宁夏大学附中届高三上学期第三次月考数学试卷(理科)

1、2015-2016 学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共计60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合 A=x|y=lg（ x 1） ，集合 B=y|y= ，则 A CRB=()A 1，2） B 1，2C（1， 2） D（ 1，22 sin160 °cos10°+cos20°sin10°=()A BCD3在等差数列 a n 中，若 a2=4， a4=2，则 a6=()A1 B0C 1D64在 ABC 中， M 为边 BC 上任意一点， N 为 AM 中点，则 +

2、的值为()A B CD15等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=()ABCD6若向量=（ 1， 2），=（1， 1），则 2+与的夹角等于 ()ABCD7 ABC 中， AB 边的高为CD ，若=，=，?=0， | |=1， | |=2，则=()ABCD8已知等比数列 a n 满足 an 0，n=1 ， 2，且 a5?a2n5=22n（ n3），则当 n1 时，log2a1+log 2a3+log 2a2n 1=()A n（ 2n 1）B （n+1 ） 2C n2D（ n1） 29已知 f（x）=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是，则

3、 g（ x）=asinx+cosx 的初相是 ()ABCD10已知函数f（x）=sinx+cosx（ 0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f （ x）的图象沿函数 g（x），下列说法正确的是(A 在 ，上是增函数x 轴向左平移)个单位，得到函数g（ x）的图象关于B 其图象关于直线x= 对称C函数 g（ x）是奇函数D 当 x，时，函数g（ x）的值域是2， 111正项等比数列a n 中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是()A B CD12已知定义在R 上的函数f（ x）、g（ x）满足，且f （x）g（ x） f（ x）g（ x），A 4B 5C 6

4、，若有穷数列D7（ nN * ）的前n 项和等于，则n 等于()二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分13已知点 A （ 1， 1）、 B（0，3）、 C（ 3，4），则向量在方向上的投影为 _14已知数列 a n 满足 a1=3， an+1=2an+1，则数列 a n 的通项公式an=_ 15已知定义在R 上的偶函数f（ x）在 0， +）单调递增，且f （ 2）=0，则不等式f（ x）?x 0 的解集是 _ 16下列说法： 函数 f（ x） =lnx+3x 6 的零点只有1 个且属于区间（1， 2）；2 若关于 x 的不等式ax +2ax+1 0 恒成立，则a（ 0，

5、 1）； 函数 y=x 的图象与函数y=sinx 的图象有3 个不同的交点； 函数的最小值是1正确的有 _ （请将你认为正确的说法的序号都写上）三、解答题：本大题共5 小题，共计70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy 中，已知向量=（，）， =（ cosx，sinx ），（ I）若，求 tanx 的值；（ II ）若与的夹角为，求 x 的值18已知 |=4，|=3，（ 23）（ 2+）=61（ I）求| + |；（ II）若 = ， = ，求 ABC 的面积19已知 a n 是各项均为正数的等比数列，且（）求 a n 的通项公式；（）设 b =a2+log a

6、 ，求数列 b 的前n项和T nn2 nnn20已知等比数列 a n 是递增数列， a2a5=32 ，a3+a4=12 ，数列 b n 满足 b1=1，且 bn+1=2b n+2an（ nN+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意nN ，不等式（ n+2） bb 总成立，求实数 的最大值+n+1n212已知函数 f（ x）=ax +x xlnx （ a 0）（1）若函数满足f （1） =2，且在定义域内f （ x） bx2+2x 恒成立，求实数b 的取值范围；（ 2）若函数 f （ x）在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围四、请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则

7、按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分10 分）选修4-4：极坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系xOy 内，点 P（ x，y）在曲线 C：为参数， R）上运动以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（）写出曲线C 的标准方程和直线l 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、B 两点，点 M 在曲线 C 上移动，试求 ABM 面积的最大值选修 4-5：不等式选讲23设函数f（ x） =|x a|+2x，其中 a 0（）当a=2 时，求不等式f （x） 2x+1 的解集；（）若x（ 2， +）时，恒有f（ x） 0，求 a

8、 的取值范围2015-2016 学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）1集合 A=x|y=lg （ x 1） ，集合 B=y|y= ，则 A CRB=()A12B 12C12D12， ）， （， ）（， 【考点】 对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】 函数的性质及应用【分析】 先求出函数的定义域，再利用集合的运算性质即可求出【解答】 解： y=2， B=2 ， +）， CRB= （ ， 2） x 1 0， x 1， A= （ 1，+） A CRB

9、=（ 1， +） （ ，2） =（ 1，2）故选 C【点评】 熟练掌握函数的定义域的求法和集合的运算是解题的关键2 sin160 °cos10°+cos20°sin10°=()ABCD【考点】 两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】 由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】 解： sin160°cos10°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin=sin3

