太原理工大学大地测量第2章

1、第二章 坐标系统与时间系统第一节 地球的运转一、地球的四种运转状态与银河系一起在宇宙中运动/以宇宙为单位与太阳系一起在银河系中运动与太阳系的行星、小行星及其它物质体一起绕太阳旋转（公转周年视运动）绕其瞬时自转轴自转（周日视运动）二、与地球坐标系建立密切相关的两种运动（一）公转-周年视运动 1、理想运动遵循Kepler三定律 2、理解名词：黄道/黄道面、远日点、近日点、春分点、秋分点、恒星年、地球的理想运动与摄动 3、图示（二）地球的自转-周日视运动1、周日视运动：地球公转同时绕其瞬时自转轴进行的运动2、概念：瞬时自转轴/岁差及其影响/章动及其影响（黄经章动、交角章动）赤道、白道、平轴、协议轴3

2、、地轴运动在北极的表现-极移瞬时极、平极、协议极（协议原点CIO）S.C.Chandler运动平赤道面、协议赤道面4、地球自转速度的变化及其影响地球自转速度不均匀，分多种长周期变化和短周期变化。5、地球的自转运动可从下列三个方面描述岁差/章动、自转速度变化、极移有关参数可从IERS-国际地球自转服务组织的网站上获得。第二节 时间系统时间是进行大地测量研究的重要基准,符合下列条件的周期性运动均可做为计量时间的方法:运动是连续的运动周期具有足够的稳定性运动是可观测的：一、大地测量用到的时间系统1、恒星时（ST）:以春分点作参考点,由春分点的周日视运动确定的时间真恒星时、平恒星时恒星时的地方性：同一

3、瞬间对不同的测站恒星时各异cosGMSTGASTLMSTLASTLASTGASTLMSTGMST黄赤交角黄经章动,2、世界时（UT）：以太阳作为参考点，其周日视运动确定的时间真太阳时真太阳视运动不均匀平太阳时均匀世界时：以格林尼治起算的平太阳时，未经任何改正的为UT0，经极移改正的为UT1，经地球处置角速度季节性变化改正的为UT2TUTUTUTUT1201平太阳连续两次经过春分点的时间间隔为一回归年=365.24219879平太阳日,日常采用365天,每四年有一个闰年,为366日.由于用回归年不能方便地计算两个给定日期的天数,为此,引进儒略日JD概念儒略日指从公元前4713年1月1日格林尼治时

4、间平午(UT12:)起计算的天数.如82年1月1日0时,是儒略日2444970.5,因JD用连续数值来标示时间,因而特别适合科学计算.由法国的Joseph提出.3、历书时（ET）/力学时（DT）历书时:以地球公转运动为基准定义的时间系统,可克服地球自转不均匀的影响力学时:时间是天体运动方程中的参数,以某种天体运动方程为基准定义的时间系统,称力学时,力学时又分为太阳系质心力学时和地球质心力学时.它们分别对应于太阳系质心和地球质心的运动方程.4、原子时（AT）:以原子谐振信号的周期为基准定义的时间系统.以铯-133原子基态两个超精细能极间跃迁辐射9192631770周所持续的时间为1秒.5、协调世

5、界时（UTC）原子时与地球自转无关,为了保证时间与季节的协调,在日常使用中,建立了以原子秒为时间基准(单位),在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统称为世界协调时(UTC),当UTC与平太阳时差超过0.9秒时,采用拔快或拔慢1秒即闰秒的方法保持UTC与平太阳时UT2的同步.二、GPS时间系统（GPST）以原子秒为时间单位,以1980年1月6日子夜为起点,建立的时间系统.第1轮GPS周:1989.1.61999.8.21.1024周第2轮GPS周:1999.8.22 2019.4.6第3轮GPS周: 2019.4.72038.11.20第二节 坐标系统一、关于坐标系的基本说明1、大地基准v

