理正岩土6.0隧道衬砌说明

1、第一章  功能概述理正岩土隧道衬砌计算软件采用衬砌的边值问题及数值解法：将衬砌结构的计算化为非线性常微分方程组的边值问题，采用初参数数值解法，并结合水工隧洞的洞型和荷载特点，以计算水工隧洞衬砌在各主动荷载及其组合作用下的内力、位移及抗力分布。无须假定衬砌上的抗力分布，由程序经迭代计算自动得出。一、衬砌断面类型： 圆形 拱形 圆拱直墙形 圆拱直墙形（无底板） 圆拱直墙形（底圆角） 马蹄形 马蹄形（平底） 马蹄形（开口） 高壁拱 渐变段 矩形 圆拱直墙形（底拱） 直墙三心圆拱形 三心圆拱形（地铁）二、支座类型 固定 简支 弹性三、荷载情况 围岩压力 自重 灌浆压力 外水压力 内水压力四、

2、输出的结果计算书及图形结果： 轴力图 剪力图 弯矩图 变形图 切向位移图 法向位移图 转角位移图 抗力分布图等第二章  快速操作指南2.1  操作流程水工隧洞衬砌分析软件的操作流程如图2.1-1，每一步骤都有相对应的菜单操作。图2.1-1  操作流程2.2  快速操作指南2.2.1  选择工作路径设置工作路径，既可以调入已有的工作目录，也可在输入框中键入新的工作目录，后面操作中生成的所有文件（包括工程数据及计算书等）均保存在设置的工作目录下。图2.2-1  指定工作路径注意：此处指定的工作路径是所有岩土模块的工作路径。进入某一计算模块

3、后，还可以通过按钮【选工程】重新指定此模块的工作路径。2.2.2  增加计算项目点击【工程操作】菜单中的【增加项目】菜单或“增”按钮来新增一个计算项目。图 2.2-2  工程操作界面2.2.3  编辑原始数据图2.2-3  数据交互对话框 注意：1. 集中的参数交互界面，即把几乎所有的参数置于一个界面上，操作简单，大大提高了人机交互的效率，这是理正岩土系列软件的一个共性特征。2. 同时提供了有关参数的即时弹跳说明信息，方便用户理解参数的意义。2.2.4  当前项目计算在数据交互对话框中设置好各项参数，点击【计算】按钮来进行当前题目的计

4、算；或者单击辅助功能菜单的“计算”。2.2.5  计算结果查询图2.2-4  计算结果查询界面计算结果查询界面分为左右两个窗口，左侧窗口用于查询图形结果，右侧窗口用于查询文字结果。 第三章  操作说明3.1  关于计算例题的编辑3.1.1  增加例题与删除当前例题1通过【工程操作】菜单的“增加项目”和“删除当前项目”来增加一个新的例题或删除当前的例题。2“增”或“删”按钮增加一个新的例题或删除当前的例题。点击“算”按钮打开当前模块的交互界面。3.1.2  数据的读写通过【辅助功能】菜单的“读入数据文件”可以将原来保存好的数据

5、读进来进行计算；通过【辅助功能】菜单的“数据存盘到文件”可以将当前例题的数据保存在磁盘上。3.1.3  把典型例题加入例题模板库实际工程中会有一些具有一般代表性的典型例题，当完成该例题的数据交互后，可通过【辅助功能】菜单中的“将此例题加入模板库”把该例题存为例题模板，从而在每次新增例题时可以重复调用该例题的数据，在此基础上修改少量的数据进行计算。3.2  计算简图辅助操作菜单在数据交互界面的左侧图形窗口单击鼠标右键，弹出图形显示快捷菜单，使用该菜单可有效的查看计算简图，可把计算简图存为DXF格式的文件，用AUTOCAD等图形编辑器进行编辑。3.3  围岩压力操作说

6、明本软件可以估算围岩压力的值，供用户参考。在荷载界面点击估算围岩压力按钮，可以进入围岩压力，这个界面由“计算公式及参数”和“计算结果”两部分组成。图3.3-1 计算公式及参数界面图3.3-2 计算结果界面注意：顶部围岩压力（中）通过垂直公式计算出来的，而顶部围岩压力（左）、顶部围岩压力（右）、顶部围岩压力（侧）是顶部围岩压力（中）分别乘于垂直压力左中比值、垂直压力右中比值、垂直压力侧中比值而得来的值。3.4  快速查询图形结果3.4.1  选择输出图形结果可以同时输出计算简图、轴力图、剪力图、弯矩图、变形图、切向位移图、法向位移图、转角位移图、抗力分布图；也可以选择单个图形