10、0°=，故选： C【点评】 本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于中档题3在等差数列a n 中，若 a2=4， a4=2，则 a6=()A 1B0C1D6【考点】 等差数列的性质【专题】 等差数列与等比数列【分析】 直接利用等差中项求解即可【解答】 解：在等差数列a n 中，若 a2=4，a4=2 ，则 a4=（ a2+a6）=2，解得 a6=0故选： B【点评】 本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力4在 ABC 中， M 为边 BC 上任意一点， N 为 AM 中点，则 +的值为()A BCD1【考点】 向量的共线定理【分析】 设，将向量用向量、表示出来，

11、即可找到和的关系，最终得到答案【解答】 解：设则=（）故选 A【点评】 本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来属中档题5等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=()ABCD【考点】 等比数列的前n 项和【专题】 等差数列与等比数列【分析】 设等比数列 a n 的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】 解：设等比数列a n 的公比为q， S3=a2+10a1， a5=9 ，解得故选 C【点评】 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6若向量=（ 1， 2），=（1， 1），则 2

12、+与的夹角等于 ()ABCD【考点】 数量积表示两个向量的夹角【分析】 由已知中向量=（ 1， 2），=（ 1， 1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案【解答】 解：=（1， 2），=（ 1， 1）， 2 + =（ 3，3）=（ 0，3）则（ 2+） ?（） =9|2|=， |=3 cos= =故选 C【点评】 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握7ABC中，AB边的高为CD，若=，=， ?=0，| |=1，| |=2，则=() A BCD【考点】 平面向量的综合题【分析】 由题意可得， CA CB，

13、CD AB ，由射影定理可得，AC 2=AD ?AB 可求 AD ，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】 解：?=0， CA CB CDAB | |=1， | |=2 AB=由射影定理可得，AC 2=AD ?AB=故选 D【点评】 本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用8已知等比数列 a n 满足 an 0，n=1 ， 2，且 a5?a2n5=22n（ n3），则当 n1 时，log2a1+log 2a3+log 2a2n 1=()A n（ 2n 1）B （n+1 ） 2C n2D（ n1） 2【考点】 等比数列的性质【专题】 计算题；

14、等差数列与等比数列2n【分析】 先根据 a5?a2n 5=2，求得数列 a n 的通项公式，再利用对数的性质求得答案 an=2n， log a +log a +log a =log （ a a a ） =log 21+3+（2n 1）=log2=n221232 2n 121 3 2n 12故选： C【点评】 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题9已知 （fx）=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是，则 g（ x）=asinx+cosx 的初相是 ()A BCD【考点】由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式；y=Asin （ x+ ）中参数的物理意义【专

15、题】计算题【分析】 先利用函数的对称性， 采用赋值法列方程解得数 g（ x）化为 y=Asin （ x+ ）型函数，从而确定其初相a 的值，再利用两角和的正弦公式将函【解答】 解：f（ x） =sinx+acosx的图象的一条对称轴是， f（） =f （ 3）即 sin +acos =sin3 +acos3，解得 a= g（ x） =sinx+cosx=（ sinxcos+cosxsin） =sin（x+） g（ x） =asinx+cosx 的初相是故选D【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质， 利用对称性和赋值法求参数值的技巧， y=Asin （ x+ ）型函数的意义，属基础题10已知

16、函数f（x）=sinx+cosx（ 0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f （ x）的图象沿x 轴向左平移个单位，得到函数g（ x）的图象关于函数 g（x），下列说法正确的是()A 在 ，上是增函数B 其图象关于直线x= 对称C函数 g（ x）是奇函数D 当 x， 时，函数 g（ x）的值域是 2， 1【考点】 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换【专题】 三角函数的图像与性质【分析】 由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求【解答】 解： f（ x） = sin

17、 x+cosx=，由题意知，则 T= ， =，把函数 f （ x）的图象沿 x 轴向左平移个单位，得 g（x） =f （ x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在， 上是减函数， A 错误；其图象的对称中心为（）， B 错误；函数为偶函数，C 错误；，当 x，时，函数g（ x）的值域是 2， 1 ，D 正确故选： D【点评】 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题11正项等比数列a n 中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是 ()A B CD【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】等差数列与

18、等比数列【分析】 设正项等比数列的公式为q，已知等式a=a +2a5两边除以a，利用等比数列的性质765化简求出 q 的值，利用等比数列的通项公式表示出am 与 an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6 ，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】 解：正项等比数列 a n 中，设公比为q， a7=a6+2a5， = +2，即 q2 q2=0 ，解得： q=2 或 q= 1（舍去）， am=a12m 1， an=a12n1， =4a1， aman=a122m+n 2=16a12，即 m+n 2=4 ， m+n=6 ，列举（ m， n） =（ 1，5），（ 2， 4），（