6、大地基准基本说明：由于地球表面非常复杂，无法进行测量计算，大地测量中以椭球作计算的基准面。现代大地测量中使用的椭球均为旋转椭球。v基本概念大地测量基准：旋转椭球建立大地测量基准：求定旋转椭球的参数、进行椭球定向、定位的过程。椭球定向：使椭球旋转轴平行于地球旋转轴，椭球起始子午面平行于地球起始子午面的过程。椭球定位：确定旋转椭球中心与地球质心关系的过程。旋转椭球图旋转椭球图2、天球v天球概念天球、天轴、天极、天球赤道/天球赤道面、天球子午面/天球子午圈、时圈、黄道、黄极、春分点。垂直圈：过测站铅垂线的平面与天球的相交得到的大圈天球子午圈：过地轴的垂直圈v天球坐标系天球直角坐标系/右手系天球球面坐

7、标系两者是等价坐标系3、大地测量参考系v参考系分坐标参考系与高程参考系v现代大地测量用到的大地坐标参考系有两类：天球坐标系和地球坐标系地球坐标参考系： 空间直角坐标系、大地坐标系 两者完全等价，也投影成平面坐标空间直角坐标系、大地坐标系图示v高程参考系有三种大地高系正高系正常高系 三高关系常正HHNHH、大地测量参考框架v大地测量参考框架：由实现和维持大地坐标系、高程系的地面控制网构成v大地测量参考框架分类坐标参考框架-国家水平控制网高程参考框架-国家高程控制网重力参考框架-国家重力网v我国参考框架简介水平控制网：由154348个导线点、三角点构成，分一、二、三、四个精度等级（不含CGCS20

8、00）建国后建立过的坐标系有：1954北京坐标系（二维）1980西安坐标系（二维）CGCS2000坐标系（三维）由2609（A、B两级）个高级GPS点和若干C级点构成构成前两个仍在使用，第三个已基本建成，尚未公布使用高程控制网由114041个水准点，416619.1km长的水准路线构成,分一、二、三、四个精度等级建国后建立过的高程系有：1956黄海高程系1985国家高程基准两个均在使用重力网由21个重力基准点，126个基本重力点构成重力网，2000年经重新测量重力后建成，是精化大地水准面的基准网。5、椭球的定位、定向v旋转椭球：旋转椭球是椭圆绕其短轴旋转而成的形体，旋转椭球是一个无限逼近大地水

9、准面的，有规则形状的，便于进行数学计算的规则面包围的大地体。v椭球定位：确定二心的关系，分为局部定位：参考椭球（单点、多点）定位地心定位：总地球椭球（单点、多点）定位v椭球定向：确定两轴、两面的关系实现双平行。即使椭球旋转轴平行于地球旋转轴，椭球起始子午面平行于地球起始子午面。定位、定向条件是人为规定的。总椭球需多点定位，其定位过程十分复杂，需通过大量观测确定的观测方程，在满足人为规定的定向条件下确定椭球与大地水准面的关系（点的垂线偏差），实现定位，1980西安坐标系通过多点定位建立。局部定位单点定位较简单，适用于初建坐标系时。1954北京坐标系通过单点定位建立。二、惯性坐标系（CIS）之协议

10、天球坐标系v惯性坐标系：在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系。v协议惯性坐标系：由于地球旋转轴不断变化，理想的惯性系不存在，通过约定，将某参考时刻t0 的瞬时轴经岁差、章动改正后得到的自转轴作为Z轴指向，将与其对应的春分点作为X轴的指向建立的右手空间直角坐标系，原点为地球质心。v协议天球坐标、瞬时平天球坐标、瞬时真天球坐标系关系协议天球坐标=平天球坐标+岁差 =瞬时天球坐标系+章动 =瞬时天球坐标系+章动+岁差转换分两步：P-岁差改正矩阵1、协议天球坐标系到瞬时平天球坐标系CISMtzyxpzyx岁差参数AAAAAAZRRZRP,)()()90(2132、瞬时平天球坐标系到瞬时真天球坐标系t

