通信原理CH3V201000504PPT学习教案

1、会计学1通信原理通信原理CH3V2010005042NoImage第1页/共28页3tn(t) 样本：接收机输出的噪声样本函数（P36）第2页/共28页4)(),(11111xtPtxF设(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1T， (t1)是一个一维随机变量，则(t1)小于或等于某一数值x1的概率(3.1-1)称为随机过程(t) 的一维分布函数。若存在：),(),(1111111txfxtxF(3.1-2)f1(x1,t1)称为随机过程(t) 的一维概率密度函数。第3页/共28页5)(,)(),;,(221121212xtxtPttxxF对任意给定的t1和t2两个时刻T，把(t1) x1

2、和(t2) x2同时成立的概率(3.1-3)称为随机过程(t) 的二维分布函数。212121221212),;,(),;,(xxttxxFttxxf(3.1-4)随机过程(t) 的二维概率密度函数f2(x1, x2；t1,t2) 第4页/共28页6)(,.,)(,)(),.,;,.,(22112121nnnnnxtxtxtPtttxxxF对任意给定的t1,t2tnT， 则(t)的n维分布函数为(3.1-5)称为随机过程(t) 的n维分布函数。nnnnnnnxxxtttxxxFtttxxxf.),.,;,.,(),.,;,.,(2121212121相应的随机过程(t) 的n维概率密度函数fn(x

3、1, x2, xn；t1,t2 , xn) 维数n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。第5页/共28页7)(d),()(1taxtxxftE它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。(3.1-6)（2）方差 variance它表示随机过程在时刻t 对于均值a(t)的偏离程度 。)()()()()()(2222ttatEtatEtD当均值a(t) =0时，有：)()()(22ttEtD(3.1-7)第6页/共28页8(3.1-10)(3.1-9) （3）相关函数 （Correlation function） 描述随机过程在两个不同时刻的随机变量之间的关联程度时，常用相关函数R(t1,t2)

4、 或协方差函数(covariance function)B(t1,t2) 来表示：)()(),( )()()()(E),(221121221121tatattRtattatttB2121212212121dd),;,()()(E),(xxttxxfxxttttR 若a(t1)=0或a(t2)=0 ，则有R(t1,t2) = B(t1,t2) 。 若t1t2 ,令 t2=t1 +,则R(t1,t2),可表示为R(t1,t1+), 这说明，相关函数是起始时刻t1 和 的函数。第7页/共28页9)(),(11111xftxf)(),(11111xftxf),;,(),;,(21212121tttxx

5、xftttxxxfnnnnnn(3.2-1)(3.2-2) 3.2.1 平稳性定义 (1) 狭义平稳(严平稳)：对任意的正整数n和所有实数，随机过程的n维概率密度函数满足一维分布则与时间t无关：二维分布只与有关：);,(),;,(21221212xxfttxxf(3.2-3)第8页/共28页10)(),(11111xftxf (2) 广义平稳（generalized stationary） 若随机过程(t) 的数学期望与时间无关，为常数a; 而其相关函数R(t1,t2)仅与时间间隔 =t1t2有关，即显然，狭义平稳一定是广义平稳，反之，不一定成立。)(),()(11RttRata(3.2-4)

6、(3.2-5)第9页/共28页112/2/2/2/d)()(1lim)()()(d)(1lim)(TTTTTTttxtxTtxtxRttxTtxa)(),(11111xftxf(3.2-6)设x(t)是平稳随机过程(t)的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为如果平稳过程(t) 使下式成立,即为各态历经性)()(RRaa(3.2-7)简单讲，各态历经性就是 时间平均 = 统计平均各态历经的随机过程必定是平稳过程，反之不一定成立。第10页/共28页12)(),(11111xftxf(3.2-8)设(t)为实平稳过程，则其自相关函数为：自相关函数具有如下主要性质：（1） R(0) = E2

7、(t) (t)的总平均功率（2） R() = E2(t) (t)的直流功率（3） R(0) R()=2 (t)的交流功率 当均值为0时，有R(0) =2 （4） R() = R() 的偶函数 （5） |R()| R(0) R()的上限)()()(ttER第11页/共28页13)(),(11111xftxf(3.2-16)随机过程(t)的频谱特性用其功率谱密度来表述可以证明：平稳过程的功率谱密度P(f )和自相关函数R() 是一对傅里叶变换关系，即： 随机过程中的维纳欣钦（Wiener-Khinchine） R( ) P(f )de)(21)( de)()(jjPRRPd)(21)0()(PRR

