工程光学习题解答光的干涉

1、第一章光的干涉1. 双缝 间距为1mm离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光=589.Onm和 589.6nm，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为D ,1 589 10出©3589 10 md10"1 589.6 10 10止= 589.6 10 “m24页第十级亮纹间距=10e2-q =10 589.6-589 106 =0.6 10m2. 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动

2、了 0.5场面，试决定试件厚度。PxP0解：设厚度为h，则前后光程差为 习题（n图）h0.58h =0.5 10* 10*0.5h =1.72 10mm3. 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长 =656.28nm，空气折射率n0 =1.000276。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为 n ,则光程差改变厶=n-n0 hAx dd ,n - no h = 25e = 25/- DDm25 656.28 10°nno1.000276 =1.

3、000823h0.034. * 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。图 11-18解：无突变时焦点光强为 410，有突变时为210,设d',D.,.2兀xd'I =41。cos210人Dxd' （1 ）二A = lm+-人（m0）DI4八又二 n -1 dm -5. 若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和.V-,证明率宽度和相干长度。，对于，=632.8nm的氦氖激光，波长宽度 : - 2 1

4、0nm，求频“几 Av解二 c.二丸 V对于，-632.8nm=-A vc 2 10“ 10-9 3 108=632.8 632.8 10%= 1.498 104Hz18632.8 102 10 J7=2 104m6. 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm双孔必须与灯相距离多少?解：设钨灯波长为，则干涉孔径角一：be孔、灯相距d be= 0.182m取，-550nm又横向相干宽度为 d =1mm7. 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 = 600nm，平板的厚度h=2mm，折射率门=1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（>1.5），问（1）在反射光方

5、向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20em） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） ； n。：: n ：门円，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为= 2nh = 2 1.5 0.002 = 0.006m中心条纹的干涉级数为6 106 4 m°10600为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为6N1010 1.5 600nmX 2mm= 0.067rad半径为 r10 = f 3。= 0.067 200mm = 13.4mm(3 )第十个亮纹处的条纹角间距为%-3.358

6、 10； rad2弓°h间距为 衍10 = f厶片0 = 0.67mm& 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1） M!移动前中心暗斑的板G,不镀膜）；（2）M,移动后第5个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 T0，则移动后中心级次为移动前边缘暗纹级次为 m0 - 20，对应角半径为 刊=干涉级次（设干涉仪分光m020I 20移动后边缘暗纹级次为 m0 -30，对应角半径门2又Th2 工 “ Ro,2（条纹收缩，h变小）10

7、20 h20 =20r,h2 = 10mo =40.5（2）移动后2h2 cos J=20.5-5 '2 10 cos2COS J - 34角半径 屯=41.4 =0.72rad9.在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为60，光的波长二450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有N个亮纹，中心级次2nh m°22 1.5 3 10“2 =2 104最大角半径N -11 乞 0.05242N <12.68可看到12条亮纹10.用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.

8、52,所用光波波长 =60Onm,求楔角。加X600汇10"9上解：5.9 10 rad2ne 2 如 52 3152r11 土 11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明R，N和r分别表N九示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面曲率半径。图11-50 习题12图证明：在o点空气层厚度为 0,此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN ,由图2 2 2 2 rN =R - R -h i = 2Rh -hTRL h . rN2 : 2Rh又第N暗纹对应空气层2h2N 12 2N12 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于/）,证明在

9、楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为Qp = - /，其/4p n' Y h中h是观察点处楔板厚度，n和n'是板内外折射率。证明：如图，扩展光源 se照明契板 W张角为2二，设中心点s0发出的光线在两表面反射 交于P,则P点光程差为 冷=2nh（ h为对应厚度），若板极薄时，由s,发出的光以 角k入射也交于P点附近，光程差2=2nhcos® （二2为折射角）（2 日2 ） f 日2 ）.：2=2 nhcos）2=2 nh ! 1-2sin ：2nh!l-由干涉条纹许可清晰度条件，对于S|,So在P点光程差小于一4n丿许可角度证毕。13.在图11-51中，长度为10

10、cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为 1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形 状怎样？（ 2 ）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长 =500nm。图11-51习题14图解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（2）：接触点光程差为为暗纹2沿轴方向，第N个暗纹有h=N -2距离d =-e500 10-N2 10=0.25 Nmm沿半径方向 rN = . RN，= 1 N 500 10_m （2）式相减，得到 Lh = 0.289mm15.图11-52

11、是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束和11垂直。在观察到单色光照明（ =589.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为1 10条纹，求折射率的测量精度。 =0.707 . Nmm14.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和匕的两个单色光波，1='2+厶，且:，这样，当平面镜 M移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化， （1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜 M1移动的距离.：h ；

12、（ 3）对于钠灯，设 1 =589.0nm和 2 =589.6nm均为单色光，求 =h的值。解：（1 ）当、的亮纹与2的 亮纹重合时，太欧文可见度最好，与-2的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于的整数倍和2的半整数倍（反之亦然），即:=2 l m1 = （m ） '22式中假设COS1 =1,匸为附加光程差（未镀膜时为）2m)11 2h J 2h ：'十一=当Mr移动时干涉差增加1，所以L12(h+Ah)+A'm2 -mi1 =2 ?,2=h1 2解：(1)条纹移动92个，相当于光程差变化几=92'设氧气折射率为 n氧，.2 n氧-10.1= 92 n氧=1

