2012年10级高二段考题（理）

1、2012年春季学期邕宁高中高二年级段考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，将正确答案写到答题卡上，否则无效）1.若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）A过可作无数条直线与平面平行 B过可作无数条直线与平面垂直C过只能作一条直线与平面平行 D过只能作一条直线与平面相交2.在数字1,2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A6 B. 12 C. 18 D. 243.如果把地球看成一个球体，则地球上北纬纬线长和赤道线长的比值为（ ）A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.84.设为平面，为直线，则的一个充分条件是( ）A B C

2、D 5.已知二面角的大小为， （ ）A B C D 6.直平行六面体的棱长均为2，则对角线与侧面所成的角的正弦值为（ ）A B C D 7.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色可选，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，则其余3个面的涂色方案共有（ ）种A.12 B.13 C.14 D.158.由0，1，2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）A180 B196 C210 D2249、半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（ ）A BCD10、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这

3、个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（ ）ABCD11、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）ABCD12水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是（ ）A、3R B、4R C、 D、 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把你的答案写在答题卡上）ABCPDEF13.把9个相同的球放入三个不同的箱子里，要求每个箱子放

4、球的个数不少于2，则不同的放法有 种.（用数字作答）14.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_15.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于 16、平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（满分10分）有2名教师，5名学生，（1）从其中选出

5、4人排成一排，教师甲必入选，共有多少种不同的排法？（2）全体排成一排，教师甲不排头也不排尾，教师乙必排中间，共有多少种不同的排法？18、（满分12分）按下列要求分配7名青年志愿者，各有多少种不同的分配方式？（1）将7人分到A、B、C三个社区参加劳动，A社区去3人，B、C社区各去2人；（2）将7人分到A、B、C三个社区参加劳动，有一个社区去3人，另两个社区各去2人，且甲、乙必须同去一个社区；19、（满分12分）正三棱锥P-ABC的高和底面边长都等于a，EF是PA与BC的公垂线，E、F分别是垂足。（1）求证：侧面PAC截面BEC （2）求截面BEC与底面ABC所成二面角的大小20、（满分2分）如图

6、2，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4. QBCPAD第20题图 ()证明PQ平面ABCD； ()求异面直线AQ与PB所成的角； ()求点P到平面QAD的距离.21.（满分2分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。（1） 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点C到平面的距离为，求正四棱柱的高。22.（本小题满分2分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。2012春段考试卷·高二数学（理科）·第4页（共4页）2012年春季学期邕宁高中段考试题高二数学（理科）答题卷班别 座号 姓名 装订线内不要答题二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把你的答案写在答题卡上）13、 14、 15、 16、 三、解