传感器动态响应

1、河北农业大学机电学院第二章、测试系统特性第二章、测试系统特性 机械测试技术机械测试技术本章学习要求：本章学习要求：1.了解测试系统特性对测量结果的影响了解测试系统特性对测量结果的影响 2.了解测试系统特性的测量方法了解测试系统特性的测量方法河北农业大学机电学院静态模型、静态特性指标静态模型、静态特性指标 2.2 2.2 动态特性动态特性 动态模型、动态特性动态模型、动态特性 2.1 2.1 静态特性静态特性传感器典型环节动态特性分析传感器典型环节动态特性分析第二章第二章 测试系统特性测试系统特性河北农业大学机电学院 2.1 静态特性静态特性 2.1.1 静态模型静态模型静态特性：检测系统在被测

2、量处于稳定状态时的输入输出关系测试系统测试系统输入量输入量x输出量输出量y理想状态：理想状态：实际状态：实际状态：bxaya - 零点输出零点输出)(xfy b - 理论灵敏度理论灵敏度线性关系线性关系非线性关系非线性关系xyaO河北农业大学机电学院非线性原因：非线性原因：(结构原理性原因除外结构原理性原因除外)误差因素误差因素检检 测测 系系 统统输入输入 x输入输入 y = f(x)温温度度湿湿度度压压力力冲冲击击振振动动磁磁场场电电场场摩摩擦擦间间隙隙松松动动迟迟滞滞蠕蠕变变变变形形老老化化外界干扰外界干扰 2.1 静态特性静态特性河北农业大学机电学院 2.1 静态特性静态特性 2.1.

3、2 静态特性指标静态特性指标 线性度线性度 回程误差回程误差 分辨力分辨力 漂移漂移 灵敏度灵敏度河北农业大学机电学院(1) 线性度线性度:检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度相对误差相对误差1 0 0 %LBeA=贝B: 输出值与理想直线的最大偏差值输出值与理想直线的最大偏差值A: 理论满量程输出值理论满量程输出值理想直线：理想直线：亦称非线性误差亦称非线性误差定义定义:( non-linearity )表达表达:拟合直线拟合直线一般不存在或很难获得准确结果一般不存在或很难获得准确结果利用测量数据，通过计算获得利用测量数据，通过计算获得 2.1.2

4、 静态特性指标静态特性指标河北农业大学机电学院获取拟合直线方法：获取拟合直线方法：(b) 最小二乘法最小二乘法：计算：有计算：有n个测量数据个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)， (n2)残差：残差： i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：残差平方和最小：2i=min22)(iiiiiixxnyxyxnb222)(iiiiiiixxnyxxyxa(a) 端点连线法：端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：特点：xy算法：算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关简单、方便，偏差大，与测量值有关算法：算法：特点：

5、特点：精度高精度高 2.1.2 静态特性指标静态特性指标河北农业大学机电学院(2) 灵敏度灵敏度测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比斜率：斜率：yKxD=Da. 线性检测系统：灵敏度为常数；线性检测系统：灵敏度为常数；定义定义：b. 非线性检测系统：灵敏度为变数非线性检测系统：灵敏度为变数说明说明：yabx=+Kb=( )yf x=( )df xKdx=(灵敏度系数灵敏度系数)( sensitivity )灵敏度的单位灵敏度的单位取决于输入、取决于输入、输出量的单位输出量的单位 2.1.2 静态特性指标静态特性指标河北农业大学机电学院 2

6、.1.2 静态特性指标静态特性指标(3) 回程误差回程误差检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度程度.相对误差相对误差max100%HHeAD= Hmax：正反行程输出值的最大偏差：正反行程输出值的最大偏差定义定义：亦称空程误差、滞后亦称空程误差、滞后 ( hysteresis )算法算法：河北农业大学机电学院(4) 分辨力分辨力:能够检测出的被测量的最小变化量能够检测出的被测量的最小变化量2、分辨率、分辨率 - 是相对数值：是相对数值：定义定义：1、分辨力、分辨力 - 是绝对数值，如是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，说

7、明说明：表征测量系统的分辨能力表征测量系统的分辨能力 ( resolution )能检测的最小被测量的能检测的最小被测量的变换量相对于变换量相对于 满量程的满量程的百分数，如：百分数，如： 0.1%, 0.02%河北农业大学机电学院漂移：漂移：测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。在规定条测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为点漂。件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为点漂。标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂零漂。(5) 漂移漂移漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。漂移通常表示为在

8、相应条件下的示值变化。如如 =1.3mV/8h表示每表示每8小时电压波动小时电压波动1.3mV。 =0.02mA/ C表示温度变化表示温度变化1 C电流变化电流变化0.02mA。 河北农业大学机电学院 测力传感器的标定数据如下表所示，求传感器测力传感器的标定数据如下表所示，求传感器的灵敏度，线性度误差和回程误差。的灵敏度，线性度误差和回程误差。拉力P(N)01020304050403020100应变() 076152 228310400 330 252168 842河北农业大学机电学院复习提纲 测量方法分类测量方法分类 误差的分类与表示方法误差的分类与表示方法 精度的概念精度的概念 不确定度的

9、含义不确定度的含义 测试系统静态特性指标有哪些测试系统静态特性指标有哪些河北农业大学机电学院 2.2.1 动态模型动态模型动态特性：测试系统在动态特性：测试系统在被测量随时间变化被测量随时间变化的条件下的条件下输入输出输入输出关系关系(1) 微分方程：微分方程：根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入系统的输入x与输出与输出y关系的数字方程式关系的数字方程式1111011011nnmmnnmmnnmmd ydydyd xdxdxaaaa yb

