高三理科下学期数学平时测验

1、清江外国语学校2021年春季学期高三理科数学平时测验4本试卷分选择题和非选择题两局部，共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。【考前须知】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案一律做在答题卡上，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将

2、答题卷和答题卡一并收回。参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 2.,其中。 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 假设复数为纯虚数，那么实数的值为 A B C D或 2. 集合，那么A B C D3. 观察以下各式：=3125，=15625，=78125，那么的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D81254. “是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5是两个正数的等比中项，那么圆锥曲线的离心率为 A或 B C D或6. 函数是 A最小

3、正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7甲、乙两名篮球运发动在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A63 B64 C65 D66 8设为等比数列的前项和，那么公比A、3 B、4 C、5 D、69如下图，三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 A B C (D) 10以下图展示了一个由区间0,1到实数集R的映射过程：区间0,1中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心

4、在轴上，点与轴交于点，那么的像就是，记作。那么在以下说法中正确命题的个数为 ；为奇函数；在其定义域内单调递增；的图像关于点对称。A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分 11. 向量，假设函数在区间上存在增区间，那么t 的取值范围为_.xO1O2O4O5O3O6y(第14题)12. 在由直线所围成的图形中任取一点M，那么点M在抛物线上方的概率是 13假设，那么函数的最大值为 。1415考生注意：请在以下二题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评阅记分A坐标系与参数方程选做题极坐标方程和参数方程为参数所表示的图形分别是以下图形中的依次填写序号 直线；圆；抛

5、物线；椭圆；双曲线.B几何证明选讲选做题如图4，过圆外一点分别作圆O的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，那么 三、解答题：本大题共6小题，总分值75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.本小题总分值为12分 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan (AB)2() 求sin C的值； () 当a1，c时，求b的值 17(此题总分值12分) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量单位：毫克下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y75807

6、770811甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；2当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；3从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值即数学期望。ABCPE第18题DGF18本小题总分值12分 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为A的中点，ABCE为菱形，BAD120°，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；() 求，使得二面角FCDG的正切值为19 (此题总分值12分) 设函数f (x)ln x在 (0，

7、) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 假设x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e220本小题总分值13分 椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。求椭圆标准方程；设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，假设存在，求出的坐标，假设不存在，说明理由。假设在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：； 21本小题总分值14分数列，其中是方程的两个根.1证明：对任意正整数，都有； 2假设数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；3假设，证明：。2021高三理科数学平时测验4

8、参考答案ACDAD AABDB11；12； 13-8； 1454；15.，；16 () 解：由题设得tan C2，从而sin C 5分() 解：由正弦定理及sin C得sin A， 6分sin B sin (AC)sin A cos Csin C cos A， 10分再由正弦定理b 12分17解：1，即乙厂生产的产品数量为35件。 3分 2易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约件优等品。 7分 3的取值为0，1，2。所以的分布列为012P故 12分18方法一：() 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，不妨设PA2，那么

9、， 2分由，得， 3分设平面的法向量=(x，y，z)，那么， 得 4分可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即/平面 6分 () 解：，设平面的法向量，那么， 8分可取，又为平面的法向量由，因为tan，cos， 10分所以，解得或(舍去)，故 12分_O_M_E_A_D_B_C_P_F_G_N方法二：() 证明：延长交于，连，得平行四边形，那么/ ，所以 2分又，那么，所以/ 4分因为平面，平面，所以/平面 6分()解：作FM于，作于，连那么，为二面角的平面角 9分，不妨设，那么，由 得 ，即 12分19()解：或时， 2分由在内有解令，不妨设，那么，所以 ， 解得 5分()解:由或， 6分由,或， 7分得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得, 8分所以，因为，所以 ， 10分记， ()，那么，在(，)上单调递增，所以 12分20.解：由题设可知：2分 故3分 故椭圆的标准方程为：4分设，由可得：5分由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即6分 由可得： M、N是椭圆上，故 故，即.7分 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;