博弈论第5讲2012

1、上次内容回顾上次内容回顾纳什均衡的判断（偏离能否使其收益增加）纳什均衡的判断（偏离能否使其收益增加）位置模型（社会学问题）位置模型（社会学问题）古诺模型（经济学问题）古诺模型（经济学问题）豪泰林价格竞争模型（经济学问题）豪泰林价格竞争模型（经济学问题）混合策略（混合策略纳什均衡）混合策略（混合策略纳什均衡）图解法求解纳什均衡图解法求解纳什均衡VNM效用效用1假设混合策略组合为p=(0.2,0.8),q=(0.5,0.5)EU1(A,q)=1EU1(B,q)=0.5EU2(a,p)=0.2EU2(b,p)=1.6EU1(p,q)=0.6EU2(p,q)=0.9混合策略时的期望效用混合策略时的期望

2、效用2abA(2, 1)(0, 0)B(0, 0)(1, 2)刘国梁孔令辉乒乓球比赛刘国梁孔令辉乒乓球比赛3lrL(50, 50)(80, 20)R(90,10)(20, 80)税务监察税务监察4逃税不逃查(2, 0)(4, -10)不查(4, 0)(0, 4)5多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q纳什定理说明了纳什均衡在相当广泛的纳什定理说明了纳什均衡在相当广泛的博弈模型中普遍存在博弈模型中普遍存在q但是纳什均衡只是理论模型的导出结果，但是纳什均衡只是理论模型的导出结果，其适用性存在一定局限其适用性存在一定局限v纳什均衡的理论基础：如经济理性、决策纳什均衡的理论基础：如经济理性、决

3、策准则一致性、共同知识等并不能涵盖现实准则一致性、共同知识等并不能涵盖现实行为（互惠性、利他性、不理性等）行为（互惠性、利他性、不理性等）6多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q帕雷托占优均衡帕雷托占优均衡v帕雷托占优均衡的含义是：在多个纳什均帕雷托占优均衡的含义是：在多个纳什均衡中，若存在一个纳什均衡，其支付结果衡中，若存在一个纳什均衡，其支付结果针对每个参与人而言都严格优于其它纳什针对每个参与人而言都严格优于其它纳什均衡，则该纳什均衡是帕雷托占优纳什均均衡，则该纳什均衡是帕雷托占优纳什均衡。衡。7q一个战争与和平的博弈简例，见图1-20。q该博弈有两个纯策略均衡（战争，战争），（和

4、平，和平）。（和平，和平）在帕雷托占优意义上是较好的一个均衡策略。 国 家 2国家1战争和平战争-5, -58, -10和平-10, 810, 10图图1-20 1-20 帕雷托占优均衡帕雷托占优均衡多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析8q风险占优均衡风险占优均衡(risk-dominant equilibrium)v该博弈有两个纯策略均衡该博弈有两个纯策略均衡（U，L）和（）和（D，R）。）。显然，在帕雷托占优意义下，显然，在帕雷托占优意义下，(U,L)要优于要优于( D,R)。 参与人 2参与人1LRU9, 90, 8D8, 07, 7图图1-21 1-21 风风险占优均衡险占优均

5、衡多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析9q但进一步分析不难但进一步分析不难发现，若参与人选发现，若参与人选择策略择策略U,万一参与万一参与人人2选择策略选择策略R，参，参与人与人2损失只有损失只有1单单位，但对于参与人位，但对于参与人1来说只能得到支付来说只能得到支付0。也就是说，策略也就是说，策略U对对于参与人于参与人1来说是风来说是风险较大的策略。险较大的策略。 参与人 2参与人1LRU9, 90, 8D8, 07, 7图图1-21 1-21 风险占优均衡风险占优均衡多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析10q而另一个纯策略组而另一个纯策略组合合(D,R)则是风险占则是风险占