7、输出，通过在输出选项列表中选择相应的选项来输出对应的图形结果。图3.4-1  计算结果简图3.4.2  通过辅助功能菜单查看图形结果单击【辅助功能】菜单中的“查看计算图形结果”项，可查看当前例题的图形结果。图3.4-2  查询计算结果简图3.4.3  图形查询辅助工具1图形查询工具栏2图形查询快捷菜单在图形结果查询窗口单击鼠标右键，弹出图形查询快捷菜单，可以方便地查看图形。    3【图形查询】菜单3.5  计算书的编辑修改文字结果输出较为完整的计算书，主要包括以下信息： 计算项目名称 计算简图 计算条件

8、（录入的各种原始参数） 计算结论 轴力、剪力、弯矩、切向位移、法向位移、转角、抗力、配筋、裂缝 内力和位移图形 中间计算结果（当选择输出中间结果时，可以输出抗力假设验证的过程）。程序抗力验证的过程：首先假定各点没有围岩抗力的作用，即位移指向正法向，用“0”表示。当某一点计算出的位移方向与假定的抗力分布不一致时，重新假定该点为有抗力作用，用“1”表示，继续计算，反复假定抗力作用情况，直到假定与计算的结果一致。文字结果可以使用文字编辑菜单进行编辑，也可以用其它文本编辑器进行编辑。3.6  衬砌标准断面软件提供了14种标准断面类型可供选择：圆形、拱形、圆拱直墙形、圆拱直墙形（无底板）、圆拱

9、直墙形（底圆角）、马蹄形、马蹄形（平底）、马蹄形（开口）、高壁拱、渐变段、矩形、圆拱直墙形（底拱）、直墙三心圆拱形、三心圆拱形（地铁）。对于有支座的衬砌类型，既可以计算对称结构衬砌，也可以计算非对称结构衬砌。3.7  几个参数的说明计算分段数即在计算时划分的单元数量，该参数影响计算的精度。一般可以先取1020之间的一个数进行计算，查看计算结果的合理性，结果不满意可考虑增加该值重新计算。计算迭代次数指程序计算时迭代次数的上限值，一般情况下，只需迭代510次即可满足计算要求。抗力验证要求该参数影响抗力验证，选择“高”时验证较多的点数，选择“低”时验证较少的点数。输出中间计算结果可选择是否

10、输出中间计算结果。即输出抗力-位移验证的过程。 注意：1. 当采用不同的计算分段数两次计算的结果非常接近时，可认为此时的解是合理的解。2. 当程序计算过程中已经满足计算要求时，迭代次数即使未达到该值也会自动停止迭代；而迭代次数达到该值但仍未满足计算要求时，程序也会停止计算，这时会提示计算不成功。请考虑增加计算迭代次数后重新计算。3. 程序是根据计算分段数划分单元，依次对逐个单元进行围岩抗力和对应位移的验证，当抗力验证要求选择“低”时,仅对每个单元的起点进行验证;当抗力验证要求选择“高”时,对每个单元的起点和中点都进行验证。因此该选项也有可能影响计算结果的收敛。详见技术条件部分。3.8

11、  关于计算结果1结果的可靠性 本程序部分例题与水工设计手册基础理论（水利电力出版社）的杆件结构内力分析的解析解比较对照，结果一致。 90度拱仅在灌浆压力作用下与相同条件下理正平面刚桁架计算软件进行对照，结果吻合。 2计算不收敛的可能原因 交互的计算迭代次数不够! 截面刚度太弱（截面尺寸或弹性模量过小）! 参数之间的数量级相差太大!由于导致计算不成功的可能原因并不唯一，因此需要用户认真检查交互的参数，分析不成功的原因，修改相应的参数，重新计算。3.9  关于数据和结果文件数据和结果文件位于用户设定好的工作目录下。数据文件格式为*.CHQ，图形文件格式*.DXF，计

12、算书格式为*.RTF。第四章  编制原理本软件采用衬砌的边值问题及数值解法（参见水工隧洞设计规范（试行）（SD134-84）附录七 隧洞衬砌计算通用程序）：将衬砌结构的计算简化非线性常微分方程组的边值问题，采用初参数数值解法，并结合水工隧洞的洞型和荷载特点，以计算水工隧洞衬砌在各主动荷载及其组合作用下的内力、位移及抗力分布。无须假定衬砌上的抗力分布，由程序经迭代计算自动得出。 编制依据：水工隧洞设计规范（SL279-2002）；水工建筑物第三版 中国水利水电出版社 1997年5月第三版；混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）；水工混凝土结构设计规范（SL 191-

13、2008）；水工隧洞设计规范（SL279-2002）；水工隧洞设计规范（DL/T5195-2004）；铁路隧道设计规范（TB10003-2005）；公路隧道设计规范（JTG D70-2004）；水工建筑物抗震设计规范（SL203-97）。4.1  坐标系统由于水工隧洞衬砌的特点，本系统采用的坐标系是随衬砌形状不断变化的局部坐标系，即衬砌任一点的法向和切向构成的坐标系。4.2  荷载类型作用于衬砌上的各种荷载主要有：围岩压力、内水压力、外水压力、自重和灌浆压力。一般来说，程序是分别把形状连续的衬砌段作为一个结构段（圆形衬砌为顶拱和底拱两部分）划分为若干微段，然后分析每个微段上

