用新规范计算预应力混凝土连续梁

1、用新规范计算预应力混凝土连续梁谢宝来【摘 要】本文为用新规范进行桥梁结构设计的一个算例，其重点讨论了预应力混凝土构件纵向受力性能的计算方法和计算过程，以及对新规范的一些理解，其中包括汽车冲击系数、上下缘正负温差、翼缘有效宽度、极限承载能力(塑性)和应力(弹性)计算等，同时也说明了一些构造方面的要求。【关键词】规范 预应力混凝土 冲击系数 有效宽度一、 设计概况 该桥为京津高速公路跨越永定新河的一座特大桥，单幅桥宽16.5米，特大桥是因为长度超过了1000米，以永定新河的交角为45度，跨越河流时采用三联3x55米，用PZ造桥机施工的预应力混凝土连续箱梁，此处平曲线半径为5000米，当然小半径也可

2、以采用此施工工艺。第一阶段施工为简支单悬臂，施工长度为55米简支加11米(悬臂为跨径的五分之一，此处弯矩最小，为施工缝的最加位置)悬臂，平移模板，第二阶段施工长度为44米加11米悬臂，最后施工剩下的44米。主要预应力钢束均为单向张拉，最大单向张拉长度为66米。按预应力砼A类构件设计。二、 设计参数(一) 桥宽：16.5m(1+0.75+3x3.75+3+0.5)；(二) 跨径：3x55m；(三) 梁高：3.0m；(四) 荷载标准：公路I级；计算车道数：3；横向折减系数：0.78；(五) 二期荷载：100mm厚沥青混凝土；80mmC40防水混凝土；两侧栏杆20kN/m。(六) 采用的主要规范:公

3、路桥涵设计通用规范（JTG-D60-2004）；公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG-D62-2004）；(七) 选用材料：混凝土C50：fcd=22.4MPa,ftd=1.83MPa,Ec=3.45x104MPa；预应力钢绞线：fpk=1860MPa,fpd=1260MPa,Ep=1.95x105MPa；HRB335级钢筋：fsd=280MPa,fsd=280MPa,Es=2.00x105MPa；(八) 结构重要性系数：0=1.1；三、参数计算(一)桥梁冲击系数：计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时，采用 f1；计算连续梁的冲击力引起的负弯距效应时，采用f2。其中为结构

4、的计算跨径，当连续梁跨径不等时，取小跨的计算跨径为；E为结构材料的弹性模量，当为组合截面时，要计算等效弹性模量；Ic为结构跨中截面的截面惯矩，如果计算考虑叠合效应则也计算相应的抗弯惯量和质量；二期荷载不考虑质量的贡献。冲击系数可按下式计算：当f<1.5Hz时，=0.05当1.5Hzf14Hz时，=0.1767lnf-0.0157当f>14Hz时，=0.45 例如计算正弯矩冲击系数，正弯矩效应计算采用f1，计算的其他数据参见表一，则：(Hz) 界于1.5Hz和14Hz之间，=0.1767ln2.866-0.0157=0.170表一 冲击系数的计算表结构形式计算内容数值单位预应力混凝土

5、箱梁计算跨径L55m弹性模量E3.45E+10N/m2跨中惯矩Ic13.5m4跨中截面面积A11.42m2跨中单位重量G285500N/m基频f1=2.866Hz基频f2=4.978Hz正弯矩冲击系数0.170负弯矩冲击系数0.268(二)上下缘正负温差的计算：本桥桥面采用100毫米厚沥青混凝土铺装和80毫米C40防水混凝土，通过插值来计算温度基数。反温差为正温差乘以-0.5。()()表二 温度基数计算表距上顶面距离(mm)日照正温差T()日照反温差T()014-71005.5-2.7540000(三)翼缘有效宽度的计算：箱形截面梁受弯时，在横桥向由于剪滞效应，贴近腹板的翼缘法向应力与腹板的法

6、向应力相同，离腹板愈远则愈小。所有的钢束均应当布置在翼缘有效宽度范围内，以保证其受力的有效性，并且认为分布在翼缘有效宽度内的普通钢筋才为有效的。 对于边支点或边跨中部分梁段Li=0.8L=0.8x55=44；对于中孔跨中部分梁段Li=0.6L=0.6x55=33，中间支点Li取0.2倍两相邻跨径之和，即Li=0.2x(55+55)=22。然后支点查规范图4.2.3-2中的s曲线，跨中查f曲线。(1) 计算中支点的翼缘等效宽度： 悬臂板：b1/L1=3.5/22=0.16，查s曲线，bm1/b1=0.55，bm1=0.55xb1=0.55x3.5=1.93 箱内顶板：b2/L2=3.83/22=