6、优的优的q许多博弈实验研究许多博弈实验研究表明，实际中，人表明，实际中，人们更愿意选择风险们更愿意选择风险占优均衡占优均衡 参与人 2参与人1LRU9, 90, 8D8, 07, 7图图1-21 1-21 风险占优均衡风险占优均衡多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析11多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q一个经典博弈问题：一个经典博弈问题：Stag Huntv两个人同时发现两个人同时发现1头鹿和头鹿和2只兔子，如果两人合力只兔子，如果两人合力抓鹿，则可以把这头价值抓鹿，则可以把这头价值10单位的鹿抓住，兔子单位的鹿抓住，兔子则跑掉；如果两个人都去抓兔子，则各可以抓到则跑掉；如

7、果两个人都去抓兔子，则各可以抓到1只价值只价值3单位的兔子，鹿就会跑掉；但如果一个人单位的兔子，鹿就会跑掉；但如果一个人选择了抓兔子而另一个人选择了抓鹿，那么选择选择了抓兔子而另一个人选择了抓鹿，那么选择抓兔子的能抓到抓兔子的能抓到1只兔子，选择抓鹿的人则一无所只兔子，选择抓鹿的人则一无所获。获。v由于两人来不及商量，决策必须瞬间作出由于两人来不及商量，决策必须瞬间作出12q上述问题可表示为双上述问题可表示为双矩阵形式，见图矩阵形式，见图1-22q该博弈也存在两个纯该博弈也存在两个纯策略纳什均衡，分别策略纳什均衡，分别为为(鹿，鹿鹿，鹿)、（兔子，、（兔子，兔子）兔子）q其中风险占优的均衡其中

8、风险占优的均衡为（兔子，兔子），为（兔子，兔子），均衡收益分别为（均衡收益分别为（3, 3） 猎人 2猎人1鹿兔子鹿5, 50, 3兔子3, 03, 3图图1-22 1-22 猎鹿博弈猎鹿博弈多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析13多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q风险占优均衡的进一步说明。风险占优均衡的进一步说明。v参与人对风险占优均衡的选择倾向，有一参与人对风险占优均衡的选择倾向，有一种强化的机制。当部分或所有参与人选择种强化的机制。当部分或所有参与人选择风险占优均衡的可能性增强的时候，任一风险占优均衡的可能性增强的时候，任一参与人选择帕雷托占优均衡策略的期望支参与人选

9、择帕雷托占优均衡策略的期望支付会进一步减小，而这又使得帕雷托占优付会进一步减小，而这又使得帕雷托占优均衡策略的支付更小，从而形成一种选择均衡策略的支付更小，从而形成一种选择风险占优均衡策略的正反馈机制，并使其风险占优均衡策略的正反馈机制，并使其出现的概率越来越大。出现的概率越来越大。14多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析v当参与人数目增加时，选择合作的风险将当参与人数目增加时，选择合作的风险将会更大，可借助该点考虑招标机制如何减会更大，可借助该点考虑招标机制如何减少投标方勾结问题少投标方勾结问题v上述问题是我们知道建立诚信机制社会的上述问题是我们知道建立诚信机制社会的重要意义重要意义

10、v上述问题引出一个博弈相关分支为协调博上述问题引出一个博弈相关分支为协调博弈弈(coordination game)15多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q聚点均衡聚点均衡v由实际问题抽象出来的博弈模型中，更多的一类由实际问题抽象出来的博弈模型中，更多的一类问题是：多个纳什均衡间不存在帕雷托占优关系问题是：多个纳什均衡间不存在帕雷托占优关系或明显的风险占优关系，如夫妻爱好问题的两个或明显的风险占优关系，如夫妻爱好问题的两个纯策略均衡。这时如何预测哪一个纳什均衡会出纯策略均衡。这时如何预测哪一个纳什均衡会出现是一个很有意义的问题现是一个很有意义的问题v以夫妻爱好博弈为例，在实际中往往二

11、人很默契以夫妻爱好博弈为例，在实际中往往二人很默契地知道如何进行博弈，双方往往知道怎么进行选地知道如何进行博弈，双方往往知道怎么进行选择策略，且能够相互了解（这里面排除了互相协择策略，且能够相互了解（这里面排除了互相协商后达成的一致）商后达成的一致）16v实际博弈中参与人往往会利用博弈模型以实际博弈中参与人往往会利用博弈模型以外的信息，实现对特定博弈均衡一致关注外的信息，实现对特定博弈均衡一致关注的的“聚点聚点”v这些信息如：参与人共同的文化背景或规这些信息如：参与人共同的文化背景或规范，共同的知识，具有特定意义事物的特范，共同的知识，具有特定意义事物的特征，某些特殊的数量、位置关系等征，某些