11、tzyxNzyx章动参数,)()()(231RRRNCIStzyxNPzyx综合上两步：三、地固坐标系地固参心系：椭球参心与地心不重合，一般建立时间较早，采用常规手段测量，当时的技术条件无法进行点的三维位置确定，大多为二维坐标，如1954北京坐标系、1980西安坐标系（无大地高项）地固地心系：椭球参心与地心重合，以空间卫星测量方法为手段，可进行点的三维位置确定，坐标系为三维坐标系，如GPS的WGS84、CGCS2000、GLONASS的PZ90坐标系1、协议地心地固坐标系（CTS）空间直角坐标系，Z轴指向协议地极点，X轴指向与协议地极对应的地球赤道与首子午面的交点，原点位于地心（也可是参心，此

12、时称参心地固坐标系）的右手坐标系2、瞬时地心地固坐标系空间直角坐标系，Z轴指向某参考时刻的瞬时地极，X轴指向与瞬时地极对应的地球赤道与首子午面的交点，原点位于地心的右手坐标系3、CTS与瞬时地球坐标系的转换tCTSzyxMzyx坐标地极在极移坐标系中的ppppyxyRxRM,)()(124、参心地固坐标系我国的1954北京坐标系、1980西安坐标系均为二维参心地固系，目前仍是我国主要使用的坐标系。v参心地固坐标系的建立步骤确定椭球参数确定椭球中心（参心）的位置（定位）确定椭球短轴的指向（定向）建立大地原点v定位、定向基本概念（一）问题分析若有以下两个坐标系以地球表面（大地水准面）为基准面，垂线

13、为基准线建立的坐标系地球坐标系（地球天文坐标系）以椭球面为基准面，法线为基准线建立的大地坐标系（地球地固（以椭球为基准）坐标系）椭球定向定位就是确定上述两坐标系之间的关系，即确定椭球表面与地球表面（或称大地水准面）上各点间的关系，实现将天文坐标系转换为地球地固系的目标,如果这个过程是在满足定向、定位条件下进行的，转换的结果就是定向定位的结果。这种转换可在两坐标系的空间直角坐标下，或球面曲线坐标下进行。如果地球天文坐标与地球椭球大地坐标均有空间直角坐标形式，可用下列模型转换ZYXZYXZYXXYXZYZ11000111如果没有空间直角坐标形式（我国的BJ54、GDZ80均无空间直角坐标形式），则

14、需用弧度方程转换。弧度方程见定位过程。两种转换是等价的。转换结果是：将天文测量的成果转换为大地坐标系的成果，其标志是求定了大地原点的B、L、H和起始A。（二）椭球定向、定位的分析与计算过程1、回顾定位、定向条件，确定旋转参数（1）确定两轴、两面关系，实现两个平行（2）确定两心关系，重合或不重合根据条件（1），不论采用何种转换公式（空间直角坐标转换公式或弧度方程），旋转参数均为零，因为：人为确定的定向条件，决定了天文坐标、大地坐标间的基准轴、基准面必须是平行的，如下图示：因此，旋转参数必为零。如：反映在空间直角坐标转换公式中ZYXZYXZYXXYXZYZ11000111平移参数矩阵旋转参数矩阵0

15、zyx就是实现零旋转，不仅是简化计算，更是现实需要。求旋转参数过程就是椭球定向求旋转参数过程就是椭球定向（2）确定平移参数（椭球定位椭球定位）首先应明确，天文坐标一般以曲线坐标形式：天文经度、纬度、天文方位角表示，早期建立的BJ54、GDZ80坐标也是以B、L、A曲线坐标形式表示的，因此平移参数只能用弧度方程求定。需做工作如下（以GDZ80坐标系建立为例）：a、选合适的点做大地原点，如80坐标系选陕西泾阳县永乐镇一点做大地原点b、实施精密天文测量和水准高程测量,确定大地原点（或更多点）的天文经度、纬度、正高（正常高）值KKKH正,设大地原点的垂线偏差，即弧度方程中的平移参数为：可以理解为：X0

