;C.最大切应力不同，而扭转角相同;D.最大切应力不同，扭转角也不同;例题2： 两根材料和长度均相同的实心圆轴，第一根的直径是第二 根的两倍，若受相同扭矩的作用，则两根轴的扭转角之比为( C ) A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32例题3： 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是 ( A ) A. 空心圆轴 B. 实心圆轴 C. 两者一

16、样 D. 无法判断强度计算与刚度计算例题例：空心圆轴的外径D=40mm，内径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，轮轴的转速n=1200r/min，传递的功率P=20KW，单位长度许用扭转角=0.5°/m，材料的=50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。解：1）计算截面上的扭矩2） 根据抗剪强度条件进行校核 3）根据刚度条件进行刚度校核 该轮轴满足强度及刚度要求第八章 梁的弯曲1、平面弯曲的特点：若外力沿横向作用在纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线。2、剪力和弯矩的正负规定：见课本122页图8-8例题 在下列4种情况中，截面上弯矩M为正、剪力FQ为负的是（

17、 B ）3、求剪力和弯矩的简便方法 FQ(x)=x截面左(或右)段梁上外力的代数和，左上右下为正。(x)=x截面左(或右)段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正。 4、画剪力图和弯矩图a. 列剪力方程和弯矩方程画剪力图、弯矩图 。 b. 用简便方法画剪力图、弯矩图（见课本126页，4个要点，例题8-6）参考题：练习册49页 e) f) 51页 c)例题1：梁在集中力偶作用截面处（ C ） (A)弯矩图无变化，剪力图有突变； (B)弯矩图无变化，剪力图有折点； (C)弯矩图有突变，剪力图无变化； (D)弯矩图有突变，剪力图有折点。例题2：下列说法正确的是（ C ）A.无载荷作用的梁段剪力图为斜直线；

18、B.均布载荷作用的梁段剪力图为抛物线；C.集中力偶作用处弯矩图发生突变；D.剪力等于零处，弯矩图一定有极值。5、弯曲应力和强度计算结论1：1）各横截面绕中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角dq；2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面有正应力；3）横截面上、下边缘有最大的正应力。结论2：弯曲正应力与截面弯矩M成正比，与该点到中性轴的距离y坐标成正比，而与截面对中性轴z的惯性矩Iz成反比 。弯曲正应力强度准则：其中，抗弯截面系数公式见课本130页6、提高梁抗弯强度的措施1）集中力远离简支梁中点 2）将载荷分散作用3）简支梁支座向梁内移动 4）选择合理的截面形状 5）根据材料性能选

19、择截面 6）采用等强度梁例题1： 下列措施中不属于提高梁的抗弯强度的是（ D ）A.将载荷分散作用； B.选择合理的截面形状；C.采用等强度梁； D.减小梁的抗弯截面系数例题2：梁在弯曲变形时，位于其中性层的纵向纤维（ C ） A.伸长； B.缩短； C.既不伸长又不缩短； D.先伸长后缩短基本概念练习：一 判断 1、作用在一个刚体上的两个力平衡的充要条件是：等值、共线、反向。  （ ）2、力偶可以与一个力平衡。 （ × ）3、作用与反作用定律适用于所有物体。 （ ）4、杆件的轴力仅与杆件所受的外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。 （ ）5、对于塑性材料，极限应力常取材

20、料的强度极限sb。 （ × ）6、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。 （ × ）7、梁在纯弯曲时，中性轴的正应力为零。 （ ）8、圆轴扭转时，横截面上的切应力是沿直径均匀分布的。 （ × ）9、低碳钢在拉伸的过程中始终遵循胡克定律。 （ × ）10、拉压杆的横截面上的正应力是均匀分布的。 （ ）11、各向同性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （ × ）13、低碳钢在拉断时的应力为强度极限。 （ × ）二、填空1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_重合_。2、杆件

21、轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是_均匀_分布的。3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等_、方向_相反_、作用线相互平行且相距很近。4、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生_相对错动_。5、在连接件上，剪切面的方向和外力方向 平行，挤压面的方向和外力方向 垂直_。6、圆轴扭转时受力特点是：一对外力偶的作用面均_垂直_于轴的轴线，其转向_相反_。7、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈_线性_规律分布。最大切应力在横截面的_外边缘处_处。8、梁发生平面弯曲时，梁的轴线在其纵向对称面内由直线变成_曲线_。9、平面弯曲时外力、外力偶均作用在梁的_纵向对称_

22、面内。纯弯曲时梁的横截面上的内力只有_正应力_而无_切应力_。10、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大_弯矩_所在的横截面上。11、直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的扭转角 不同 。12、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问题属于 （静定，静不定）问题。13、冷作硬化可提高材料的 比例 极限，但 塑性 降低。14、作用在_刚体_上的力，可沿其作用线移动到任意一点，而不会改变原力对 该刚体 的作用效应。此谓之 力的可传性原理 。15、二力杆所受的力沿着 作用点的连线 ，且方向 相反。16、合力投影定理是指合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。17、平面汇交力系的特点为各力的作用线相交于一点。 其平衡的充分必要条件为汇交力系的合力为零。18、力偶是指大小相等，方向相反，作用线平行的二个力。19、作用于刚体上的力，均可_平移_到刚体上任一点，但必须同时_附加_ 一个_力偶_。20、梁在无分布载荷段，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定该段剪力图为 水平线 ，弯矩图是 斜直线 。21、作用在刚体上的二力平衡条件是 等值、反向、共线。三、选择 1、力偶对物体