12、特殊的数量、位置关系等多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析17v一些一些 可能的可能的“聚点聚点”，如中午与，如中午与12:00的的聚点；夫妻爱好博弈中聚点；夫妻爱好博弈中“（服装，服装）（服装，服装）”与与“今天是妻子生日今天是妻子生日”的聚点；参与人中的聚点；参与人中地位不一致造成的均衡向有地位方倾斜的地位不一致造成的均衡向有地位方倾斜的“聚点聚点”，等等，等等v聚点均衡确实反映了人们在多重纳什均衡聚点均衡确实反映了人们在多重纳什均衡选择中的某些规律性，但因为涉及因素太选择中的某些规律性，但因为涉及因素太多，对于一般博弈模型很难总结普遍规律，多，对于一般博弈模型很难总结普遍规律，只

13、能具体问题具体分析只能具体问题具体分析多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析18 聚点聚点两个空降兵意外落到图中所示的地区。双方知道都携带了一张地图，但不清楚对方降落的地点，也无法与对方联络，双方只有尽快找到对方才能获救。如果是你，选择在何处会面？19聚点聚点你将与同学约定在哈尔滨会面。事先没有约定具体的地点，而且无法与对方联络。你和对方只能自己寻找会面的地点。你将怎么做？你和同伴，要求你们将100元分成两部分。如果你们的分法相同，每人获100元，否则一无所获。你会怎么分？20聚点聚点两支军队分别位于图中的X和Y处。两军指挥官要求自己的部队尽可能多占地盘，但双方都竭力避免交火。双方都了解

14、对方的意图。双方命令部队在预定范围内行动，如遇抵抗将进行反击。一旦开始行动，将依赖于双方指挥官的划分的界线。如果你是指挥官，如何划线？21聚点聚点人们通常会协调彼此的行为。（你弱他就强）先例产生的影响远大于逻辑或者法律效力；人们总是乐于安守现状或接受自然形成的界线（三八线）22多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q相关均衡相关均衡(correlated equilibrium)v实际上，在现实中遇到选择困难时，特别实际上，在现实中遇到选择困难时，特别是在长期中反复遇到相似选择难题时，常是在长期中反复遇到相似选择难题时，常会通过收集更多信息，形成特定的机制和会通过收集更多信息，形成特定的

15、机制和规则，为某种形式的制度安排等主动寻找规则，为某种形式的制度安排等主动寻找思路。思路。v相关均衡就是这样的一种均衡选择机制。相关均衡就是这样的一种均衡选择机制。23多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q图1-23的一个博弈q该博弈有两个纯策略均衡，为(U,L)和(D,R)，以及一个混合策略均衡(1/2,1/2),(1/2,1/2)q两个纯策略均衡能使双方得到6单位支付，但支付水平相差较大 参与人参与人 2参参与与人人1LRU5, 10, 0D4, 41, 5图图1-23 1-23 相关均衡相关均衡24多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q若采用混合策略均若采用混合策略均衡衡

16、(1/2,1/2),(1/2,1/2)，则有则有1/4概率遇到最概率遇到最不希望的结局不希望的结局(U,R)，同时双方期望支付同时双方期望支付为为2.5，也不理想，也不理想 参与人参与人 2参参与与人人1LRU5, 10, 0D4, 41, 5图图1-23 1-23 相关均衡相关均衡25多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q 若建立这样的机制：若建立这样的机制：q 抛一枚硬币，若正面朝上抛一枚硬币，若正面朝上参与人参与人1采用采用U，参与人，参与人2采用采用L；出现反面参与人；出现反面参与人1采用采用D，参与人，参与人2采用采用R的的规则，这样的规则规则，这样的规则v 排除了最不利的排

