巩固练习圆周运动的向心力及其应用基础

1、【巩固练习】一、选择题：1、 （2015徐州市学业检测）物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是（）A .向心力一定指向圆心B. 向心力一定是物体受到的合外力C. 向心力的大小一定不变D .向心力的方向一定不变D. 向心力只能改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢2、用绳拴住一个小球，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，绳子突然断开，那么小球将（）A. 沿半径方向远离圆心B. 沿半径方向接近圆心C. 做一个半径增大的匀速圆周运动D. 沿线断时小球所在点的圆弧切线方向做匀速直线运动3、A、B两质点均做匀速圆周运动，mA:mB=1:2，它们做圆周运动的半径Ra:RB=1： 2，当A转60转时，B

2、正好转45转，两质点所受向心力之比为（）A. 1 : 4 B. 4: 1 C. 4: 9 D. 2: 34、在匀速旋转的圆筒内壁上紧贴一个物体，物体随圆筒一起运动时：（1）它受到的外力是（）A.重力、弹力、摩擦力B.重力、弹力、静摩擦力C.重力、弹力、滑动摩擦力D.重力、弹力、向心力（2）物体受到的向心力是（）A.静摩擦力B.滑动摩擦力C.重力D.弹力5、（2015姜堰市模拟）同一辆汽车以同样的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处，正确的是 （ ）A .车对两种桥面的压力一样大B. 车对平直桥面的压力大C. 车对凸形桥面的压力大D .无法判断6、（ 2015武清区校级学业考试）如图所示，

3、某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴 沿伞边水平飞出，若不考虑空气阻力，则水滴飞出后的运动是（）圆锥筒固定,A的运动半径较大，则下列说法正确A .球A的线速度小于球B .球A的角速度小于球C .球A的加速度等于球的线速度的角速度的加速度B对筒壁的压力大小D .球A对筒壁的压力大小等于球8、A、B球之间用线相连，O为光滑水平桌面上一小铁钉，再用线将O与B球相连，当A、B两球绕O点在桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力Tab : TOb为（）(已知 OA = 2OB, mA = mB)A. 3 : 2 B. 2: 3 C. 5: 3 D. 2: 1A .匀速直线运动B .平抛运动

4、C.自由落体运动D .圆周运动7、（2016衡水市冀州中学模拟） 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面, 有质量相等的小球 A和B沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动， 的是（二、填空题：1、 一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，当它的转速变为原来的4倍时，它的线速度将变为原来的倍，它所受向心力将变为原来的 倍；若线速度保持不变，当角速度变成原来的4倍时，它的轨道半径将变为原来的 倍，它所受的向心力将变为原来的 倍。2、 如果做匀速圆周运动的物体每秒转速变为原来的2倍时，所需的向心力比原来增大了3N,则物体原来所需的向心力为No三、计算题：1、洗衣机的甩干桶竖直放置。桶的内

5、径为20cm,工作时被甩的衣物贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因m= 0.4kg，线速度v = ： 3m/ s，圆周运动半数为0.025 o若不使衣物滑落下去，甩干桶的转速至少多大？2、小球被绳拉着在水平面内做匀速圆周运动。已知小球质量径r = 0.4m，求绳对小球的拉力。（g = 10m/ s2）3、质量为 m的飞行员，驾机以一定速率在竖直平面内做匀速圆周运动的特技飞行。当他飞行到最高点时 对座椅的压力大小恰好等于自身重力。求他飞到最低点时对座椅的压力。4、一根劲度系数为k =103N /m的弹簧，原长I =02m 端固定在光滑水平转台的转动轴上，另一端 系一个质量 m= 2kg的物体，当转台

6、以180r/min的转速转动时，求弹簧伸长了多少？5、（2016淮北一中高三上学期第一次段考）如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光滑、1 -半径为R的一圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离 C点高度也为R的旋4转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方。某时刻，质量为 m可视为质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数卩=0.1，当它以v0的速度由A点开始向B点滑行时：1' I11'77777777777777777777777777?（1）求滑块通过C点的速度；2）若滑块滑过C点后能通过P孔，又

7、恰能从 Q孔落下，则平台转动的角速度3应满足什么条件？【答案与解析】一、选择题：1、D解析：A、物体做匀速圆周运动，向心力始终指向圆心，大小不变，故A正确；B、 做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，故B正确；C、 由于是匀速圆周运动，故向心力的大小不变，C正确；D、 匀速圆周运动的物体，向心力方向时刻在变，故D错误。2、D解析：绳子突然断开时，向心力完全消失，小球因惯性而做离心运动，即保持沿线断时小球所在点的圆弧 切线方向做匀速直线运动，所以选项D正确。3、C解析：A、B两质点的角速度之比是 A B =60:45 =4:3，根据F向二mr 2知道，向心力的大小与质一 2点的质量、半径以及角