8、当 = 0 时，有 即总平均功率 (3.2-18)第12页/共28页14)(),(11111xftxf功率谱密度的性质 （1）非负性 P( f ) 0 （2）偶函数 P( f ) = P( f ) 第13页/共28页15)(),(11111xftxf(1) 定义若随机过程(t)的任意n维（n=1,2,.）分布都服从正态分布，则称(t)为高斯过程。(2) 重要性质 若高斯过程是广义平稳的，则也是狭义平稳的； 若高斯过程中的随机变量之间互不相关，则它们也是统计独立的； 若干个高斯过程的代数和的过程仍是高斯的； 高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯的。第14页/共28页16)(),(1

9、1111xftxf(3) 一维概率密度和正态分布函数高斯过程在任一时刻上的取值是一个高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为 式中， a为数学期望、2 为方差。 222)(exp21)(axxf(3.3-5) f(x)的特性： f(x)对称于x=a的直线 a表示分布中心， 表示集中程度， f(x)图形将随着 的减小而变高和变窄。当a=0, =1时，称f(x)为标准正态分布的密度函数。1d)(xxfaaxxfxxf21d )(d )(第15页/共28页17zazxPxFxd2)(exp21)()(22)(),(11111xftxftexxtd2)(erf02（4）误差函数erf( )正态分布函数

10、(3.3-9)引入误差函数 误差函数性质)(erf)(erfxx0)0(erf1)(erf第16页/共28页18txxxtde2)(erf1)(erfc2)(),(11111xftxf1)0(erfc（5）互补误差函数erf( )(3.3-13) erfc( )函数的性质)(erfc2)(erfcxx0)(erfc分布函数F(x)可表示为)2(erfc211)(axxF(3.3-12)也可引入概率函数Q(x)0 de21)(2/2xtxQxt第17页/共28页19axQxP)()(),(11111xftxf（6）引入概率函数Q(x)(3.3-15)(3.3-12)0 de21)(2/2xtxQ

11、xt利用概率函数Q(x)，可以求高斯分布的概率利用erfc函数表示Q(x)2erfc21)(xxQ后面的通信系统分析中的抗噪性能分析时，会用到上述工具第18页/共28页20d)()()()()(oththttii)(),(11111xftxf设线性系统的冲激响应为 h(t) H()输入随机过程为i(t) ，则输出随机过程o(t) (3.3-15)(3.3-4)若输入有界且系统是物理可实现的，则d)()()(othtti0od)()()(thti或以及：)()()(oHi第19页/共28页21)(E)0()(EotHti)(),(11111xftxf重要结论：可以证明：(3.4-7)(3.4-5

12、)（1） 若输入i(t)平稳，则输出o(t) 也平稳，且输出均值有)()()(i2oPHP（2） 若输入输出功率谱关系（3）若输入i(t)高斯过程，则输出o(t) 也是高斯过程。即高斯过程经线性后的过程仍为高斯的。第20页/共28页22)(),(11111xftxf定义：(3.5-1)0ccfff0)(,)(cos)()(ctatttat)sin()()cos()()(csccttttt时域表达式可以近似表示为：或)(cos)()(cttat)(sin)()(sttat式中，(3.5-2)(3.5-3)(3.5-4)第21页/共28页23)(),(11111xftxf两个重要结论：(3.5-6

13、) 结论(1) 一个均值为0，方差为2的平稳高斯窄带过程 ，它的同相分量c(t)正交分量s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值都为0，方差也相同。即(3.5-17)(3.5-15)0)()()(sctEtEtE2s2c20)0(csR第22页/共28页24)(),(11111xftxf两个重要结论：(3.5-20) 结论(2)一个均值为0，方差为2的平稳高斯窄带过程 ，其包络服从Rayleigh分布(3.5-21)0( ,2exp)(222aaaaf)20(,21)(f其相位服从均匀分布)()(),(fafaf且两个分量统计独立(3.5-22)第23页/共28页25)()cos()(ctntAt

14、r)(),(11111xftxf)sin()()cos()()(csccttnttntn(3.6-1)(3.5-2)(3.6-2)信号在传输过程中总会受到噪声的影响，接收信号往往是信号与噪声的合成波。正弦波加窄带高斯噪声是通信系统中常见的一种情况。 设合成信号为式中有)(cos)()sin()()cos()()sin()(sincos)(cos)(ccscccscctttzttzttzttnAttnAtr)(sin)( )(cos)(sscctnAtztnAtz式中)20(,)()(tg)(0,)()()(cs12s2ctztztztztztz合成信号的包络和相位：第24页/共28页26)(),(11111xftxf（1）白噪声定义：在整个频域内，功率谱密度是一个常数 (3.7-3)0 )Hz/W()(0nP(3.7-2)或 噪声单边功率谱表达式)(2)(0nR自相关函数 高斯白噪声定义：若上述白噪声是高斯过程 (3.7-1)- )Hz/W(2)(0nP噪声双边功率谱表达式第25页/共28页27)(),(11111xftxf其他01)(HfffH（2）带限