数列知识点总结及题型归纳(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，简记作 。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，：说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，（3）数列的函数

2、特征与图象表示：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值，通常用来代替，其图象是一群孤立点。（4）数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6， (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, (4)a, a, a, a, a,（5）数列的前项和与通项的关系：二、等差数列(一)、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项

3、起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或例：等差数列， (二)、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（ ）A15 B30 C31 D642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3.等差数列，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）(三)、等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列 即： （）例：1（06全国I）设

4、是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A B C D(四)、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列中，对任意，；（4）在等差数列中，若，且，则；(五)、等差数列的前和的求和公式：。(是等差数列 )递推公式： 例：1.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 3.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的

5、和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项5.已知等差数列的前项和为，若 6.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 7.已知数列是等差数列，其前10项的和，则其公差等于( ) C. D.8.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则 9（00全国）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。(六).对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则偶奇； ；（2）若项数为奇数，设共有项，则奇偶；。 1.一个等差数列共2011项，求它的奇数项和与偶数项和之比_2.一个等差数列

6、前20项和为75，其中奇数项和与偶数项和之比1：2，求公差d3.一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是，则它的首项与公差分别是_(七).对与一个等差数列，仍成等差数列。例：1.等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 。3已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4.设为等差数列的前项和，= 5（06全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A B C D(八)判断或证明一个数列是等差数列的方法：定

7、义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列例：1.已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列

8、 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断6.数列满足=8， （） 求数列的通项公式；7（01天津理，2）设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是（ ）A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列(九).数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。 例：1等差数列中，则前 项的和最大。 2设等差数列的前项和为，已知 求出公差的范围， 指出中哪一个值最大，并说

9、明理由。3（02上海）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值4已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是 5.已知是等差数列，其中，公差。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值(十).利用求通项1.数列的前项和（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？ 2.设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；3.（2010安徽文）设数列的前n项和，则的值为（ ）（A） 15 (B)

10、16 (C) 49 （D）644、2005北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 三、等比数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：(一)、递推关系与通项公式1 在等比数列中,，则 2 在等比数列中,则 3.（07重庆文）在等比数列an中，a28，a164，则公比q为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）84.在等比数列中，则= 5.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A 33 B 72

11、 C 84 D 189(二)、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件.例：1.和的等比中项为( ) 2.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD(三)、等比数列的基本性质，1.（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.例：1在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 2. 在等比数列，已知，则= 3.等比数列的各项为正数，且（ ） A12 B10 C8 D2+ 4.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， （ ） A

12、. B. C. D. (四)、等比数列的前n项和，例：1.已知等比数列的首相，公比，则其前n项和 2（2006年北京卷）设，则等于（ ）AB C D3（1996全国文，21）设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q； (五). 等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列.例：1.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.32.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ）A83 B108 C75 D633.已知数列是等比数列，且 (六)、等比数列的判定法（1）定义法：

13、为等比数列；（2）中项法：为等比数列； （3）通项公式法：为等比数列； （4）前项和法：为等比数列。 为等比数列。例：1.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2.已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断四、求数列通项公式方法（1）公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列满足：， 求；2.等比数列的各项均为正数，且，求数

14、列的通项公式3.已知数列满足 （），求数列的通项公式；4. 已知数列满足且（），求数列的通项公式；5.数列已知数列满足则数列的通项公式= （2）累加法1、累加法 适用于： 若，则 两边分别相加得 例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知数列满足，求数列的通项公式。3. 已知数列满足，求数列的通项公式。（3）累乘法适用于： 若，则两边分别相乘得，例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知数列满足，求。3.已知， ，求。（4） 待定系数法 适用于例：1. 已知数列中，求数列的通项公式。2. （2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_3.已知数列满足求数列的通项公

15、式；（5）递推公式中既有 分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。1. （2005北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 2.（2005山东卷）已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列(6)取倒数法。五、数列求和1直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时一定要讨论2错位相减法求和：如：例：1求和 2.求和：3裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： 数列是等差数列，数列的前项和例：1.数列的前项和为，若，则等于（）A1 B C D2.已知数列的通项公

16、式为，求前项的和；4.已知数列的通项公式为，设，求5求。3.已知等差数列满足, .(1)求数列的通项公式及 （2）求数列的前n项和7.已知等差数列满足：，的前n项和（1）求及（2）令（），求数列前n项和公司档案管理制度一、总则1、为加强本公司档案工作，充分发挥档案作用，全面提高档案管理水平，有效地保护及利用档案，为公司发展服务，特制定本制度。2、公司档案，是指公司从事经营、管理以及其他各项活动直接形成的对公司有保存价值的各种文字、图表、声像等不同形式的历史记录。公司档案分为受控档案和非受控档案。3、公文承办部门或承办人员应保证经办文件的系统完整(公文上的各种附件一律不准抽存)。结案后及时归档。

17、工作变动或因故离职时应将经办的文件材料向接办人员交接清楚，不得擅自带走或销毁。二、文件材料的收集管理1、公司指定专人负责文件材料的管理。2、文件材料的收集由各部门或经办人员负责整理，交总经理审阅后归档。3、一项工作由几个部门参与办理的，在工作中形成的文件材料，由主办部门或人员收集，交行政部备案。会议文件由行政部收三、归档范围1、重要的会议材料，包括会议的通知、报告、决议、总结、典型发言、会议记录等。2、本公司对外的正式发文与有关单位来往的文书。3、本公司的各种工作计划、总结、报告、请示、批复、会议记录、统计报表及简报。 4、本公司与有关单位签订的合同、协议书等文件材料。5、本公司职工劳动、工资

18、、福利方面的文件材料。6、本公司的大事记及反映本公司重要活动的剪报、照片、录音、录像等。四、归档要求1、档案质量总的要求是：遵循文件的形成规律和特点，保持文件之间的有机联系，区别不同的价值，便于保管和利用。2、归档的文件材料种数、份数以及每份文件的页数均应齐全完整。3、在归档的文件材料中，应将每份文件的正件与附件、印件与定稿、请示与批复、转发文件与原件，分别立在一起，不得分开，文电应合一归档。4、不同年度的文件一般不得放在一起立卷；跨年度的总结放在针对的最后一年立卷；跨年度的会议文件放在会议开幕年。5、档案文件材料应区别不同情况进行排列，密不可分的文件材料应依序排列在一起，即批复在前，请示在后；正件在前，附件在后；印件在前，定稿在后；其它文件材料依其形成规律或应保持文件之间的密切联系并进行系统的排列。6、案卷封面，应逐项按规定用钢笔书写，字迹要工整、五、档案管理人员职责1、按照 有关规定做好 文件材料的收集、整理、分类、归档等工作。2、按照归档范围、要求，将文件材料按时归档。3、工作人员应当遵纪守法、忠于职守，努力维护