奥数圆形周长阴影面积试题及解析

1、.奥数圆形周长阴影面积试题及解析1、如图，正方形边长为 1，正方形的 4 个顶点和 4 条边分别为 4 个圆的圆心和半径，求阴影部分面积 ( 取 3.14 )2、如图中三个圆的半径都是5 cm ，三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积和( 圆周率取 3.14 )3、如图，ABCD是正方形，且FAADDE1 ，求阴影部分的面积( 取 3 )BCFADE4、如图，边长为 3 的两个正方形 BDKE、正方形 DCFK并排放置，以 BC 为边向内侧作等边三角形， 分别以 B、C 为圆心， BK、CK为半径画弧 求阴影部分面积 ( 3.14)AEKFBDC;.5、如图，边长为 12 厘米的正五边形，分别以

2、正五边形的5 个顶点为圆心，12 厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？( 3.14)6、下图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？7、如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的 4 倍，则角 CAB 的度数是 _3CDAB8、在 4× 7 的方格纸板上面有如阴影所示的” 6”字，阴影边缘是线段或圆弧问阴影面积占纸板面积的几分之几？;.9、先做一个边长为2cm 的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm 为半径作弧，形成曲边三角形 ( 如左图 ) 再准备两个这样的图形，把一个固定住 ( 右图中的阴影 ) ，另一个围绕着它滚动，如右图

3、那样，从顶点相接的状态下开始滚动请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？( 3.14 )A222BC10、求下图中阴影部分的面积：11、右上图中每个小圆的半径是1 厘米，阴影部分的面积是_平方厘米 .（3.14）12、如右图，矩形 ABCD中， AB 6 厘米， BC 4 厘米，扇形 ABE半径 AE 6 厘米，扇形 CBF的半 CB=4厘米，求阴影部分的面积13、如下图，等腰直角三角形 ABC的腰为 10 厘米；以 A 为圆心， EF 为圆弧，组成扇形 AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。;.14、如下图，AB 与CD 是两条垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，15、在一

4、个边长为2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米 16、如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？( 圆周率取)17、一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块现甲取、两块，乙取、两块如果这种金属板每平方厘米价值 1000 元，问：甲应偿付给乙多少元？;.18、如下图所示，是半圆的直径，是圆心，是的中点，是弦的中点若是上一点，半圆的面积等于12 平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米19、如图所示，是一边长为的正方形，是的中点，而是的中点

5、以为圆心、半径为的四分之一圆的圆弧交于，以为圆心、半径为的四分之一圆的圆弧交于点，若图中和两块面积之差为( 其中、为正整数 ) ，请问之值为何？20、如图所示，正方形ABCD的边长为 4，求阴影部分的周长和面积;.21 、在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2 和 4，求两个阴影部分的面积差 (圆周率取 3.14 )22 、如图所示，以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是2 厘米，则阴影部分的周长是 ()厘米（保留两位小数）;.23 、如图，用边长为20 厘米的正方形铁皮为材料制作一种零件（阴影部分），求制作这种零件的材料的利用率。24 、如下图所示， 200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，

6、中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到 0.01 米）25 、下图为一圈 " 心相印 " 圈纸的截面图，纸卷直径为20 厘米，中间有一直径为6 厘米的卷轴，若纸的厚度为0.4 毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开后大约有多长？（取 3.14 ）;.26 、如下图所示，用一块面积为36 平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？27 、如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040 平方厘米，空白部分是6 个半径为10 厘米的小扇形。（取 3 ）;

7、.答案及解析1、解析：;.2、解析：3、解析：;.4、解析：5、解析：;.6、解析：7、解析：8、解析：9、解析：;.10、解析：如左下图所示， 将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示， 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中 AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形 OAB与三角形 OAB的面积之差。所以阴影面积：× 4×4÷4-4 ×4÷2=4.56 。11、解析：3 倍，所以半径为 3，那么阴影部分的面积就等于1 个可见大圆的半径是小圆的大圆的面积减去7 个小圆的面积，即 ×3×3-

8、×1×7=2 。12、解析：S 阴影 S 扇形 ABE+S扇形 CBF-S矩形 ABCD;.13-24=15（平方厘米）（取 =3）。13、解析：等腰三角形的角为 45 度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的 8 倍。而扇形面积为等腰三角形面积： S1/2 ×10×10 50。则：圆的面积为 400。14、解析：225 平方厘米 225（平方厘米）2【提示】 : 由等积式： AC×BCAB× OC，则 AC×ACAB× OC，即 AC30× 15 。15、解析：采用割补法如果将阴影半圆中的 2 个弓形移到下面

9、的等腰直角三角形中， 那么就形成两个相同的等腰直角三角形， 所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于（平方厘米）16、解析：如图添加辅助线， 小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形设大圆半径为，则，所以总结：移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系;.17、解析：如下图所示， 的面积与的面积相等， 的面积等于与的面积之和 可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：，而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：(元)18、解析：如下图所示，连接OC、 CD、OH。本题中由于 C、D 是半

10、圆的两个三等分点， M是弧 CD的中点， H 是弦 CD的中点，可见这个图形是对称的， 由对称性可知 CD与 AB平行。由此可得三角形 CHN的面积与三角形 CHO的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形 COD面积的一半，而扇形 COD的面积又等于半圆面积的三分之一， 所以阴影部分的面积是半圆面积的12（平方厘米）。六分之一，为 12619、解析：长方形 FCDE的面积为 24=8（平方厘米），扇形 BCD的面积为 44 4=4（平方厘米），扇形 BFH的面积为22 4=（平方厘米）， S1S2 =扇形 BCD的面积减去扇形 BFH 的面积再减去长方形 FCDE的面积 =4 - -8=3 -8

11、( 平方厘米 ) ，所以 m=3， n=8，m+n=11。20、解析：（1）阴影部分的周长等于以正方形的边长为直径的圆的周长与以正方形的边长为半径的圆周长四分之一的和（2）阴影部分的面积等于以正方形的边长为直径的圆的面积加上，正方形的面积减去以正方形的边长为半径的四分之一圆的面积阴影部分的周长：;.3.14 ×4+2×3.14 ×4÷4，=12.56+6.28 ，=18.84 阴暗部分的面积：3.14 ×（4÷2）2+（4×4-3.14 ×42÷4），=3.14 ×4+（ 4×4-3.

12、14 ×16÷4），=12.56+ （16-12.56 ），=12.56+3.44 ，=16答：阴影部分的周长是18.84 ，周长是 16 点评：在求不规则图形的面积时， 一般要转化成求几个规律图形的面积相加或相减的方法进行计算21、解答：看清楚阴影部分如何构成则不难求解左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分， 那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形 则为：考点：等积变形（位移、割补） 22、分析：由题意可知，三角形BCE 为等边三角形，则其边长等于半径，;.每个角的度数都是60 度，再依据弧长公

13、式即可求阴影部分的周长解答：解：连接BE、 CE ，则 BE=CE=BC=1 （厘米），故三角形 BCE 为等边三角形于是 EBC= BCE=60 °；于是弧 BE= 弧 CE=3.14 ×2×1.047 （厘米），则阴影部分周长为1.047 ×2+1=3.094 3.09 （厘米）；答：则阴影部分周长为3.09 厘米故答案为： 3.09 点评：此题关键是连接BE、 CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答23 、分析：由题意可知：阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的1/4 圆的面积 -以正方形的边长为直径的半圆的面积，再用阴影部分的面积除以正方形的面积，然后乘 100% ，即可得解。;.24 、解析：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的