14、受的荷载，把作用于该微段的荷载转换成作用于该点的切向荷载qr和法向荷载qn。qn以指向内法向为正，qr以面向外法向向左为正。4.2.1  衬砌自重1直线衬砌图4.2-1  转化示意图（直线衬砌）2弧线衬砌图4.2-2  转化示意图（弧线衬砌）4.2.2  水压力无论是内水压力还是外水压力其大小沿水位高度呈三角形分布。程序交互的内水压力水头和外水压力水头相对于同一水头零点，即衬砌底部轴线标高。对于衬砌上任一点的水压力方向为该点的法向，外水压力指向内法向，内水压力指向外法向。      图4.2-3 

15、; 左：外水压力  右：内水压力内水压力：（4.2.2-1）外水压力：（4.2.2-2）式中：Pw_in内水压力（kN/m）；Pw_out外水压力（kN/m）；Hin内水压力水头（m），由用户交互；Hout外水压力水头（m），由用户交互；w水的容重，程序中取10kN/m3；B单位长度1m；外水压力折减系数，由用户交互。4.2.3  灌浆压力灌浆压力法向作用于衬砌的外表面，程序可以分别交互顶拱（板）的灌浆压力Pd或其它部分的灌浆压力Pb。图4.2-4  灌浆压力4.2.4  围岩压力程序可以考虑上下左右4个方向的围岩压力如图4.2-5：图4.2-5

16、0; 围岩压力4.2.4.1  在任一位置围岩压力值Qx围岩压力分布形状上有3种：均布荷载、梯形荷载、三角形荷载。 1. 均布荷载如图4.2-5的顶部围岩压力和底部围岩压力为均布荷载。设均布荷载值为Q，则其在作用范围内任一点的大小均为均布荷载值Q，即：（4.2.4-1）2. 梯形荷载如图4.2-5的侧向围岩压力为梯形荷载。假设梯形分布荷载两端部的值为Q1、Q2，则在其作用范围内任一点的值可通过线性内插求得，即Qx是Q1、Q2、x的函数：（4.2.4-2）3. 三角形荷载三角形荷载在任一位置的围岩压力值Qx也通过线性内插求得，只是式4.2.4-2中Q1、Q2其中之一为0。4.

17、2.4.2  衬砌上任一点实际承受的围岩压力qx1. 直线衬砌上任一点实际承受的围岩压力qx（如图4.2-5所示衬砌的直墙部分）（4.2.4-3）2. 弧线衬砌上任一点实际承受的围岩压力qx如图4.2-6以半圆拱为例，按照荷载等效的原则求得弧段上任意一点实际承受的围岩压力为：（4.2.4-4）式中：Qx任一位置围岩压力值Qx（kN/m），由式4.2.4-1或式4.2.4-2求得；qx衬砌上任一点实际承受的围岩压力（kN/m）；计算点与顶点之间包含的圆心角（度）。图4.2-6  围岩压力4.2.4.3  衬砌上任一点实际承受的围岩压力qx在切向和法向的分力（4.2.

18、4-5）（4.2.4-6）式中：qx衬砌上任一点实际承受的围岩压力（kN/m）；计算点与顶点之间包含的圆心角（度）；qx衬砌上任一点实际承受的围岩压力qx在切向的分力（kN/m）；qxn衬砌上任一点实际承受的围岩压力qx在法向的分力（kN/m）。 注意：要灵活理解角度的位置，对不同方向的围岩压力或不同的弧段位置，的起始位置是不同的。 图4.2-7  位置示意图4.2.4.4  围岩压力估算用户可以在主界面上直接输入围岩压力的各个值，同时也可以采用程序提供的“估算围岩压力”计算器来计算围岩压力各个值。具体方法如下：4.2.4.4.1  水利行业洞

19、室深埋；薄层状及碎裂散体结构的围岩，作用在衬砌上的水平方向和垂直方向的围岩压力按下式计算：（4.2.4-7）（4.2.4-8）式中：qh、qv分别为水平和垂直围岩压力强度（kN/m2）；B、H分别为洞室开挖的宽度和高度（m）；围岩容重（kN/m3） 注意：程序输出的围岩压力计算结果是每延米宽度内的围岩压力值，其他各个行业及计算方法计算结果也是每延米宽度内的围岩压力值。  4.2.4.4.2  电力行业       参见4.2.4.4.1。4.2.4.4.3  铁路行业1. 深埋a、计算