17、除了最不利的(U,R)组合组合v 期望收益都等于期望收益都等于3，处于相，处于相对公平状态对公平状态 参与人参与人 2参参与与人人1LRU5, 10, 0D4, 41, 5图图1-23 1-23 相关均衡相关均衡26多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q进一步发展上述思路，还可以建立一个更好进一步发展上述思路，还可以建立一个更好的博弈机制，这就是相关均衡理论（参阅文的博弈机制，这就是相关均衡理论（参阅文献献4：193241）q对于实际中比较复杂的博弈问题，参与人是对于实际中比较复杂的博弈问题，参与人是否有能力设计这种机制，并且有足够能力理否有能力设计这种机制，并且有足够能力理解、信任这

18、种机制，是有一定疑问的。解、信任这种机制，是有一定疑问的。q相关均衡作为社会经济制度创新的一种解释相关均衡作为社会经济制度创新的一种解释也许更有意义。也许更有意义。27多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析q防共谋均衡防共谋均衡(coalition-proof equilibrium)v在有多个参与人的博弈中，若部分参与人在有多个参与人的博弈中，若部分参与人通过某种形式的默契或串通形成小团体，通过某种形式的默契或串通形成小团体，可能得到比不串通个大的支付。这就是多可能得到比不串通个大的支付。这就是多人博弈的共谋问题。人博弈的共谋问题。v防共谋均衡是指这样的一个纳什均衡，在防共谋均衡是指这

19、样的一个纳什均衡，在该均衡局势下，少数参与人集合不能通过该均衡局势下，少数参与人集合不能通过均衡策略的偏离，实现更好的局部利益。均衡策略的偏离，实现更好的局部利益。28多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析v在图在图1-24所示的博弈中，参与人所示的博弈中，参与人1选择行策略选择行策略U,D，参与人参与人2选择列策略选择列策略L,R，参与人，参与人3选择矩阵选择矩阵A,B。v通过划线法，不难发现，该博弈有两个纯策略纳通过划线法，不难发现，该博弈有两个纯策略纳什均衡什均衡(U,L,A)和（和（D,R,B）。且前者无论是帕雷）。且前者无论是帕雷托意义下还是风险占优意义下，均优于后者。托意义下

20、还是风险占优意义下，均优于后者。参参与与人人1 1 参与人参与人2 2 L R U0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,- 5图图1-24 多人博弈中的共谋问题多人博弈中的共谋问题参参与与人人1 1 参与人参与人2 2 L R U-2,-2, 0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1, 5参与人参与人3A参与人参与人3B29多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析v因此，若不考虑部分参与人存在串通的可能性，因此，若不考虑部分参与人存在串通的可能性，那么该博弈的结果应该是那么该博弈的结果应该是(U,L,A)。v但是，若考虑参与人之间存在串通的可能，那么但是，若考虑参与人之间存在

21、串通的可能，那么(U,L,A)很难成为博弈的最终结果。很难成为博弈的最终结果。参参与与人人1 1 参与人参与人2 2 L R U0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,- 5图图1-24 多人博弈中的共谋问题多人博弈中的共谋问题参参与与人人1 1 参与人参与人2 2 L R U-2,-2, 0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1, 5参与人参与人3A参与人参与人3B30多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析v 若参与人若参与人3选择选择A,只要参与人只要参与人1和和2达成一致行动的默契，分达成一致行动的默契，分别采用别采用D和和R，他们就可以获得，他们就可以获得1单位的支付

22、，大于单位的支付，大于(U,L,A)时得到的时得到的0支付。支付。v 一旦参与人一旦参与人3认为参与人认为参与人1和和2存在勾结，则参与人存在勾结，则参与人3将选择策将选择策略略B。而参与人。而参与人1、2一旦认识到参与人一旦认识到参与人3可能选择可能选择B，则他们，则他们会选择策略组合会选择策略组合(D,R)。参参与与人人1 1 参与人参与人2 2 L R U0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,- 5图图1-24 多人博弈中的共谋问题多人博弈中的共谋问题参参与与人人1 1 参与人参与人2 2 L R U-2,-2, 0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1, 5参与人参与人3A参与人参与人3B31多重纳什均衡解及其分析多重纳什均衡解及其分析v因此，从防共谋角度考虑，策略因此，从防共谋角度考虑，策略(D, R, B)还是重还是重要的可取方案之一，是一个防共谋均衡要的可取方