10、bbb xdtdtdtdtdtdt-+=+ai、bi (i=0,1,)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统阶、一阶、二阶系统优点：优点：概念清晰，输入概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应缺点：缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难求解方程麻烦，传感器调整时分析困难2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院(2) 传递函数：传递函数：利用利用拉氏变换拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，将微分方

11、程转换成为复数域的数学模型，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：()()/()H jY jX jwww=傅氏变换傅氏变换( )( )/( )H sY sX s=拉氏变换拉氏变换优点：优点： 直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况，可由实验测得。况，可由实验测得。2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院优点：优点：简单，信号发生器，简单，信号发生器，双踪示波器就可以双踪示波器就可以缺点：缺点：效率低效率低 2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院案例：案例：

12、音响系统性能评定音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进：改进：白噪声输入，测量输白噪声输入，测量输出，再求输出频谱。出，再求输出频谱。白噪声：在所有白噪声：在所有频率成分处频率成分处X(f)=1X(f)=12.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院 2.2.2 动态特性动态特性过程过程：激励：激励：暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）稳态过程（输出量达到稳定的状态）稳态过程（输出量达到稳定的状态）信号信号-正弦信号、阶跃信号、脉冲信号正弦信号、阶跃信号、脉冲信号2.2 测试

13、系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院(1) 频率响应特性频率响应特性：输入：输入：输出：输出：频率响应特性频率响应特性输入量：输入量：sinxXtw=输出量：输出量：sin()yYtwj=+频率响应函数：频率响应函数：()()()Y jH jX jwww=系统频率特性：系统频率特性：稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的函数：函数：幅幅-频频、相相频频正弦信号正弦信号-一系列，频率不同，幅值相等一系列，频率不同，幅值相等正弦信号正弦信号-观察：幅值、相位、频率观察：幅值、相位、频率(稳态稳态)2.2 测试系统动态特性测试系统动态

14、特性河北农业大学机电学院A( )()AH jww=( )(Re()/Im()arctgH jH jj www=幅频特性：幅频特性：幅值比与频率关系幅值比与频率关系 A() ：输出幅值与静态幅值比：输出幅值与静态幅值比 - 系统的系统的动态灵敏度动态灵敏度（增益）（增益）相频特性：相频特性：相位与频率的关系相位与频率的关系2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院（2）脉冲响应函数）脉冲响应函数 若装置的输人为单位脉冲若装置的输人为单位脉冲(t)，因，因(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为1，因此装置输出，因此装置输出y(t)的拉式变换必将是的拉式变换必将是H(s)，即，即Y(s

15、)=H(s)，或，或y(t)=L-1H(S)，并可以记为，并可以记为h(t)，常称它为，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。装置的脉冲响应函数或权函数。 时域波形参数识别时域波形参数识别优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院脉冲响应函数测量脉冲响应函数测量 实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。再测量系统输出就可以了。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测

16、量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院(3) 测试系统的阶跃响应特性测试系统的阶跃响应特性：输入输入：阶跃信号：阶跃信号00( )10tu tt= 输出输出：阶跃响应：阶跃响应时域波形参数识别时域波形参数识别优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别 若系统的输入信号为单位阶跃信号，即若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则，则X(s)=1/s，此，此时时Y(s)=H(s)/s，固有，固有y(t)=L-1H(s)/s。 2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院阶跃响应函数测量阶跃响应函数测

17、量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。再测量系统输出就可以了。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院2.2.3 典型系统的动态响应典型系统的动态响应1.1.一阶系统一阶系统微分方程：微分方程：100dyaa yb xdt+=0100ba dyyxa dta+=10/aat=时间常数时间常数静态灵敏度静态灵敏度00/Kba=特征：特征：测量滞后测量滞

18、后2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院阶跃响应阶跃响应0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数时间常数。 传感器敏感元件的响应传感器敏感元件的响应输出滞后于物理量的变化，输出滞后于物理量的变化，带来误差。这个误差可以带来误差。这个误差可以用一阶系统的时间响应常用一阶系统的时间响应常数数 来表示，来表示， 越小，系越小，系统响应越快。统响应越快。 系统的时间响应常数可系统的时间响应常数可以通过测量系统在单位阶以通过测量系统在单位阶跃信号输入下的响应信号跃信号输入下的响应信号来完成。来完成。 2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院一阶系统的幅频特性

19、曲线和相频特性曲线如右图所示。可见：幅值比A（）随的增大而减小。A（）和（）的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。 系统的工作频率范围工作频率范围取决于时间常数。在较小时，幅值和相位得失真都较小。当一定时，越小，测越小，测试系统的工作频率范围越宽。试系统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数时间常数小小的测试系统。适合测缓变和低频信号适合测缓变和低频信号频率响应频率响应2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院2 2 二阶系统二阶系统微分方程：微分方程：221002d ydyaaa yb xdxdt+=02/naaw=固有频率固有频率阻尼比阻尼比102/2aa ax=特征：特征：震荡震荡2.2 测试系统动态特性测试系统动态特性河北农业大学机电学院二阶系统参数测量二阶系统参数测量脉冲响应脉冲响应/阶跃响应函数法：阶跃响应函数法：t tb bM1M2f fn n=1/t=1/t