16、，Y0，Z0是空间直角坐标转换公式中的平移参数 是球面坐标转换公式（广义弧度方程）中的平移参数，二者等价KKKN,KKKN,zKkxkyKKKKLtan)cossin(secKkxkyKKKBsec)coscos(KkxkyKKKKAsec)cossin(tanKKKkxkyKKKeNNHHcossin)sincos(2正c、若可求出上列参数，则将其代入下列垂线偏差公式和拉普拉斯方程(天文坐标与大地坐标关系式)，即可求得大地原点的大地经度、纬度、大地方位角，从而建立起椭球上的起算数据，实现定位、定向 kKKKKKKkKKKABLtansec代入旋转参数可简化为：KKKNHH正可见求定 是问题关

17、键KKKN,d、解平移参数解算方法有两种：方法一：单点定位若定位时，定位区域内天文大地测量资料不足，缺乏必要的资料来确定通常只能简单地取0, 0, 0KKKNKKKN,等同于认定大地原点的大地坐标即等于该点的实测的天文坐标KKKN,方法二：多点定位多点定位一般具备如下条件o定位区域内有大量点实施过精密天文测量，这些点上均具有天文经度、天文纬度和天文方位角等测量成果，如我国的GDZ80建立时，全国范围内就存在有大量天文点成果。即： 实现定位。KKKKKKKKHHABL正,o进行过单点定位，已建立过一代坐标系，如我国在建立GDZ80时已建立过单点定位的BJ54坐标系o新坐标系的椭球参数也是已知的，

18、如GDZ80坐标系的椭球是1975国际椭球，参数在定位前是明确确定而已知的。这时的新椭球定位，即平移参数的求定，可利用旧椭球（如BJ54）坐标成果，通过建立新、旧新、旧椭球间的广义弧度方程并解算该方程完成，广义弧度方程如下 000 sinsincoscoscos)(cos)(sinsin)(cossin0)(cos)(sinZYxBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLN新新新zyxLBBNeLBBNeLLBLBLB旧0coscossincoscossin0cossincossinsinsincos222旧旧NBBLaBBeaMBeaNBBHMBeMBBeaHMNmBeNBBeMNsin)

19、(sin)sin1 (1)sin1 (cossin)1)()sin2(cossin)()sin1 (cossin0222222222注意：（1）在每个天文大地点均可建立一组这样的方程，当有多个天文大地点时，则可建立起庞大方程组。（2）实际的大地水准面差距N或 作为约束条件存在的，它应满足如下条件：min2新 min2新N正常高条件下（无正高时）：正高条件下：（3）上式中的旋转参数是新旧两坐标系间的旋转参数，是否为零要看旧坐标系的椭球定向时，是否也实现了“两个平行”在满足 条件下 min2新N2新min或解此庞大方程组，求出地球天文坐标系与地球椭球地固坐标系的平移参数，实现多点定位椭球定位，19

20、80西安坐标系就是这样建立的，所解出的平移参数实质上是大地原点处的垂线偏差和大地水准面差距当大地原点的垂线偏差值和NK或 解出后，利用大地原点实测的天文坐标，按下列公式计算出大地原点的大地坐标KKKN,kKKKKKKkKKKABLtansec以大地原点的大地坐标做起算数据，根据地面观测成果即可推算所有大地点的大地坐标，并投影成平面坐标。由引可见：大地原点是大地坐标的起算点。大地经度、纬度和起始大地方位角Av1980参心坐标的建立过程(1)全国天文大地网整体平差要在新的坐标系的参考椭球面上进行。为此，首先建立一个新的大地坐标系，并命名为1980年国家大地坐标系；(2)1980年国家大地坐标系的大

21、地原点定在我国中部，具体选址是陕西省径阳县永乐镇；(3)采用国际大地测量和地球物理联合会1975年推荐的四个地球椭球基本参数(a，J2，GM，)，并根据这四个参数求解椭球扁率和其他参数；(4)1980年国家大地坐标系的椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面；(5)椭球定位参数以我国范围内高程异常值平方和等于最小为条件求解。即满足下列方程 5454254225422054054540545480sin)sin1 (1)sin1 (sinsincoscoscosBJBJBJBJBJBJBJBJBJGDZaBBeMaBeaNZBY