20、单线深埋隧道衬砌时，围岩压力按松散压力考虑，其垂直均布压力可按下列规定确定：（4.2.4-9）（4.2.4-10）式中：qv垂直均布压力（kN/m2）；围岩重度（kN/m3）；h计算围岩高度（m），为中间计算结果，用户可修改； S围岩级别，如II级围岩即S2。 b、计算深埋衬砌隧道时，围岩压力按松散压力考虑，其垂直均布压力可按下列规定确定：（4.2.4-11）（4.2.4-12）式中：qv垂直均布压力（kN/m2）；围岩重度（kN/m3）；h计算围岩高度（m），中间计算结果，用户可修改； S围岩级别，如II级围岩即S2；宽度影响系数，1+i（B-5）；B洞室开挖宽度（m）；i为B每增

21、加1m时的围岩压力增减率，B<5m时，取i0.2；B>5m时，取i0.1。 c、上述两种情况的水平均布压力可按表4.2.4-1确定。 围岩水平均布压力表4.2.4-1围岩级别I、IIIIIIVVVI水平均布压力0<0.15qv(0.150.3)qv（0.30.5)qv（0.51)qv 注意：式（4.2.4-9）和表4.2.4-1适用如下条件：1. 不产生显著偏压力及膨胀力的一般围岩；2. 采用钻爆法施工的隧道。 2、浅埋地面基本水平的浅埋隧道，所受的作用（荷载）具有对称性，其计算方法如下：垂直均布压力作用标准值：（4.2.4-13）（4

22、.2.4-14）（4.2.4-15）式中：围岩重度（kN/m3）；h洞顶距地面高度（m）； B洞室开挖宽度（m）；顶板土柱两侧摩擦角（0），为经验数值，当无实测资料时，可参考表4.2.4-2；侧压力系数，中间计算结果，用户可修改； c围岩计算摩擦角（0）；产生最大推力时的破裂角（0）。  摩擦角取值表4.2.4-2围岩级别I IIIIVVVI   值0.9c（0.70.9）c（0.50.7）c（0.30.5）c 水平侧压力标准值按式（4.2.4-16）计算：（4.2.4-16）式中：qh为结构高度范围内，任一点的水平侧压力标准值；hi为结构高度

23、范围内，任一点离地面的高度（m）；侧压力系数。注意：1. 当h<ha（ha为深埋隧道处荷载计算高度）时，取0，属超浅埋隧道；2. 当h>2.5ha时，式（4.2.4-16）不适用。4.2.4.4.4  公路行业1. 深埋垂直均布压力可按下列规定确定：（4.2.4-11）（4.2.4-12）式中：qv垂直均布压力（kN/m2）；围岩重度（kN/m3）；h岩石容重（m）；（中间计算结果，用户可修改）S围岩级别，(4.2.4-11)公式中的围岩等级只能取IVVI级，IIII级围岩压力按变形压力而不按松动压力计算；宽度影响系数，1+i（B-5）；B洞室开挖宽度（m）；i为B每增加

24、1m时的围岩压力增减率，B<5m时，取i0.2；B>5m时，取i0.1。水平均布压力按表4.2.4-3确定： 围岩水平均布压力表4.2.4-3围岩级别IVVVI水平均布压力(0.150.3)qv（0.30.5)qv（0.51)qv 2. 浅埋详见铁路行业。4.2.4.4.5  普氏坍落拱理论1. 基本假设此法将岩体视为具有一定粘聚力的松散介质，洞室开挖后顶部岩块失去平衡形成一个抛物线形的坍落拱，拱外岩石自行平衡，拱内岩石的重力就是作用于衬砌上部的围岩压力。2. 围岩压力计算公式（4.2.4-13）（4.2.4-14）（4.2.4-15）（4.2.4-1

25、6）（4.2.4-17）式中：qv为均布垂直围岩压力强度（kN/m2）；qh1为隧洞顶面处水平围岩压力强度（kN/m2）；qh2为隧洞底面处水平围岩压力强度（kN/m2）；围岩重度（kN/m3）；B洞室开挖宽度（m）；H洞室开挖高度（m）；h塌落拱抛物线矢高（m），（中间计算结果，用户可修改）；b1洞室等效半宽（m）；f岩石坚固系数，取值详见表4.2.4-4或采用公式Rc/10计算，Rc为岩石单轴极限抗压强度（MPa）；岩石内摩擦角（0）。  岩石坚固系数取值表4.2.4-4等  级类      