7、0.17，查s曲线，bm2/b2=0.5，bm2=0.5xb2=0.5x3.83=1.92 箱内底板：b3/L3=2.92/22=0.13，查s曲线，bm3/b3=0.65，bm3=0.65xb3=0.65x2.92=1.90(2) 计算中跨跨中的翼缘等效宽度： 悬臂板：b1/L1=3.5/33=0.11，查f曲线，bm1/b1=0.9，bm1=0.9xb1=0.9x3.5=3.15 箱内顶板：b2/L2=4.38/33=0.13，查f曲线，bm2/b2=0.86，bm2=0.86xb2=0.86x4.38=3.77 箱内底板：b3/L3=3.31/33=0.10，查f曲线，bm3/b3=0.

8、92，bm3=0.92xb3=0.92x3.31=3.05全部的计算结果见表三。表三 翼缘有效宽度计算(m)计算部位悬臂板箱内顶板箱内底板边支点b13.50b23.83b32.83L144.00L244.00L344.00b1/L10.08b2/L20.09b3/L30.06bm1/b10.75bm2/b20.73bm3/b30.90bm12.63bm22.80bm32.55边跨跨中b13.50b24.38b33.31L144.00L244.00L344.00b1/L10.08b2/L20.10b3/L30.08bm1/b10.95bm2/b20.92bm3/b30.95bm13.33bm24

9、.03bm33.14中支点b13.50b23.83b32.92L122.00L222.00L322.00B1/L10.16b2/L20.17b3/L30.13Bm1/b10.55bm2/b20.50bm3/b30.65bm11.93bm21.92bm31.90中跨跨中b13.50b24.38b33.31L133.00L233.00L333.00B1/L10.11b2/L20.13b3/L30.10Bm1/b10.90bm2/b20.86bm3/b30.92bm13.15bm23.77bm33.05由计算结果可以看出，跨中翼缘有效宽度折减的比较小，而支点则折减的比较大，因为支点剪滞效应大。(四)

10、截面拟定：(1) 悬臂端厚度：本箱梁结构设有横向预应力，规范要求悬臂端厚度不小于140mm，本桥取150mm。(2) 顶底板厚度：顶底板厚度不应小于板净跨径的1/30，且不应小于200mm。本箱梁取板净跨径的1/30，跨中顶板净跨径为8760mm，所以取300mm；跨中底板净跨径为6620mm，所以取250mm，支点部分进行了加厚，因为压应力太大；(3) 腹板厚度：确定腹板宽度的依据：管道直径、束距、保护层和剪力大小，规范要求腹板厚度不应小于140mm，本桥腹板宽度取5001000mm，变化段长度为12倍的腹板宽度差，长度为6000mm。(五)其他计算参数(1) 单元按A类预应力混凝土设计；考

11、虑钢束分阶段张拉引起的预应力损失；(2) 混凝土收缩徐变：10年，3650天；体系温差：升温25、降温25；(3) 不均匀沉降：2、49、99、146号节点(支点)不均匀沉降10mm，程序自动组合最不利工况；(六)普通钢筋表四 普通钢筋表钢筋编号钢筋直径钢筋根数所属单元所处位置附注12020(34)1-146-50顶板通筋21636(66)1-146-5032018(28)32-65 82-115-50顶板加强42022(32)37-60 87-110-5062020(20)1-14650底板通筋71616(28)1-1465082010(14)17-31 116-13050底板加强 8201

12、0(12)9-38 109-1385092010(14)63-8450 9208(12)57-9050括号中数字为钢筋总根数，括号外数字为分布在翼缘有效宽度内的钢筋根数，计算普通钢筋以此数计，所处位置正值为下底面到钢筋中心的距离，负值为上顶面到钢筋中心的距离。四、预应力钢束：表五 钢束设置表钢束编号钢绞线规格束数张拉情况锚固回弹张拉控制附注1#18#12s15.24固定张拉6mm0.73腹板束19#,20#12s15.26固定张拉6mm0.73顶板束21#9s15.26固定张拉6mm0.7322#,23#12s15.26固定张拉6mm0.7324#9s15.26固定张拉6mm0.7325#9s

13、15.26固定张拉6mm0.73底板束26#9s15.24张拉张拉12mm0.7327#9s15.26固定张拉6mm0.7328#12s15.26固定张拉6mm0.7329#9s15.26张拉张拉12mm0.73所有的顶板和底板钢束均布置在翼缘的等效范围内。五、持久状况承载能力极限状态计算主要进行承载力验算，材料采用其强度设计值，假设钢筋和混凝土同时屈服，同属于塑性状态。计算时考虑冲击系数和结构重要性系数，计算表达式为：0SR其中R=R(fd,ad)，其代表意义请参见规范。最大抗力及最大弯矩最小抗力及最小弯矩由上图承载能力极限状态验算满足规范要求。六、持久状况正常使用极限状态计算采用短期效应组