22、LBXBB min280GDZ求得五个参数。aZYX000克氏aaaIUGG1975克氏1975IUGG实际计算时直接选用了IUGGl975年推荐的椭球参数作为1980年大地坐怀系的椭球参数，因而v我国地固参心坐标系简介(要求:记住椭球名称、参数及与其配合的高程系名称)1980西安坐标系GDZ801954北京坐标系BJ54新1954北京坐标系NBJ54NBJ54与GDZ80的转换NBJ54与GDZ80的空间直角坐标转换关系080540805408054ZZZYYYXXXGDZBJGDZBJGDZBJ新新新HHHBBBLLLGDZBJGDZBJGDZBJ805480548054新新新大地坐标转换

23、关系其中的坐标差按大地坐标微分方程计算 aBBeMBeaNBBHMBeMBBeaHMNZYXBLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLHBLGZDZGDZ802222222200080sin)sin1 (1)sin1 (cossin)1)()sin2(cossin)(00sinsincoscoscoscoscossincossin0cos)(coscos)(sin新新54805480,BJGDZBJGDZaaa由于NBJ54、GDZ80是二维坐标系，用上述公式转换时需对高程项做特殊处理新54特点采用克拉索夫斯基椭球参数。是综合GDZ80和BJ54建立起来的参心坐标系。采用多点定位，但椭球

24、面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。定向明确，坐标轴与GDZ80相平行，椭球短轴平行于地球质心指向19680地极原点的方向，起始子午面平行于我国起始天文子午面 0ZYX大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。大地高程基准采用1956年黄海高程系。与BJ54相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。BJ54的坐标是局部平差结果，而NBJ54是GDZ80整体平差结果的转换值，两者之间无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。5、地心地固坐标系v地心地固坐标建立方法:与参心地固系建立方法相同-椭球定位,定位方法分直接法、间接法直接法：利用直接的天文和大地测量资料进行总椭球定位间接法：

25、利用已有的参心定位结果转换v与我国用户有关的地心地固系坐标系统WGS84-GPS坐标系WGS-84定义：原点位于地球质心，Z轴指向BIH19840定义的协议地球极(CTP-Conventional Terrestrial System)方向，X轴指向BIHl984.0的零子午面和CIP-Conventional international pole赤道的交点，Y轴与Z-O-X平面构成右手坐标系。WGS-84椭球参数长半轴a6378137土2m； 地心引力常数(含大气层) GM(3986005l 06)l08（m3s-2） 正常化二阶带谐系数 48416685*10-61。3*l0-9 地球自转

26、角速度 729211510-11土0150010-11(rads-1)。 利用以上4个基本常数，可以计算出其它的椭球常数，如第一、第二偏心率e2、e2和扁率。PZ90-GLONASS坐标系坐标系统名称：PZ-90坐标系，CTS系统。基准（椭球）平均半径Re=6378136m地球自转角速度=0.000 072 921 15rad/s地球引力常数GMe=398 600.4km3/s2地球重力场系数-0.001 082 63国际地球参考系ITRS(参考框架ITRF)从1988年起每年都有以年份标ITRF问世例ITRF94的定义:原点由SLR和GPS的加权解确定尺度由VLBI、SLR和GPS的加权解确

27、定定向由BTS87确定每年均有改进CGCS2000-我国的地心地固系定义原点：包括海洋大气在内的整个地球质心。长度单位：国际单位制的米。定向：初始定向由1984.0时的BIH定向给定.右手坐标系CGCS椭球参数152231410292115. 7322580010826298. 010986004418. 36378137sradJsmGMm6、不同坐标系间的转换二维直角坐标间的转换1122cossinsincos)1 (yxmyxyxoo考虑平移和尺度变换时有：1122cossinsincosyxyx三维空间直角坐标转换实现 和 三维空间直角坐标系转换需三步: 绕旋 转角 ， 、 旋转至 、