26、0;         别岩石坚固系数极坚硬的最坚硬的，致密的及坚韧的石英岩和玄武岩，非常坚硬的其他岩石20极坚硬的花岗岩，石英斑岩，矽质片岩，最坚硬的砂岩及石灰岩15致密的花岗岩，极坚硬的砂岩及石灰岩，坚硬的砾岩，极坚硬的铁矿10坚硬的坚硬的石灰岩，不坚硬的花岗岩，坚硬的砂岩，大理石，黄铁矿，白云石8普通砂岩，铁矿6砂质片岩，片岩状砂岩5中等的坚硬的粘土质片岩，不坚硬的砂岩，石灰岩，软的砾岩4不坚硬的片岩，致密的泥灰岩，坚硬的胶结粘土3软的片岩，软的石灰岩，冻土，普通的泥灰岩，破坏的砂岩，胶结的卵石和砂砾，掺石的土

27、2碎石土，破坏的片岩，卵石和碎石，硬粘土，坚硬的煤1.5密实的粘土，普通煤，坚硬冲积土，粘土质土，混有石子的土1.0轻砂质粘土，黄土，砂砾，软煤0.8松软的湿砂，沙壤土，种植土，泥炭，轻砂壤土0.6不稳定散砂，小砂砾，新积土，开采出来的煤0.5流砂，沼泽土，含水的黄土及其他含水的土（f0.10.3）0.34.2.4.4.6  太沙基理论1. 基本假设太沙基理论中假定岩石为散粒体，并具有一定的粘聚力，其强度服从摩尔-库仑强度理论。2. 围岩压力计算公式（4.2.4-18）（4.2.4-19）（4.2.4-20）（4.2.4-21）式中：qv为均布垂直围岩压力强度（kN/m2）；qh1为

28、隧洞顶面处水平围岩压力强度（kN/m2）；qh2为隧洞底面处水平围岩压力强度（kN/m2）；围岩重度（kN/m3）；B洞室开挖宽度（m）；H洞室开挖高度（m）；c围岩粘聚力（kN/m2）；岩石内摩擦角（0）；h为拱顶到地面的高（m）；b1洞室等效半宽（m）；p作用在地面的附加荷载（kN/m2）；K0为岩石侧压力系数。4.2.4.4.7  浅埋洞室松动压力岩柱法1. 基本假设1）松散岩体的内聚力为0；2）洞室开挖后，上覆岩体向下位移，同时洞室两侧出现两条与洞室侧壁交450-/2的破裂面，作用在洞顶的围岩压力为岩体自重克服了两侧的摩擦力所剩余的力。2. 围岩压力计算公式（4.2.4-22

29、）（4.2.4-22）（4.2.4-22）（4.2.4-22）（4.2.4-22）（4.2.4-22）式中：qv为均布垂直围岩压力强度（kN/m2）；qh1为隧洞顶面处水平围岩压力强度（kN/m2）；qh2为隧洞底面处水平围岩压力强度（kN/m2）；围岩重度（kN/m3）；岩石内摩擦角（0）；B洞室开挖宽度（m）；H洞室开挖高度（m）；h为洞顶覆盖层厚度（m）；b1洞室等效半宽（m）；垂直压力折减系数，中间计算结果，用户可修改。 注意：  计算公式（4.2.4-22）适用条件为hb1/K，<300。4.2.5  地震作用计算由地震波传播引起的轴向应力、剪切应

30、力、弯曲应力采用水工建筑物抗震设计规范（SL20397）中下式：（4.2.5-1）（4.2.5-2）（4.2.5-3）（4.2.5-4） 式中：vp围岩的压缩波波速的标准值（m/s）；vs围岩的剪切波波速的标准值（m/s）；E衬砌材料动态弹性模量标准值（MPa）；G衬砌材料动态剪变模量标准值（MPa）；r0隧洞截面等效半径标准值（m）；ah水平向设计地震加速度代表值；Tg场地特征周期（s）；泊松比，由混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）或水工混凝土结构设计规范（SL/T 191-96）给出。N衬砌截面轴向应力代表值（kPa）；V衬砌截面剪切应力代表值（kPa）；M衬砌截面

31、弯曲应力代表值（kPa），截面弯曲应力按下图分布。图4.2.5-1  截面弯曲应力分布示意图地震作用下由地震波传播引起的轴向力N，剪切力V，弯矩M按下式计算：（4.2.5-5）（4.2.5-6）（4.2.5-7） 式中：N由地震波传播引起的衬砌截面轴向力（kN）；V由地震波传播引起的衬砌截面剪切力（kN）；M由地震波传播引起的衬砌截面剪切力（kN·m）；A 截面面积（m2），截面宽度取单位长；h截面厚度（m）；4.3  荷载组合1. 混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）承载能力极限状态：基本组合值（组合后的荷载设计值）：（4.3-1）正常使用