19、 3， 3），（ 4， 2），（ 5，1）即有+=2，2，5当 m=2， n=4，+的最小值为故选 A【点评】 此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键12已知定义在R 上的函数f（ x）、g（ x）满足，且f （x）g（ x） f（ x）g（ x），若有穷数列（ nN * ）的前n 项和等于，则n 等于()A 4B 5C 6D7【考点】 导数的运算；数列的求和【专题】 压轴题【分析】 利用导数研究函数的单调性得到a 的范围，再利用等比数列前n 项和公式即可得出【解答】 解： =，f （ x）g（x） f（ x）g （ x），= 0，即

20、函数单调递减， 0 a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即数列是首项为，公比的等比数列，=，由解得 n=5 ，故选 B【点评】 熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n 项和公式是解题的关键二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分13已知点 A （ 1， 1）、 B （0， 3）、C（ 3， 4），则向量在方向上的投影为 2【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 平面向量及应用【分析】 首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影【解答】 解：由已知得到=（ 1， 2），=（ 4，3），所以向量在方向上的投影为= =2；故答案为： 2【点评】 本题考查了有向线段的坐

21、标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题14已知数列 a n 满足 a1=3， an+1=2an+1，则数列 a n 的通项公式an=2 n+1 1【考点】 等比关系的确定；数列的概念及简单表示法【专题】 等差数列与等比数列【分析】 将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列a n+1 是等比数列，代入通项公式化简，再求出an【解答】 解：由题意知an+1=2an+1，则 an+1+1=2an+1+1=2 （ an+1 ） =2，且 a1+1=4 ，数列 a n+1 是以 4 为首项，以2 为公比的等比数列则有 an+1=4 ×2n 1=2 n+1， an=2n+1

22、1【点评】 本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为： an+1=Aa n+B，其中A 和 B 是常数，构造出an+1+k=A （an+k ）式子，再证明数列 a n +k 是等比数列即可15已知定义在R 上的偶函数f（ x）在 0， +）单调递增，且f （ 2）=0，则不等式f（ x）?x 0 的解集是（ 2， 0）（ 2， +）【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】 由条件可得到 f（ x）在（ ， 0）上单调递减， f（ 2） =f （ 2） =0，从而解 f （ x）?x 0 可得到，或，这样根据f（ x）的单调性便可得出 x

23、 的范围，即得出原不等式的解集【解答】 解：由 f （ x） ?x 0 得，或； f（ x）为偶函数，在0， +）上单调递增； f（ x）在（ ， 0）单调递减，且f（ 2） =f （ 2） =0；，或； x 2，或 2x 0；不等式f （x） ?x0 的解集为（2，0）（ 2， +）故答案为：（ 2， 0）（ 2， +）【点评】 考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法16下列说法： 函数 f（ x） =lnx+3x 6 的零点只有1 个且属于区间（1， 2）；2 若关于 x 的不等式ax +2ax+1 0 恒成立，则a（ 0， 1）； 函数的

24、最小值是1正确的有 （请将你认为正确的说法的序号都写上）【考点】 命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理【专题】 阅读型【分析】 根据函数零点判定定理，判断 是否正确；根据不等式恒成立的条件，判断 是否正确；利用三角函数线与角的弧度数的大小，判断 是否正确；用换元法求得三角函数的最小值，来判断 是否正确【解答】 解：对 ， f （ 1） = 3， f （ 2） =ln2 0， f（ 1）×f（ 2） 0，且 f（ x）在（ 1，2）上是增函数，函数在（1， 2）内只有一个零点故 正确；对 关于 x 的不等式 ax2+2ax+10恒成立 ?a=0或?0a 1故不正确；对 根据正弦线|

25、sinx|x|当且仅当x=0取 “=”，只有一个交点，故 不正确；对 设t=sinx+cosx=sin（ x+）， t1， y=+t=（ t+1）2 1，函数的最小值是 1故 正确故答案是 【点评】 本题借助考查命题的真假判断，考查函数零点存在性定理、三角函数求最值等问题三、解答题：本大题共5 小题，共计 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy 中，已知向量=（，）， =（ cosx，sinx ），（ I）若 ，求 tanx 的值；（II）若与 的夹角为，求 x 的值【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】（）由便