28、 ； 绕旋 转角 ， 、 旋转至 、 ； 绕旋 转角 ， 、 旋转至 、 。 ，为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，称为欧勒角，与它们相对应的旋转矩阵分别为：111ZYXO 222ZYXO1OZz1OX1OY0OY0OYY0OX1OZ2OX0OZ2OXX0OY0OZ2OY2OZXYz0OXXXXXXRcossin0sincos00011YYYYYRcos0sin010sin0cos)(21000cossin0sincos)(3ZZZZZR令:10RR ZYXRR32有:222ZYX1110111321ZYXRZYXRRRZYX将各旋转矩阵代入R0有:YXZYXZXZYXZXYXZYXZXZYX

29、ZXYZYZYRcoscossinsincoscossinsinsincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos0因旋转角 均为微小角XYZ0sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscosZYZXYXZZYYXXZYX旋转矩阵可简化为:1110XYXZYZR考虑3个平移参数及上述3个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度变换参数m,共计有7个参数，三维转换-空间直角坐标形式简化为0001112221111ZYXZYXmZYXXYXZYZ大地坐标间的转换对于不同大地坐标系的换算，除了包含3个平移

30、参数、3个旋转参数和1个尺度变化数外，还包括2个地球椭球元素变化参数。由于大地坐标与空间直角坐标间存在如下关系：BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2取全微分可得aAdHdBdLJdZdYdXBBHMLBLBHMLBHNLBLBHMLBHNHZBZLZHYBYLYHXBXLXJsincos)(0sincossinsin)(coscos)(coscoscossin)(sincos)(其中：)sincos1 (sin1sin)1 (sinsincos1sincossincoscos1coscos222222BeBBMBeaNBLBMLBaNBLBMLBaNZ

31、aZYaYXaXA式（1）式（1）两端乘 ，并加以整理可得 1JaAJdZdYdXJdHdBdL11其中：111222ZYXZYXdZdYdX111222HBLHBLdHdBdLBLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLJsinsincoscoscoscossinsincossin0cos)(coscos)(sin1代入可得下列广义大地坐标微分方程或称广义变换椭球微分公式 000sinsincoscoscoscossinsincossin0cos)(coscos)(sinZYXBLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLdHdBdL ZYXLBBNeLBBNeLLLBLB0cosco

32、ssinsincossin0cossin1sintancostan22mHBeNBBeHMN )sin1 (cossin)(0222 aBBeMBeaNBBHMBeMBBeaHMN22222222sin)sin1 (1)sin1 (cossin)1)()sin2(cossin)(00用3个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9个形如上式的方程，采用最小二乘原理可求出其中的8个转换参式为广义大地坐标微分公式，在不考虑旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化前述GDZ80椭球定位时用的公式。 ,000aZYXZYX7、站心坐标（1）定义以测站为原点，垂线或法线为Z轴指向，X指向子午北方向，Y指东构成左手

33、系作用：方便描述卫星运动，表现测站与卫星间关系1、垂线站心坐标系（或站心天文坐标系）以测站为原点，垂线或法线为z轴指向，x指向子午北方向，y指东构成左手系表示方式：P-x、y、z（1）垂线站心坐标与斜距 、天文方位角和天顶距 关系zdPQPQzdzdzdzyxcossinsinsincosP-x、y、z垂线站心直角坐标系地心直角坐标系XYZo（2）垂线站心坐标与地心坐标转换实现垂线站心坐标与地心坐标转换，必须确定转换参数，由图可知，转换需经两步，首先将坐标系 的 轴反向，得 。第二步若P点的天文经纬度为 ，则需先绕轴 旋转(90- )，后再绕 轴旋转180 ，即可得到：xyzP yy,yzPQPQPQPQzyxZZYYXX100010001)90cos(0)90sin(010)90sin(0)90cos(1000)180cos()180sin(0)180sin()180cos()90cos(0)90sin(010)90sin(0)90cos()90(y