8、速度的平方成正比，所以选项C正确。Fa1144=X X| =一Fb22394、(1) B (2) D解析：物体随圆筒一起做匀速圆周运动时，在竖直方向处于平衡状态，物体除了受到竖直向下的重力外, 还受到竖直向上的静摩擦力；筒壁对它的水平方向的弹力提供向心力，所以答案为(1) BD5、BNj二mg ；当汽车2vmgN2 = m ，故r解析：设汽车的质量为 m,当开上平直桥时，由于做匀速直线运动，故压力等于重力,以一定的速度通过凸形桥时，受重力和向上的支持力，合力等于向心力，有:N2 ：mg，因此N“ N?，由牛顿第三定律知，车受到的支持力与车对桥的压力大小相等，因此B正确。6、B解析：水滴在最高处

9、离开三边缘，沿切线方向飞出，飞出以后由于只受重力，所以做平抛运动，故B正确。7、BCD解析：如下图所示，小球 A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动。由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的。2由向心力的计算公式 F = m，由于球A运动的半径大于 B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度r大，故A错误。由公式F=m 3 2r，由于球A运动的半径大于曰球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，所以球 A的角速度小于球 B的角速度，故 B正确。由F=ma知，球A的加速度等于球 B的加速度，故C正确。根据力图可知，筒壁对A球的支持力等于筒壁对曰球的

10、支持力，则球 A对筒壁的压力等于球 B对筒壁的压力，故 D正确。故选BCD。8、B解析：A、B两球绕O点在桌面上转动的角速度为,分别对A、B在水平方向上用牛顿第二定律得：2对 A： Tab = m 21(1)对 B: Tob _Tab - m将代入式：Tob =3mls2所以Tab : Tob = 2:3，选项B正确。、填空题:11、 4; 16; 4;42jt解析：物体做匀速圆周运动半径一定时，根据v = r ；： ,'2 n有v = r 2 n，所以线速度的大T小正比于转速，当转速变为原来的4倍时线速度也变为原来的4倍；向心加速度2 2 2 2a = r =r （2二n） =r 4

11、二，所以向心加速度正比于转速的平方，因此当转速变为原来的4倍时向心加速度变为原来的16倍，向心力也变为原来的16倍。4倍时半径变根据v =，知线速度大小不变时，角速度的大小与半径成反比，当角速度变成原来的为原来的1v;根据a知线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，所以当角速度变成原来的4r倍时向心加速度也变为原来的4倍，向心力也变为原来的 4倍。2、1解析：设物体原来转速为 n ,受到的向心力大小为 Fn,由向心力的计算公式得:2 2 2 2Fn =mr mr 2二 n r = mr 4二 n当转速变为原来的2倍时，所需的向心力 Fn，则2 2 2 2Fn =mr =mr f2兀 2n）r

12、 = mr 4兀，4n =4FN所以 Fn 3 =4Fn，解得 Fn -1N三、计算题：1、420r/min解析：衣服在桶中的受力如图所示，Fnmg若不使衣服滑落下去，则在竖直方向上有重力和摩擦力平衡，即f - mg = 0._ . , , . . 2 2在水平方向上由匀速圆周运动知识有Fn = m = mr 2 n摩擦力的大小 f =Fn1联立以上各式得桶的转速为 n二12兀代入数值解得n = 7r / s，即n=420r/min所以甩干桶的转速至少为420r/min 。2、5N,绳的拉力方向与竖直方向成 37角解析：小球受到两个力：重力 G和拉力T。因为小球做匀速圆周运动，所以这两个力的合

13、力一定指向圆心, 就是向心力。这样就可以根据力的合力的知识和向心力公式，求出绳对小球的拉力。mv204 x(J3)20.4232 N =5NT = . G2F合 h；;：4F合二 F向二怛=(一)N = 3N3tan，二-37G 4即绳的拉力方向与竖直方向成37角。3、3mg解析：飞机飞至最低点时飞行员受向下的重力mg和向上的支持力 F1，由牛顿第二定律得:mv2Fmg -r在最高点时，飞行员受向下的重力 mg和F2的作用，由牛顿第二定律得：mv2F2 mg 二 2mg 二r可见两个向心力大小相等，即 Fimg二2mg因此飞行员飞到最低点时对座椅的压力F3mgf弹二kx。设转动时弹簧伸长的长度为x，则物4、0.49m解析：物体随转台做圆周运动的向心力就是弹簧的弹力， 体的转动半径 r = l x。转速n=180r/min=3r/s 。2 2 根据牛顿第二定律有：kx = m (l ' x) 4 n解得：2 2 2 2m = 0.49m4二 n ml _ 4 3.1432 0.2k-4二2n2m 103 -4 3.142 32 25、解析：(1)设滑块