32、极限状态：标准组合值（组合后的荷载标准值）：（4.3-2）2. 水工混凝土结构设计规范（SL 191-2008）承载能力极限状态：基本组合值（组合后的荷载设计值）：（4.3-3）正常使用极限状态：短期组合值（组合后的荷载标准值）：（4.3-4）式中：Qik第i个荷载标准值（包括恒载标准值、活载标准值），由用户交互；01承载能力极限状态的结构重要性系数，由用户交互；02正常使用极限状态的结构重要性系数，由用户交互；i第i个荷载的分项系数，由用户交互；  设计状况系数，对应于持久状况、短暂状况、偶然状况，可分别取1.0、0.95、0.85，由用户交互。4.4  内力计

33、算4.4.1  基本方程的推导衬砌的微分段ds上作用有切向荷载qt和径向荷载qn，其内力和变位的符号规定如下图所示，即轴向力T以拉为正、剪力Q以绕计算截面逆时针转动为正、弯矩M以内边受拉为正、法向位移v以外法向为正、切向位移u以面向外法向向右为正、转角位移以逆时针转动为正。图4.4-1  微分段内力示意图假设弹性抗力与衬砌表面外法向方向的位移成正比。根据微分段上的静力平衡和变形协调条件（略去高级微量），可得到下列方程组（4.4-1）考虑始端和终端的边界条件，写成矩阵形式为：（4.4-2）略去剪力位移项，并将位移u、v、乘弹性模量E（输出计算结果时，再除以E），则X、A、P矩

34、阵：式中：T衬砌计算截面的轴向力（kN），以拉为正；Q衬砌计算截面的剪力（kN），以逆时针转动为正；M衬砌计算截面的弯矩（kN-m），以内边受拉为正；U等于Eu；V等于Ev；等于E；u衬砌计算截面的切向位移（m）；v衬砌计算截面的法向位移（m）；衬砌计算截面的转角位移（弧度）；qt衬砌计算截面的切向荷载强度（kN/m）；qn衬砌计算截面的法向荷载强度（kN/m）；F衬砌计算截面的的截面积（m2）；J衬砌计算截面的的惯性矩（m4）；E衬砌材料的弹性模量（MPa）；K围岩的弹性抗力系数（MNm3）；衬砌计算截面处的拱轴曲率；H抗力分布参数；当h=1，v>0有弹性抗力；h=0，当v<0无

35、弹性抗力；C计算起点的边界矩阵；D计算终点的边界矩阵。 C、D有以下几种情况：对称点：Q = 0，u = 0， = 0，边界阵为：2铰支点：M = 0，u = 0，v = 0，边界阵为：3固定端：u = 0，v = 0， = 0，边界阵为：4弹性固端：T = KdnU，M = KJn，Q = 0，边界阵为：dn支端厚度（m）；Jn支端截面惯性矩（m4）。4.4.2  龙格库塔法求数值解4.4.2.1  求X解题时采用逐步近似的弹性抗力分布。即首先假定各点没有围岩抗力的作用，当某一点计算出的位移方向与假定的抗力分布不一致时，重新假定该点为有抗力作用，继续计算，这样反

36、复假定抗力作用情况，直到假定的抗力分布与计算的位移方向一致。这样每次求解时，A阵中的h为已知，方程组变为线性方程组。采用龙格-库塔法解微分方程组，具体如下：（4.4.2.1-1）步长；在计算过程中，把衬砌分为几个结构段进行计算，例如圆拱直墙形衬砌分为底板、直墙和顶拱个结构段。每个结构段的长度除以交互的计算分段数，得到单元长度，即为步长。对于直线结构段，步长为单元长度；对于弧形结构段，步长为单元弧长。 Gn、Hn的计算过程如下：            4.4.2.2  求X0方程组线性化后，4.4

37、.2.1-1式中Gn即与解无关，因而Xn可用初参数X0表示。经过推证并代入始点和终点的边界条件可解得X0的方程组如下：（4.4.2.2-1）Dm、Fm的意义见下式：（4.4.2.2-2）（4.4.2.2-3）（4.4.2.2-4）Xm计算终点的X值。4.4.3  关于连接矩阵采用上述初参数法递推求解时，在底板与边墙、边墙与顶拱、圆弧与圆弧的连接处，存在着轴线的转折，因此，在递推时除应区分开相连接的两部分的A阵和P阵外，在递推求Dm、Fm及Xn时，为保证折点处内力平衡和位移连续，应引入折点处的连接阵。这里以圆拱直墙形断面中侧墙到顶拱为例说明：图4.4.3-1  折点处坐标转换

38、示意图对于侧墙到顶拱的坐标转换，实际上是局部坐标系顺时针旋转= 90 - ，为顶拱半中心角。对于局部坐标系顺时针旋转的转换矩阵如下：（4.4.3-1） 4.4.4  数值解的步骤1求4.4.2.1-1中的Gn、Hn；2由4.4.2.2-3式、4.4.2.2-4式递推算出Dm、Fm；3由4.4.2.2-1式解出X0；4由4.4.2.1-1式递推算出各计算点之X。4.5  配筋计算按b1000mm，h壁厚的矩形压弯构件进行配筋计算。软件提供两种规范供选择：1. 混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）2. 水工混凝土结构设计规范（SL 191-2008）4.5