14、合和长期效应组合，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，汽车荷载效应可不计冲击系数。长期效应组合在本处只考虑直接作用荷载，不考虑间接作用，例如不计沉降、日照温差、温度、混凝土收缩和徐变等；短期效应组合除了考虑直接作用荷载外，尚应考虑间接荷载作用。(一)正截面抗裂验算作用长期效应组合：正截面混凝土拉应力控制：lt-pc0，即混凝土正截面不出现拉应力。如下图所示，混凝土正截面不出现拉应力。长期效应组合正应力作用短期效应组合：正截面混凝土拉应力控制：st-pc0.7ftk，即混凝土正截面拉应力不大于1.855MPa。如下图所示，混凝土正截面拉应力最大为-0.47MPa，105号节点下缘，拉应力小于1

15、.855MPa，满足要求。短期效应组合正应力105(二)斜截面抗裂验算作用短期效应组合：斜截面混凝土主拉应力控制：tp0.5ftk，即混凝土斜截面主拉应力不大于1.325MPa。如下图所示，在支点附近为-1.29MPa,应力满足要求。这里主拉应力控制比正应力控制小，这是因为预应力混凝土桥梁的腹板出现的斜裂缝是不能自动闭合的，它不像构件的正截面裂缝，在使用阶段的多数情况下是闭合的，也说明了斜截面抗裂要求更严格。短期效应组合主拉应力(三)挠度计算*正常使用阶段内力位移输出*结构重力结果(包括预应力效应): 单元号 节点号 轴力 剪力 节点号 水平位移 竖向位移 转角位移 24 7.193e-003

16、 2.224e-003 -1.510e-005 74 -4.154e-003 -5.554e-003 -6.273e-005 124 -6.834e-003 2.144e-004 1.029e-004预应力结果(仅为预应力损失效应): 单元号 节点号 轴力 剪力 节点号 水平位移 竖向位移 转角位移 24 -1.173e-004 -1.213e-003 7.871e-006 74 8.261e-005 2.570e-005 3.398e-006 124 3.549e-004 -2.015e-003 -1.904e-005汽车MaxQ结果: 单元号 节点号 轴力 剪力 节点号 水平位移 竖向位移

17、 转角位移 24 2.437e-005 2.982e-003 3.288e-005 74 -4.047e-005 4.247e-003 2.601e-005 124 1.015e-004 2.986e-003 -3.293e-005汽车MinQ结果: 单元号 节点号 轴力 剪力 节点号 水平位移 竖向位移 转角位移 24 -8.578e-005 -8.342e-003 3.620e-005 74 6.574e-005 -6.305e-003 -1.710e-008 124 9.257e-006 -8.358e-003 -3.666e-005按此挠度结果进行设置预拱度。七、持久状况构件的应力计算

18、主要是对持久状况承载能力极限状态计算的补充，计算时考虑汽车冲击系数和其它间接荷载作用。钢筋混凝土受弯构件通过配筋率的控制能使两种材料(普通钢筋和混凝土)同时屈服，但预应力混凝土受弯构件由三种材料(普通钢筋、预应力钢筋和混凝土)组成，必须保证三种材料均处于弹性范围，因此，持久状况承载能力满足要求也必须进行持久状况构件的应力计算。(一)混凝土的压应力控制基本组合：(1) 正截面混凝土压应力控制：kc+pt0.5fck，即混凝土正截面压应力不大于16.2MPa。如下图所示，最大压应力9.92MPa，在105节点上缘,满足要求。基本组合正截面混凝土压应力(2) 斜截面混凝土主压应力控制：cp0.6fc

19、k，即混凝土主压应力不大于19.44MPa。最大主压应力为9.92MPa，在105节点上缘,满足要求。基本组合混凝土主压应力(二)预应力钢筋的拉应力控制基本组合：钢绞线最大拉应力控制：pe+p0.65fpk，即钢绞线最大拉应力不大于1209MPa。最大拉应力1240MPa >0.65fpk=0.65*1860=1209MPa 但计算中仅局部一处点位略大2.48， 应力大小见下表。表六 钢束最大永存应力编号钢束编号最大拉应力容许拉应力超出标准(%)11912301209220123912092.483211231120942212201209523122412096241233120972912321209 由上表可以看出，短束，竖弯少的，因为损失小而使钢束的永存应力超标，可以通过减小张拉控制应力来解决，如果张拉控制应力控制为0.71fpk，永存应力均不会超标。八、支反力计算表七 支反力结果(kN)节点号24999146自重103002590025400