26、可得到，进行数量积的坐标运算便可求出tanx 的值；（）由向量夹角余弦的坐标公式即可得到，根据 x的范围可以求出的范围，从而便可得出x 的值【解答】 解：（）；，即；（）；【点评】 考查向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，以及弦化切公式，两角差的正弦公式，已知三角函数值求角，向量夹角的余弦公式18已知 |=4，|=3，（ 23）（ 2+）=61（ I）求| + |；（II）若=，=，求 ABC 的面积【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 计算题；综合法；平面向量及应用【分析】（1）进行数量积的运算，可以求出，从而可以求出，进而可以得出的值；（2）由上面求出的便可求出 ABC 的值，根据三角

27、形的面积公式即可得出 ABC的面积【解答】 解：（ 1）由已知条件，；（ 2）如图，由题意可得，；即 ABC 的面积为3 【点评】 考查向量数量积的运算及其计算公式，要求的值，先求的方法，向量夹角的概念，需清楚向量夹角的范围，以及三角形的面积公式：S=19已知 a n 是各项均为正数的等比数列，且（）求 a n 的通项公式；2（）设bn=an +log 2an，求数列 b n 的前 n 项和 Tn【考点】 等比数列的通项公式；数列的求和【专题】 计算题【分析】（）设出等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式化简已知的两个等式，得到关于首项和公比的方程组， 根据 a n 是各项均为正数求出方程

28、组的解， 即可得到首项和公比的值，根据首项与公比写出等比数列的通项公式即可；（）把（）求出的通项公式代入bn=an2+log 2 an 中，化简得到数列b n 的通项公式，列举出数列 b n 的各项， 分别根据等比数列及等差数列的前n 项和的公式即可求出数列b n 的前 n 项和 Tn【解答】 解：（）设等比数列a n 的公比为q，则 an=a1qn 1，由已知得：，化简得：，即，又 a1 0， q 0，解得：， an=2n1；（）由（）知bn=an2+log 2an=4n 1+（n 1）2n 1+n1） T n=（ 1+4+4 +4） +（ 1+2+3+=+=+【点评】 此题考查学生灵活运用

29、等比数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，灵活运用等差数列的前n 项和的公式化简求值，是一道中档题20已知等比数列a n 是递增数列， a2a5=32 ，a3+a4=12 ，数列 b n 满足 b1=1，且 bn+1=2b n+2an（ nN+）（ 1）证明：数列是等差数列；（ 2）若对任意 nN +，不等式（ n+2 ） bn+1bn 总成立，求实数 的最大值【考点】 数列递推式；数列的函数特性【专题】 等差数列与等比数列【分析】（ 1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到数列是等差数列；（ 2）把数列 a n ，b n 的通项公式代入

30、（ n+2 ）bn+1bn，分离参数 ，然后利用基本不等式求得实数 的最大值【解答】（ 1）证明： a2a5=a3a4=32， a3+a4=12，且 a n 是递增数列， a3=4， a4=8，则 q=2， a1=1，又 bn+1=2b n+2an，数列是等差数列；（ 2）解：由（ 1）可得，则，由（ n+2） bn+1bn 总成立，得最小总成立， nN+， n=1 或 2 时，最小值为 12， 最大值为12【点评】 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题221已知函数f（ x）=ax +x xlnx （ a 0）（ 1）若函数满足f （1） =2，且在

31、定义域内f （ x） bx2+2x 恒成立，求实数b 的取值范围；（ 2）若函数f （ x）在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】 导数的综合应用【分析】（ 1）由已知，求得 （f x）=x 2+x xlnx 将不等式 （f x）bx2+2x转化为b构造函数 g（ x） =，只需 bg（ x） min 即可因此又需求g（ x） min （ 2）函数 f （x）在定义域上是单调函数，需f （x）在定义域上恒非负或恒非正考查f （ x）的取值情况，进行解答【解答】 解：（ 1） f（ 1）=2 ， a=1，f（x）=x

32、 2+x xlnx 由 f（ x）bx 2+2x?b令 g（ x） =，可得 g（ x）在（ 0， 1上单调递减，在 1， +）上单调递增，所以g（ x） min=g （ 1） =0，即 b0（ 2） f（ x） =2ax lnx （ x 0）令f（x） 0，得2a，令 h（ x） =，当x=e 时， h（ x） max=当时， f（ x） 0（ x 0）恒成立，此时函数f （ x）在定义域上单调递增若， g（ x）=2ax lnx ，（ x 0）， g（ x）=2a由 g（ x）=0，得出x=，g（ x） 0，g（ x） 0， x=时， g（ x）取得极小值也是最小值而当时， g（）=1 ln 0，f （ x）=0 必有根 f（ x）必有极值，在定义域上不单调综上所述，【点评】 此题考查函数单调性与导数的关系的应用，考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题四、请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分 10 分）选修4-4：极坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系xOyP xyC：R内，点 （， ）在曲线为参数， ）上运动以 Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（）