39、.1  混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）分为对称配筋和非对称配筋。4.5.1.1  对称配筋包括：轴压计算、偏压计算、压剪计算。4.5.1.1.1  轴压计算（4.5.1.1.1-1）式中：N轴向压力设计值（kN），由用户交互；A构件截面面积（mm2）；A's受压钢筋截面面积（mm2）；fc混凝土轴心抗压强度设计值（N/mm2）；f'y钢筋的抗压强度设计值（N/mm2）；钢筋混凝土构件的稳定系数；  如果，max(l0/b，l0/h)<7，则=1.0；否则，根据max(l0/b，l0/h)，混凝土结构设计规

40、范规定取用；l0计算长度（m），由用户交互；b截面宽度（mm），由用户交互；h截面高度（mm），由用户交互。 配置的抗压钢筋面积：（4.5.1.1.1-2）当A's >3%A时，A's按下式计算：（4.5.1.1.1-3）4.5.1.1.2  偏压计算判别大小偏压：（4.5.1.1.2-1）如N > Nb，属小偏压问题；如N Nb，属大偏压问题。1小偏压计算公式：（4.5.1.1.2-2）（4.5.1.1.2-3）2大偏压（4.5.1.1.2-4）如x < 2as'，则取x = 2as'（4.5.1.1.2-5）式中：h0截

41、面的有效高度（mm）；b界限相对受压区高度；as受拉钢筋的重心到截面受拉区外边缘的距离（mm）；c纵筋混凝土保护层厚度（mm），由用户交互；（4.5.1.1.2-6）（4.5.1.1.2-7）（4.5.1.1.2-8）（4.5.1.1.2-9）（4.5.1.1.2-10）（4.5.1.1.2-11）（4.5.1.1.2-12）（4.5.1.1.2-13）（4.5.1.1.2-14）（4.5.1.1.2-15）计算x方向的偏心距时：（4.5.1.1.2-16）计算y方向的偏心距时：（4.5.1.1.2-17）式中：相对受压区高度；a's钢筋合力点至截面近边的距离（mm）；e轴向力N作用点

42、至纵筋As合力点之间的距离（mm）；ei偏心距（mm）；e0轴向力对截面重心的偏心距（mm）；ea附加偏心距（mm）；偏心距增大系数；如l0/i17.5，=1.0；i截面的回转半径。1偏心受压构件的截面曲率修正系数；如果：1>1.0，则取1=1.0；2计算构件长细比对截面曲率的影响系数；当l0/h<15时，取2=1.0；l0构件的计算长度（mm），由用户交互。4.5.1.1.3  压剪计算（4.5.1.1.3-1）式中：N轴向压力设计值（kN），当N大于0.3fcbh时，取N=0.3fcbh；计算截面的剪跨比；其值13，当<1时，取=1；当>3时，取=3。（4

43、.5.1.1.3-2）4.5.1.2  非对称配筋包括：轴压计算、偏压计算、压剪计算。4.5.1.2.1  轴压计算轴压计算同对称配筋，详见4.5.1.1.1节。4.5.1.2.2  偏压计算计算原则：以As+As' 为最小时，充分利用砼。判别大小偏心：当ei>0.3h0时，大偏压；否则，为小偏压。 1大偏压按下式计算：（4.5.1.2.2-1）（4.5.1.2.2-2）由下式求得As、x（4.5.1.2.2-3）（4.5.1.2.2-4）当x2as时（4.5.1.2.2-5）（4.5.1.2.2-6）2小偏压按下式计算：（4.5.1.2.

44、2-7）（4.5.1.2.2-8）按下面公式计算x、As：（4.5.1.2.2-9）（4.5.1.2.2-10）（4.5.1.2.2-11）式中：e's轴向力作用点至受压钢筋As合力点之间的距离（mm）；s离轴向力较远一侧的纵向钢筋内力（N/mm2）；1  系数，当混凝土等级不大于C50时取0.8，当混凝土等级为C80时取0.74，其间按线性内插法确定。上述几式中，、ei含义及计算方法与上节相同。 4.5.1.2.3  压剪计算压剪计算同对称配筋，详见4.5.1.1.3节。4.5.2  水工混凝土结构设计规范（SL 191-2008）分

45、为对称配筋和非对称配筋。本节计算配筋面积都与最小配筋面积（按最小配筋率所配钢筋面积）比较，取其大值为配筋面积，配筋率计算公式为As/bh0。本节计算中，M、T、V以Md、Td、Vd代入。d为结构系数，软件取d1.2。4.5.2.1  对称配筋4.5.2.1.1  轴压计算（4.5.2.1.1-1）式中：N轴向压力设计值（kN）；A构件截面面积（mm2）；A's受压钢筋截面面积（mm2）；fc混凝土轴心抗压强度设计值（N/mm2）；f'y钢筋的抗压强度设计值（N/mm2）；钢筋混凝土构件的稳定系数；  如果，max(l0/b, l0/h)