13、.000271(2)若条纹测量误差为.N，周围折射率误差有= 2.95 10”汨二亠,.158931°，212汉0.116. 红宝石激光棒两端面平行差为10''，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设 红宝石棒的折射率 n=1.76.解：契角为：，光经激光棒后偏转 2 n-1两光波产生的条纹间距为e8.6mm2 n -1 :17. 将一个波长稍小于 600nm的光波与一个波长为 600nm的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知

14、光波的波长。解：设附加相位变化,当两条纹重合时，光程差为 1, -2的整数倍，.: =2h =m-ji2h ® +2h ®一 +_=2h/-1n j卫2兀丿在移动前m = mm2二移动后 : m =叶一m21 =2（h + Ah）畀、2（h+也h）肿'1九231 J= 2（h：h），1. 2> > > 2由上两式得口0.12 nm2Ah 2也h未知波长为599.88 nm18. F-P标准具的间隔为 2.5mm，问对于 =500nm的光，条纹系中心的干涉级是多 少？如果照明光波包含波长500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1/1

15、00条纹间距，问未知光波的波长是多少？解：若不考虑附加相位，则有2h = m0 2hm°=10Q 2500 10/e 2h 1003 =5 10_ nm2 2.5 10未知波长为499.99995 nm19. F-P标准具两镜面的间隔为0.25mm，它产生的、谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm ,-2谱系的干涉环系中的第 2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm。两谱线的平均波长为 500nm，求两谱线波长差。解：设反射相位 产生附加光程差 匸，则对于、有2h ' f 11若m0, （ m为整数），则第N个亮纹的干涉级数为 戸1 一（ N

16、-1）其角半径为2hcosrN心 m1 - N -1 2由（1） （2）得 2h 1 cosn 二 N -1 q 看 V N -1 q1h又t rN = f 71N第五环与第二环半径平方比为5 -1 qi工-1 q=q =0.149同理 q2 =0.270"I 2h 严、"r 2h也扎、-1兀兀 J'-2又;g q - m2q2 二= q2 - q-i =6 10 °nm2h20. 如图11-53所示，F-P标准具两镜面的间隔为 1cm，在其两侧各放一个焦距为 15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于 L1的焦平面上，光

17、源为 =589.3nm的单色光；空气折射率为 1。（ 1）计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？ （ 2）若将一片折射率为1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应怎样变化？观察屏图 11-53习题21图解：（1）忽略金属反射时相位变化：，则2h 2 10 m9 = 33938.57九589.3 "0干涉级次为339381光源经成像在观察屏上直径为1cm，相应的张角tg，中心亮纹干涉级30为m = 33938，设可看到 N个亮纹，则最亮纹干涉级次为- （ N -1）,其入射角 rN 有 2nh cos%

18、 二叶N -1 ： J 'm - N -1 =33919.7最外层亮纹级数为 33920可看到18个亮纹（2 ）上下不同，所以有两套条纹，不同处即上： 2nh 二 m 下： 2nh 2 n'-n .'h =m（以上对应中心条纹）求正入21. 在玻璃基片上（=1.52 ）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为 = 500nm ,射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。 解：正入射时，反射比为J22 6 Go nG 2 6n° - nG cos - n sino2ln丿2尺4兀xP =；2,6 =nh22 冠 i n°nG1 . 2丸n0 r2 cos

19、I 0 n sin22 n2当、：-二时，反射率最大 n nG'max =nonGn -n、2= 0.33nonG卄/ n 丿对应 h52.52nm4n当：-2时，反射率最小，:min - 0.04对应 h =一 =105.04nm 2n22.在玻璃基片上镀两层光学厚度为0 /4的介质薄膜，如果第一层的折射率为问为达到在正入射下膜系对-0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少?1.35 ,(玻璃基片折射率n二G= 1.6)解：镀双层膜时，正入射P =n° - nG 'ln0 + nG12其中'1n'令'=0 ,则2阳n11.35=1.7123

20、.在玻璃基片（ng =1.6 ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ n= 1.38 ），控制膜厚使得在正入射时对于波长，0 =500nm的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长，0 =600nm，入射角0 =0° ； （2）波长° =500nm，入射角o =30 。5 - 6-0一 4>4）. nh 4 ：；. 解: （ 1） =600nm 时，、:=代入式（11-67 ）有 =0.01（2 ）斜入射时，对s, p分量有nn°n cos 日一 n0cos*cos 日 cos®s，P ：n cos 日 + n0 cos%n + n°coscos m可见对 s分量若令 ncost -n,n0cosr0 =n0,足 cosrG 二 nGPn .n0 .nG .P分量令n,n0,nGcos 七cos 七 0cos 七 g则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形当二0 = 30 时，可求得 v _ sin'i0 =21 15'I n丿/ 、4 n% =si n