46、<7，则=1.0；否则，根据max(l0/b, l0/h)，水工混凝土结构设计规范1规定取用；l0钢筋混凝土构件计算长度（m）；b截面宽度（mm）；h截面高度（mm）；K承载力安全系数，按水工混凝土结构设计规范（SL 191-2008）中表3.2.4  采用。 配置的抗压钢筋面积：（4.5.2.1.1-2）当A's>3%A时，A's按下式计算：（4.5.2.1.1-3）4.5.2.1.2  偏压计算判别大小偏压：（4.5.2.1.2-1）如KN >Nb，属小偏压问题；如KN Nb，属大偏压问题。1、小偏压（4.5.2.1

47、.2-2）（4.5.2.1.2-3）2、大偏压（4.5.2.1.2-4）如x<2a's，则取x=2a's（4.5.2.1.2-5）其中：（4.5.2.1.2-6）（4.5.2.1.2-7）（4.5.2.1.2-8）（4.5.2.1.2-9）（4.5.2.1.2-10）（4.5.2.1.2-11）（4.5.2.1.2-12）式中：h0截面的有效高度（mm）；b界限相对受压区高度；相对受压区高度；a's钢筋合力点至截面近边的距离（mm）；e轴向力N作用点至纵筋As合力点之间的距离（mm）；e0轴向力对截面重心的偏心距（mm）；偏心距增大系数；如l0/h8，=1.0。1

48、偏心受压构件的截面曲率修正系数；如果：1>1.0，则取1=1.0；2计算构件长细比对截面曲率的影响系数；当l0/h<15时，取2=1.0；l0构件的计算高度（mm）。4.5.2.1.3  压剪计算（4.5.2.1.3-1）式中：N轴向压力设计值（kN），当N大于0.3fcbh时，取N=0.3fcbh；计算截面的剪跨比；=Hn/(2h0)；1 3。  当<1时，取=1；当>3时，取=3。Hn构件净高。4.5.2.2  非对称配筋4.5.2.2.1  轴压计算轴压计算同对称配筋，详见4.5.2.1.1节。4.5.2.2.2&

49、#160; 偏压计算计算原则：以As+A's为最小时，充分利用砼。判别大小偏心：当e0>0.3h0时，大偏压；否则，为小偏压。 1. 大偏压按下式计算：（4.5.2.2.2-1）（4.5.2.2.2-2）由下式求得As、x（4.5.2.2.2-3）（4.5.2.2.2-4）当x 2a's时（4.5.2.2.2-5）（4.5.2.2.2-6）2. 小偏压按下式计算：（4.5.2.2.2-7）（4.5.2.2.2-8）按下面两式计算x、A's：（4.5.2.2.2-9）（4.5.2.2.2-10）s离轴向力较远一侧的纵向钢筋内力（N/mm2）；（4.5.2.

50、2.2-11）上述几式中，、e0含义及计算方法与上节相同。4.5.2.2.3  压剪计算压剪计算同对称配筋，详见4.5.2.1.3节。4.6  裂缝计算4.6.1  混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）计算公式：（4.6.1-1）（4.6.1-2）（4.6.1-3）（4.6.1-4）式中： wmax  按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度（mm）；必须满足式4.6.1-2； wmax结构构件的最大裂缝宽度限值（mm），由用户交互；   裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均

51、匀系数；当<0.2时，取=0.2；当>1.0时，取=1.0； ftk混凝土轴心抗拉强度标准值（N/mm2）； te  按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率（）；当te <0.01时，取te =0.01； Ate有效受拉混凝土截面面积（mm2）；偏心受压构件：Ate0.5bh；b矩形截面宽度（mm）； h矩形截面的高度（mm）； sk  按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力（N/mm2），必须满足式4.6.1-5，偏压构件按公式4.6.1-6计算： Ap受拉区纵向预应力筋截面面积。 （4.6.1-5）（4.6.1-6）（4.6.1-7）（4.6.1-8）（4.6.1-9）（4.6.1-10）（4.6.1-11）fyk钢筋抗拉强度标准值（N/mm2）；As受拉区纵向钢筋截面面积（mm2）；  偏心受压构件，As为受拉区纵筋截面面积；Mk按荷载效应的标准组合计算的弯矩值（kN.m）；Nk按荷载效应的标准组合计算的轴向力值（kN）；a's受压钢筋合力点至截面近边的距离（mm）；c混凝土保护层厚度（mm）；e'轴向拉力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距